水力學第三章水動力學基礎(chǔ)前進水力學第三章水動力學基礎(chǔ)前進3.7實際液體恒定總流的動量方程11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻依動量定律：

即：單位時間內(nèi)，物體動量的增量等于物體所受的合外力△t時段內(nèi)，動量的增量：前進t時刻動量：t+△t時刻動量：3.7實際液體恒定總流的動量方程11221′1′2′2′t11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻dA1u1u2dA2u1△t在均勻流或漸變流過水斷面上代入動量定律，整理得：即為實際液體恒定總流的動量方程式作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差前進11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻dA1u1u2dA動量方程的投影表達式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或漸變流、無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動量方程式應(yīng)為：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2前進流出的動量流入的動量動量方程的投影表達式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷應(yīng)用動量方程式的步驟：１．取脫離體；２．正確分析受力，設(shè)定未知力方向；３．建立坐標系，標上作用力；４．列動量方程：(合力＝流出動量-流入動量)投影于某坐標軸

５．設(shè)β１≈1，β２≈1。前進1122FP1FP2FRFGxzy應(yīng)用動量方程式的步驟：１．取脫離體；２．正確分析受力，設(shè)定動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力前進返回動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy返回彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動量方程為：返回水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2F射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動量方程為：整理得：錄像射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計，求水流對光滑壁面的作用力R。解：（1）斷面1、2、3及脫離體表面上的動水壓力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下（3）楔體對水流的反力R，待求。(4)取坐標，列動量方程：1122Q,v1Rxydv2v333P1P2P3例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成α角的固定平面壁上，當水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動量方程為：前進例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：整理得：所以：返回對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxFP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRx動量方程的解題步驟1.

選脫離體根據(jù)問題的要求，將所研究的兩個漸變流斷面之間的水體取為脫離體；2.選坐標系選定坐標軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作計算簡圖分析脫離體受力情況，并在脫離體上標出全部作用力的方向；4.列動量方程解題將各作用力及流速在坐標軸上的投影代入動量方程求解，注意列動量方程時力與流速方向與投影軸方向一致取正，反之取負。特別注意動量方程是流出動量-流入動量。計算壓力時，壓強采用相對壓強計算。注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。動量方程的解題步驟1.選脫離體根據(jù)問題的要求，將所研究例一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，直徑dA＝200mm變?yōu)閐B＝150mm，在流量Q=0.1m3/s時，壓強pA=18KN/m2，求流對AB段彎管的作用力。不計彎管段的水頭損失。連續(xù)性方程求流速能量方程求B點壓強列動量方程例一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，例水由水箱經(jīng)一噴口無損失地水平射出，沖擊在一塊鉛直平板上，平板封蓋著另一油箱的短管出口。兩個出口的中心線重合，其液位高分別為h1和h2，且h1=1.6m，兩出口直徑分別為d1=25mm,d2=50mm，當油液的相對密度0.85時，不使油液泄漏的高度h2應(yīng)是多大（平板重量不計）？根據(jù)能量方程求流速V1求P1、P2P1>P2例水由水箱經(jīng)一噴口無損失地水平射出，沖擊在一塊鉛直平板上，3.8量綱分析法簡介水力學三大方程是解決水力學問題的基礎(chǔ)，很多涉及具體問題的水流現(xiàn)象還無法找到其數(shù)學表達式。量綱分析可在試驗研究的基礎(chǔ)上幫助尋求各物理量之間的關(guān)系，建立關(guān)系式的結(jié)構(gòu)，為將試驗上升到理論提供了一種有效方法。3.8量綱分析法簡介水力學三大方程是解決水力學問題的基礎(chǔ)，

一、量綱分析法基本概念1.量綱和單位量綱：按物理量的性質(zhì)不同進行分類,其類別稱為量綱。如長度、時間、質(zhì)量量綱表示：[物理量]。如[L]、[T]、[M]。單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標準。米、秒、Kg物理量的種類物理量的數(shù)量一、量綱分析法基本概念1.量綱和單位量綱：按物理量的性質(zhì)物理量基本物理量：長度[L];時間[T];質(zhì)量[M]基本物理量要求：（1）量綱相互獨立（2）用基本物理量的組合能表示其他所有的物理量基本物理量導(dǎo)出物理量（誘導(dǎo)物理量）物理量基本物理量：長度[L];時間[T];質(zhì)量[M]基本物理誘導(dǎo)物理量：由基本物理量組合而成的物理量。力、能量、功由時間、長度和質(zhì)量三個基本量組合速度、加速度由時間、長度兩個基本量組合誘導(dǎo)物理量：由基本物理量組合而成的物理量。力、能量、功由時間力學問題中，任何一個物理量X的量綱都可以用三個基本物理量量綱的指數(shù)乘積來表示，即：2量綱方程動力學量:

如質(zhì)量，密度，力，動量等。運動學量:

如時間，速度，流量等。無量綱量:

如水力坡度、相對誤差，相對水深等。幾何學量:

如長度，面積，體積。力學問題中，任何一個物理量X的量綱都可以用三個基本物理量量綱3量綱和諧原理一個物理方程式中各項的量綱必須一致例：能量方程、動量方程注意：經(jīng)驗公式中量綱是不和諧的。利用量綱和諧性可檢驗物理方程的正確性。3量綱和諧原理一個物理方程式中各項的量綱必須一致例：能量方有量綱的完整物理方程改為無量綱項組成的物理方程，不改變物理過程規(guī)律性有量綱的完整物理方程改為無量綱項組成的物理方程，不改變物理過

為什么要進行量綱分析？

校核公式兌換單位（對不具備量綱和諧的經(jīng)驗公式）幫助人們認識物理量之間的內(nèi)在規(guī)律幫助探求模型的相似準則指導(dǎo)試驗，減少試驗的變量數(shù)目,減少試驗工作量單位：NS/m2為什么要進行量綱分析？校核公式單位：NS/m2

校核公式通過毛細管的流量Q與液體動力粘性系數(shù)μ、管徑d、管長l、壓力差p之間的關(guān)系如下：

公式量綱和諧無量綱數(shù)校核公式公式量綱和諧無量綱數(shù)解題步驟：（1）找出影響流動的物理量，并用它們寫出假擬的指數(shù)方程；（2）以對應(yīng)的量綱代替方程中的物理量本身，并根據(jù)量綱和諧性原理求出各物理量的指數(shù)，整理出最后形式。

二、量綱分析的基本定律：雷利法解題步驟：二、量綱分析的基本定律：雷利法例題1：自由落體運動的位移s與時間t、重力加速度g有關(guān)。試求位移s的表達式。解：s=Kgatb[L]=[LT-2]a[T]b根據(jù)量綱和諧原理，方程兩側(cè)的量綱應(yīng)一致，則L：a=1T：-2a+b=0得出：a=1,b=2s=Kgt2例題1：自由落體運動的位移s與時間t、重力加速度g有關(guān)。試求選三個基本物理量，該物理過程滿足函數(shù)：

二、量綱分析的基本定律：π定理物理過程表示函數(shù)：選三個基本物理量，該物理過程滿足函數(shù)：二、量綱分析的基本xk+1,xk+2,xk+3為基本物理量，ak,bk,ck為待定指數(shù)xk+1,xk+2,xk+3為基本物理量，ak,bk,ck為薄壁孔口出流公式

H11cc00d2dAεv0vc已知：，試根據(jù)π定律，建立孔口出流的流量公式。薄壁孔口出流公式H11cc00d2dAεv0vc已知：第三章水動力學基礎(chǔ)2(ZHU)選編課件v1v2ατ0τ0vρμ

Δ管心管壁粗糙度

管道的壁面的切應(yīng)力τ0

與斷面平均流速v

、水力半徑R

、液體的密度ρ、液體的動力粘滯系數(shù)μ、粗糙表面的凸起高度Δ有關(guān)，寫成函數(shù)表達式為：v1v2ατ0τ0vρμΔ管心管壁粗糙度ρ,v,R

為基本變量ρ,v,R為基本變量

三角堰的流量三角堰的流量例:液體在恒定水頭H作用下從面積為A的孔口流出，v與H、ρ、g和μ有關(guān)。試求v的表達式。解：[LT-1]=[L]a1[ML-3]b1[LT-2]c1[ML-1T-1]d=[L]a2[ML-3]b2[LT-2]c2例:液體在恒定水頭H作用下從面積為A的孔口流出，v與H、ρ小結(jié)一、幾個基本概念1）元流（TubeFlow）

：充滿在流管中的液流稱為元流或微小流束。元流的極限是一條流線。無數(shù)元流之和就構(gòu)成總流。2）過水斷面（CrossSection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面，即與元流或總流的流線成正交的橫斷面稱為過水斷面。3）點流速：液體流動中任一點的流速稱為點流速，常用u表示。一般情況下過水斷面上各點的點流速是不相等的。4）平均流速：由通過過水斷面的流量Q除以過水斷面的面積A而得的流速稱為斷面平均流速，常用V表示，即5）漸變流：水流的流線幾乎是平行直線的流動?；蛘唠m有彎曲但曲率半徑又很大，則可視為漸變流。漸變流的極限是均勻流。漸變流同一過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律同靜水壓強，即z+p/=常數(shù)。但需要注意：對于不同斷面z+p/一般不相等。小結(jié)一、幾個基本概念5）漸變流：水流的流線幾乎是平行直線的流6）急變流：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線是曲線。急變流過水斷面上的動水壓強不按靜水壓強規(guī)律分布。7）動能（動量）修正系數(shù)：指按實際流速分布計算的動能（動量）與按斷面平均流速計算的動能（動量）的比值。

它們的值均大于1.0，且取決于總流過水斷面的流速分布，流速分布越均勻，其值越小，越接近于1.0。一般工程計算中常取常數(shù)1.0。二、恒定總流連續(xù)性方程不可壓縮液體無分叉流時：V1A1=V2A2即Q1=Q2

，即任意斷面間斷面平均流速的大小與過水斷面面積成反比。不可壓縮液體分叉流動時：Q入=Q出，即流向分叉點的流量之和等于自分叉點流出的流量之和。三、恒定總流能量方程1、能量方程各項物理意義和幾何意義：

z——單位重量液體具有的位能（位置水頭）6）急變流：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線——單位重量液體具有的壓強水頭，測壓管高度——單位重量液體具有的勢能（測壓管水頭）——單位重量液體具有的動能（流速水頭）——單位重量液體具有的總比能（總水頭）——單位重量液體產(chǎn)生水頭損失或能量損失。2、能量方程的應(yīng)用條件（1）恒定流；（2）不可壓縮液體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過水斷面必須是漸變流斷面，但兩過水斷面間可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。（6）兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出?！獑挝恢亓恳后w具有的壓強水頭，測壓管高度——單位重量液體具（7）式中各項均為單位重液體的平均能（比能），對液體總重的能量方程應(yīng)各項乘以Q，即：3、應(yīng)用能量方程時的注意事項（1）沿流動方向在漸變流處取過水斷面列能量方程；（2）基準面原則上可任取，但應(yīng)盡量使各斷面的位置水頭為正；（3）在同一問題上必須采用相同的壓強標準。一般均采用相對壓強，而當某斷面有可能出現(xiàn)真空時，盡量采用絕對壓強；（4）由于Z+p/=常數(shù)，所以計算點在斷面上可任取，但對于管道流動常取斷面中心點，對于明渠流動計算點常取在自由液面上；（5）應(yīng)選取已知量盡量多的斷面，如上游水池斷面V1=0，p=0，下游管道出口斷面p2=0處，其中一個斷面應(yīng)包括所求的未知量。（7）式中各項均為單位重液體的平均能（比能），對液體總重的能（6）當一個問題中有2~3個未知量時，需和連續(xù)方程、動量方程聯(lián)立求解；（7）對于有分叉的流動能量方程仍可應(yīng)用，因為上述能量方程是對單位重量液體而言的。（8）當兩斷面有能量輸入、輸出時，能量方程應(yīng)為：

能量輸入時，H為“+”，能量輸出時，H為“-”。4、水頭線各斷面的總水頭連線稱為總水頭線或總能線。對于理想液體的總水頭線為水平線；對于實際液體的總水頭線恒為下降曲線或直線，其下降值等于兩斷面間的水頭損失h。各斷面的測壓管水頭連線稱為測壓管水頭線。測壓管水頭線與總水頭線的間距是流速水頭差，若是均勻流，則總水頭線平行于測壓管水頭線，即J=JP。測壓管水頭線可升可降，它取決于總流幾何邊界的變化情況。（6）當一個問題中有2~3個未知量時，需和連續(xù)方程、動量方程

作用在計算流段上的外力的合力在某坐標軸上的投影，等于在該方向上流出流入該流段液體的動量之差。對于分叉管流，其動量方程應(yīng)為：四、恒定總流動量方程注意事項：1）應(yīng)在兩漸變流斷面處取脫離體，但中間也可為急變流；2）動量方程是矢量式，應(yīng)適當選取投影軸，注意力和速度的正負號；作用在計算流段上的外力的合力在某坐標軸上的投影3）外力包括作用在脫離體上的所用的質(zhì)量力和表面力。固體邊界對液體的作用力方向可事先假設(shè)，若最后得到該力的計算值為正，則說明假設(shè)方向正確；若為負，則說明與假設(shè)方向相反；4）應(yīng)是輸出動量減去輸入動量；5）動量方程只能求解一個未知數(shù)，若未知數(shù)多于一個時，聯(lián)立連續(xù)性方程和能量方程。3）外力包括作用在脫離體上的所用的質(zhì)量力和表面力。固體邊界對作業(yè)3-1，3-2，3-3，3-8,，3-9，3-11，3-12,3-15，3-16

，3-17，3-22作業(yè)3-1，3-2，3-3，3-8,，3-9，3-人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，第三章水動力學基礎(chǔ)2(ZHU)選編課件水力學第三章水動力學基礎(chǔ)前進水力學第三章水動力學基礎(chǔ)前進3.7實際液體恒定總流的動量方程11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻依動量定律：

即：單位時間內(nèi)，物體動量的增量等于物體所受的合外力△t時段內(nèi)，動量的增量：前進t時刻動量：t+△t時刻動量：3.7實際液體恒定總流的動量方程11221′1′2′2′t11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻dA1u1u2dA2u1△t在均勻流或漸變流過水斷面上代入動量定律，整理得：即為實際液體恒定總流的動量方程式作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差前進11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻dA1u1u2dA動量方程的投影表達式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或漸變流、無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動量方程式應(yīng)為：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2前進流出的動量流入的動量動量方程的投影表達式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷應(yīng)用動量方程式的步驟：１．取脫離體；２．正確分析受力，設(shè)定未知力方向；３．建立坐標系，標上作用力；４．列動量方程：(合力＝流出動量-流入動量)投影于某坐標軸

５．設(shè)β１≈1，β２≈1。前進1122FP1FP2FRFGxzy應(yīng)用動量方程式的步驟：１．取脫離體；２．正確分析受力，設(shè)定動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力前進返回動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy返回彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動量方程為：返回水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2F射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動量方程為：整理得：錄像射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計，求水流對光滑壁面的作用力R。解：（1）斷面1、2、3及脫離體表面上的動水壓力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下（3）楔體對水流的反力R，待求。(4)取坐標，列動量方程：1122Q,v1Rxydv2v333P1P2P3例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成α角的固定平面壁上，當水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動量方程為：前進例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：整理得：所以：返回對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxFP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRx動量方程的解題步驟1.

選脫離體根據(jù)問題的要求，將所研究的兩個漸變流斷面之間的水體取為脫離體；2.選坐標系選定坐標軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作計算簡圖分析脫離體受力情況，并在脫離體上標出全部作用力的方向；4.列動量方程解題將各作用力及流速在坐標軸上的投影代入動量方程求解，注意列動量方程時力與流速方向與投影軸方向一致取正，反之取負。特別注意動量方程是流出動量-流入動量。計算壓力時，壓強采用相對壓強計算。注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。動量方程的解題步驟1.選脫離體根據(jù)問題的要求，將所研究例一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，直徑dA＝200mm變?yōu)閐B＝150mm，在流量Q=0.1m3/s時，壓強pA=18KN/m2，求流對AB段彎管的作用力。不計彎管段的水頭損失。連續(xù)性方程求流速能量方程求B點壓強列動量方程例一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，例水由水箱經(jīng)一噴口無損失地水平射出，沖擊在一塊鉛直平板上，平板封蓋著另一油箱的短管出口。兩個出口的中心線重合，其液位高分別為h1和h2，且h1=1.6m，兩出口直徑分別為d1=25mm,d2=50mm，當油液的相對密度0.85時，不使油液泄漏的高度h2應(yīng)是多大（平板重量不計）？根據(jù)能量方程求流速V1求P1、P2P1>P2例水由水箱經(jīng)一噴口無損失地水平射出，沖擊在一塊鉛直平板上，3.8量綱分析法簡介水力學三大方程是解決水力學問題的基礎(chǔ)，很多涉及具體問題的水流現(xiàn)象還無法找到其數(shù)學表達式。量綱分析可在試驗研究的基礎(chǔ)上幫助尋求各物理量之間的關(guān)系，建立關(guān)系式的結(jié)構(gòu)，為將試驗上升到理論提供了一種有效方法。3.8量綱分析法簡介水力學三大方程是解決水力學問題的基礎(chǔ)，

一、量綱分析法基本概念1.量綱和單位量綱：按物理量的性質(zhì)不同進行分類,其類別稱為量綱。如長度、時間、質(zhì)量量綱表示：[物理量]。如[L]、[T]、[M]。單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標準。米、秒、Kg物理量的種類物理量的數(shù)量一、量綱分析法基本概念1.量綱和單位量綱：按物理量的性質(zhì)物理量基本物理量：長度[L];時間[T];質(zhì)量[M]基本物理量要求：（1）量綱相互獨立（2）用基本物理量的組合能表示其他所有的物理量基本物理量導(dǎo)出物理量（誘導(dǎo)物理量）物理量基本物理量：長度[L];時間[T];質(zhì)量[M]基本物理誘導(dǎo)物理量：由基本物理量組合而成的物理量。力、能量、功由時間、長度和質(zhì)量三個基本量組合速度、加速度由時間、長度兩個基本量組合誘導(dǎo)物理量：由基本物理量組合而成的物理量。力、能量、功由時間力學問題中，任何一個物理量X的量綱都可以用三個基本物理量量綱的指數(shù)乘積來表示，即：2量綱方程動力學量:

如質(zhì)量，密度，力，動量等。運動學量:

如時間，速度，流量等。無量綱量:

如水力坡度、相對誤差，相對水深等。幾何學量:

如長度，面積，體積。力學問題中，任何一個物理量X的量綱都可以用三個基本物理量量綱3量綱和諧原理一個物理方程式中各項的量綱必須一致例：能量方程、動量方程注意：經(jīng)驗公式中量綱是不和諧的。利用量綱和諧性可檢驗物理方程的正確性。3量綱和諧原理一個物理方程式中各項的量綱必須一致例：能量方有量綱的完整物理方程改為無量綱項組成的物理方程，不改變物理過程規(guī)律性有量綱的完整物理方程改為無量綱項組成的物理方程，不改變物理過

為什么要進行量綱分析？

校核公式兌換單位（對不具備量綱和諧的經(jīng)驗公式）幫助人們認識物理量之間的內(nèi)在規(guī)律幫助探求模型的相似準則指導(dǎo)試驗，減少試驗的變量數(shù)目,減少試驗工作量單位：NS/m2為什么要進行量綱分析？校核公式單位：NS/m2

校核公式通過毛細管的流量Q與液體動力粘性系數(shù)μ、管徑d、管長l、壓力差p之間的關(guān)系如下：

公式量綱和諧無量綱數(shù)校核公式公式量綱和諧無量綱數(shù)解題步驟：（1）找出影響流動的物理量，并用它們寫出假擬的指數(shù)方程；（2）以對應(yīng)的量綱代替方程中的物理量本身，并根據(jù)量綱和諧性原理求出各物理量的指數(shù)，整理出最后形式。

二、量綱分析的基本定律：雷利法解題步驟：二、量綱分析的基本定律：雷利法例題1：自由落體運動的位移s與時間t、重力加速度g有關(guān)。試求位移s的表達式。解：s=Kgatb[L]=[LT-2]a[T]b根據(jù)量綱和諧原理，方程兩側(cè)的量綱應(yīng)一致，則L：a=1T：-2a+b=0得出：a=1,b=2s=Kgt2例題1：自由落體運動的位移s與時間t、重力加速度g有關(guān)。試求選三個基本物理量，該物理過程滿足函數(shù)：

二、量綱分析的基本定律：π定理物理過程表示函數(shù)：選三個基本物理量，該物理過程滿足函數(shù)：二、量綱分析的基本xk+1,xk+2,xk+3為基本物理量，ak,bk,ck為待定指數(shù)xk+1,xk+2,xk+3為基本物理量，ak,bk,ck為薄壁孔口出流公式

H11cc00d2dAεv0vc已知：，試根據(jù)π定律，建立孔口出流的流量公式。薄壁孔口出流公式H11cc00d2dAεv0vc已知：第三章水動力學基礎(chǔ)2(ZHU)選編課件v1v2ατ0τ0vρμ

Δ管心管壁粗糙度

管道的壁面的切應(yīng)力τ0

與斷面平均流速v

、水力半徑R

、液體的密度ρ、液體的動力粘滯系數(shù)μ、粗糙表面的凸起高度Δ有關(guān)，寫成函數(shù)表達式為：v1v2ατ0τ0vρμΔ管心管壁粗糙度ρ,v,R

為基本變量ρ,v,R為基本變量

三角堰的流量三角堰的流量例:液體在恒定水頭H作用下從面積為A的孔口流出，v與H、ρ、g和μ有關(guān)。試求v的表達式。解：[LT-1]=[L]a1[ML-3]b1[LT-2]c1[ML-1T-1]d=[L]a2[ML-3]b2[LT-2]c2例:液體在恒定水頭H作用下從面積為A的孔口流出，v與H、ρ小結(jié)一、幾個基本概念1）元流（TubeFlow）

：充滿在流管中的液流稱為元流或微小流束。元流的極限是一條流線。無數(shù)元流之和就構(gòu)成總流。2）過水斷面（CrossSection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面，即與元流或總流的流線成正交的橫斷面稱為過水斷面。3）點流速：液體流動中任一點的流速稱為點流速，常用u表示。一般情況下過水斷面上各點的點流速是不相等的。4）平均流速：由通過過水斷面的流量Q除以過水斷面的面積A而得的流速稱為斷面平均流速，常用V表示，即5）漸變流：水流的流線幾乎是平行直線的流動?；蛘唠m有彎曲但曲率半徑又很大，則可視為漸變流。漸變流的極限是均勻流。漸變流同一過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律同靜水壓強，即z+p/=常數(shù)。但需要注意：對于不同斷面z+p/一般不相等。小結(jié)一、幾個基本概念5）漸變流：水流的流線幾乎是平行直線的流6）急變流：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線是曲線。急變流過水斷面上的動水壓強不按靜水壓強規(guī)律分布。7）動能（動量）修正系數(shù)：指按實際流速分布計算的動能（動量）與按斷面平均流速計算的動能（動量）的比值。

它們的值均大于1.0，且取決于總流過水斷面的流速分布，流速分布越均勻，其值越小，越接近于1.0。一般工程計算中常取常數(shù)1.0。二、恒定總流連續(xù)性方程不可壓縮液體無分叉流時：V1A1=V2A2即Q1=Q2

，即任意斷面間斷面平均流速的大小與過水斷面面積成反比。不可壓縮液體分叉流動時：Q入=Q出，即流向分叉點的流量之和等于自分叉點流出的流量之和。三、恒定總流能量方程1、能量方程各項物理意義和幾何意義：

z——單位重量液體具有的位能（位置水頭）6）急變流：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線——單位重量液體具有的壓強水頭，測壓管高度——單位重量液體具有的勢能（測壓管水頭）——單位重量液體具有的動能（流速水頭）——單位重量液體具有的總比能（總水頭）——單位重量液體產(chǎn)生水頭損失或能量損失。2、能量方程的應(yīng)用條件（1）恒定流；（2）不可壓縮液體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過水斷面必須是漸變流斷面，但兩過水斷面間可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變