2021-2022解析1.已知△ABC2的等邊三角形，P為△ABC1.已知△ABC2的等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A．B．－2C．D．－1參考答案：A【分析】

B略已知數(shù)列{a，{bb=a+a，則“數(shù)列{a{bn n n n n+1 n n（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，n根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．

n≥2，b

=a+a﹣a

﹣a

﹣a+a

=2d為常數(shù)，【詳解】以【詳解】以為軸，的垂直平分線 為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則,則數(shù)列為等差數(shù)列，即充分性成立，n設(shè) ，所以 若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為b，n，所以則n≥2b=a+aaa=aa=d，n n﹣1 n n+1 n﹣1 n n+1 ，則無法推出an﹣a{an﹣1 n即“數(shù)列{a為等差數(shù)列”充分不必要條件，n n，故選：A故選：A5.將函數(shù)f（x）=sinxcosx的圖象向左平移m個(gè)單位（＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶m的最小值是（）2.命題“對(duì)任意R，都有”的否定是A．參考答案：B．C．D．A．存在R，使得B．不存在R，使得C．存在R，使得D．對(duì)任意R，都有A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asi（ωx+）的圖象變換；正弦函數(shù)的奇偶性．

n+1

n﹣1

n n+1 n

n﹣1參考答案：C關(guān)于的方程 的解不可能出現(xiàn)的情況為（ ）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．解參考答案：

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對(duì)稱得到2sin（x+m- =2si（x+﹣ ），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，從而得到最小值．【解答】解：y= sinx﹣cosx=2sin（x﹣ ）然后向左平移m（m＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin（x+m﹣ ）的圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱∴2sin（x+m﹣ ）=2sin（﹣x+m ）∴sinxcos（m ）+cosxsin（m ）=﹣sinxcos（m ）+cosxsin（m ）∴sinxcos（m ）=0∴cos（m ）=0∴m =2+ ，m= ．∴m的最小值為 故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時(shí)要根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移．6.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=3f（x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí) ，當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)f（x）的最大值為 ，則實(shí)數(shù)a的值等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用條件得出x∈（﹣6，﹣3）時(shí)f（x）的最大值為 ，則y=ln（x+6）﹣a（x+6）的大值為﹣1，即可得出結(jié)論．x∈（﹣6，﹣3）時(shí)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)f（x）的最大值為，則y=ln（x+6）﹣a（x+6）的最大值為﹣1，y′=﹣a，∴x=+6時(shí)，函數(shù)取得最大值﹣1，∴l(xiāng)n﹣1=﹣1，∴a=1，A．不存在R，>0B．存在R，0故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最大值，考查函數(shù)解析式的確定，屬于中檔題．把函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位就得到了一個(gè)奇函數(shù)的像，則的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：D甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示甲 乙 丙 丁平均環(huán)數(shù)方差從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是A．甲 B．乙 C．丙D．丁參考答案：B略9.“ ”是“ ”的 （ ）A．充分不必要條件 B．必要不分條件分也不必要條件參考答案：分也不必要條件參考答案：B10.命題“存在是R，0”的否定（ ）C．對(duì)任意的R，C．對(duì)任意的R，0D．對(duì)任意的R，>0③f（2n+）=2n+﹣n﹣，假設(shè)存在n使f（n+）=，即存在x，x，1 2﹣=10，2x變化如參考答案：下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；D綜合有正確的序號(hào)是①②④．略 點(diǎn)評(píng)：本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大:7小題,4分,28分

12.PPP1 2

是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為xx、…、x，F(xiàn)是拋物線1 2 2013的焦點(diǎn)，若x+x+…+x

=10，則｜PF｜+｜P

F｜= ．11.已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

1 2參考答案：2023

2013

1 2 2013（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2﹣x給出結(jié)論如下：①任意m∈Z，有f（2=0；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得2k）．

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到本題答案．解答：解：∵拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F，0），準(zhǔn)線為x﹣1，（i=1，2，3，…，2013）到焦點(diǎn)的距離等于PF｜i i i=x+1，i可得｜PF｜+｜PF｜+…｜PF｜=（x1）+（x1）+…+（x+1）=（x+x+…+x）+2013，1 2 2013 1 2 2013 1 2 2013∵x+x+…+x=10，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)．

1 2 2013∴｜PF｜+｜PF｜+…｜PF｜=10+2013=2023．1 2 2013參考答案：①②④考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第2）個(gè)條件得到②正確；利用反證法及2x2，，16，3據(jù)①②③的正確性可得④是正確的．解答：解：①f2m）=（2?2m﹣1=2f（m﹣1）=…=m﹣1f（），正確；

故答案為：202313.在三棱錐S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱錐S-ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是13.在三棱錐S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱錐S-ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A.1 B.2 C.3 D.4②?、谌∈2m，2m+），則 ∈（1，2；f（ ）=2﹣，從而C14.平面向量，，滿足，，，，則的最小值f（x）=2（）=…=2m（ ）=2m+1﹣m=1，2，…為．從而f（x）∈[0，+∞），正確；

參考答案：略設(shè)點(diǎn)M是橢圓 上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若 為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范為 ．參考答案：

∵{a）n∈N*，aa都成立．n n+1 n∴（a+9）3n1）﹣（n+1+4+＞a+9）n﹣﹣1）4n+4+．化為：a＞ ﹣9，∵數(shù)列{ }單調(diào)遞減，∴n=1時(shí)取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案為：（﹣7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．已知數(shù){a中，a=a，a=3a+8n+6，{a）為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．n 1 n+1 n n

17.（2010?揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若（a﹣1）3+2010（a﹣1）=1，（an n 2 2 2009參考答案：（﹣7，+∞）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】a=3a+8n+6，a=a，可得：n=1，a=3a+14．n≥2a=3a+8n﹣2，n+1 n 1 2 n n﹣1 n+1

﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 ．①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．參考答案：②③略a+4=3（a

+4），a=﹣9時(shí)，可得a

﹣a+4=0，數(shù)列{a{a

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟n n n﹣1

n+1 n n

n+1a+4}2a+183．利用“累加求和”方法可得a{a）為遞增數(shù)列，n n n

18.（16）{aka+

=2a

對(duì)一切n∈N*n＞k都成立，則因此?n∈*，a＞a都成立．解出即可得出．

n

n﹣k nn+1 n【解答】解：∵a=3a+8n+6，aa，

稱數(shù)列{a}為k級(jí)等差數(shù)列．nn+1 n 1∴n=1a=3a+14=3a+14．2 1

（1）{a22，0，4，3a+an 8 9n≥2a=3a+8n﹣2，n n﹣1

（2）a=2n+sinωn（ω），{a3ωω相減可得：a﹣a=3a

n n+8，n+1 n n

n﹣1

最小正值時(shí)數(shù)列{a}的前3n項(xiàng)和S；變形為：a﹣a+4=3（a

+4），

n 3nn+1 n n n﹣1a=﹣9時(shí)，可得a﹣a+4=0a﹣a﹣4，是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．n+1 n n+1 n∴數(shù)列{a﹣a+42a+183．n+1 n

（3）若{a}既是2級(jí)等差數(shù)列{a}，也是3級(jí)等差數(shù)列，證明：{a}是等差數(shù)列．n n n參考答案：∴a﹣a+4（2a+1）×n﹣1．n+1 n

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．∴a﹣a（2a+1）×﹣1﹣4．n+1 n∴a=（a

）+（a﹣a

）+…+（a﹣a）+a

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．n n

n﹣1

n﹣2

2 1 1

【分析】（1）由新定義結(jié)合已知求出a、a

的值，則a+a

的值可求；=（2a+1）×（n﹣2+3n﹣+…+3+1）4（﹣1）+a

8 9 8 9=（2a+18）×=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）3n﹣11）﹣4n+4+．（2）由a=2n+sinωn，{a（2）由a=2n+sinωn，{a}是3級(jí)等差數(shù)列，列式得到2sinωn=2sinωncos3ω（n∈*），求得n nsinωn=0，或cos3ω=1．進(jìn)一步求出ω的取值集合，求出ω，得到a +a +a=6（3n﹣1），然后利用分組求和求得S；3n﹣2 3n﹣1 3n 3n7 1 1a，a既是{a}的項(xiàng)，也{a }中的項(xiàng)，4 10 2n 3n﹣2a﹣a=3d=2D∴3d=3d=2D．10 4 2 1 2d=d=2dD=3d．（3）由{a2a+

=2a

1 2}，{a}均成等差數(shù)列，分別設(shè)出等差數(shù)列n

n﹣2

2n﹣1 2n

∴a =an﹣d=a（2﹣d（n∈*），{a

}的公差為d，d{a3a+

=2a

}成等差數(shù)列，設(shè)公

2n﹣1 1 1 12n﹣1 2n

1 2 n

n+3

n﹣3

3n﹣2

a=a+（﹣1）d=a+2﹣）d，（n∈）．D．由a

既{a }中的項(xiàng)，也

a

既是中{a

}的項(xiàng)，也是{a

}中的項(xiàng)

2n 2 2 21 7 2n﹣1

3n﹣2

4 10

3n﹣2

a=a+D=a+3d，a=a+d=a+2d，列式得到a

=a（2n﹣）d（n∈*）．{a}是等差數(shù)列．

4 1 1

4 2 2 22n 1 n

∴a=a+d，2 1【解答】（1）解：a=a3（a﹣a）=0+3×（3﹣0）=9，8 2 4 2

∴a=a（2n﹣）（n∈*）．2n 1a=a+4×（a﹣a）=2+4×2=10，9 1 3 1

綜合得：a=a（n﹣1）d，n 1∴a+a=19；8 9 ∴{an（2）∵{a3a+a=2an n+3 n﹣3 n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是新定義題，關(guān)鍵是對(duì)k級(jí)等差數(shù)列概念2（2n+sinωn=（n+）+sin（ωn+3ω+2﹣3）+si（ωn﹣3ω）（n∈*），∴2sinωn=sin（ωn+3ω+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈*），sinωn=0對(duì)sinωn=0對(duì)n∈*恒成立時(shí)，ω=kπ（k∈Z）．?dāng)?shù)列{an}nSna1，an1+1= Sn，n1，2，3，…，求：cos3ω=1時(shí)，3ω=2kπ（k∈Z），∴，（1）a，a，a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2 3 4∴．∴ω，此時(shí)，（2）a+a4+a6+…+a2的值.2n由于（n∈N*），∴a +a +a=6（3n﹣1）3n﹣2 3n﹣1 3n參考答案：（n∈N*.解析：（1）∵a1，an=9n2+3n（n∈*）；1+1= Sn，（3）{a2a+a=2an n+2 n﹣2 n則{a}，{a}均成等差數(shù)列，∴a=2S =1a = ；a=13S =2(1+ )= ；2n﹣12n設(shè)等差數(shù){a }，{a的公差分別為d，d．2n﹣1 2n 1 2{a3a+a=2aa= S3=(a1+a2+a3)=)=.nn+3 n﹣3 n4則{a 成等差數(shù)列，設(shè)公差為D，3n﹣2a，a既是{a }中的項(xiàng)，也{a }中的項(xiàng)，1 7 2n﹣1 3n﹣2（2）an+1= S，及n≥2時(shí)，得a =nnS ，n1

的理解，考查了學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力，是有一定難度題目．19.－1 1 ∴an+1－an= (Sn－Sn )= an ，即an = －1 1 n故數(shù)列{a}是除去a=1后是等比數(shù)列，公比q= ；n1∴an= .2數(shù)列{a }是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a= ，公比為 ，2n