3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式13.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1知識回顧:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ簡記為Cα-β鞏固練習2.求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值。2知識回顧:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ新課由公式出發(fā),你能推導出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ?lián)Q元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α

-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。簡記為Cα+β）3新課由公式出發(fā),你能推導出兩角和與差的cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos[(-α)+β]2p換元sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ探究你能根據(jù)及誘導公式,推導出用任意角的正弦、余弦值表示的公式嗎?稱為差角的正弦公式。簡記為Sα-β稱為和角的正弦公式。簡記為Sα+β4cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβco探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從出發(fā)，推導出用任意角的正切表示的公式嗎?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα?cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ稱為和角的正切公式。簡記為Tα+β稱為差角的正切公式。簡記為Tα-β5探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角和、差的正切公式61、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角利用和（差）角公式，求下列各式的值：⑷⑵⑴sin75°⑶練習一：7利用和（差）角公式，求下列各式的值：⑷⑵⑴sin75°⑶練習例題講解由以上解答可以看到，在本題的條件下有。那么對于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會用幾種方法證明？8例題講解由以上解答可以看到，在本題的條件下有練習：1,已知cos=,

∈(,),53-2

求sin(+)的值。3

2,已知sin＝,是第三象限角，1312-求cos(+)的值。6

3,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4

α-29練習：1,已知cos=,∈(,),53-2公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=

sin(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)

cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=tan(α+β)tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan(α-β)tanα-tanβ1+tanαtanβ10公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=例2、利用和(差)角公式計算下列各式的值：①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°

①cos72sin42-sin72cos42°°°°變式：鞏固練習教材Ｐ145511例2、利用和(差)角公式計算下列各式的值：①sin72①sin72cos18+cos72sin18°°°°求下列各式的值sincosx+cossinx=sin(+x)

化簡②③①:12①sin72cos18+cos72sin18°°

化簡:①②13化簡:①②13

小結(jié)3.公式應用：1.公式推導2.余弦：符號不同積同名C(α-β)S(α+β)誘導公式換元C(α＋β)S(α-β)誘導公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運用)正切：符號上同下不同正弦：積不同名符號同T(α+β)弦切關(guān)系T(α-β)弦切關(guān)系14小結(jié)3.公式應用：1.公式推導2.余弦：符號3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式153.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1知識回顧:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ簡記為Cα-β鞏固練習2.求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值。16知識回顧:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ新課由公式出發(fā),你能推導出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ?lián)Q元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α

-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。簡記為Cα+β）17新課由公式出發(fā),你能推導出兩角和與差的cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos[(-α)+β]2p換元sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ探究你能根據(jù)及誘導公式,推導出用任意角的正弦、余弦值表示的公式嗎?稱為差角的正弦公式。簡記為Sα-β稱為和角的正弦公式。簡記為Sα+β18cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβco探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從出發(fā)，推導出用任意角的正切表示的公式嗎?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα?cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ稱為和角的正切公式。簡記為Tα+β稱為差角的正切公式。簡記為Tα-β19探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角和、差的正切公式201、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角利用和（差）角公式，求下列各式的值：⑷⑵⑴sin75°⑶練習一：21利用和（差）角公式，求下列各式的值：⑷⑵⑴sin75°⑶練習例題講解由以上解答可以看到，在本題的條件下有。那么對于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會用幾種方法證明？22例題講解由以上解答可以看到，在本題的條件下有練習：1,已知cos=,

∈(,),53-2

求sin(+)的值。3

2,已知sin＝,是第三象限角，1312-求cos(+)的值。6

3,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4

α-223練習：1,已知cos=,∈(,),53-2公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=

sin(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)

cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=tan(α+β)tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan(α-β)tanα-tanβ1+tanαtanβ24公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=例2、利用和(差)角公式計算下列各式的值：①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°

①cos72sin42-sin72cos42°°°°變式：鞏固練習教材Ｐ145525例2、利用和(差)角公式計算下列各式的值：①sin72①sin72cos18+cos72sin18°°°°求下列各式的值sincosx+cossinx=sin(+x)

化簡②③①:26①sin72c