第二章2.3一、選擇題1．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)獲得的回歸直線方程^y＝bx＋a，那么下面說法不正確的選項是()^－－A．直線y＝bx＋a必經(jīng)過點(x，y)^B．直線y＝bx＋a最少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)中的一個點－－xiyi－nxyi＝1^C．直線y＝bx＋a的斜率為n－22xi－nxi＝1^n2是該坐D．直線y＝bx＋a和各點(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]i＝1標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線．[答案]B[解析]由a＝y(tǒng)－b^x＋bx，∴必然過(x，y)點．x知y＝y(tǒng)－b回歸直線方程對應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的，但不用然過原始數(shù)據(jù)點，只須和這些點很湊近即可．2．以下說法正確的選項是()A．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越湊近0，相關(guān)程度越大；|r|越湊近1，相關(guān)程度越小B．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≥1，|r|越湊近1，相關(guān)程度越大；|r|越大，相關(guān)程度越小C．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越湊近1，相關(guān)程度越大；|r|越湊近0，相關(guān)程度越小D．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≥1，|r|越湊近1，相關(guān)程度越??；|r|越大，相關(guān)程度越大[答案]C3．(2014重·慶)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀察數(shù)手工藝居算得樣本的平均數(shù)x＝2.5，y＝3.5，則由觀察的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為()^^A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4^^C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]∵y＝bx＋a，正相關(guān)則b＞0，∴消除C，D.∵過中點心(x，y)＝(3,3.5)，∴選A.4．(2014江·西)依照以下樣本數(shù)據(jù)獲得的回歸方程為^)y＝bx＋a，則(x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0[答案]A[解析]由于x增大y減小知b＜0，又x＝3時y＞0，∴a＞0，應(yīng)選A.5．某產(chǎn)品的廣告花銷x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下表：廣告花銷x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依照上表可得回歸方程^^^^6萬元時銷售額y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)告廣告花銷為為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元[答案]B[解析]由線性回歸方程的圖象過樣本點的中心，可求得線性回歸方程，爾后結(jié)合該方程對x＝6時的銷售額作出估計．[解析]^＝y(tǒng)^＝42－9.4×3.5＝9.1，所以線性回歸方樣本點的中心是(3.5,42)，則y－bx^^程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.6．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)以下表：x123456y021334假設(shè)依照上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為^^^y＝bx＋a.若某同學(xué)依照上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的選項是()^^^^A．b＞b′，a＞a′B．b＞b′，a＜a′^^^^C．b＜b′，a＞a′D．b＜b′，a＜a′[答案]C[解析]先由已知條件分別求出^^^^b′，a′的值，再由b，a的計算公式分別求解b，a的值，即可作出比較．[解析]由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，從而b′＝2，a′＝－2.6xiyi－6x·y58－6×7×13i＝1而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，^＝26可求得b＝672xi2－6x291－6×2i＝15^^x＝13571，＝，a＝y(tǒng)－b6－×＝－3772^^所以b＜b′，a＞a′.二、填空題7．(2011遼·寧高考)檢查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，檢查顯示年收入x與年飲食支出y擁有線性相關(guān)關(guān)系，并由檢查數(shù)據(jù)獲得y對x的回歸直線方程：^1萬元，年飲食y＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加支出平均增加________萬元．[答案]0.254[解析]^y增加0.254萬元．由于y＝0.254x＋0.321知，當(dāng)x增加1萬元時，年飲食支出8．某單位為認(rèn)識用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比較表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864^^^^4℃時，用電量約為由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b＝－2，展望當(dāng)氣溫為－________度．[答案]68[解析]x＝18＋13＋10－1＝10，y＝24＋34＋38＋64＝40，由于回歸方程必然過點44(x，y)，^^^^所以y＝b＝40＋2×10＝60.x＋a，則a＝y(tǒng)－bx^^則y＝－2x＋60，當(dāng)x＝－4時，y＝－2×(－4)＋60＝68.9．改革開放30年以來，我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，對某省1990～2000年考大學(xué)升學(xué)百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村進(jìn)行統(tǒng)計，將1990～2000年依次編號為0～10，回歸解析之后獲得每年考入大學(xué)的百分比y與年份x的關(guān)系為：^城市：y＝2.84x＋9.50；^縣鎮(zhèn)：y＝2.32x＋6.67；^農(nóng)村：y＝0.42x＋1.80.依照以上回歸直線方程，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村三個組中，________的大學(xué)入學(xué)率增加最快．按同樣的增加速度，可展望

2010年，農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為

________%.[答案]

城市

10.2[解析]增加速度可依照回歸直線的斜率來判斷，斜率大的增加速度快，斜率小的增加速度慢．[解析]經(jīng)過題目中所供應(yīng)的回歸方程可判斷，城市的大學(xué)入學(xué)率增加最快；2010年農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答題10．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有以下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元)x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中判斷銷售金額與廣告費支出成什么樣的關(guān)系？[解析](1)以x對應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，以y對應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點圖以以下列圖所示：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費支出與銷售金額之間擁有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告費支出由小變大時，銷售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大體分布在某條直線的周邊，即x與y成正相關(guān)關(guān)系．11．一臺機(jī)器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損．按不同樣轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件出缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下表所示：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)出缺損零件數(shù)y(個)11985(1)作出散點圖；(2)若是y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；(3)若實質(zhì)生產(chǎn)中，贊同每小時的產(chǎn)品中出缺損的零件最多為10個，那么，機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？[解析]先作出散點圖，再依照散點圖判斷y與x呈線性相關(guān)，從而建立回歸直線方程求解．解：(1)作散點圖以下列圖．(2)由散點圖可知y與x線性相關(guān)．故可設(shè)回歸直線方程為^y＝bx＋a.依題意，用計算器可算得：44x＝12.5，y＝8.25，xi2＝660，xiyi＝438.i＝1i＝1438－4×12.5×8.25∴b＝660－4×12.52≈0.73，a＝y(tǒng)－bx≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.∴所求回歸直線方程為^y＝0.73x－0.875.^(3)令y＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.即機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．12．(2013重·慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千10101010xi2＝720.克)與月存儲yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，i＝1i＝1i＝1i＝1(1)求家庭的月存儲^^^y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，展望該家庭的月存儲．附：線性回歸方程^^y＝bxnxiyi－nxy^^i＝1^^，＋a中，b＝n，a＝y(tǒng)－bxxi2－nx2i＝1其中x，y為樣本平均值．[解析](1)依照線性回歸方程求相關(guān)的量后，代入公式即可求得回歸方程；(2)觀察線性^(3)將x＝7代入線性回歸方程即可求得預(yù)告回歸方程的系數(shù)b可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；變量，即該家庭的月存儲．1n801n20[解析](1)由題意知n＝10，x＝n＝xi＝10＝8，y＝n＝y(tǒng)i＝10＝2，i1i1nn又xi2－nx2＝720－10×82＝80，xiyi－nxy＝18