第二章單樣本檢驗(yàn)第二章單樣本檢驗(yàn)

假設(shè)某地的10棟房屋出售價(jià)格（由低到高排列）為56，69，85，87，90，94，96，113，118，179（單位：萬(wàn)元），問(wèn)該地區(qū)的平均房屋價(jià)格是否和人們相信的84萬(wàn)元的水平大體一致。我們用M表示價(jià)格分布的中心（這里考慮中位數(shù)），如假設(shè)該分布對(duì)稱，則M也是均值。我們要檢驗(yàn)H0:M=84,H1:M≠84按照傳統(tǒng)的參數(shù)方法，假設(shè)房屋價(jià)格服從正態(tài)分布N(84,σ2)，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,其值為1.384,結(jié)論呢？假設(shè)某地的10棟房屋出售價(jià)格（由低到高排列）為第一節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)和置信區(qū)間第一節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)和置信區(qū)間非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件假設(shè)總體，Me是總體的中位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：是待檢驗(yàn)的中位數(shù)取值

定義,,，則,在零假設(shè)情況下，在顯著性水平為的拒絕域?yàn)槠渲衚是滿足上式最大的k值。

假設(shè)總體，Me是總體的中位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果討論結(jié)果討論結(jié)果討論結(jié)果討論非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件大樣本結(jié)論當(dāng)n較大時(shí)

雙邊：，p-值左側(cè)：，p-值右側(cè)：，p-值

大樣本結(jié)論當(dāng)n較大時(shí)檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟

Ex.某國(guó)12位總統(tǒng)的壽命（歲）分別為46，57，58，60，60，63，64，67，72，78，88，90.問(wèn)該國(guó)總統(tǒng)壽命的中位數(shù)是否不小于71.5歲？根據(jù)題目，要檢驗(yàn)的是H0:M0.5≥71.5,H1:M0.5<71.5顯然，當(dāng)S_太多時(shí)拒絕原假設(shè)。經(jīng)計(jì)算，K=min(S_,S+)=4P(K≤4)=?0.1938Ex.某國(guó)12位總統(tǒng)的壽命（歲）分別為46，假設(shè)總體，Mp是總體的p分位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：是待檢驗(yàn)的分位數(shù)取值

定義,,，則,在零假設(shè)情況下，在顯著性水平為的拒絕域?yàn)槠渲衚是滿足上式最大的k值。

廣義符號(hào)檢驗(yàn)假設(shè)總體，Mp是總體的p分位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢

例.5年前成年人在每日24小時(shí)中的睡眠量中位數(shù)是7.5小時(shí)，每日睡眠量為6小時(shí)或少于6小時(shí)的占調(diào)查總數(shù)的5%，9小時(shí)和9小時(shí)以上的也占5%?，F(xiàn)對(duì)8個(gè)普通成年人的抽樣調(diào)查結(jié)果為：7.2，8.3，5.6，7.4，7.8，5.2，9.1，5.8.問(wèn)現(xiàn)在成年人的睡眠量是否少于5年前根據(jù)5年前的數(shù)據(jù)，對(duì)0.05，0.5和0.95分位數(shù)，至少檢驗(yàn)一個(gè)假定。H0:M0.5=7.5,H1:M0.5<7.5H0:M0.05=6,H1:M0.05<6H0:M0.95=9,H1:M0.95<9例.5年前成年人在每日24小時(shí)中的睡眠量中位字符型數(shù)據(jù)的符號(hào)檢驗(yàn)

例.為了解顧客對(duì)咖啡、茶的喜好情況，在某商店隨機(jī)抽取15名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有12名顧客更喜歡茶，2名顧客更喜歡咖啡，1名對(duì)兩者同樣喜好。問(wèn)顧客對(duì)咖啡和茶的喜好是否有差異？若有，是否更喜歡茶?此處的目的只是為了比較兩者中哪個(gè)更受歡迎，并無(wú)定量的數(shù)值，因而可采用符號(hào)檢驗(yàn)，只要把更喜歡茶視為“成功+”，反之視為“失敗-”。故可建立如下假設(shè)：

H0:P+=P-,H1:P+≠P_H0:P+=P-,H1:P+>P_字符型數(shù)據(jù)的符號(hào)檢驗(yàn)例.為了解顧客對(duì)咖啡、茶

在第一個(gè)檢驗(yàn)中，僅判定對(duì)二者喜好程度有無(wú)差異。由調(diào)查結(jié)果，n=14，s+=12,s-=2.P(S_≤2|n=14,p=0.5)=0.0065,雙側(cè)檢驗(yàn)概率為0.013.在0.05的水平下，拒絕前面的兩個(gè)假設(shè).在第一個(gè)檢驗(yàn)中，僅判定對(duì)二者喜好程度有無(wú)差異。中位數(shù)的置信區(qū)間由于得到的區(qū)域是以中位數(shù)對(duì)稱的，采用Neyman原則選擇最優(yōu)置信區(qū)間，首先找出置信度大于的所有區(qū)間，然后再?gòu)闹羞x擇區(qū)間長(zhǎng)度最小的一個(gè)。對(duì)于大樣本，可以用近似正態(tài)分布求置信區(qū)間。

根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造置信區(qū)間：中位數(shù)的置信區(qū)間由于得到的區(qū)域是以中位數(shù)對(duì)稱的，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件構(gòu)造置信度為90%的置信區(qū)間：[9.8,10.0]構(gòu)造置信度為90%的置信區(qū)間：第二節(jié)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第二節(jié)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)基本概念及性質(zhì)

對(duì)稱分布的中心一定是中位數(shù)，在非對(duì)稱分布情況下，中位數(shù)不唯一，研究對(duì)稱中心比中位數(shù)更有意義。

例：下面的數(shù)據(jù)中，O是對(duì)稱中心嗎？0基本概念及性質(zhì)例：下面的數(shù)據(jù)中，O是對(duì)稱中心嗎？0非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件Ex.某公司為減少加工費(fèi)用，決定若鑄件重量的中位數(shù)超過(guò)25公斤，就轉(zhuǎn)包加工；若不超過(guò)25公斤則不轉(zhuǎn)包?，F(xiàn)從這批鑄件中隨機(jī)抽取8件，每件的重量分別為：24.3，25.8，25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用這些數(shù)據(jù)，能否作出這批鑄件是否轉(zhuǎn)包的決定。Ex.某公司為減少加工費(fèi)用，決定若鑄件重量的中位數(shù)超過(guò)25公非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件第四節(jié)Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)

第四節(jié)Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理:數(shù)據(jù)序列：，雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：令：取數(shù)對(duì)，，為正的數(shù)目，為負(fù)的數(shù)目,當(dāng)正號(hào)或者負(fù)號(hào)太多的時(shí)候，認(rèn)為數(shù)據(jù)存在趨勢(shì)。在零假設(shè)情況下Di服從二項(xiàng)分布。從而轉(zhuǎn)化為符號(hào)檢驗(yàn)問(wèn)題X1,X2,…,Xn檢驗(yàn)原理:X1,X2,…,Xn非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件例某地區(qū)32年來(lái)的降雨量如下表問(wèn)（1）：該地區(qū)前10年來(lái)降雨量是否有變化？（2）：該地區(qū)32年來(lái)降雨量是否有變化？年份19711972197319741975197619771978降雨量206223235264229217188204年份19791980198119821983198419851986降雨量182230223227242238207208年份19871988198919901991199219931994降雨量216233233274234227221214年份19951996199719981999200020012002降雨量226228235237243240231210例某地區(qū)32年來(lái)的降雨量如下表年份1971非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件Ex美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）自1966至1984年的科研和發(fā)展經(jīng)費(fèi)按時(shí)間順序?yàn)閱?wèn)：經(jīng)費(fèi)有無(wú)上升趨勢(shì)？

5.95.44.74.33.83.43.43.33.33.33.73.94.04.24.95.26.06.77.0首先用全部19個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn):n=19，c=10，S_=5,S+=4再用1970年至1984年的15個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn):n=15，c=8，S_=7,S+=0Ex美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）自1966至1984年的科第五節(jié)游程檢驗(yàn)游程的概念：

第五節(jié)游程檢驗(yàn)游程的概念：隨機(jī)游程問(wèn)題：一個(gè)二元0/1序列當(dāng)中，一段全由0或者全由1構(gòu)成的串成為一個(gè)游程，游程中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度，序列中游程的個(gè)數(shù)記為R，反映0和1輪換交替的頻繁程度。在序列長(zhǎng)度N固定的時(shí)候，如果游程過(guò)少過(guò)者過(guò)多，都說(shuō)明序列的隨機(jī)性不好。當(dāng)游程過(guò)多或者過(guò)少時(shí)，就會(huì)懷疑序列的隨機(jī)性。

序列110000111011000011110共有8個(gè)游程隨機(jī)游程問(wèn)題：檢驗(yàn)原理和計(jì)算方法

設(shè)是由0或者1組成的序列，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

R為游程個(gè)數(shù)，假設(shè)有個(gè)0，個(gè)1，，這時(shí)R取任何一個(gè)值的概率都是，R的條件分布

建立了抽樣分布之后，在零假設(shè)成立時(shí)，可以計(jì)算或者的值，進(jìn)行檢驗(yàn)。

X1,X2,…,Xn檢驗(yàn)原理和計(jì)算方法

設(shè)是由0或者1組成的序列非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件隨機(jī)游程問(wèn)題：

序列110000111011000011110共有8個(gè)游程

R=8，m=10，n=11查表可知，α=0.05下臨界值為c1=6，c2=17因?yàn)?<R=8<17，故認(rèn)為這些數(shù)據(jù)符合隨機(jī)性假設(shè)隨機(jī)游程問(wèn)題：游程檢驗(yàn)的應(yīng)用1.用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布的位置參數(shù)是否相同

游程檢驗(yàn)的應(yīng)用分析：

如果原假設(shè)成立，則兩個(gè)行業(yè)的負(fù)債水平的分布是相同的，將其混合后，應(yīng)能較為充分、均勻地混合，游程數(shù)R應(yīng)該比較大，反之當(dāng)游程數(shù)R較小，則說(shuō)明兩個(gè)總體的分布可能不同。分析：2.檢驗(yàn)單樣本的隨機(jī)性

對(duì)某型號(hào)20根電纜依次進(jìn)行耐壓試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：這些數(shù)據(jù)能否認(rèn)為受到非隨機(jī)因素干擾，例如測(cè)量?jī)x器工作條件的改變等的影響。

對(duì)某型號(hào)20根電纜依次進(jìn)行耐壓試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：分析：這些觀察值的中位數(shù)是204.6，如果原假設(shè)成立，則數(shù)據(jù)應(yīng)在中位數(shù)附近隨機(jī)出現(xiàn)。若把小于中位數(shù)的觀察值換為0，大于或等于中位數(shù)的換為1，即可應(yīng)用游程檢驗(yàn)其隨機(jī)性分析：Ex.一洗發(fā)劑廠家的質(zhì)檢科要求每瓶洗發(fā)劑的平均重量為12盎司，現(xiàn)從一臺(tái)機(jī)器中隨機(jī)抽取20瓶，測(cè)其重量如下：試驗(yàn)證這條機(jī)器多灌少灌是不是隨機(jī)的.Ex.一洗發(fā)劑廠家的質(zhì)檢科要求每瓶洗發(fā)劑的平均重量為12盎司補(bǔ)充：異常值的發(fā)現(xiàn)與剔除在處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，往往首先假設(shè)樣本來(lái)自某個(gè)總體，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。可能發(fā)生以下這樣的情況：在得到了一組觀察值后，發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)或幾個(gè)觀察值和其他觀察值之間在數(shù)量上有較大的差異，不像是從同一個(gè)總體得到的。例如：天文學(xué)家肖維勒于1863年處理的關(guān)于金星垂直半徑的15個(gè)觀察數(shù)據(jù)的殘差數(shù)據(jù):-1.40,-0.44,-0.30,-0.24,-0.22,-0.13,-0.05,0.06,0.10,0.18,0.20,0.39,0.48,0.63,1.01,其中-1.40和1.01與其他觀察值之間的差異較大。我們不禁要問(wèn)這15個(gè)觀察值是不是在同一條件下得到的？-1.40和1.01是不是金星垂直半徑的觀察數(shù)據(jù)？

補(bǔ)充：異常值的發(fā)現(xiàn)與剔除在處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，往往首先假樣本中的個(gè)別觀察值，其數(shù)值明顯地偏離子樣中其余的觀察值，這些個(gè)別觀察值可能來(lái)自不同的總體，我們稱之為異常值（或離群值）。用統(tǒng)計(jì)方法去發(fā)現(xiàn)異常值，實(shí)際上是某種顯著性檢驗(yàn)。在給定顯著水平α下，給出一個(gè)判斷準(zhǔn)則，使得當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)都是來(lái)自同一總體（無(wú)異常值）的時(shí)候，判斷有異常值的概率（即犯錯(cuò)誤的概率）不超過(guò)α樣本中的個(gè)別觀察值，其數(shù)值明顯地偏離子樣中其余的我們主要介紹小樣本時(shí)正態(tài)總體下單個(gè)異常值的發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)則。設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，記X(1)

≤…≤X(n)

為其順序統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)X(1)或X(n)是否為異常值主要采用“半極差型檢驗(yàn)法”。若X(n)

是異常值，則以σ作為刻度，應(yīng)遠(yuǎn)離μ，即(X(n)-μ)/σ的值過(guò)大。因μ,σ未知，采用其矩估計(jì)代替，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(X(n)-)/S（或(-X(1))/S），當(dāng)其值大于某臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)。我們主要介紹小樣本時(shí)正態(tài)總體下單個(gè)異常值的發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)則。設(shè)就前例，天文學(xué)家肖維勒于1863年處理的關(guān)于金星垂直半徑的15個(gè)觀察數(shù)據(jù)的殘差數(shù)據(jù):-1.40,-0.44,-0.30,-0.24,-0.22,-0.13,-0.05,0.06,0.10,0.18,0.20,0.39,0.48,0.63,1.01。就前例，天文學(xué)家肖維勒于1863年處理的關(guān)于金星垂直第二章單樣本檢驗(yàn)第二章單樣本檢驗(yàn)

假設(shè)某地的10棟房屋出售價(jià)格（由低到高排列）為56，69，85，87，90，94，96，113，118，179（單位：萬(wàn)元），問(wèn)該地區(qū)的平均房屋價(jià)格是否和人們相信的84萬(wàn)元的水平大體一致。我們用M表示價(jià)格分布的中心（這里考慮中位數(shù)），如假設(shè)該分布對(duì)稱，則M也是均值。我們要檢驗(yàn)H0:M=84,H1:M≠84按照傳統(tǒng)的參數(shù)方法，假設(shè)房屋價(jià)格服從正態(tài)分布N(84,σ2)，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,其值為1.384,結(jié)論呢？假設(shè)某地的10棟房屋出售價(jià)格（由低到高排列）為第一節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)和置信區(qū)間第一節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)和置信區(qū)間非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件假設(shè)總體，Me是總體的中位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：是待檢驗(yàn)的中位數(shù)取值

定義,,，則,在零假設(shè)情況下，在顯著性水平為的拒絕域?yàn)槠渲衚是滿足上式最大的k值。

假設(shè)總體，Me是總體的中位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果討論結(jié)果討論結(jié)果討論結(jié)果討論非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件大樣本結(jié)論當(dāng)n較大時(shí)

雙邊：，p-值左側(cè)：，p-值右側(cè)：，p-值

大樣本結(jié)論當(dāng)n較大時(shí)檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟

Ex.某國(guó)12位總統(tǒng)的壽命（歲）分別為46，57，58，60，60，63，64，67，72，78，88，90.問(wèn)該國(guó)總統(tǒng)壽命的中位數(shù)是否不小于71.5歲？根據(jù)題目，要檢驗(yàn)的是H0:M0.5≥71.5,H1:M0.5<71.5顯然，當(dāng)S_太多時(shí)拒絕原假設(shè)。經(jīng)計(jì)算，K=min(S_,S+)=4P(K≤4)=?0.1938Ex.某國(guó)12位總統(tǒng)的壽命（歲）分別為46，假設(shè)總體，Mp是總體的p分位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：是待檢驗(yàn)的分位數(shù)取值

定義,,，則,在零假設(shè)情況下，在顯著性水平為的拒絕域?yàn)槠渲衚是滿足上式最大的k值。

廣義符號(hào)檢驗(yàn)假設(shè)總體，Mp是總體的p分位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢

例.5年前成年人在每日24小時(shí)中的睡眠量中位數(shù)是7.5小時(shí)，每日睡眠量為6小時(shí)或少于6小時(shí)的占調(diào)查總數(shù)的5%，9小時(shí)和9小時(shí)以上的也占5%?，F(xiàn)對(duì)8個(gè)普通成年人的抽樣調(diào)查結(jié)果為：7.2，8.3，5.6，7.4，7.8，5.2，9.1，5.8.問(wèn)現(xiàn)在成年人的睡眠量是否少于5年前根據(jù)5年前的數(shù)據(jù)，對(duì)0.05，0.5和0.95分位數(shù)，至少檢驗(yàn)一個(gè)假定。H0:M0.5=7.5,H1:M0.5<7.5H0:M0.05=6,H1:M0.05<6H0:M0.95=9,H1:M0.95<9例.5年前成年人在每日24小時(shí)中的睡眠量中位字符型數(shù)據(jù)的符號(hào)檢驗(yàn)

例.為了解顧客對(duì)咖啡、茶的喜好情況，在某商店隨機(jī)抽取15名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有12名顧客更喜歡茶，2名顧客更喜歡咖啡，1名對(duì)兩者同樣喜好。問(wèn)顧客對(duì)咖啡和茶的喜好是否有差異？若有，是否更喜歡茶?此處的目的只是為了比較兩者中哪個(gè)更受歡迎，并無(wú)定量的數(shù)值，因而可采用符號(hào)檢驗(yàn)，只要把更喜歡茶視為“成功+”，反之視為“失敗-”。故可建立如下假設(shè)：

H0:P+=P-,H1:P+≠P_H0:P+=P-,H1:P+>P_字符型數(shù)據(jù)的符號(hào)檢驗(yàn)例.為了解顧客對(duì)咖啡、茶

在第一個(gè)檢驗(yàn)中，僅判定對(duì)二者喜好程度有無(wú)差異。由調(diào)查結(jié)果，n=14，s+=12,s-=2.P(S_≤2|n=14,p=0.5)=0.0065,雙側(cè)檢驗(yàn)概率為0.013.在0.05的水平下，拒絕前面的兩個(gè)假設(shè).在第一個(gè)檢驗(yàn)中，僅判定對(duì)二者喜好程度有無(wú)差異。中位數(shù)的置信區(qū)間由于得到的區(qū)域是以中位數(shù)對(duì)稱的，采用Neyman原則選擇最優(yōu)置信區(qū)間，首先找出置信度大于的所有區(qū)間，然后再?gòu)闹羞x擇區(qū)間長(zhǎng)度最小的一個(gè)。對(duì)于大樣本，可以用近似正態(tài)分布求置信區(qū)間。

根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造置信區(qū)間：中位數(shù)的置信區(qū)間由于得到的區(qū)域是以中位數(shù)對(duì)稱的，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件構(gòu)造置信度為90%的置信區(qū)間：[9.8,10.0]構(gòu)造置信度為90%的置信區(qū)間：第二節(jié)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第二節(jié)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)基本概念及性質(zhì)

對(duì)稱分布的中心一定是中位數(shù)，在非對(duì)稱分布情況下，中位數(shù)不唯一，研究對(duì)稱中心比中位數(shù)更有意義。

例：下面的數(shù)據(jù)中，O是對(duì)稱中心嗎？0基本概念及性質(zhì)例：下面的數(shù)據(jù)中，O是對(duì)稱中心嗎？0非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件Ex.某公司為減少加工費(fèi)用，決定若鑄件重量的中位數(shù)超過(guò)25公斤，就轉(zhuǎn)包加工；若不超過(guò)25公斤則不轉(zhuǎn)包?，F(xiàn)從這批鑄件中隨機(jī)抽取8件，每件的重量分別為：24.3，25.8，25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用這些數(shù)據(jù)，能否作出這批鑄件是否轉(zhuǎn)包的決定。Ex.某公司為減少加工費(fèi)用，決定若鑄件重量的中位數(shù)超過(guò)25公非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件第四節(jié)Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)

第四節(jié)Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理:數(shù)據(jù)序列：，雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：令：取數(shù)對(duì)，，為正的數(shù)目，為負(fù)的數(shù)目,當(dāng)正號(hào)或者負(fù)號(hào)太多的時(shí)候，認(rèn)為數(shù)據(jù)存在趨勢(shì)。在零假設(shè)情況下Di服從二項(xiàng)分布。從而轉(zhuǎn)化為符號(hào)檢驗(yàn)問(wèn)題X1,X2,…,Xn檢驗(yàn)原理:X1,X2,…,Xn非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件例某地區(qū)32年來(lái)的降雨量如下表問(wèn)（1）：該地區(qū)前10年來(lái)降雨量是否有變化？（2）：該地區(qū)32年來(lái)降雨量是否有變化？年份19711972197319741975197619771978降雨量206223235264229217188204年份19791980198119821983198419851986降雨量182230223227242238207208年份19871988198919901991199219931994降雨量216233233274234227221214年份19951996199719981999200020012002降雨量226228235237243240231210例某地區(qū)32年來(lái)的降雨量如下表年份1971非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件Ex美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）自1966至1984年的科研和發(fā)展經(jīng)費(fèi)按時(shí)間順序?yàn)閱?wèn)：經(jīng)費(fèi)有無(wú)上升趨勢(shì)？

5.95.44.74.33.83.43.43.33.33.33.73.94.04.24.95.26.06.77.0首先用全部19個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn):n=19，c=10，S_=5,S+=4再用1970年至1984年的15個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn):n=15，c=8，S_=7,S+=0Ex美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）自1966至1984年的科第五節(jié)游程檢驗(yàn)游程的概念：

第五節(jié)游程檢驗(yàn)游程的概念：隨機(jī)游程問(wèn)題：一個(gè)二元0/1序列當(dāng)中，一段全由0或者全由1構(gòu)成的串成為一個(gè)游程，游程中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度，序列中游程的個(gè)數(shù)記為R，反映0和1輪換交替的頻繁程度。在序列長(zhǎng)度N固定的時(shí)候，如果游程過(guò)少過(guò)者過(guò)多，都說(shuō)明序列的隨機(jī)性不好。當(dāng)游程過(guò)多或者過(guò)少時(shí)，就會(huì)懷疑序列的隨機(jī)性。

序列110000111011000011110共有8個(gè)游程隨機(jī)游程問(wèn)題：檢驗(yàn)原理和計(jì)算方法

設(shè)是由0或者1組成的序列，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

R為游程個(gè)數(shù)，假設(shè)有個(gè)0，個(gè)1，，這時(shí)R取任何一個(gè)值的概率都是，R的條件分布

建立了抽樣分布之后，在零假設(shè)成立時(shí)，可以計(jì)算或者的值，進(jìn)行檢驗(yàn)。

X1,X2,…,Xn檢驗(yàn)原理和計(jì)算方法

設(shè)是由0或者1組成的序列非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)2課件隨機(jī)游程問(wèn)題：

序列110000111011000011110共有8個(gè)游程

R=8，m=10，n=11查表可知，α=0.05下臨界值為c1=6，c2=17因?yàn)?<R=8<17，故認(rèn)為這些數(shù)據(jù)符合隨機(jī)性假設(shè)隨機(jī)游程問(wèn)題：游程檢驗(yàn)的應(yīng)用1.用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布的位置參數(shù)是否相同

游程檢驗(yàn)的應(yīng)用分析：

如果原假設(shè)成立，則兩個(gè)行業(yè)的負(fù)債水平的分布是相同的，將其混合后，應(yīng)能較為充分、均勻地混合，游程數(shù)R應(yīng)該比較大，反之當(dāng)游程數(shù)R較小，則說(shuō)明兩個(gè)總體的分布可能不同。分析：2.檢驗(yàn)單樣本的隨機(jī)性

對(duì)某型號(hào)20根電纜依次進(jìn)行耐壓試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：這些數(shù)據(jù)能否認(rèn)為受到非隨機(jī)因素干擾，例如測(cè)量?jī)x器工作條件的改變等的影響。

對(duì)某型號(hào)20根電纜依次進(jìn)行耐壓試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：分析：這些觀察值的中位數(shù)是204.6，如果原假設(shè)成立，則數(shù)據(jù)應(yīng)在中位數(shù)附近隨機(jī)出現(xiàn)。若把小于中位數(shù)的觀察值換為0，大于或等于