知識要點回顧拉伸壓縮的變形：橫向變形縱向變形超靜定結構及求解：應變能密度：1、列出獨立的平衡方程2、變形幾何關系4、補充方程9、物理關系溫度應力和裝配應力應力集中：形狀尺寸；材料(塑性、脆性)切應力和擠壓的強度條件：知識要點回顧拉伸壓縮的變形：橫向變形縱向變形超靜定結構及求解第九章扭轉(I)第九章§9.6密圈螺旋彈簧的應力和應變第九章扭轉§9.1扭轉的概念和實例§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.3純剪切§9.4圓軸扭轉時的應力§9.5圓軸扭轉時的變形§9.7非圓截面桿扭轉的概念§9.6密圈螺旋彈簧的應力和應變第九章扭轉§9.1扭§9.1扭轉的概念和實例§9.1扭轉的概念和實例§9.1扭轉的概念和實例瑞典－扭轉大廈(TurningTorso)§9.1扭轉的概念和實例瑞典－扭轉大廈舒緩腰背疼的坐姿扭轉§9.1扭轉的概念和實例瑜伽側角扭轉舒緩腰背疼的坐姿扭轉§9.1扭轉的概念和實例瑜伽側角扭§9.1扭轉的概念和實例§9.1扭轉的概念和實例汽車傳動軸§9.1扭轉的概念和實例汽車傳動軸§9.1扭轉的概念和實例扳手螺絲刀§9.1扭轉的概念和實例扳手螺絲刀§9.1扭轉的概念和實例

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉動。

受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。扭轉受力特點及變形特點:§9.1扭轉的概念和實例桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖直接計算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖直接計算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－P千瓦求：力偶矩Me§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知§9T=Me2.扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力T=Me2.扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖解:(1)計算外力偶矩例題9.1§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖傳動軸,已知轉速n=300r/min,主動輪A輸入功率PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試繪軸的扭矩圖.由公式解:(1)計算外力偶矩例題9.1§9.2外力偶矩的計算扭§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖

傳動軸上主、從動輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA918N.m795N.m1492N.m(2)計算扭矩(9)扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖傳動軸上主、從動§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.3純剪切§9.3純剪切扭轉試驗機一、薄壁圓筒扭轉時的切應力§9.3純剪切扭轉試驗機一、薄壁圓筒扭轉時的切應力§9.3純剪切圓軸扭轉的平面假設課件試驗前試驗后觀察到如下現(xiàn)象：（1）圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒有改變；（2）縱向線均傾斜了同一角度γ。一、薄壁圓筒扭轉時的切應力§9.3純剪切試驗前試驗后觀察到如下現(xiàn)象：（1）圓周線的形狀、大小及圓周§9.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉時的切應力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度。觀察到：結果說明橫截面上沒有正應力§9.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉時的切應力將一薄壁圓§9.3純剪切采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應力。由于壁很薄，可以假設切應力沿壁厚均勻分布。由平衡方程，得ZrTτ§9.3純剪切采用截面法將圓筒截開，橫截面上二、切應力互等定理§9.3純剪切二、切應力互等定理§9.3純剪切§9.3純剪切

在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個截面上只有切應力沒有正應力的情況稱為純剪切切應力互等定理：§9.3純剪切在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成MeMel§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律τ在切應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量稱為切應變。

當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變與切應力τ成正比，這個關系稱為剪切胡克定律。由圖所示的幾何關系:切應力:MeMel§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律τ§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律G—剪切彈性模量(GPa)各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關系：§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律G—剪切彈性模

當材料在線彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時，剪切力與位移成正比，因此，單元體上外力所作的功為

比能為將

=G

代如上式得dxdydzxyzabddx§9.3純剪切四、剪切應變能當材料在線彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時，剪切力與位移成正比，因此xydydzzdxττabcdxydydzzdxττabcd圓軸扭轉的平面假設課件圓軸扭轉的平面假設課件討論討論思考題：指出下面圖形的切應變2切應變?yōu)榍袘優(yōu)?思考題：指出下面圖形的切應變2切應變?yōu)榍袘優(yōu)?§9.4圓軸扭轉時的應力§9.4圓軸扭轉時的應力一、橫截面上的應力MeMe從三方面考慮

幾何關系物理關系靜力關系幾何關系物理關系靜力關系觀察變形提出假設變形的分布規(guī)律應力的分布規(guī)律建立公式§9.4圓軸扭轉時的應力一、橫截面上的應力MeMe從三方面考慮幾何關系物理關系§9.4圓軸扭轉時的應力1.變形幾何關系觀察變形：

圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉了一個微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個微小角度。圓軸扭轉的平面假設：

圓軸扭轉變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe§9.4圓軸扭轉時的應力1.變形幾何關系觀察變形：§9.4圓軸扭轉時的應力扭轉角（rad）dx微段兩截面的相對扭轉角邊緣上a點的錯動距離：邊緣上a點的切應變：發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabb′ppqq§9.4圓軸扭轉時的應力扭轉角（rad）dx微段兩截面的邊§9.4圓軸扭轉時的應力距圓心為的圓周上e點的錯動距離：距圓心為處的切應變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)?！まD角沿x軸的變化率。dcabb′ppqqee′§9.4圓軸扭轉時的應力距圓心為的圓周上e點的錯動距離：§9.4圓軸扭轉時的應力2.物理關系

(本構關系)根據(jù)剪切胡克定律：距圓心為處的切應力：垂直于半徑橫截面上任意點的切應力與該點到圓心的距離成正比?！?.4圓軸扭轉時的應力2.物理關系(本構關系)根據(jù)剪切§9.4圓軸扭轉時的應力3.靜力關系(平衡方程)橫截面對形心的極慣性矩§9.4圓軸扭轉時的應力3.靜力關系(平衡方程)橫截面對形§9.4圓軸扭轉時的應力公式適用于：1）圓桿2）令抗扭截面系數(shù)在圓截面邊緣上，有最大切應力

橫截面上某點的切應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應力的大小與其和圓心的距離成正比。§9.4圓軸扭轉時的應力公式適用于：令抗扭截面系數(shù)在圓截面第十次作業(yè)：9.2、9.4、9.8、9.10第十次作業(yè)：9.2、9.4、9.8、9.10祝大家學習愉快!本次課完！祝大家學習愉快!本次課完！知識要點回顧拉伸壓縮的變形：橫向變形縱向變形超靜定結構及求解：應變能密度：1、列出獨立的平衡方程2、變形幾何關系4、補充方程9、物理關系溫度應力和裝配應力應力集中：形狀尺寸；材料(塑性、脆性)切應力和擠壓的強度條件：知識要點回顧拉伸壓縮的變形：橫向變形縱向變形超靜定結構及求解第九章扭轉(I)第九章§9.6密圈螺旋彈簧的應力和應變第九章扭轉§9.1扭轉的概念和實例§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.3純剪切§9.4圓軸扭轉時的應力§9.5圓軸扭轉時的變形§9.7非圓截面桿扭轉的概念§9.6密圈螺旋彈簧的應力和應變第九章扭轉§9.1扭§9.1扭轉的概念和實例§9.1扭轉的概念和實例§9.1扭轉的概念和實例瑞典－扭轉大廈(TurningTorso)§9.1扭轉的概念和實例瑞典－扭轉大廈舒緩腰背疼的坐姿扭轉§9.1扭轉的概念和實例瑜伽側角扭轉舒緩腰背疼的坐姿扭轉§9.1扭轉的概念和實例瑜伽側角扭§9.1扭轉的概念和實例§9.1扭轉的概念和實例汽車傳動軸§9.1扭轉的概念和實例汽車傳動軸§9.1扭轉的概念和實例扳手螺絲刀§9.1扭轉的概念和實例扳手螺絲刀§9.1扭轉的概念和實例

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉動。

受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。扭轉受力特點及變形特點:§9.1扭轉的概念和實例桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖直接計算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖直接計算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－P千瓦求：力偶矩Me§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知§9T=Me2.扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力T=Me2.扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖解:(1)計算外力偶矩例題9.1§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖傳動軸,已知轉速n=300r/min,主動輪A輸入功率PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試繪軸的扭矩圖.由公式解:(1)計算外力偶矩例題9.1§9.2外力偶矩的計算扭§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖

傳動軸上主、從動輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA918N.m795N.m1492N.m(2)計算扭矩(9)扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖傳動軸上主、從動§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§9.3純剪切§9.3純剪切扭轉試驗機一、薄壁圓筒扭轉時的切應力§9.3純剪切扭轉試驗機一、薄壁圓筒扭轉時的切應力§9.3純剪切圓軸扭轉的平面假設課件試驗前試驗后觀察到如下現(xiàn)象：（1）圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒有改變；（2）縱向線均傾斜了同一角度γ。一、薄壁圓筒扭轉時的切應力§9.3純剪切試驗前試驗后觀察到如下現(xiàn)象：（1）圓周線的形狀、大小及圓周§9.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉時的切應力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度。觀察到：結果說明橫截面上沒有正應力§9.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉時的切應力將一薄壁圓§9.3純剪切采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應力。由于壁很薄，可以假設切應力沿壁厚均勻分布。由平衡方程，得ZrTτ§9.3純剪切采用截面法將圓筒截開，橫截面上二、切應力互等定理§9.3純剪切二、切應力互等定理§9.3純剪切§9.3純剪切

在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個截面上只有切應力沒有正應力的情況稱為純剪切切應力互等定理：§9.3純剪切在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成MeMel§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律τ在切應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量稱為切應變。

當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變與切應力τ成正比，這個關系稱為剪切胡克定律。由圖所示的幾何關系:切應力:MeMel§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律τ§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律G—剪切彈性模量(GPa)各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關系：§9.3純剪切三、切應變剪切胡克定律G—剪切彈性模

當材料在線彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時，剪切力與位移成正比，因此，單元體上外力所作的功為

比能為將

=G

代如上式得dxdydzxyzabddx§9.3純剪切四、剪切應變能當材料在線彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時，剪切力與位移成正比，因此xydydzzdxττabcdxydydzzdxττabcd圓軸扭轉的平面假設課件圓軸扭轉的平面假設課件討論討論思考題：指出下面圖形的切應變2切應變?yōu)榍袘優(yōu)?思考題：指出下面圖形的切應變2切應變?yōu)榍袘優(yōu)?§9.4圓軸扭轉時的應力§9.4圓軸扭轉時的應力一、橫截面上的應力MeMe從三方面考慮

幾何關系物理關系靜力關系幾何關系物理關系靜力關系觀察變形提出假設變形的分布規(guī)律應力的分布規(guī)律建立公式§9.4圓軸扭轉時的應力一、橫截面上的應力MeMe從三方面考慮幾何關系物理關系§9.4圓軸扭轉時的應力1.變形幾何關系觀察變形：

圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉了一個微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個微小角度。圓軸扭轉的平面假設：

圓軸扭轉變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相