52/522000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)=_____________.(2)曲面在點(diǎn)的法線方程為_____________.(3)微分方程的通解為_____________.(4)已知方程組無解,則=_____________.(5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率和發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)、是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且,則當(dāng)時(shí),有(A) (B)(C) (D)(2)設(shè)為在第一卦限中的部分,則有(A) (B) (C) (D)(3)設(shè)級數(shù)收斂,則必收斂的級數(shù)為(A) (B)(C) (D)(4)設(shè)維列向量組線性無關(guān),則維列向量組線性無關(guān)的充分必要條件為(A)向量組可由向量組線性表示(B)向量組可由向量組線性表示(C)向量組和向量組等價(jià)(D)矩陣和矩陣等價(jià)(5)設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布,則隨機(jī)變量和不相關(guān)的充分必要條件為(A) (B)(C) (D)三、(本題滿分6分)求四、(本題滿分5分)設(shè),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分6分)計(jì)算曲線積分,其中是以點(diǎn)為中心為半徑的圓周取逆時(shí)針方向.六、(本題滿分7分)設(shè)對于半空間內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面都有其中函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且求.七、(本題滿分6分)求冪級數(shù)的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性.八、(本題滿分7分)設(shè)有一半徑為的球體是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度和該點(diǎn)到距離的平方成正比(比例常數(shù)),求球體的重心位置.九、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且試證:在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使十、(本題滿分6分)設(shè)矩陣的伴隨矩陣且,其中為4階單位矩陣,求矩陣.十一、(本題滿分8分)某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工和非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將熟練工支援其他生產(chǎn)部門,其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有成為熟練工.設(shè)第年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為和記成向量(1)求和的關(guān)系式并寫成矩陣形式:(2)驗(yàn)證是的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量,并求出相應(yīng)的特征值.(3)當(dāng)時(shí),求十二、(本題滿分8分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為,各產(chǎn)品合格和否相對獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.設(shè)開機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.十三、(本題滿分6分)設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為,其中為未知參數(shù).又設(shè)是的一組樣本觀測值,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值.2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,則該方程為_____________.(2),則=_____________.(3)交換二次積分的積分次序:＝_____________.(4)設(shè),則=_____________.(5),則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計(jì)_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖形如右圖所示,則的圖形為(A) (B)(C) (D)(2)設(shè)在點(diǎn)的附近有定義,且則(A)(B)曲面在處的法向量為(C)曲線在處的切向量為(D)曲線在處的切向量為(3)設(shè)則在=0處可導(dǎo)(A)存在 (B)存在(C)存在 (D)存在(4)設(shè),則和(A)合同且相似 (B)合同但不相似(C)不合同但相似 (D)不合同且不相似(5)將一枚硬幣重復(fù)擲次,以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則和相關(guān)系數(shù)為(A)-1 (B)0 (C) (D)1三、(本題滿分6分)求.四、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可微,且,,求.五、(本題滿分8分)設(shè),將展開成的冪級數(shù),并求的和.六、(本題滿分7分)計(jì)算,其中是平面和柱面的交線,從軸正向看去為逆時(shí)針方向.七、(本題滿分7分)設(shè)在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且.證明:(1)對于,存在惟一的,使=+成立.(2).八、(本題滿分8分)設(shè)有一高度為為時(shí)間)的雪堆在融化過程,其側(cè)面滿足方程(設(shè)長度單位為厘米,時(shí)間單位為小時(shí)),已知體積減少的速率和側(cè)面積成正比(系數(shù)為0.9),問高度為130厘米的雪堆全部融化需多少時(shí)間?九、(本題滿分6分)設(shè)為線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,,其中為實(shí)常數(shù),試問滿足什么條件時(shí)也為的一個(gè)基礎(chǔ)解系?十、(本題滿分8分)已知三階矩陣和三維向量,使得線性無關(guān),且滿足.(1)記求使.(2)計(jì)算行列式.十一、(本題滿分7分)設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,每位乘客在中途下車的概率為且中途下車和否相互獨(dú)立.為中途下車的人數(shù),求:(1)在發(fā)車時(shí)有個(gè)乘客的條件下,中途有人下車的概率.(2)二維隨機(jī)變量的概率分布.十二、(本題滿分7分)設(shè)抽取簡單隨機(jī)樣本樣本均值,,求2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)=_____________.(2)已知,則=_____________.(3)滿足初始條件的特解是_____________.(4)已知實(shí)二次型經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型,則=_____________.(5)設(shè)隨機(jī)變量,且二次方程無實(shí)根的概率為0.5,則=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)考慮二元函數(shù)的四條性質(zhì):①在點(diǎn)處連續(xù),②在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),③在點(diǎn)處可微,④在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在.則有:(A)②③① (B)③②①(C)③④① (D)③①④(2)設(shè),且,則級數(shù)為(A)發(fā)散 (B)絕對收斂(C)條件收斂 (D)收斂性不能判定.(3)設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo),則(A)當(dāng)時(shí),必有 (B)當(dāng)存在時(shí),必有(C)當(dāng)時(shí),必有 (D)當(dāng)存在時(shí),必有.(4)設(shè)有三張不同平面,其方程為()它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為(5)設(shè)和是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它們的密度函數(shù)分別為和,分布函數(shù)分別為和,則(A)＋必為密度函數(shù)(B)必為密度函數(shù)(C)＋必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)(D)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).三、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,當(dāng)時(shí),若,試求的值.四、(本題滿分7分)已知兩曲線和在點(diǎn)處的切線相同.求此切線的方程,并求極限.五、(本題滿分7分)計(jì)算二重積分,其中.六、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是上半平面(>0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為(),終點(diǎn)為().記,(1)證明曲線積分和路徑無關(guān).(2)當(dāng)時(shí),求的值.七、(本題滿分7分)(1)驗(yàn)證函數(shù)()滿足微分方程.(2)求冪級數(shù)的和函數(shù).八、(本題滿分7分)設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為面,其底部所占的區(qū)域?yàn)?小山的高度函數(shù)為.(1)設(shè)為區(qū)域上一點(diǎn),問在該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)?shù)為,寫出的表達(dá)式.(2)現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動(dòng),為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn).也就是說要在的邊界線上找出使(1)中達(dá)到最大值的點(diǎn).試確定攀登起點(diǎn)的位置.九、(本題滿分6分)已知四階方陣,均為四維列向量,其中線性無關(guān),.若,求線性方程組的通解.十、(本題滿分8分)設(shè)為同階方陣,(1)若相似,證明的特征多項(xiàng)式相等. (2)舉一個(gè)二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立. (3)當(dāng)為實(shí)對稱矩陣時(shí),證明(1)的逆命題成立.十一、(本題滿分7分)設(shè)維隨機(jī)變量的概率密度為對獨(dú)立地重復(fù)觀察4次,用表示觀察值大于的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.十二、(本題滿分7分)設(shè)總體的概率分布為0123其中()是未知參數(shù),利用總體的如下樣本值3,1,3,0,3,1,2,3.求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上)(1)=.(2)曲面和平面平行的切平面的方程是.(3)設(shè),則=.(4)從的基到基的過渡矩陣為.(5)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為,則.(6)已知一批零件的長度(單位:cm)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件,得到長度的平均值為40(cm),則的置信度為0.95的置信區(qū)間是.(注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值二、選擇題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則有(A)一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(2)設(shè)均為非負(fù)數(shù)列,且,,,則必有(A)對任意成立 (B)對任意成立(C)極限不存在 (D)極限不存在(3)已知函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且,則(A)點(diǎn)不是的極值點(diǎn)(B)點(diǎn)是的極大值點(diǎn)(C)點(diǎn)是的極小值點(diǎn)(D)根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)是否為的極值點(diǎn)(4)設(shè)向量組=1\*ROMANI:可由向量組=2\*ROMANII:線性表示,則(A)當(dāng)時(shí),向量組=2\*ROMANII必線性相關(guān) (B)當(dāng)時(shí),向量組=2\*ROMANII必線性相關(guān)(C)當(dāng)時(shí),向量組=1\*ROMANI必線性相關(guān) (D)當(dāng)時(shí),向量組=1\*ROMANI必線性相關(guān)(5)設(shè)有齊次線性方程組和,其中均為矩陣,現(xiàn)有4個(gè)命題:=1\*GB3①若的解均是的解,則秩秩=2\*GB3②若秩秩,則的解均是的解=3\*GB3③若和同解,則秩秩=4\*GB3④若秩秩,則和同解以上命題中正確的是(A)=1\*GB3①=2\*GB3② (B)=1\*GB3①=3\*GB3③(C)=2\*GB3②=4\*GB3④ (D)=3\*GB3③=4\*GB3④(6)設(shè)隨機(jī)變量,則(A) (B)(C) (D)三、(本題滿分10分)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,該切線和曲線及軸圍成平面圖形.(1)求的面積.(2)求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.四、(本題滿分12分)將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求級數(shù)的和.五、(本題滿分10分)已知平面區(qū)域,為的正向邊界.試證:(1).(2)六、(本題滿分10分)某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功.設(shè)土層對樁的阻力的大小和樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為).汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下m.根據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功和前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù).問(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注:m表示長度單位米.)七、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且是的反函數(shù).(1)試將所滿足的微分方程變換為滿足的微分方程.(2)求變換后的微分方程滿足初始條件的解.八、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)連續(xù)且恒大于零,,,其中,(1)討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.(2)證明當(dāng)時(shí),九、(本題滿分10分)設(shè)矩陣,,,求的特征值和特征向量,其中為的伴隨矩陣,為3階單位矩陣.十、(本題滿分8分)已知平面上三條不同直線的方程分別為,,.試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為十一、(本題滿分10分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品,乙箱中僅裝有3件合格品.從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(2)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.十二、(本題滿分8分)設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù).從總體中抽取簡單隨機(jī)樣本,記(1)求總體的分布函數(shù).(2)求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù).(3)如果用作為的估計(jì)量,討論它是否具有無偏性.2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上)(1)曲線上和直線垂直的切線方程為__________.(2)已知,且,則=__________.(3)設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分,則曲線積分的值為__________.(4)歐拉方程的通解為__________.(5)設(shè)矩陣,矩陣滿足,其中為的伴隨矩陣,是單位矩陣,則=__________.(6)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則=__________.二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(7)把時(shí)的無窮小量,使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小,則正確的排列次序是(A) (B)(C) (D)(8)設(shè)函數(shù)連續(xù),且則存在,使得(A)在(0,內(nèi)單調(diào)增加 (B)在內(nèi)單調(diào)減少(C)對任意的有 (D)對任意的有(9)設(shè)為正項(xiàng)級數(shù),下列結(jié)論中正確的是(A)若=0,則級數(shù)收斂(B)若存在非零常數(shù),使得,則級數(shù)發(fā)散(C)若級數(shù)收斂,則(D)若級數(shù)發(fā)散,則存在非零常數(shù),使得(10)設(shè)為連續(xù)函數(shù),,則等于(A) (B)(C) (D)0(11)設(shè)是3階方陣,將的第1列和第2列交換得,再把的第2列加到第3列得,則滿足的可逆矩陣為(A) (B) (C) (D)(12)設(shè)為滿足的任意兩個(gè)非零矩陣,則必有(A)的列向量組線性相關(guān)的行向量組線性相關(guān)(B)的列向量組線性相關(guān)的列向量組線性相關(guān)(C)的行向量組線性相關(guān)的行向量組線性相關(guān)(D)的行向量組線性相關(guān)的列向量組線性相關(guān)(13)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布對給定的,數(shù)滿足,若,則等于(A) (B)(C) (D)(14)設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,且其方差為令,則(A) (B)(C) (D)三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分12分)設(shè),證明.(16)(本題滿分11分)某種飛機(jī)在機(jī)場降落時(shí),為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī),著陸時(shí)的水平速度為700km/h經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力和飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為問從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長距離是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小時(shí))(17)(本題滿分12分)計(jì)算曲面積分其中是曲面的上側(cè).(18)(本題滿分11分)設(shè)有方程,其中為正整數(shù).證明此方程存在惟一正實(shí)根,并證明當(dāng)時(shí),級數(shù)收斂.(19)(本題滿分12分)設(shè)是由確定的函數(shù),求的極值點(diǎn)和極值.(20)(本題滿分9分)設(shè)有齊次線性方程組試問取何值時(shí),該方程組有非零解,并求出其通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)矩陣的特征方程有一個(gè)二重根,求的值,并討論是否可相似對角化.(22)(本題滿分9分)設(shè)為隨機(jī)事件,且,令求:(1)二維隨機(jī)變量的概率分布.(2)和的相關(guān)系數(shù)(23)(本題滿分9分)設(shè)總體的分布函數(shù)為其中未知參數(shù)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,求:(1)的矩估計(jì)量.(2)的最大似然估計(jì)量.2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上)(1)曲線的斜漸近線方程為_____________.(2)微分方程滿足的解為____________.(3)設(shè)函數(shù),單位向量,則=.________.(4)設(shè)是由錐面和半球面圍成的空間區(qū)域,是的整個(gè)邊界的外側(cè),則____________.(5)設(shè)均為3維列向量,記矩陣,,如果,那么.(6)從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù),記為,再從中任取一個(gè)數(shù),記為,則=____________.二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(7)設(shè)函數(shù),則在內(nèi)(A)處處可導(dǎo) (B)恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(C)恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) (D)至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(8)設(shè)是連續(xù)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù),表示的充分必要條件是則必有(A)是偶函數(shù)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù)是偶函數(shù)(C)是周期函數(shù)是周期函數(shù) (D)是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)(9)設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),具有一階導(dǎo)數(shù),則必有(A) (B) (C) (D)(10)設(shè)有三元方程,根據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點(diǎn)的一個(gè)鄰域,在此鄰域內(nèi)該方程(A)只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)(B)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和(C)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和(D)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和(11)設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值,對應(yīng)的特征向量分別為,則,線性無關(guān)的充分必要條件是(A) (B)(C) (D)(12)設(shè)為階可逆矩陣,交換的第1行和第2行得矩陣分別為的伴隨矩陣,則(A)交換的第1列和第2列得 (B)交換的第1行和第2行得(C)交換的第1列和第2列得 (D)交換的第1行和第2行得(13)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為XY0100.410.1已知隨機(jī)事件和相互獨(dú)立,則(A) (B)(C) (D)(14)設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,為樣本均值,為樣本方差,則(A) (B)(C) (D)三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分11分)設(shè),表示不超過的最大整數(shù).計(jì)算二重積分(16)(本題滿分12分)求冪級數(shù)的收斂區(qū)間和和函數(shù).(17)(本題滿分11分)如圖,曲線的方程為,點(diǎn)是它的一個(gè)拐點(diǎn),直線和分別是曲線在點(diǎn)和處的切線,其交點(diǎn)為.設(shè)函數(shù)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),計(jì)算定積分(18)(本題滿分12分)已知函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且.證明:(=1\*ROMAN1)存在使得.(2)存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使得(19)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡單閉曲線上,曲線積分的值恒為同一常數(shù).(=1\*ROMAN1)證明:對右半平面內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線有.(2)求函數(shù)的表達(dá)式.(20)(本題滿分9分)已知二次型的秩為2.(=1\*ROMAN1)求的值；(2)求正交變換,把化成標(biāo)準(zhǔn)形.(3)求方程=0的解.(21)(本題滿分9分)已知3階矩陣的第一行是不全為零,矩陣(為常數(shù)),且,求線性方程組的通解.(22)(本題滿分9分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求:(=1\*ROMAN1)的邊緣概率密度.(2)的概率密度(23)(本題滿分9分)設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,為樣本均值,記求:(=1\*ROMAN1)的方差.(2)和的協(xié)方差2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上)(1).(2)微分方程的通解是.(3)設(shè)是錐面()的下側(cè),則.(4)點(diǎn)到平面的距離=.(5)設(shè)矩陣,為2階單位矩陣,矩陣滿足,則=.(6)設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則=.二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(7)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且,為自變量在處的增量,和分別為在點(diǎn)處對應(yīng)的增量和微分,若,則(A) (B)(C) (D)(8)設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于(A) (B)(C) (C)(9)若級數(shù)收斂,則級數(shù)(A)收斂 (B)收斂(C)收斂 (D)收斂(10)設(shè)和均為可微函數(shù),且.已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是(A)若,則 (B)若,則(C)若,則 (D)若,則(11)設(shè)均為維列向量,是矩陣,下列選項(xiàng)正確的是 (A)若線性相關(guān),則線性相關(guān) (B)若線性相關(guān),則線性無關(guān) (C)若線性無關(guān),則線性相關(guān)(D)若線性無關(guān),則線性無關(guān).(12)設(shè)為3階矩陣,將的第2行加到第1行得,再將的第1列的-1倍加到第2列得,記,則(A) (B)(C) (D)(13)設(shè)為隨機(jī)事件,且,則必有 (A) (B)(C) (D)(14)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布,且則(A) (B)(C) (D)三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分10分)設(shè)區(qū)域D=,計(jì)算二重積分.(16)(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足.求:(1)證明存在,并求之.(2)計(jì)算.(17)(本題滿分12分)將函數(shù)展開成的冪級數(shù).(18)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)滿足等式.(1)驗(yàn)證.(2)若求函數(shù)的表達(dá)式.(19)(本題滿分12分)設(shè)在上半平面內(nèi),數(shù)是有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且對任意的都有.證明:對內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線,都有.(20)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組有3個(gè)線性無關(guān)的解,(1)證明方程組系數(shù)矩陣的秩.(2)求的值及方程組的通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)3階實(shí)對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個(gè)解.(1)求的特征值和特征向量.(2)求正交矩陣和對角矩陣,使得.(22)(本題滿分9分)隨機(jī)變量的概率密度為為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).(1)求的概率密度.(2).(23)(本題滿分9分)設(shè)總體的概率密度為,其中是未知參數(shù),為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,記為樣本值中小于1的個(gè)數(shù),求的最大似然估計(jì).2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號內(nèi))(1)當(dāng)時(shí),和等價(jià)的無窮小量是(A) (B) (C) (D)(2)曲線,漸近線的條數(shù)為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(3)如圖,連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周,在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的上、下半圓周,設(shè).則下列結(jié)論正確的是(A) (B)(C) (D)(4)設(shè)函數(shù)在處連續(xù),下列命題錯(cuò)誤的是(A)若存在,則 (B)若存在,則(C)若存在,則 (D)若存在,則(5)設(shè)函數(shù)在(0,+)上具有二階導(dǎo)數(shù),且,令則下列結(jié)論正確的是(A)若,則{}必收斂 (B)若,則{}必發(fā)散(C)若,則{}必收斂 (D)若,則{}必發(fā)散(6)設(shè)曲線(具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)),過第2象限內(nèi)的點(diǎn)和第Ⅳ象限內(nèi)的點(diǎn)為上從點(diǎn)到的一段弧,則下列小于零的是(A) (B)(C) (D)(7)設(shè)向量組線性無關(guān),則下列向量組線形相關(guān)的是(A) (B)(C) (D)(8)設(shè)矩陣,,則和(A)合同,且相似 (B)合同,但不相似(C)不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似(9)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為(A) (B)(C) (D)(10)設(shè)隨即變量服從二維正態(tài)分布,且和不相關(guān),,分別表示的概率密度,則在的條件下,的條件概率密度為(A) (B)(C) (D)二、填空題(11－16小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上)(11)=_______.(12)設(shè)為二元可微函數(shù),,則=______.(13)二階常系數(shù)非齊次線性方程的通解為=____________.(14)設(shè)曲面,則=_____________.(15)設(shè)矩陣,則的秩為________.(16)在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對值小于的概率為________.三、解答題(17－24小題,共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(17)(本題滿分11分)求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值.(18)(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分其中為曲面的上側(cè).(19)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,,證明:存在,使得.(20)(本題滿分10分)設(shè)冪級數(shù)在內(nèi)收斂,其和函數(shù)滿足(1)證明:(2)求的表達(dá)式.(21)(本題滿分11分)設(shè)線性方程組和方程有公共解,求的值及所有公共解.(22)(本題滿分11分)設(shè)3階實(shí)對稱矩陣的特征向量值是的屬于特征值的一個(gè)特征向量,記其中為3階單位矩陣.(1)驗(yàn)證是矩陣的特征向量,并求的全部特征值和特征向量.(2)求矩陣.(23)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為(1)求(2)求的概率密度.(24)(本題滿分11分)設(shè)總體的概率密度為是來自總體的簡單隨機(jī)樣本,是樣本均值(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量.(2)判斷是否為的無偏估計(jì)量,并說明理由.2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)設(shè)函數(shù)則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2)函數(shù)在點(diǎn)處的梯度等于(A) (B)-(C) (D)(3)在下列微分方程中,以(為任意常數(shù))為通解的是(A) (B)(C) (D)(4)設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界,為數(shù)列,下列命題正確的是(A)若收斂,則收斂 (B)若單調(diào),則收斂(C)若收斂,則收斂 (D)若單調(diào),則收斂(5)設(shè)為階非零矩陣,為階單位矩陣.若,則 (A)不可逆,不可逆 (B)不可逆,可逆 (C)可逆,可逆 (D)可逆,不可逆(6)設(shè)為3階實(shí)對稱矩陣,如果二次曲面方程在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如圖,則的正特征值個(gè)數(shù)為(A)0 (B)1(C)2 (D)3(7)設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且分布函數(shù)為,則分布函數(shù)為(A) (B)(C) (D)(8)設(shè)隨機(jī)變量,且相關(guān)系數(shù),則(A) (B)(C) (D)二、填空題(9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9)微分方程滿足條件的解是.(10)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(11)已知冪級數(shù)在處收斂,在處發(fā)散,則冪級數(shù)的收斂域?yàn)?(12)設(shè)曲面是的上側(cè),則.(13)設(shè)為2階矩陣,為線性無關(guān)的2維列向量,,則的非零特征值為.(14)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布,則.三、解答題(15－23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分10分)求極限.(16)(本題滿分10分)計(jì)算曲線積分,其中是曲線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段.(17)(本題滿分10分)已知曲線,求曲線距離面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn).(18)(本題滿分10分)設(shè)是連續(xù)函數(shù),(=1\*ROMAN1)利用定義證明函數(shù)可導(dǎo),且.(2)當(dāng)是以2為周期的周期函數(shù)時(shí),證明函數(shù)也是以2為周期的周期函數(shù).(19)(本題滿分10分),用余弦級數(shù)展開,并求的和.(20)(本題滿分11分),為的轉(zhuǎn)置,為的轉(zhuǎn)置.證明:(=1\*ROMAN1).(2)若線性相關(guān),則.(21)(本題滿分11分)設(shè)矩陣,現(xiàn)矩陣滿足方程,其中,,(=1\*ROMAN1)求證.(2)為何值,方程組有唯一解,求.(3)為何值,方程組有無窮多解,求通解.(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立,的概率分布為,的概率密度為,記,(=1\*ROMAN1)求.(2)求的概率密度.(本題滿分11分)設(shè)是總體為的簡單隨機(jī)樣本.記,,(=1\*ROMAN1)證明是的無偏估計(jì)量.(2)當(dāng)時(shí),求.2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)當(dāng)時(shí),和等價(jià)無窮小,則(A) (B) (C) (D)(2)如圖,正方形被其對角線劃分為四個(gè)區(qū)域,,則(A) (B)(C) (D) (3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-21-2023-1O則函數(shù)的圖形為(A) 0230231-2-110231-2-11(C)0230231-110231-2-11(4)設(shè)有兩個(gè)數(shù)列,若,則(A)當(dāng)收斂時(shí),收斂. (B)當(dāng)發(fā)散時(shí),發(fā)散. (C)當(dāng)收斂時(shí),收斂. (D)當(dāng)發(fā)散時(shí),發(fā)散.(5)設(shè)是3維向量空間的一組基,則由基到基的過渡矩陣為(A) (B) (C) (D)(6)設(shè)均為2階矩陣,分別為的伴隨矩陣,若,則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A) (B) (C) (D)(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則(A)0 (B)0.3 (C)0.7 (D)1(8)設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立,且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的概率分布為,記為隨機(jī)變量的分布函數(shù),則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空題(9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9)設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),,則.(10)若二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為,則非齊次方程滿足條件的解為.(11)已知曲線,則.(12)設(shè),則.(13)若3維列向量滿足,其中為的轉(zhuǎn)置,則矩陣的非零特征值為.(14)設(shè)為來自二項(xiàng)分布總體的簡單隨機(jī)樣本,和分別為樣本均值和樣本方差.若為的無偏估計(jì)量,則.三、解答題(15－23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分9分)求二元函數(shù)的極值.(16)(本題滿分9分)設(shè)為曲線和所圍成區(qū)域的面積,記,求和的值.(17)(本題滿分11分)橢球面是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面是過點(diǎn)且和橢圓相切的直線繞軸旋轉(zhuǎn)而成.(1)求及的方程.(2)求和之間的立體體積.(18)(本題滿分11分)(1)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得.(2)證明:若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且.(19)(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分,其中是曲面的外側(cè).(20)(本題滿分11分)設(shè),(1)求滿足的.的所有向量,.(2)對(1)中的任意向量,證明無關(guān).(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型.(1)求二次型的矩陣的所有特征值;(2)若二次型的規(guī)范形為,求的值.(22)(本題滿分11分)袋中有1個(gè)紅色球,2個(gè)黑色球和3個(gè)白球,現(xiàn)有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球和白球的個(gè)數(shù).(1)求.(2)求二維隨機(jī)變量概率分布.(23)(本題滿分11分)設(shè)總體的概率密度為,其中參數(shù)未知,,,…是來自總體的簡單隨機(jī)樣本.(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量.(2)求參數(shù)的最大似然估計(jì)量.2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1)極限=(A)1 (B)(C) (D)(2)設(shè)函數(shù)由方程確定,其中為可微函數(shù),且則=(A) (B)(C) (D) (3)設(shè)為正整數(shù),則反常積分的收斂性(A)僅和取值有關(guān) (B)僅和取值有關(guān)(C)和取值都有關(guān) (D)和取值都無關(guān)(4)=(A) (B) (C) (D)(5)設(shè)為型矩陣為型矩陣,若則(A)秩秩 (B)秩秩(C)秩秩 (D)秩秩(6)設(shè)為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似于(A) (B) (C) (D)(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)則=(A)0 (B)1 (C) (D)(8)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為上均勻分布的概率密度,為概率密度,則應(yīng)滿足(A) (B)(C) (D)二、填空題(9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9)設(shè)求=.(10)=.(11)已知曲線的方程為起點(diǎn)是終點(diǎn)是則曲線積分=.(12)設(shè)則的形心的豎坐標(biāo)=.(13)設(shè)若由形成的向量空間的維數(shù)是2,則=.(14)設(shè)隨機(jī)變量概率分布為則=.三、解答題(15－23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分10分)求微分方程的通解.(16)(本題滿分10分)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(17)(本題滿分10分)(1)比較和的大小,說明理由.(2)記求極限(18)(本題滿分10分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).(19)(本題滿分10分)設(shè)為橢球面上的動(dòng)點(diǎn),若在點(diǎn)的切平面和面垂直,求點(diǎn)的軌跡并計(jì)算曲面積分其中是橢球面位于曲線上方的部分.(20)(本題滿分11分)設(shè)已知線性方程組存在兩個(gè)不同的解.(1)求(2)求方程組的通解.(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為且的第三列為(1)求(2)證明為正定矩陣,其中為3階單位矩陣.(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求常數(shù)及條件概率密度(23)(本題滿分11分)設(shè)總體的概率分布為123其中未知,以來表示來自總體的簡單隨機(jī)樣本(樣本容量為)中等于的個(gè)數(shù)試求常數(shù)使為的無偏估計(jì)量,并求的方差.2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)曲線的拐點(diǎn)是（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）2、設(shè)數(shù)列單調(diào)減少，且。無界，則冪級數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ〢BCD設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且.。則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值的一個(gè)充分條件是（）ABCD4、設(shè)，則的大小關(guān)系是（）ABCD5、設(shè)A為3階矩陣，把A的第二列加到第一列得到矩陣B，再交換B的第二行和第3行得到單位陣E，記，，則A=（）ABCD6、設(shè)是4階矩陣，為A的伴隨矩陣。若是的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的基礎(chǔ)解系可為（）ABCD7、設(shè)為兩個(gè)分布函數(shù)，且連續(xù)函數(shù)為相應(yīng)的概率密度，則必為概率密度的是（）ABCD+8、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都存在，記，則（）ABCD二、填空題：9—14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定的位置上。9、曲線的弧長為_____________10、微分方程滿足條件的解為________________11、設(shè)函數(shù)，則12、設(shè)是柱面方程和平面的交線，從軸正向往軸負(fù)向看去為逆時(shí)針方向，則曲線積分13、若二次曲面的方程，經(jīng)正交變換化為，則14、設(shè)二維隨機(jī)變量，則三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15、（本題滿分10分）求極限16、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)可導(dǎo)且在處取得極值.求17、（本題滿分10分）求方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)，其中為參數(shù)。18、（本題滿分10分）=1\*GB3①證明：對任意的正整數(shù)，都有成立；=2\*GB3②設(shè)，證明數(shù)列收斂.19、（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，其中計(jì)算二重積分20、（本題滿分11分）設(shè)向量組，，不能由向量組，，線性表示；求的值；將用線性表示；21、（本題滿分11分）A為3階實(shí)對稱矩陣，A的秩為2，且求（1）A的特征值和特征向量（2）矩陣A22、（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y的概率分布分別為X01Y-101且求（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布；（2）的概率分布（3）X和Y的相關(guān)系數(shù)23、（本題滿分11分）設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其中已知，未知.為樣本均值和樣本方差.求（1）求參數(shù)的最大似然估計(jì)(2)計(jì)算E和D2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（3）如果在處連續(xù)，那么下列命題正確的是（）（A）若極限存在，則在處可微（B）若極限存在，則在處可微（C）若在處可微，則極限存在（D）若在處可微，則極限存在（4）設(shè)sinxdx(k=1,2,3),則有D（A）I1<I2<I3. (B)I2<I2<I3.(C)I1<I3<I1, (D)I1<I2<I3.（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且，，則（）（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為1和參數(shù)為4的指數(shù)分布，則（）（8）將長度為1m的木棒隨機(jī)地截成兩段，則兩段長度的相關(guān)系數(shù)為（）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）若函數(shù)滿足方程及，則=________。\（10）________。\（11）________。\（12）設(shè)則________。（13）設(shè)X為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩陣的秩為________。\（14）設(shè)是隨機(jī)事件，互不相容，,,則________。\三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）證明：（16）（本題滿分10分）求的極值。（2）已知線性方程組有無窮多解，求，并求的通解。（21）（本題滿分10分）三階矩陣，為矩陣的轉(zhuǎn)置，已知，且二次型。1）求2）求二次型對應(yīng)的二次型矩陣，并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出正交變換過程。（22）（本題滿分10分）已知隨機(jī)變量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：（1）；（2）和.（23）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布和，其中是未知參數(shù)且,設(shè),求的概率密度；設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，求的最大似然估計(jì)量；證明為的無偏估計(jì)量。2013碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一真題已知極限，其中k，c為常數(shù)，且，則（）2.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為（）3.設(shè)，，令，則（）A.B.C.D.4.設(shè)，，，為四條逆時(shí)針方向的平面曲線，記，則A.B.C.D5.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（）A.矩陣C的行向量組和矩陣A的行向量組等價(jià)B矩陣C的列向量組和矩陣A的列向量組等價(jià)C矩陣C的行向量組和矩陣B的行向量組等價(jià)D矩陣C的列向量組和矩陣B的列向量組等價(jià)6.矩陣和相似的充分必要條件為（）A.B.為任意常數(shù)C.D.為任意常數(shù)7.設(shè)是隨機(jī)變量，且，，，，則（）A.B.C.D8.設(shè)隨機(jī)變量,，給定，常數(shù)c滿足，則()（9）設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)確定，則＝。(10)已知y1=e3x–xe2x，y2=ex–xe2x，y3=–xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，則該方程的通解y=。（11）設(shè)。（12）。（13）設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），則｜A｜＝。（14）設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則P{Y≤a+1|Y＞a}=三．解答題：（15）（本題滿分10分）計(jì)算，其中f(x)＝(16)(本題10分)設(shè)數(shù)列｛an｝滿足條件：S（x）是冪級數(shù)（1）證明：（2）求（17）（本題滿分10分）求函數(shù).(18)(本題滿分10分)設(shè)奇函數(shù)f(x)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)=1，證明：（I）存在（Ⅱ）存在19.(本題滿分10分)設(shè)直線L過A（1,0,0），B（0,1,1）兩點(diǎn)將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面，和平面所圍成的立體為。求曲面的方程；求的形心坐標(biāo)。20.（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)a,b為何值時(shí)，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。21.（本題滿分11分）設(shè)二次型，記，。證明二次型f對應(yīng)的矩陣為；若正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為。22.（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為令隨機(jī)變量求Y的分布函數(shù)；求概率.23.(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本。求的矩估計(jì)量；求的最大似然估計(jì)量。2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題答案一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)下列曲線有漸近線的是()(A)(B)(C)(D)(2)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，，則在區(qū)間上()(A)當(dāng)時(shí)，(B)當(dāng)時(shí)，(C)當(dāng)時(shí)，(D)當(dāng)時(shí)，(3)設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則()(A)(B)(C)(D)(4)若，則()(A)(B)(C)(D)(5)行列式()(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)均為三維向量，則對任意常數(shù),向量組,線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的()(A)必要非充分條件 (B)充分非必要條件(C)充分必要條件 (D)既非充分也非必要條件(7)設(shè)隨機(jī)事件和相互獨(dú)立，且，，則()(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且方差均存在，和的概率密度分別為和，隨機(jī)變量的概率密度為，隨機(jī)變量，則()(A)，(B)，(C)，(D)，二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)曲面在點(diǎn)處的切平面方程為__________.(10)設(shè)是周期為的可導(dǎo)奇函數(shù)，且，則__________.(11)微分方程滿足條件的解為__________.(12)設(shè)是柱面和平面的交線，從軸正向往軸負(fù)向看去為逆時(shí)