2020年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（一）數(shù)學（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩卷.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在本試卷上無效.其他試題用黑色水性筆答在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，考生將答題卡交回.第I卷（選擇題

共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.2.命題，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，3.已知復數(shù)z滿足，且，則（

）A.2

B.2i

C.

D.4.已知均為單位向量，若夾角為，則（

）A.

B.

C.

D.5.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則最大值為（

）A.4

B.

C.-6

D.66.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A

B.

C.

D.7.垃圾分類是一種新時尚，沈陽市為推進這項工作的實施，開展了“垃圾分類進小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)對沈陽市甲、乙兩個小區(qū)進行評比，從中各隨機選出20戶家庭進行評比打分，每戶成績滿分為100分.評分后得到如下莖葉圖.通過莖葉圖比較甲、乙兩個小區(qū)得分的平均值及方差大?。?/p>

）A.，

B.，C.，

D.，8.已知a，b為兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列說法中正確的是（

）①若，，則

②若，，則③若，，則

④若，，則A.①③

B.②③

C.①②③

D.②③④9.新高考的改革方案開始實施后，某地學生需要從化學，生物，政治，地理四門學科中選課，每名同學都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學選了化學，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程.則以下說法正確的是（）A.丙沒有選化學

B.丁沒有選化學C.乙丁可以兩門課都相同

D.這四個人里恰有2個人選化學10.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線與，若點A，B為直線上關于原點對稱的不同兩點，點M為直線上一點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A.1

B.

C.2

D.11.如果將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A.2

B.

C.

D.312.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.20

B.18

C.16

D.14第II卷（非選擇題

共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知橢圓方程，則其焦距為________.14.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.數(shù)列中，，.則________.15.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學習過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有________種.16.在四面體ABCD中，若，則當四面體ABCD體積最大時，其外接球的表面積為________.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求BC邊上的高.18.如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側，且，.點F為AD中點，連接EF.（1）求證：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.19.已知拋物線的焦點為F，點，點B在拋物線C上，且滿足（O為坐標原點）.（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F任作兩條相互垂直的直線l與，直線l與拋物線C交于P，Q兩點，直線與拋物線C交于M，N兩點，的面積記為，的面積記為，求證：為定值.20.在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權，否則交換發(fā)球權，并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽：（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權.若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權.設兩隊打了個球后甲贏得整場比賽，求x的取值及相應的概率p（x）.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡把所選題目對應的標號涂黑.22.在直角坐標系中，以原點