小題專項(xiàng)練習(xí)(一)集合與常用邏輯用語一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2018·成都經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月月考]已知集合A＝{－3，－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤3}，則A∩B＝(

)A．{0,2}

B．{－1,0,1}C．{－3，－2，－1,0,1,2}

D．[0,2]2．[2018·寧夏六盤山第三次模擬]集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正確的是(

)A．A＝B

B．A∪B＝RC．A∩B＝?

D．2∈B3．[2018·天津河北區(qū)質(zhì)量檢測]命題p：“?x≥0,2x>x2”的否定綈p為(

)A．?x0≥0,2x0<x

B．?x≥0,2x<x2C．?x0≥0,2x0≤x

D．?x≥0,2x≤x24．[2018·天津南開中學(xué)第五次月考]“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2＝xz”成立的(

)A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．[2018·河北景縣中學(xué)月考]設(shè)命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1<1”；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．綈q為假C．p∧q為假

D．p∨q為真6．[2018·內(nèi)蒙古北重三中第九次調(diào)研]下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題B．命題“?x0∈R，x－x0>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”C．?x>0且x≠1，都有x＋>2D．“若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ”7．[2018·江南十校沖刺聯(lián)考]設(shè)集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，則下列關(guān)系正確的是(

)A．A?B

B．A∩B＝?C．?RA??RB

D．?RB?A8．[2018·四川蓉城四月聯(lián)考]下列有關(guān)命題的說法一定正確的是(

)A．命題“?x∈R，sinx≥1”的否定是“?x0∈R，sinx0≤1”B．若向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a＝λbC．若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，則f′(x0)＝0是x0為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件D．若“p∨q”為真命題，則“p∧(綈q)”也為真命題9．[2018·哈爾濱第六中學(xué)第三次模擬考試]甲乙丙丁四名同學(xué)參加某次過關(guān)考試，甲乙丙三個(gè)人分別去老師處問詢成績，老師給每個(gè)人只提供了其他三人的成績．然后，甲說：我們四個(gè)人中至少兩人不過關(guān)；乙說：我們四人中至多兩人不過關(guān)；丙說：甲乙丁恰好有一人過關(guān)．假設(shè)他們說的都是真的，則下列結(jié)論正確的是(

)A．甲沒過關(guān)

B．乙過關(guān)C．丙過關(guān)

D．丁過關(guān)10．[2018·高考沖刺卷一]設(shè)集合A＝{x|x(x＋3)<0}，集合B＝，則A∩B等于(

)A．(－3,1)

B．(0,1)C．(－1,3)

D．(－2,0)11．[2018·河南洛陽第三次統(tǒng)一考試]下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是(

)①將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②命題p：?x∈[0,1]，ex≥1，命題q：?x0∈R，x＋x0＋1<0，則p∧q為真命題；③“cosα≠0”是“α≠2kπ＋(k∈Z)的必要而不充分條件”；④將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin的圖象．A．1

B．2C．3

D．412．對(duì)于非空集合P，Q，定義集合間的一種運(yùn)算“≯”：P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)，且x?(P∩Q)}，如果P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝}，則P≯Q＝(

)A．[1,2]

B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1]∪(2，＋∞)

D．[0,1)∪(2，＋∞)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上．13．[2018·河北衡水模擬]已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－∞，a)∪(b，＋∞)(其中a<b)，則“y＝f(x)在(－∞，a)和(b，＋∞)上分別單調(diào)遞增”是“y＝f(x)在(－∞，a)∪(b，＋∞)上為增函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要條件”)14．下列說法中，正確的是________．①“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy＝0，則x≠0”；②“若A∩B＝A，則A?B”的逆否命題是真命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題是真命題；④“若x2＋y2＝0，則x，y均為0”的逆命題為“若x，y均為0，則x2＋y2＝0”．15．已知函數(shù)f(x)＝x，下列命題中，①?x0∈R，使得f(x0)＝0；②?x∈[0，＋∞)，f(x)≥0；③?x1，x2∈[0，＋∞)，使得<0；④?x1∈[0，＋∞)，?x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)．正確的有________．16．[2018·福建省適應(yīng)性練習(xí)]某次數(shù)學(xué)考試成績公布后，甲、乙、丙、丁四人談?wù)摮煽兦闆r．甲說：“我們四個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不一樣，但我和乙的成績之和等于丙、丁兩人的成績之和．”乙說：“丙、丁兩人中一人分?jǐn)?shù)比我高，一人分?jǐn)?shù)比我低．”丙說：“我的分?jǐn)?shù)不是最高的．”丁說：“我的分?jǐn)?shù)不是最低的．”則四人中成績最高的是________．1.BA∩B＝{－1,0,1}，故選B.2．CA＝{y|y＝2x，x∈R}＝R，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}表示在曲線y＝x2上的點(diǎn)的集合，A∩B＝?，故選C.3．C全稱命題的否定為特稱命題，∴綈p為?x0≥0，2x0≤x，故選C.4．A由lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列，得lgx＋lgz＝2lgy，∴l(xiāng)g(xz)＝lgy2，∴y2＝xz，當(dāng)x＝－1，y＝2，z＝－4時(shí)，y2＝xz，但lgx，lgz無意義，故“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2＝xz”成立的充分非必要條件，故選A.5．C?x∈R，x2＋1≥1的否定是?x0∈R，x＋1<1，命題p為假；y＝cosx的圖象關(guān)于對(duì)稱，命題q為假，故p∧q為假，故選C.6．D當(dāng)α＝45°，β＝405°，α<β，但tanα＝tanβ，D錯(cuò)，故選D.7．CA＝{y|y＝－ex＋4}＝{y|y<4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}＝{x|－2<x<3}，∴B?A，∴?RA??RB，故選C.8．C命題“?x∈R，sinx≥1”的否定是“?x0∈R，sinx0<1”，A錯(cuò)；若a∥b，當(dāng)b≠0時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，B錯(cuò)；若“p∨q”為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真，當(dāng)p假，q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧(綈q)為假，D錯(cuò)，C正確，故選C.9．C因?yàn)榧渍f：我們四個(gè)人中至少兩人不過關(guān)；乙說：我們四人中至多兩人不過關(guān)；所以四人組有且只有兩人過關(guān)，兩人不過關(guān)，又因?yàn)楸f：甲乙丁恰好有一人過關(guān)，不過關(guān)的情況有三種：甲乙、甲丁、乙?。畵?jù)甲不知自己的情況下說四人中至少有兩人不過關(guān)，可見乙丙丁中有兩人不過關(guān)，不過關(guān)的情況有三種：乙丙、丙丁、乙?。Y(jié)合以上六種，同時(shí)成立的是乙丁不過關(guān)，甲丙過關(guān)，故選C.10．DA＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3<x<0}，B＝＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝{x|－2<x<0}＝(－2,0)，故選D.11．B①中方差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，①正確；②中命題p為真命題，命題q為假命題，p∧q為假命題，②錯(cuò)；③當(dāng)α＝2kπ＋時(shí)，cosα＝0，根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性可知“cosα≠0”是“α≠2kπ＋(k∈Z)”的充分不必要條件，③錯(cuò)；④將y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sin2＝sin＝sin＝sin，④正確，故選B.12．D∵P＝{x|1≤3x≤9}＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，∴P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝[1,2]，∴P≯Q＝{x|x∈