某某省棗莊市薛城區(qū)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里，每小題3分，共36分1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．2a2×a3=2C．（a2）3=a6D．3a﹣2a=12．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．由六個(gè)正方體擺成如圖所示的模型，從各個(gè)不同的方向觀察，不可能看到的視圖是（）A．B．C．D．5．不等式組A．的解在數(shù)軸上表示為（）B．C．D．6．函數(shù)中自變量x的取值X圍是（）A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠17．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．8．如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和b，則ab=（）A．3B．4C．5D．610．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．R2﹣r2=a2B．a(chǎn)=2Rsin36°C．a(chǎn)=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一X矩形紙片ABCD，AB=，AD=，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′E與BC交于點(diǎn)F（如圖），則A′F的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題：每小題4分，共24分13．若單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為，1．14．從長(zhǎng)度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為．15．因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．17．若代數(shù)式和的值相等，則x=．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是．三、解答題：共7道大題，滿分60分19．先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個(gè)方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為．21．為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m=，n=．（2）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校要舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，七年（1）班要在班級(jí)優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽，求選送的兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率是多少？22．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A．（1）問：A市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響，為什么？（2）在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說明理由．23．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值X圍．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．2015-2016學(xué)年某某省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里，每小題3分，共36分1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．2a2×a3=2C．（a2）3=a6D．3a﹣2a=1【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的法則，分別進(jìn)行各項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2×a3=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；D、3a﹣2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1+∠2的度數(shù)，再由∠1=∠2得出∠2的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故選D．3．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6故選：B．；4．由六個(gè)正方體擺成如圖所示的模型，從各個(gè)不同的方向觀察，不可能看到的視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】分析實(shí)物的三視圖，再做判斷．【解答】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是正視圖．故選A．5．不等式組A．的解在數(shù)軸上表示為（）B．C．D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，最后把不等式組的解集在數(shù)軸表示出來(lái)，即可選出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，故選C．6．函數(shù)中自變量x的取值X圍是（）A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值X圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故選D．7．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，∵△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，在Rt△BEF中，∵tanB=∴y=tanB?t（0≤t≤m）；，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，在Rt△CEF中，∵tanC=∴y=tanC?CF，=tanC?（2m﹣t）=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）．故選B．8．如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考點(diǎn)】菱形的判定；垂徑定理．【分析】利用對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，∴AD=DB，當(dāng)DO=CD，則AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四邊形OACB為菱形．故選：B．9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和b，則ab=（）A．3B．4C．5D．6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，通過解該方程組可以求得a、b的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是2、b，∴由韋達(dá)定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故選：B．10．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．R2﹣r2=a2B．a(chǎn)=2Rsin36°C．a(chǎn)=2rtan36°D．r=Rcos36°【考點(diǎn)】正多邊形和圓；解直角三角形．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出∠BOC，再根據(jù)垂徑定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，關(guān)系式錯(cuò)誤的是R2﹣r2=a2．故選A．11．有一X矩形紙片ABCD，AB=，AD=，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′E與BC交于點(diǎn)F（如圖），則A′F的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得AD=AD′=A′D′=，A′E=AE=、BD′=AB﹣AD=﹣AD=2，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B，從而求得A′F的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣，．∵CE∥A′B，∴△ECF∽△A′BF，∴CE：BA′=EF：A′F（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）；又∵CE=CD﹣DE=﹣，BA′=AD﹣CE=2﹣，∴=；而A′E=AE=∴A′F=4﹣故選D．AD=2，．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣∴a與b異號(hào)，即b＜0，∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；=1，即2a+b=0，∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0），∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，故選B二、填空題：每小題4分，共24分13．若單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為，1．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；同類項(xiàng)．【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【解答】解：∵單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項(xiàng)，∴，解得：a=3，b=1．故答案為：3，1．14．從長(zhǎng)度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析】先畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為6，所以能構(gòu)成三角形的概率==．故答案為．15．因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣2）（x2﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．故答案為：（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】在RT△AOB中，求出AO的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等邊三角形，進(jìn)而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函數(shù)可得OE、CE．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵OB=2，AB⊥x軸，點(diǎn)A在直線y=∴AB=2，OA=x上，=4，∴RT△ABO中，tan∠AOB=∴∠AOB=60°，=，又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等邊三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO?cos∠COE=2×=1，CE=CO?sin∠COE=2×∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，故答案為：（﹣1，=，），）．17．若代數(shù)式和的值相等，則x=7．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：根據(jù)題意得：去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，=，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解．故答案為：x=7．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是2﹣2．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】當(dāng)∠BFE=∠B'EF，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，即可求出B′D．【解答】解：如圖所示：當(dāng)∠BFE=∠B'EF，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴B′D=2﹣2．三、解答題：共7道大題，滿分60分19．先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=tan60°﹣2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=當(dāng)x=tan60°﹣2=?=﹣，﹣2時(shí)，原式=﹣=﹣．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個(gè)方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為14．【考點(diǎn)】作圖—相似變換；作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△A2B2C2的面積為：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8=14．故答案為：14．21．為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了120名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m=48，n=15．（2）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校要舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，七年（1）班要在班級(jí)優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽，求選送的兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總數(shù)減去A，C，D類的人數(shù)，即可求出m的值，用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出n的值；（2）用該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生人數(shù)=學(xué)?？?cè)藬?shù)×A類的百分比求解即可；（3）列出圖形，即可得出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為42÷35%=120（人），m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15故答案為：120，48，15．（2）該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生人數(shù)為：960×35%=336（人），（3）抽出的所有情況如圖：兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率為：．22．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的正東方向，距離60（1）問：A市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響，為什么？千米的地方有一城市A．（2）在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥OD于點(diǎn)D，可求得AD的長(zhǎng)為60km，由60＞50可知，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；（2）過點(diǎn)B作BG⊥OC于點(diǎn)G，可求得BG的長(zhǎng)，由離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，即可知會(huì)受到影響，然后由勾股定理求得受影響的X圍長(zhǎng)，即可求得影響的時(shí)間．【解答】解：（1）作AD⊥OC，易知臺(tái)風(fēng)中心O與A市的最近距離為AD的長(zhǎng)度，∵由題意得：∠DOA=45°，OA=60km，∴AD=DO=60∵60＞50，÷=60km，∴A市不會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響；（2）作BG⊥OC于G，∵由題意得：∠BOC=30°，OB=80km，∴BG=OB=40km，∵40＜50，∴會(huì)受到影響，如圖：BE=BF=50km，由題意知，臺(tái)風(fēng)從E點(diǎn)開始影響B(tài)城市到F點(diǎn)影響結(jié)束，∴EG==30km，∴EF=2EG=60km，∵風(fēng)速為40km/h，∴60÷40=1.5小時(shí)，∴影響時(shí)間約為1.5小時(shí)．23．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值X圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可求出x的取值X圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，1），若一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值，則1＜x＜4．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得OD∥AD，易證DF⊥OD，故D