郫都區(qū)高2020級階段性檢測（二）數(shù)學（理）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則真子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.82.復數(shù)（）A. B. C. D.3.設，則“”是“”的（）條件A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.某單位為了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日用電量與當天平均氣溫，如下表：氣溫x（℃）181310－1用電量y（度）24343864由表中數(shù)據得到線性回歸方程為，當氣溫為－4℃時，預測用電量為（）A.69度 B.68度 C.66度 D.52度5.阿波羅尼斯研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點P到兩個定點的距離之比為常數(shù)（，且），那么點P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點C到，的距離之比為，則點C到直線的最小距離為（）A. B. C. D.6.某校在重陽節(jié)當日安排4位學生到三所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排1人，則不同的分配方案數(shù)是（）A81 B.72 C.48 D.367.平面區(qū)域是由，以及軸圍成的封閉圖形，圖中陰影部分是由和直線圍成的，現(xiàn)向區(qū)域內隨機投擲一點，則點落在陰影區(qū)域內的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是9.如圖所示，在中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．在三角形內挖去半圓（圓心O在邊BC上，半圓與BC相交于N，與AC相切于點C，與AB相切于點M），則圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體體積為（）A. B. C. D.10.在?中，?為?內（包括邊界)的動點，且?，則?的取值范圍是（）A.? B.?C.? D.?11.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A B.C. D.12.若（且）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13.已知圓，直線，若直線截圓所得弦長為2，則______.14.已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為______．15.已知多項式，則的值為______．16.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是______．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．17.在等差數(shù)列中，，前8項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前n項和.18.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務圓滿完成.為紀念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揚并傳承中國航天精神，某校高一年級組織2000名學生進行了航天知識競賽并進行紀錄（滿分：100分）根據得分將數(shù)據分成7組：[20，30），[30，40），..，[80，90]，繪制出如下的頻率分布直方圖（1）用頻率估計概率，從該校隨機抽取2名同學，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；（2）從得分在的學生中利用分層抽樣選出8名學生，若從中選出3人參加有關航天知識演講活動，求選出的3人競賽得分不低于70分的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.19.如圖，四棱錐中，四邊形ABCD為梯形，其中，，，平面平面.（1）證明：；（2）若，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為，點F在線段PC上滿足，求二面角的余弦值.20.已知橢圓經過點，左焦點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值.21.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，當，求證：.請考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計分．作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的