xyoxyo1復(fù)習(xí)：1、直線的截距：注意：截距不是距離，有正負(fù)y=x+1y=-x+3橫截距：直線與X軸交點橫坐標(biāo)縱截距：直線與Y軸交點縱坐標(biāo)復(fù)習(xí)：1、直線的截距：注意：截距不是距離，有正負(fù)y=x+1y2復(fù)習(xí)：2、在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo觀察圖像：形如2x+y=t（t≠0）的直線有什么特點？復(fù)習(xí)：2、在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y3復(fù)習(xí)：

二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法:Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。（1）直線定界：Ax+By+C=0（注意實線和虛線的區(qū)別）；（2）特殊點定域：一般的，選取原點（0,0）。復(fù)習(xí)：

二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法:Oxy114問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源分析：把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件5將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:y4843o區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,6思考：若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x，y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?分析：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x，y件,則利潤可以表示為：2x+3y思考：若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)7z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線8問題：求利潤z=2x+3y的最大值.轉(zhuǎn)化為求直線的截距的最大值0xy4348M（4，2）問題：求利潤z=2x+3y的最大值.轉(zhuǎn)化為求直線9象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃.象這樣關(guān)于x,y一次不等Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里10滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫110xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.0xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.12解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線

中，利用平移的方法找出與可行域

有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；解線性規(guī)劃問題的步驟：（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組13[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最值，使式中的x、y滿足約束條件：[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最值，使式中14xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+yxOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-115線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+3y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)線性約任何一個滿足不等式組的（x,y16解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域答——做出答案求——根據(jù)觀察的結(jié)論，先求交點的坐標(biāo)，再求出最優(yōu)解移——在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線（與目標(biāo)函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線小結(jié)解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域17

小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的最值問題正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得.

把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目18體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關(guān)，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關(guān)．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得1932利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,32利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配200xy43480xy434821y4843oMy4843oM220xy4348M（4，2）0xy4348M（4，2）23y4843oM2x+3y=0y4843oM2x+3y=024xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）25一、復(fù)習(xí)概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。可行域可行解最優(yōu)解一、復(fù)習(xí)概念yx4843o把求最大值或求最小值的的26二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示27[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式28xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+yxOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-129例2、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo例2、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的30解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，

可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo

由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各

2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點的坐標(biāo)為（2，2），則Zmax＝3解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，把Z＝313、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

【解題回顧】要能從實際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型.關(guān)鍵求出約束條件和目標(biāo)函數(shù).3、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能32解：設(shè)投資方對甲、乙兩個項目各投資x、y萬元依題意線性約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為：作出可行域可知直線Z=x+0.5y通過點A時利潤最大由（萬元）答：解：設(shè)投資方對甲、乙兩個項目各投資x、y萬元依題意線性約束條33練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，加工1件乙所需工時分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：

設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為Z千元，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為334Z＝3x＋2y

變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500

當(dāng)直線經(jīng)過點M時，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬元。Z＝3x＋2y變形為

它表示斜率為35小結(jié)：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答小結(jié)：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

36作業(yè):課本P1064作業(yè):課本P106437xyo簡單的線性規(guī)劃問題（三）xyo簡單的線性規(guī)劃問題（三）38復(fù)習(xí)回顧：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答復(fù)習(xí)回顧：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域39例、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設(shè)需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得例、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格40x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0412x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出一組平行直線z

=

x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12x+y=12解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直線x421.線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，但涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法來解；2.求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時，常用打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖必須精確，線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線斜率與其他直線的斜率關(guān)系要把握準(zhǔn)確1.線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題43151544練習(xí):練習(xí):45課后練習(xí)

《導(dǎo)學(xué)》P79—85基礎(chǔ)鞏固（下周一交）請預(yù)習(xí)3.4基本不等式課后練習(xí)《導(dǎo)學(xué)》P79—8546xyoxyo47復(fù)習(xí)：1、直線的截距：注意：截距不是距離，有正負(fù)y=x+1y=-x+3橫截距：直線與X軸交點橫坐標(biāo)縱截距：直線與Y軸交點縱坐標(biāo)復(fù)習(xí)：1、直線的截距：注意：截距不是距離，有正負(fù)y=x+1y48復(fù)習(xí)：2、在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo觀察圖像：形如2x+y=t（t≠0）的直線有什么特點？復(fù)習(xí)：2、在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y49復(fù)習(xí)：

二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法:Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。（1）直線定界：Ax+By+C=0（注意實線和虛線的區(qū)別）；（2）特殊點定域：一般的，選取原點（0,0）。復(fù)習(xí)：

二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法:Oxy1150問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源分析：把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件51將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:y4843o區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,52思考：若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x，y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?分析：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x，y件,則利潤可以表示為：2x+3y思考：若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)53z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線54問題：求利潤z=2x+3y的最大值.轉(zhuǎn)化為求直線的截距的最大值0xy4348M（4，2）問題：求利潤z=2x+3y的最大值.轉(zhuǎn)化為求直線55象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃.象這樣關(guān)于x,y一次不等Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里56滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫570xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.0xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.58解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線

中，利用平移的方法找出與可行域

有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；解線性規(guī)劃問題的步驟：（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組59[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最值，使式中的x、y滿足約束條件：[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最值，使式中60xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+yxOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-161線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+3y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)線性約任何一個滿足不等式組的（x,y62解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域答——做出答案求——根據(jù)觀察的結(jié)論，先求交點的坐標(biāo)，再求出最優(yōu)解移——在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線（與目標(biāo)函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線小結(jié)解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域63

小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的最值問題正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得.

把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目64體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關(guān)，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關(guān)．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得6532利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,32利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配660xy43480xy434867y4843oMy4843oM680xy4348M（4，2）0xy4348M（4，2）69y4843oM2x+3y=0y4843oM2x+3y=070xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）71一、復(fù)習(xí)概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。可行域可行解最優(yōu)解一、復(fù)習(xí)概念yx4843o把求最大值或求最小值的的72二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示73[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式74xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+yxOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-175例2、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo例2、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的76解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，

可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo

由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各

2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點的坐標(biāo)為（2，2），則Zmax＝3解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，把Z＝773、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

【解題回顧】要能從實際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型.關(guān)鍵求出約束條件和目標(biāo)函數(shù).3、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能78解：設(shè)投資方對甲、乙兩個項目各投資x、y萬元依題意線性約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為：作出可行域可知直線Z=x+0.5y通過點A時利潤最大由（萬元）答：解：設(shè)投資方對甲、乙兩個項目各投資x、y萬元依題意線性約束條79練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，加工1件乙所需工時分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：

設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為Z千元，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為380Z＝3x＋2y

變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500

當(dāng)直線經(jīng)過點M時，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬元。Z＝3x＋2y變形為

它表示斜率為81小結(jié)：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答小結(jié)：二元一次不等式

表示