生產與運作管理

Production&OperationsManagement中北大學經濟與管理學院BusinessSchool，NUC1中北大學經濟與管理學院生產與運作管理

Production&Operation第6章庫存控制6.1庫存管理概述6.2庫存問題的基本模型重點：什么是庫存？為什么要進行庫存控制？獨立需求庫存與相關需求的差別？庫存的中心問題是什么？如何實施庫存控制？2中北大學經濟與管理學院第6章庫存控制6.1庫存管理概述2中北大學經濟與管理6.1庫存管理概述6.1.1庫存的定義6.1.2庫存的作用及弊端6.1.3庫存問題的分類6.1.4庫存控制系統(tǒng)3中北大學經濟與管理學院6.1庫存管理概述6.1.1庫存的定義3中北大學經濟與6.1.1庫存的定義1、庫存是為了滿足未來需要而暫時閑置的資源

與是否處于運動狀態(tài)無關，是否存放在庫存中無關資源不僅包括工廠里的原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括銀行里的現(xiàn)金。制造業(yè)和服務業(yè)都有庫存控制問題4中北大學經濟與管理學院6.1.1庫存的定義1、庫存是為了滿足未來需要而暫時閑置的采購INPUT轉化OUTPUT供應商收貨原材料庫存在制品庫存成品庫存生產階段發(fā)貨顧客批發(fā)商生產企業(yè)的物料流6.1.1庫存的定義5中北大學經濟與管理學院采購INPUT轉化OUTPUT供應商收貨原材料庫存在制品庫存原材料和外購件庫存在制品（workinprocess）庫存成品（Finished-goods）庫存

備用零件、工具物資庫存在途庫存（Goods-in-transittowarehousesorcustomers）2、庫存的形式6中北大學經濟與管理學院原材料和外購件庫存2、庫存的形式6中北大學經濟與管理學院6.1.2庫存的作用及弊端作用：（1）縮短訂貨提前期：直接從庫存中定貨（2）穩(wěn)定作用。成品庫存將外部需求和內部生產分隔開，像水庫一樣（3）分攤訂貨費用(Ordercost)和調整準備費用(Setupcost)（4）防止短缺：防止原材料的短缺（5）防止中斷：前工序發(fā)生故障，后工序可繼續(xù)生產7中北大學經濟與管理學院6.1.2庫存的作用及弊端作用：7中北大學經濟與管理學院弊端：（1）占用大量流動資金（2）增加企業(yè)費用支出（3）腐爛變質的損失（4）掩蓋了許多生產過程中的缺陷，使問題不能及時解決。

6.1.2庫存的作用8中北大學經濟與管理學院弊端：6.1.2庫存的作用8中北大學經濟與管理學院6.1.3庫存問題的分類1.單周期庫存與多周期庫存（依需求重復次數(shù)）（1）單周期需求：一次性定貨問題。短期或庫存時間不能太長。對單周期需求物品的庫存控制問題稱為單周期庫存問題。（2）多周期需求：在足夠長的時間里對某物品重復連續(xù)的需求

對多周期需求物品的庫存控制問題稱為多周期庫存問題。9中北大學經濟與管理學院6.1.3庫存問題的分類1.單周期庫存與多周期庫存（依需求2、獨立需求與相關需求庫存

獨立需求：來自用戶的對企業(yè)產品和服務的需求稱為獨立需求；只能通過預測方法粗略估計，獨立需求的對象和數(shù)量不確定。

相關需求：企業(yè)內部的物料轉化環(huán)節(jié)之間發(fā)生的需求稱為相關需求。

本章主要指獨立需求庫存控制。

6.1.3庫存問題的分類10中北大學經濟與管理學院2、獨立需求與相關需求庫存 獨立需求：來自用戶的對企業(yè)產獨立需求AB(4)C(2)D(2)E(1)D(3)F(2)相關需求6.1.3庫存問題的分類（續(xù)）11中北大學經濟與管理學院獨立需求AB(4)C(2)D(2)E(1)D(3)F(2)相6.1.3庫存問題的分類3、確定型與隨機型庫存確定型庫存：庫存問題的參數(shù)是確定的隨機型庫存：庫存問題的參數(shù)是隨機變量12中北大學經濟與管理學院6.1.3庫存問題的分類3、確定型與隨機型庫存12中北大學4.ABC分類

A類：數(shù)量占庫存物資總數(shù)的10%、金額占庫存總金額的70%左右的物資。

B類：數(shù)量占庫存物資總數(shù)的20%、金額占庫存總金額的20%左右的物資。

C類：數(shù)量占庫存物資總數(shù)的70%、金額占庫存總金額的10%左右的物資。品種累計%金額累計%1009070010301006.1.3庫存問題的分類13中北大學經濟與管理學院4.ABC分類品種累計%金額累計%100106.1.4庫存控制系統(tǒng)輸入輸出運行機制約束條件庫存控制系統(tǒng)（1）隔多長時間檢查一次庫存量？（2）何時提出補充訂貨？（3）每次訂多少？

任何庫存控制系統(tǒng)均必須提出三個問題：14中北大學經濟與管理學院6.1.4庫存控制系統(tǒng)輸入輸出運行機制約束條件庫存控制系統(tǒng)6.1.4庫存控制系統(tǒng)三種典型的庫存控制系統(tǒng)：

固定量系統(tǒng)固定間隔期系統(tǒng)最大最小系統(tǒng)15中北大學經濟與管理學院6.1.4庫存控制系統(tǒng)三種典型的庫存控制系統(tǒng)：固定量系統(tǒng)1、固定量系統(tǒng)

定貨點和定貨量都為固定量的庫存控制系統(tǒng)，庫存降到ROP或以下時，提出定貨Q,經過LT一段時間后，定貨到達，庫存量增加Q?！镞m用于重要物資控制。（隨時監(jiān)視庫存變化）采用：雙倉系統(tǒng)（雙堆法，TWOBINSYSTEM）LT:訂貨提前期，從發(fā)出定貨到到貨的時間間隔；一般為隨機變量。16中北大學經濟與管理學院1、固定量系統(tǒng) 定貨點和定貨量都為固定量的庫存控制系統(tǒng)，庫1、固定量系統(tǒng)庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT17中北大學經濟與管理學院1、固定量系統(tǒng)庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT17中北大2、固定間隔期系統(tǒng)

每經過一個相同的時間間隔，發(fā)出一次定貨，定貨量為將現(xiàn)有庫存補充到一個最高水平S。經過t之后，庫存降到L1，補充S-L1，經過一段時間LT，到貨，庫存量增加S-L1，同理。

優(yōu)點：不需隨時檢查庫存；到了固定的間隔期，各種不同的物資可以同時訂貨，簡化了管理，節(jié)省了訂貨費。

缺點：無論庫存水平L為多少，均要發(fā)出訂貨，當L很高時，訂貨量是很小的。18中北大學經濟與管理學院2、固定間隔期系統(tǒng) 每經過一個相同的時間間隔，發(fā)出一次定2、固定間隔期系統(tǒng)庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L319中北大學經濟與管理學院2、固定間隔期系統(tǒng)庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L3.最大最小系統(tǒng)在固定間隔期系統(tǒng)的基礎上，確定一個定貨點S

庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L320中北大學經濟與管理學院3.最大最小系統(tǒng)庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1

6.2庫存問題的基本模型6.2.1與庫存有關的費用6.2.2經濟訂貨批量模型6.2.3經濟生產批量模型6.2.4價格折扣模型6.2.5單周期庫存模型21中北大學經濟與管理學院6.2庫存問題的基本模型6.2.1與庫存有關的費用

6.2.1與庫存有關的費用1、隨庫存量增加而上升的費用

(1)資金成本。(2)

倉儲空間費用。(3)

物品變質和陳舊。（4）稅收和保險22中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用1、隨庫存量增加而上升的費用6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）2、隨庫存量增加而下降的費用(1)訂貨費。訂貨費與發(fā)出訂單活動和收貨活動有關，包括評判要價、談判、準備訂單、通訊、收貨檢查等，它一般與訂貨次數(shù)有關，而與一次訂多少無關。（2）調整準備費(Setupcost)。加工零件一般需要準備圖紙、工藝和工具，需要調整機床、安裝工藝裝備。23中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）2、隨庫存量增加而下降的費6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）(3)購買費和加工費。采購或加工的批量大，可能會有價格折扣(4)生產管理費。加工批量大，為每批工件做出安排的工作量就會少(5)缺貨損失費。批量大則發(fā)生缺貨的情況就少，缺貨損失就少24中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）(3)購買費和加工費。采購或6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）3、庫存總費用

計算庫存總費用一般以年為時間單位，年庫存費用包括以下4項：(1)年維持庫存費(Holdingcost)，以CH表示。它是維持庫存所必需的費用。包括資金成本、倉庫及設備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關(2)年補充訂貨費(Reordercost)，以CR表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關，一般與一次訂多少無關25中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）3、庫存總費用25中北大學經6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）

(3)年購買費(加工費)(Purchasingcost),以CP表示。與價格和訂貨數(shù)量有關。(4)年缺貨損失費(Shortagecost),以CS表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產造成的損失。若以CT表示年庫存總費用，則CT=CH+CR+CP+CS

對庫存進行優(yōu)化的目標就是要使CT最小26中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）(3)年購買費(加工費)(6.2.2經濟訂貨批量模型

經濟訂貨批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)模型最早是由F.W.Harris于1915年提出的。該模型有如下假設條件：(1)外部對庫存系統(tǒng)的需求率已知、需求率均勻且為常量。年需求量以D表示，單位時間需求率以d表示。(2)一次訂貨量無最大最小限制(3)采購、運輸均無價格折扣(4)訂貨提前期已知，且為常量27中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型經濟訂貨批量(Economic6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）(5)訂貨費與訂貨批量無關。(6)維持庫存費是庫存量的線性函數(shù)。(7)不允許缺貨。(8)補充率為無限大，全部訂貨一次交付。(9)采用固定量系統(tǒng)。28中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）(5)訂貨費與訂貨批量無關。6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）R=再訂貨點Q=經濟訂貨量LT=提前期LTLTQQQR時間現(xiàn)有庫存量1.收到一次訂貨量Q2.開始使用這批物品3.當物品存量下降到R,發(fā)出下一次訂貨，量為Q4.重復以上循環(huán)29中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）R=再訂貨點LTLTQQ庫存量LT時間訂貨點ROP平均庫存量Q/2最高庫存量Q6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）30中北大學經濟與管理學院庫存量LT時間訂貨點平均庫存量最高庫存量Q6.2.2經濟訂貨6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.

訂貨點:假設：S—一次訂貨費或調整準備費；H—單位維持庫存費，H=P·h,P為單價，h為資金效果系數(shù)。D—年需求量d—單位需求量31中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）CT=CH+CR+

CH=H(Q/2)

CR=S(D/Q)

CR+CH費用訂貨量EOQ06.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）32中北大學經濟與管理學院

6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=1,000件一年按365天計算一次訂貨費S=10元單位維持庫存費H=2.50元/件.年提前期LT=7天每件成本P=15元給出以下資料，計算EOQ并求出訂貨點例133中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=1,000件給6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例1的求解過程最優(yōu)訂貨量為90件，當現(xiàn)有庫存量降到20件時,就要發(fā)出下一次90件的訂貨。34中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例1的求解過程最優(yōu)訂6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=10,000臺一年按照365計算一次訂貨費S=10元單位維持庫存費為每臺成本的10%計算LT=10天每臺成本=15元按以下條件計算經濟訂貨量，并求出訂貨點例235中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=10,000臺6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例2的求解過程最優(yōu)訂貨量為366臺，當現(xiàn)有庫存量降到274臺時,就要發(fā)出下一次366臺的訂貨。36中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例2的求解過程最優(yōu)訂課堂練習1、一家機床廠以單價10元每年購入某種齒輪15000件，每次訂貨費用為200元，單位庫存持有費用為1.5元。又知該廠制度工作日為300天，訂貨提前期為20天。試計算經濟訂貨批量、年最低總成本、訂貨次數(shù)和訂貨點。答案：EOQ=2000件，C=3000+150000=150300元，n=7.5=8次，ROP=1000件。37中北大學經濟與管理學院課堂練習1、一家機床廠以單價10元每年購入某種齒輪15000課后作業(yè)：P225練習題16.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）38中北大學經濟與管理學院課后作業(yè)：P225練習題16.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）6.2.3經濟生產批量模型假設條件除與經濟訂貨批量模型第(8)條假設不一樣之外（庫存補充率為P-d)，其余都相同。P為生產速率39中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型假設條件除與經濟訂貨批量模型第庫存量LTQ/PT時間訂貨點ROP平均庫存量Imax/2最高庫存量ImaxQ生產速率p,，庫存量增長速率p-d生產時間內消耗的量需求速率d6.2.3經濟生產批量模型生產持續(xù)時間tp40中北大學經濟與管理學院庫存量LTQ/PCT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.

Imax=（Q/p）×（p-d）CT=H(1-d/p)Q/2+S(D/Q)+PD6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）41中北大學經濟與管理學院CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）例題：根據(jù)預測，市場每年對X公司生產的產品的需求量為20000臺。生產率為每天100臺，一年按250天計算。每次生產的生產準備費用為20元，生產提前期為4天。單位產品生產成本為50元，單位產品的年維持庫存費為10元。試求經濟生產批量、訂貨點、年生產次數(shù)和最低年總費用。42中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）例題：根據(jù)預測，市場每年對X6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）課堂練習：

華棉紡織廠生產牛仔衣面料，生產能力是2500米/天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產的調整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米*年，求（1）工廠的經濟生產批量EPL是多少？（2）每次開工，工廠需要持續(xù)生產多少天才能完成任務？（3）最高庫存水平是多少？（假設第一次生產前的庫存為零）43中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）課堂練習：43中北大學經濟與

6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）解：依題意得：（1）（2）生產持續(xù)時間（3）最高庫存水平在開工的5.95天中，工廠共生產了14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了5.95＊720=4284米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存為14873-4284=10589米。

Imax=（Q/p）×（p-d）

=14873(1-720/2500)=10589米44中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）解：依題意得：（1）（2）某自行車公司計劃下年度生產特種輪胎40000只。生產率為每天200只，一年按250天計算。一次生產準備費用為200元，提前期為5天。單位生產費用為15元，單位維持庫存費為11.5元。試求經濟生產批量、定貨點和年生產次數(shù)。課后作業(yè)45中北大學經濟與管理學院某自行車公司計劃下年度生產特種輪胎40006.2.4價格折扣模型單價訂貨批量QP1P2p30Q1Q2當Q<Q1,單價為P1當Q1≤Q<Q2，單價為P2當Q≥Q2時，單價為P3P1>P2>P346中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型單價訂貨批量QP100Q1Q2

訂貨批量Q維持庫存費訂貨費購買費總費用費用在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關系47中北大學經濟與管理學院0Q1最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費用最佳訂貨量可行的最小費用可行的最小費用出現(xiàn)可行最小費用的三種情況48中北大學經濟與管理學院最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費用可行的最小費用可行的最小費6.2.4價格折扣模型（續(xù)）求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟：①取最低價格代入基本EOQ公式求出最佳訂貨批量Qo,若Qo可行(即所求的點在曲線CT上),Qo即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉步驟②。②取次低價格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行,計算訂貨量為Qo時的總費用和所有大于Qo的數(shù)量折扣點(曲線中斷點)所對應的總費用,取其中最小總費用所對應的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。

③如果Qo不可行,重復步驟②，直到找到一個可行的EOQ。49中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型（續(xù)）求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟：例題1：S公司每年要購入1200臺某產品。供應商的條件是：（1）訂貨量大于等于75單位時，單價為32.5元；（2）訂貨量小于75單位時，單價為35元。每次訂貨的費用為8元；單位產品的年庫存維持費用為單價的12%。試求最優(yōu)訂貨量。6.2.4價格折扣模型（續(xù)）C(68)=42283.98元C(75)=39274.25元50中北大學經濟與管理學院例題1：S公司每年要購入1200臺某產品。供應商的條件是：（6.2.4價格折扣模型（續(xù)）某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元,單位維持庫存費為庫存物品價值的2%，年需要量為10,000件，求出最佳訂貨量。

訂貨量(件)

單價（元）0到2,499 1.202,500到3,9991.004,000及以上0.98課堂練習：51中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型（續(xù)）某公司想通過價格折扣減少其總庫6.2.4價格折扣模型（續(xù)）D=10,000件一次訂貨費S=4元單位維持庫存費為單價的2%單價P=1.20,1.00,0.98元按單價1.20計算訂貨量，為1826,在2499以內，Qopt可行按次低價1.00計算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍,Qopt不可行按最低價0.98計算訂貨量，為2020,小于4000,Qopt不可行52中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型（續(xù)）D=10,000件單位維持庫6.2.4價格折扣模型（續(xù)）下面，計算不同折扣點下的總費用CT(1826)=10000*1.20+10000/1826*4+（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500)=10000*1.00+10000/2500*4+（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000)=10000*0.98+10000/4000*4+（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000為最佳訂貨批量53中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型（續(xù)）下面，計算不同折扣點下的總費用56.2.5單周期庫存模型

單周期需求來說，庫存控制主要是在2個費用之間取得平衡：超儲(overstocking)費用（陳舊成本）和缺貨(understocking)成本（機會成本）

單位超儲成本Co=單位成本–單位處理費單位缺貨成本Cu=單位收入-單位成本說明：單周期庫存模型中，訂貨費用一次投入，為一種沉沒成本，與決策無關。庫存費用也視為一種沉沒成本，所以，只考慮超儲成本和機會成本。54中北大學經濟與管理學院6.2.5單周期庫存模型單周期需求來說，庫存控制主要是在

比較不同訂貨批量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。

1、期望損失最小法假設：單位超儲損失Co=C-S單位缺貨損失Cu=P-CP:單價Q：訂貨量d:需求量C:單位成本P(d)：需求量為d時的概率S：預定時間賣不出去的售價6.2.5單周期庫存模型

55中北大學經濟與管理學院 比較不同訂貨批量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為某商店掛歷的需求分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.250.200.15訂貨量Q實際需求量d期望損失EL(Q)01020304050概率p(D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500200400600800100030002004006008006003000200400600900600300020040012009006003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份掛歷進價C=50元，每份售價P＝80元。若在一個月內賣不出去，則每份掛歷只能按S＝30元賣出，求該商店應該進多少掛歷好。56中北大學經濟與管理學院某商店掛歷的需求分布概率需求d（份）01020304050概

比較不同訂貨量下的取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量。2、期望利潤最大法

此時，Cu代表每件獲得的利潤。利潤－超儲損失 Ep(Q)=[30×0-20×（30-0）]×0.05+[30×10-20×（30-10）]×0.15+[30×20-20（30-20）]×0.20+[30×30-20×（30-30）]×0.25+[30×0.20+30×0.15]=575元 同理其他可以算得（同學們自己進行演算一遍） 上例，Q=30時：

57中北大學經濟與管理學院 比較不同訂貨量下的取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量。

追加1個單位的訂貨，使得期望損失變化，如果Q為最佳訂貨量，則無論增加或減少都會使損失加大。

3、邊際分析法

58中北大學經濟與管理學院 追加1個單位的訂貨，使得期望損失變化，如果Q為最佳訂貨量3、邊際分析法

59中北大學經濟與管理學院3、邊際分析法59中北大學經濟與管理學院 由Cu/（Cu+Co）=4/（4+1）=0.8所以：p(D*)=0.2例9.3 某批發(fā)商準備訂購一批圣誕樹在圣誕節(jié)銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費在內的每棵圣誕樹要支付2元，樹的售價為6元。未售出的樹只能按1元出售。節(jié)日期間圣誕樹需求量概率分布如下表所示（批發(fā)商的訂貨量必須是10的倍數(shù)）。試求該批發(fā)商的最佳訂貨量。 結合求D*的條件可得：Q=50需求量概率p(D)1020304050600.10.10.20.350.150.110.90.80.60.10.25★如果沒有必須是10的倍數(shù)的條件，如何進行求解？60中北大學經濟與管理學院 由Cu/（Cu+Co）=4/（4+1）=0.8例9.課后作業(yè)：P225練習題561中北大學經濟與管理學院課后作業(yè)：P225練習題561中北大學經濟與管理學院生產與運作管理

Production&OperationsManagement中北大學經濟與管理學院BusinessSchool，NUC62中北大學經濟與管理學院生產與運作管理

Production&Operation第6章庫存控制6.1庫存管理概述6.2庫存問題的基本模型重點：什么是庫存？為什么要進行庫存控制？獨立需求庫存與相關需求的差別？庫存的中心問題是什么？如何實施庫存控制？63中北大學經濟與管理學院第6章庫存控制6.1庫存管理概述2中北大學經濟與管理6.1庫存管理概述6.1.1庫存的定義6.1.2庫存的作用及弊端6.1.3庫存問題的分類6.1.4庫存控制系統(tǒng)64中北大學經濟與管理學院6.1庫存管理概述6.1.1庫存的定義3中北大學經濟與6.1.1庫存的定義1、庫存是為了滿足未來需要而暫時閑置的資源

與是否處于運動狀態(tài)無關，是否存放在庫存中無關資源不僅包括工廠里的原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括銀行里的現(xiàn)金。制造業(yè)和服務業(yè)都有庫存控制問題65中北大學經濟與管理學院6.1.1庫存的定義1、庫存是為了滿足未來需要而暫時閑置的采購INPUT轉化OUTPUT供應商收貨原材料庫存在制品庫存成品庫存生產階段發(fā)貨顧客批發(fā)商生產企業(yè)的物料流6.1.1庫存的定義66中北大學經濟與管理學院采購INPUT轉化OUTPUT供應商收貨原材料庫存在制品庫存原材料和外購件庫存在制品（workinprocess）庫存成品（Finished-goods）庫存

備用零件、工具物資庫存在途庫存（Goods-in-transittowarehousesorcustomers）2、庫存的形式67中北大學經濟與管理學院原材料和外購件庫存2、庫存的形式6中北大學經濟與管理學院6.1.2庫存的作用及弊端作用：（1）縮短訂貨提前期：直接從庫存中定貨（2）穩(wěn)定作用。成品庫存將外部需求和內部生產分隔開，像水庫一樣（3）分攤訂貨費用(Ordercost)和調整準備費用(Setupcost)（4）防止短缺：防止原材料的短缺（5）防止中斷：前工序發(fā)生故障，后工序可繼續(xù)生產68中北大學經濟與管理學院6.1.2庫存的作用及弊端作用：7中北大學經濟與管理學院弊端：（1）占用大量流動資金（2）增加企業(yè)費用支出（3）腐爛變質的損失（4）掩蓋了許多生產過程中的缺陷，使問題不能及時解決。

6.1.2庫存的作用69中北大學經濟與管理學院弊端：6.1.2庫存的作用8中北大學經濟與管理學院6.1.3庫存問題的分類1.單周期庫存與多周期庫存（依需求重復次數(shù)）（1）單周期需求：一次性定貨問題。短期或庫存時間不能太長。對單周期需求物品的庫存控制問題稱為單周期庫存問題。（2）多周期需求：在足夠長的時間里對某物品重復連續(xù)的需求

對多周期需求物品的庫存控制問題稱為多周期庫存問題。70中北大學經濟與管理學院6.1.3庫存問題的分類1.單周期庫存與多周期庫存（依需求2、獨立需求與相關需求庫存

獨立需求：來自用戶的對企業(yè)產品和服務的需求稱為獨立需求；只能通過預測方法粗略估計，獨立需求的對象和數(shù)量不確定。

相關需求：企業(yè)內部的物料轉化環(huán)節(jié)之間發(fā)生的需求稱為相關需求。

本章主要指獨立需求庫存控制。

6.1.3庫存問題的分類71中北大學經濟與管理學院2、獨立需求與相關需求庫存 獨立需求：來自用戶的對企業(yè)產獨立需求AB(4)C(2)D(2)E(1)D(3)F(2)相關需求6.1.3庫存問題的分類（續(xù)）72中北大學經濟與管理學院獨立需求AB(4)C(2)D(2)E(1)D(3)F(2)相6.1.3庫存問題的分類3、確定型與隨機型庫存確定型庫存：庫存問題的參數(shù)是確定的隨機型庫存：庫存問題的參數(shù)是隨機變量73中北大學經濟與管理學院6.1.3庫存問題的分類3、確定型與隨機型庫存12中北大學4.ABC分類

A類：數(shù)量占庫存物資總數(shù)的10%、金額占庫存總金額的70%左右的物資。

B類：數(shù)量占庫存物資總數(shù)的20%、金額占庫存總金額的20%左右的物資。

C類：數(shù)量占庫存物資總數(shù)的70%、金額占庫存總金額的10%左右的物資。品種累計%金額累計%1009070010301006.1.3庫存問題的分類74中北大學經濟與管理學院4.ABC分類品種累計%金額累計%100106.1.4庫存控制系統(tǒng)輸入輸出運行機制約束條件庫存控制系統(tǒng)（1）隔多長時間檢查一次庫存量？（2）何時提出補充訂貨？（3）每次訂多少？

任何庫存控制系統(tǒng)均必須提出三個問題：75中北大學經濟與管理學院6.1.4庫存控制系統(tǒng)輸入輸出運行機制約束條件庫存控制系統(tǒng)6.1.4庫存控制系統(tǒng)三種典型的庫存控制系統(tǒng)：

固定量系統(tǒng)固定間隔期系統(tǒng)最大最小系統(tǒng)76中北大學經濟與管理學院6.1.4庫存控制系統(tǒng)三種典型的庫存控制系統(tǒng)：固定量系統(tǒng)1、固定量系統(tǒng)

定貨點和定貨量都為固定量的庫存控制系統(tǒng)，庫存降到ROP或以下時，提出定貨Q,經過LT一段時間后，定貨到達，庫存量增加Q?！镞m用于重要物資控制。（隨時監(jiān)視庫存變化）采用：雙倉系統(tǒng)（雙堆法，TWOBINSYSTEM）LT:訂貨提前期，從發(fā)出定貨到到貨的時間間隔；一般為隨機變量。77中北大學經濟與管理學院1、固定量系統(tǒng) 定貨點和定貨量都為固定量的庫存控制系統(tǒng)，庫1、固定量系統(tǒng)庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT78中北大學經濟與管理學院1、固定量系統(tǒng)庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT17中北大2、固定間隔期系統(tǒng)

每經過一個相同的時間間隔，發(fā)出一次定貨，定貨量為將現(xiàn)有庫存補充到一個最高水平S。經過t之后，庫存降到L1，補充S-L1，經過一段時間LT，到貨，庫存量增加S-L1，同理。

優(yōu)點：不需隨時檢查庫存；到了固定的間隔期，各種不同的物資可以同時訂貨，簡化了管理，節(jié)省了訂貨費。

缺點：無論庫存水平L為多少，均要發(fā)出訂貨，當L很高時，訂貨量是很小的。79中北大學經濟與管理學院2、固定間隔期系統(tǒng) 每經過一個相同的時間間隔，發(fā)出一次定2、固定間隔期系統(tǒng)庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L380中北大學經濟與管理學院2、固定間隔期系統(tǒng)庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L3.最大最小系統(tǒng)在固定間隔期系統(tǒng)的基礎上，確定一個定貨點S

庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L381中北大學經濟與管理學院3.最大最小系統(tǒng)庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1

6.2庫存問題的基本模型6.2.1與庫存有關的費用6.2.2經濟訂貨批量模型6.2.3經濟生產批量模型6.2.4價格折扣模型6.2.5單周期庫存模型82中北大學經濟與管理學院6.2庫存問題的基本模型6.2.1與庫存有關的費用

6.2.1與庫存有關的費用1、隨庫存量增加而上升的費用

(1)資金成本。(2)

倉儲空間費用。(3)

物品變質和陳舊。（4）稅收和保險83中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用1、隨庫存量增加而上升的費用6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）2、隨庫存量增加而下降的費用(1)訂貨費。訂貨費與發(fā)出訂單活動和收貨活動有關，包括評判要價、談判、準備訂單、通訊、收貨檢查等，它一般與訂貨次數(shù)有關，而與一次訂多少無關。（2）調整準備費(Setupcost)。加工零件一般需要準備圖紙、工藝和工具，需要調整機床、安裝工藝裝備。84中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）2、隨庫存量增加而下降的費6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）(3)購買費和加工費。采購或加工的批量大，可能會有價格折扣(4)生產管理費。加工批量大，為每批工件做出安排的工作量就會少(5)缺貨損失費。批量大則發(fā)生缺貨的情況就少，缺貨損失就少85中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）(3)購買費和加工費。采購或6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）3、庫存總費用

計算庫存總費用一般以年為時間單位，年庫存費用包括以下4項：(1)年維持庫存費(Holdingcost)，以CH表示。它是維持庫存所必需的費用。包括資金成本、倉庫及設備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關(2)年補充訂貨費(Reordercost)，以CR表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關，一般與一次訂多少無關86中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）3、庫存總費用25中北大學經6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）

(3)年購買費(加工費)(Purchasingcost),以CP表示。與價格和訂貨數(shù)量有關。(4)年缺貨損失費(Shortagecost),以CS表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產造成的損失。若以CT表示年庫存總費用，則CT=CH+CR+CP+CS

對庫存進行優(yōu)化的目標就是要使CT最小87中北大學經濟與管理學院6.2.1與庫存有關的費用（續(xù)）(3)年購買費(加工費)(6.2.2經濟訂貨批量模型

經濟訂貨批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)模型最早是由F.W.Harris于1915年提出的。該模型有如下假設條件：(1)外部對庫存系統(tǒng)的需求率已知、需求率均勻且為常量。年需求量以D表示，單位時間需求率以d表示。(2)一次訂貨量無最大最小限制(3)采購、運輸均無價格折扣(4)訂貨提前期已知，且為常量88中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型經濟訂貨批量(Economic6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）(5)訂貨費與訂貨批量無關。(6)維持庫存費是庫存量的線性函數(shù)。(7)不允許缺貨。(8)補充率為無限大，全部訂貨一次交付。(9)采用固定量系統(tǒng)。89中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）(5)訂貨費與訂貨批量無關。6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）R=再訂貨點Q=經濟訂貨量LT=提前期LTLTQQQR時間現(xiàn)有庫存量1.收到一次訂貨量Q2.開始使用這批物品3.當物品存量下降到R,發(fā)出下一次訂貨，量為Q4.重復以上循環(huán)90中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）R=再訂貨點LTLTQQ庫存量LT時間訂貨點ROP平均庫存量Q/2最高庫存量Q6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）91中北大學經濟與管理學院庫存量LT時間訂貨點平均庫存量最高庫存量Q6.2.2經濟訂貨6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.

訂貨點:假設：S—一次訂貨費或調整準備費；H—單位維持庫存費，H=P·h,P為單價，h為資金效果系數(shù)。D—年需求量d—單位需求量92中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）CT=CH+CR+

CH=H(Q/2)

CR=S(D/Q)

CR+CH費用訂貨量EOQ06.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）93中北大學經濟與管理學院

6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=1,000件一年按365天計算一次訂貨費S=10元單位維持庫存費H=2.50元/件.年提前期LT=7天每件成本P=15元給出以下資料，計算EOQ并求出訂貨點例194中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=1,000件給6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例1的求解過程最優(yōu)訂貨量為90件，當現(xiàn)有庫存量降到20件時,就要發(fā)出下一次90件的訂貨。95中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例1的求解過程最優(yōu)訂6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=10,000臺一年按照365計算一次訂貨費S=10元單位維持庫存費為每臺成本的10%計算LT=10天每臺成本=15元按以下條件計算經濟訂貨量，并求出訂貨點例296中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）年需求D=10,000臺6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例2的求解過程最優(yōu)訂貨量為366臺，當現(xiàn)有庫存量降到274臺時,就要發(fā)出下一次366臺的訂貨。97中北大學經濟與管理學院6.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）

例2的求解過程最優(yōu)訂課堂練習1、一家機床廠以單價10元每年購入某種齒輪15000件，每次訂貨費用為200元，單位庫存持有費用為1.5元。又知該廠制度工作日為300天，訂貨提前期為20天。試計算經濟訂貨批量、年最低總成本、訂貨次數(shù)和訂貨點。答案：EOQ=2000件，C=3000+150000=150300元，n=7.5=8次，ROP=1000件。98中北大學經濟與管理學院課堂練習1、一家機床廠以單價10元每年購入某種齒輪15000課后作業(yè)：P225練習題16.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）99中北大學經濟與管理學院課后作業(yè)：P225練習題16.2.2經濟訂貨批量模型（續(xù)）6.2.3經濟生產批量模型假設條件除與經濟訂貨批量模型第(8)條假設不一樣之外（庫存補充率為P-d)，其余都相同。P為生產速率100中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型假設條件除與經濟訂貨批量模型第庫存量LTQ/PT時間訂貨點ROP平均庫存量Imax/2最高庫存量ImaxQ生產速率p,，庫存量增長速率p-d生產時間內消耗的量需求速率d6.2.3經濟生產批量模型生產持續(xù)時間tp101中北大學經濟與管理學院庫存量LTQ/PCT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.

Imax=（Q/p）×（p-d）CT=H(1-d/p)Q/2+S(D/Q)+PD6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）102中北大學經濟與管理學院CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）例題：根據(jù)預測，市場每年對X公司生產的產品的需求量為20000臺。生產率為每天100臺，一年按250天計算。每次生產的生產準備費用為20元，生產提前期為4天。單位產品生產成本為50元，單位產品的年維持庫存費為10元。試求經濟生產批量、訂貨點、年生產次數(shù)和最低年總費用。103中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）例題：根據(jù)預測，市場每年對X6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）課堂練習：

華棉紡織廠生產牛仔衣面料，生產能力是2500米/天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產的調整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米*年，求（1）工廠的經濟生產批量EPL是多少？（2）每次開工，工廠需要持續(xù)生產多少天才能完成任務？（3）最高庫存水平是多少？（假設第一次生產前的庫存為零）104中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）課堂練習：43中北大學經濟與

6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）解：依題意得：（1）（2）生產持續(xù)時間（3）最高庫存水平在開工的5.95天中，工廠共生產了14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了5.95＊720=4284米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存為14873-4284=10589米。

Imax=（Q/p）×（p-d）

=14873(1-720/2500)=10589米105中北大學經濟與管理學院6.2.3經濟生產批量模型（續(xù)）解：依題意得：（1）（2）某自行車公司計劃下年度生產特種輪胎40000只。生產率為每天200只，一年按250天計算。一次生產準備費用為200元，提前期為5天。單位生產費用為15元，單位維持庫存費為11.5元。試求經濟生產批量、定貨點和年生產次數(shù)。課后作業(yè)106中北大學經濟與管理學院某自行車公司計劃下年度生產特種輪胎40006.2.4價格折扣模型單價訂貨批量QP1P2p30Q1Q2當Q<Q1,單價為P1當Q1≤Q<Q2，單價為P2當Q≥Q2時，單價為P3P1>P2>P3107中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型單價訂貨批量QP100Q1Q2

訂貨批量Q維持庫存費訂貨費購買費總費用費用在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關系108中北大學經濟與管理學院0Q1最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費用最佳訂貨量可行的最小費用可行的最小費用出現(xiàn)可行最小費用的三種情況109中北大學經濟與管理學院最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費用可行的最小費用可行的最小費6.2.4價格折扣模型（續(xù)）求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟：①取最低價格代入基本EOQ公式求出最佳訂貨批量Qo,若Qo可行(即所求的點在曲線CT上),Qo即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉步驟②。②取次低價格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行,計算訂貨量為Qo時的總費用和所有大于Qo的數(shù)量折扣點(曲線中斷點)所對應的總費用,取其中最小總費用所對應的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。

③如果Qo不可行,重復步驟②，直到找到一個可行的EOQ。110中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型（續(xù)）求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟：例題1：S公司每年要購入1200臺某產品。供應商的條件是：（1）訂貨量大于等于75單位時，單價為32.5元；（2）訂貨量小于75單位時，單價為35元。每次訂貨的費用為8元；單位產品的年庫存維持費用為單價的12%。試求最優(yōu)訂貨量。6.2.4價格折扣模型（續(xù)）C(68)=42283.98元C(75)=39274.25元111中北大學經濟與管理學院例題1：S公司每年要購入1200臺某產品。供應商的條件是：（6.2.4價格折扣模型（續(xù)）某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元,單位維持庫存費為庫存物品價值的2%，年需要量為10,000件，求出最佳訂貨量。

訂貨量(件)

單價（元）0到2,499 1.202,500到3,9991.004,000及以上0.98課堂練習：112中北大學經濟與管理學院6.2.4價格折扣模型（續(xù)）某公司想通過價格折扣減少其總庫6.2.4價格折扣模型（續(xù)）D=10,000件一次訂貨費S=4元單位維持庫存費為單價的2%單價P=1.20,1.00,0.98元按單價1.20計算訂貨量，為1