試卷第=page2222頁，總=sectionpages2323頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2323頁陜西省某校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程屬于一元二次方程的是（）A.x2+y-2=0 B.

2.對于線段a，b，如果a:b＝2:3，那么下列四個選項一定正確的是（A.2a＝3b B.b-a＝1

3.在一個不透明的布袋中裝有50個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A.13 B.19 C.24 D.30

4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c=0A.6 B.5 C.4 D.3

5.如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點，且DE?//?BC，AE＝3CE，AB＝8，則AD的長為（A.3 B.4 C.5 D.6

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長為（）A.4 B.6 C.8 D.12

7.如圖．在△ABC中，DE?//?BC，∠B＝∠ACDA.2對 B.3對 C.4對 D.5對

8.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為（）A.2-3 B.2+3 C.2+

9.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果△OA'B'與△OAB關(guān)于點O位似，且△OA'B'的面積等于A. B.或

C.(3,?2) D.(3,?2)或(-3,?-2)

10.如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，點O是MN的中點，若AB＝6，BC＝8，當點P在AC上運動時，則BOA.1.5 B.2 C.2.4 D.2.5二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共12分）

已知：ab=23，則

如圖，在△ABC中，點D是線段BC的黃金分割點(DC>BD)，若△ABD的面積是2-2，則△

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，P是BC邊上一動點（點P不與B、C重合），若以D、C、P

如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別是x、y軸上的動點，以AB為邊作邊長為2的正方形ABCD，則OC的最大值為________．

三、解答題（共78分）

解方程：x2-4x

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m

如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM．請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P，使△DPA∽△ABM．（不寫作法，保留作圖痕跡）

已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周長之差為15厘米，求△ABC

如圖，在等邊三角形ABC中，點E，D分別在BC，AB上，且∠AED＝60°，求證：△AEC～△

某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存．商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣降價多少元？

李師傅用鏡子測量一棵古樹的高，但樹旁有一條小河，不便測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，第一次把鏡子放在C點（如圖所示），人在F點正好在鏡中看到樹尖A；第二次他把鏡子放在C'處，人在F'處正好看到樹尖A．已知李師傅眼睛距地面的高度為1.7m，量得CC'為12m，CF為1.8m，C

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且QO＝OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P．則點P的坐標為________．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B（1）求證：△ADF（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．

如圖：已知△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，PQ?//?AB，P點在AC上（與A、C不重合），Q在BC（1）當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP（2）當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP（3）試問：在AB上是否存在一點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ

參考答案與試題解析陜西省某校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【解答】解：A，該方程中含有2個未知數(shù)，此選項不符合題意；

B，該方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，此選項不符合題意；

C，該方程符合一元二次方程的定義；

D，該方程中含有分式，此選項不符合題意．

故選C.2.【答案】D【考點】比例線段【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】A【考點】利用頻率估計概率【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答4.【答案】D【考點】根的判別式【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得出△＝42【解答】解：根據(jù)題意，得：Δ=42-4×1×c>0，

解得c<45.【答案】D【考點】平行線分線段成比例【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答6.【答案】C【考點】菱形的判定與性質(zhì)【解析】在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行線的性質(zhì)可證△ACD，△ABC為等腰三角形，又AB【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，

∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AD=DC，

四邊形ABCD為菱形，

∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．

故選7.【答案】C【考點】相似三角形的判定【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∵DE?//?BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ACD∽△ADE，

∵DE?//?8.【答案】A【考點】一元二次方程的應用全等三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定方法勾股定理正方形的性質(zhì)【解析】由于四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形，所以首先根據(jù)已知條件可以證明△ABE?△ADF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF，設(shè)BE=x，那么DF=x，【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中

AE=AFAB=AD，

∴Rt△ABE?Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x9.【答案】D【考點】矩形的性質(zhì)坐標與圖形性質(zhì)位似變換【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答10.【答案】∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于點M，∴四邊形BMPN是矩形，AC＝【考點】垂線段最短矩形的判定與性質(zhì)勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共12分）【答案】-【考點】比例的性質(zhì)【解析】設(shè)a=2k，【解答】解：∵ab=23，

∴設(shè)a=2k，b=3k【答案】2+2【考點】三角形的面積黃金分割【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】4或25【考點】相似三角形的性質(zhì)勾股定理【解析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，即可求得AB與CD的值，又由以D、C、P為頂點的三角形與【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∵D是AB邊的中點，

∴CD=BD=12AB=5，

∵以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，

∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，

(1)若∠DPC=90°，則DP?//?AC，

∴【答案】5【考點】直角三角形斜邊上的中線正方形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系勾股定理【解析】取AB的中點E，連接OE、CE，根據(jù)線段中點的定義求出BE，利用勾股定理列式求出CE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE＝BE，根據(jù)兩點之間線段最短判斷出點O、E、C三點共線時OC最大，然后求解即可．【解答】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE，

則BE=12×2＝1，

在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=22+12=5，

∵∠AOB＝90°，點E是AB的中點，

∴OE＝BE＝1三、解答題（共78分）【答案】∵x2-4x-1＝0，

∴x2-4x＝1，

∴x2-4x+4＝1+4，

∴(x-【考點】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解答】∵x2-4x-1＝0，

∴x2-4x＝1，

∴x2-4x+4＝1+4，

∴(x-【答案】∵方程有一個根的平方等于9，

∴x＝±3是原方程的根，

當x＝3時，9-3(m+3)+m+2＝0．

解得m＝7；

當x＝-3時，9+4(m+3)+m+2＝6，

解得m＝-【考點】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】解：如圖所示，點P即為所求：

【考點】正方形的性質(zhì)作圖-相似變換【解析】此題考查作圖-相似變換．【解答】解：如圖所示，點P即為所求：

【答案】△ABC和△DEF的周長分別是30厘米和【考點】比例的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠EDB+∠BED＝120°，∠CAE+∠AEC＝120°

∵∠AED＝60°，

∴【考點】等邊三角形的性質(zhì)相似三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】每件襯衣降價20元【考點】一元二次方程的應用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】根據(jù)反射定律可以推出∠ACB＝∠ECF，∠AC'B＝∠E'C'F'，

∴△BAC∽△FEC、△AC'B∽△E'C【考點】相似三角形的應用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】(2,?4-2【考點】正方形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定坐標與圖形性質(zhì)【解析】根據(jù)正方形的對角線等于邊長的2倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BP的長，再求出AP，即可得到點【解答】∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，

∴OA＝OC＝2，OB＝22，

∵QO＝OC，

∴BQ＝OB-OQ＝22-2，

∵正方形OABC的邊AB?//?OC，

∴△BPQ∽△OCQ，

∴BPOC=BQOQ，

即BP2=22-【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD?//?BC，AB?//?CD，

∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；

∵∠AFE+∠AFD＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC＝AB＝8．

∵△ADF∽△DEC，

∴，

即，

∴DE＝12．

∵AD?//?BC，AE⊥BC，

∴AE⊥AD．

在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，AD＝6【考點】平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】∵PQ?//?AB，

∴△PQC∽△ABC，

∵S△PQC＝S四邊形PABQ，

∴S△PQC:S△ABC＝1:2，

∴∵△PQC∽△ABC，

∴＝＝，

∴，

∴CQ＝CPCP，

∴l(xiāng)△PCQ＝CP+PQ+CQ＝CP+CP+，

I四邊形PABQ＝PA+AB+BQ+PQ

＝3-CP+AB+6-CQ+PQ

＝8-CP+10+8-CP+