學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.已知全集U1,2，3，4,5，會(huì)集A3，4，B1，2，則CUAB等于(）A．1，2B．1，3C．1，2，5D．1，2，32。以下函數(shù)中，是奇函數(shù)且在0，上單調(diào)遞減的是(）A．yx1B．yxC．yx3D．y1log1x223.用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1，2,3，,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為（）A．48B．62C．76D．904。以下列圖為某城市昨年風(fēng)向頻率圖,圖中A點(diǎn)表示該城市昨年有的天數(shù)吹北風(fēng),點(diǎn)表示該城B市昨年有10%的天數(shù)吹東南風(fēng)，下面表達(dá)不．正確的選項(xiàng)是（）．．A．昨年吹西北風(fēng)和吹東風(fēng)的頻率湊近B．昨年幾乎不吹西風(fēng)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．昨年吹東風(fēng)的天數(shù)高出100天D．昨年吹西南風(fēng)的頻率為15%左右5.已知函數(shù)fxlnx1，若ab，fafb，則ab等于（)2A．1B．e1C.eD．e26.保險(xiǎn)柜的密碼由0,1,2，3,4,5，6,7,8,9中的四個(gè)數(shù)字組成，假設(shè)一個(gè)人記不清自己的保險(xiǎn)柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且依照遞增序次排列,則最多輸入2次就能開(kāi)鎖的頻率是（)A．1B．1C。2D．9545207。如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)"。執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為98,63,則輸出的a為（）A．0B．7C.14D．288.已知函數(shù)yax（a0且a1）是減函數(shù)，則以下函數(shù)圖象正確的選項(xiàng)是(）A．B．C.．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9.已知fx2,則f7f5f3f1f3f5f7f9ln11x（）A．0B．4C。8D．1610.矩形ABCD中，AB2，AD1，在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)E，記“AEB的最大邊是AB”為事件M，則PM等于(）A．23B．31C.23D．2

1211。元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛疊藏》第一問(wèn)是：“今有三角垛果子一所，值錢一直三百二十文，只云從上一個(gè)值錢二文，次基層層每個(gè)累貫一文，問(wèn)底子每面幾何？”據(jù)此，繪制以下列圖程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（）A．7B．8C。9D．1012。已知fx是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，fxx1.若方程fxxa有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．5,1B．3,1C。4,1D．1,34454學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則這些成績(jī)的中位數(shù)為．14?？諝赓|(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)。AQI數(shù)值越小，說(shuō)明空氣質(zhì)量越好。某地區(qū)1月份平均AQIy與年份x擁有線性相關(guān)關(guān)系.以下近來(lái)3年的數(shù)據(jù)：依照數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y14xa,則可展望2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為．15。已知fxx3a1x2是奇函數(shù)，則不等式faxfax的解集是．16.已知函數(shù)fxlog21x1,1xk,，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)fx的值xx1,kxa域?yàn)?,2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17。（本小題滿分12分）已知會(huì)集（Ⅰ）求

x|x2或x0,Bx|1xA3。3AB；（Ⅱ）若會(huì)集Cx|axa1，且ACC,求a的取值范圍.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx24x,x0,（a0且a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3。xa1,x0（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出yfx的圖象；（Ⅱ）若fx在區(qū)間m,m1上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍。19。(本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買必然金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇.方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中,隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；方案二:擲2顆骰子,若是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）(Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，因其中獎(jiǎng)的概率大于1.你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明原由；2(Ⅱ）若是是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明原由。20。(本小題滿分12分）下面給出了2010年亞洲一些國(guó)家的公民平均壽命(單位:歲）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)齊頻率分布表,并求出相應(yīng)頻率分布直方圖中的a,b；(Ⅱ）請(qǐng)依照統(tǒng)計(jì)思想，利用(Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計(jì)亞洲人民的平均壽命.（本小題滿分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的延長(zhǎng)速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位:m2）與月份x（單位：月）1的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型ykaxk0,a1與ypx2qp0可供選擇.（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份.（參照數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)22。（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx2axa0在1,2上的最大值為8，函數(shù)gx是hxex的反函數(shù).學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ)求函數(shù)gfx的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）求證：函數(shù)yfxhx1x0恰有一個(gè)零點(diǎn)x，且gx0x2hx1.x000（參照數(shù)據(jù)：e2.71828，ln20.693）試卷答案一、選擇題1—5：AABDC6-10:CBDCB11、12：CB二、填空題13.8514.36116.1a215。x|x2三、解答題17。本小題觀察會(huì)集的運(yùn)算，會(huì)集間的關(guān)系，指數(shù)不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)；觀察運(yùn)算求解能力、推理論證能力;觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想．本題滿分10分．解:(Ⅰ）(1)x3(1)1,且函數(shù)y(1)x在R上為減函數(shù)，333∴x1，18.本小題觀察二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察函數(shù)的基本性質(zhì)；觀察運(yùn)算求解能力、推理論證能力；觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想．本題滿分12分．解：(Ⅰ）∵函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，a213，解得a1，2x24x,x0,∴f(x)1x1,x0.( )2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精y41-2-1o124x-1-2其圖象以下列圖：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是0,2，單調(diào)遞減區(qū)間是,0，2,，∴m10或m2或m12，m0∴m的取值范圍為m1或0m1或m2.19。本小題觀察古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),觀察推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的能力，觀察化歸與轉(zhuǎn)變等數(shù)學(xué)思想。本題滿分12分．解:（Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a1,a2,a3，a4，2個(gè)白球分別記為b1，b2，則從箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球有以下結(jié)果：{a1，a2},｛a1,a3｝，｛a1,a4}，{a1，b1｝，{a1,b2｝,｛a2,a3},{a2，a4}，｛a2，b1},{a2,b2｝，{a3，a4｝,｛a3，b1｝,｛a3,b2}，｛a4,b1}，｛a4,b2｝，｛b1，b2}，總合15種，其中2個(gè)都是紅球的有{a1,a2}，{a1,a3},{a1，a4｝｛,a2，a3}，｛a2,a4},｛a3,a4｝共6種，所以方案一中獎(jiǎng)的概率為p1621，1552所以顧客的想法是錯(cuò)誤的。（Ⅱ）扔擲2顆骰子，全部基本事件共有36種，其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最少有一個(gè)4的基本事件有（1,4），（2，4），(3,4）,(4，4），（5,4)，（6，4），（4,1），（4,2)，（4，3），（4,5),(4,6）共11種，所以方案二中獎(jiǎng)的概率為p2112，365學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以應(yīng)入選擇方案一。20。本題觀察學(xué)生收集、整理、解析數(shù)據(jù)的能力；觀察學(xué)生利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均值的能力以及用樣本估計(jì)整體的思想。本題滿分12分．解：（Ⅰ）頻率分布表補(bǔ)齊以下：0.2250.05625，b0.175a0.0437544（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，以上全部國(guó)家的公民平均壽命的平均數(shù)約為610.05650.15690.275730.225770.175810.12571.8依照統(tǒng)計(jì)思想，估計(jì)亞洲人民的平均壽命大體為71。8歲。21.本小題觀察數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算求解能力、解析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；觀察數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識(shí)．本小題滿分12分．解：(Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)ykax(k1)上都是增函數(shù),0,a1),ypx2q(p0)在(0,隨著x的增加,函數(shù)ykax(k0,a1)的值增加的越來(lái)越快，而函數(shù)1px2q(p0)的值增加的越來(lái)越慢.由于鳳眼蓮在湖中的延長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以函數(shù)模型ykax(k0,a1)合適要求．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由題意可知，x2時(shí),y24；x3時(shí)，y36，所以ka224,3ka36.k32,解得33.a232x所以該函數(shù)模型的解析式是y33(xN)．2(Ⅱ)x0時(shí)，y032332，323所以元旦放入鳳眼蓮面積是32m2,3由32xx31032得310,3232所以xlog310lg101,3lg32lg21g2由于115.7,所以x6,lg3lg20.47700.3010所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份。22。本小題觀察二次函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；觀察運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)；觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)變等數(shù)學(xué)思想．本小題滿分12分．解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)x2ax(a0)的圖象張口向上，且f(2)f13a30,所以f(x)在1,2上的最大值為f(2)42a8，所以a2，f(x)x22x，由于g(x)是h(x)ex的反函數(shù)，所以g(x)lnx,g(f(x))lnx22x，由x22x0，得x0或x2,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又由于f(x)在,2上單調(diào)遞減,在所以g(f(x))的單調(diào)遞加區(qū)間為0,(Ⅱ)由（Ⅰ）知，f(x)x22x,記

0,上單調(diào)遞加,，單調(diào)遞減區(qū)間為,2.xf(x)h(x)1x0,x設(shè)0x1x2,則x1x20,x1x20，所以x1x20，x1x2由于f(x)在(0,)上遞加且fx又由于ex2>ex10，所以fx1ex1所以(x1)(x2)f(x1)ex1f(x2)ex2即x1x2，所以x在(0,

0，所以fx2fx10,fx2ex2，11f(x1)ex1f(x2)ex2x1x20.x1x2x1x2)上遞加，又由于155，12e111，ee24e2