第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移§5-3荷載作用下的位移計(jì)算§5-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式

§5-4荷載作用下的位移計(jì)算舉例

§5-6溫度變化時(shí)的位移計(jì)算§5-7互等定理§5-5圖乘法第1頁(yè)，共17頁(yè)。1.結(jié)構(gòu)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題，即強(qiáng)度問(wèn)題位移計(jì)算問(wèn)題，即剛度問(wèn)題▲結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述2.結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的（1）結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算——驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移是否超過(guò)允許的限制；（2）為超靜定的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)——解超靜定結(jié)構(gòu)，除了考慮平衡條件，還要考慮變形條件。●鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度?！裨诠こ躺?，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；●高層建筑的最大位移<1/1000高度?！窀邔咏ㄖ淖畲髮娱g位移<1/800層高。第2頁(yè)，共17頁(yè)。（1）廣義力——力、一對(duì)力、力偶、一對(duì)力偶的統(tǒng)稱。線位移角位移相對(duì)線位移CDFP相對(duì)角位移AFP3.廣義力與廣義位移（2）廣義位移

——

線位移、轉(zhuǎn)角位移、相對(duì)位移的統(tǒng)稱。第3頁(yè)，共17頁(yè)。4.變形——受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變?nèi)N基本變形：(1)(2)(3)5.剛體位移與形變位移ΔAB支座移動(dòng)Δ—梁為剛體位移（靜定結(jié)構(gòu)的支座移動(dòng)Δ不引起變形和內(nèi)力）baBCAP（形變位移段）（剛體位移段）（BC段為牽連位移無(wú)變形）第4頁(yè)，共17頁(yè)。6.實(shí)功與虛功（1）實(shí)功——力在其作用方向上所做的功

△ABPW=

PΔ（2）虛功——力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功

其中：

——虛功

Fp1Fp212AB△12△11第5頁(yè)，共17頁(yè)。

（1）剛體體系虛功原理所有外力所做的虛功之和等于零，即：

8.虛功原理的兩種情況

（1）虛力原理

——位移是真實(shí)的，力是虛設(shè)的。用虛設(shè)力的辦法來(lái)求真實(shí)的位移。

（2）虛位移原理

——力是真實(shí)的，位移是虛設(shè)的。用虛設(shè)位移的辦法來(lái)求真實(shí)的力。

（2）變形體系虛功原理所有外力做的虛功

=

所有內(nèi)力做的虛功，即：

7.兩種體系的虛功原理（外力×位移）（內(nèi)力×變形）第6頁(yè)，共17頁(yè)?！?-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移

1.剛體體系虛功原理

支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移——?jiǎng)傮w位移

制造誤差產(chǎn)生的位移——?jiǎng)傮w位移

荷載作用產(chǎn)生的位移——變形體位移溫度改變產(chǎn)生的位移——變形體位移2.靜定結(jié)構(gòu)位移的類型用剛體體系的虛力原理計(jì)算用變形體系的虛力原理計(jì)算所有外力所做的虛功之和等于零，即：第7頁(yè)，共17頁(yè)。3.支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算

2）運(yùn)用剛體的虛功原理求解得：（真實(shí)的位移狀態(tài)）

（虛設(shè)的力狀態(tài)）ABLC[例1]圖示簡(jiǎn)支梁B支座往下移動(dòng)了

，求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角。

解：1）虛設(shè)相應(yīng)的力狀態(tài)——在A點(diǎn)作用一單位力偶虛設(shè)的力狀態(tài)上的所有外力在真實(shí)的位移狀態(tài)上所做的虛功之和為零，有：

支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：

M=1FR=1/L其中：

—由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力

C—真實(shí)的支座移動(dòng)

第8頁(yè)，共17頁(yè)。[例2]圖示三鉸剛架A支座往下位移了b，B支座往右移動(dòng)了a，求C點(diǎn)的豎向位移和C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角

。

解：（1）求C點(diǎn)的豎向位移

真實(shí)位移狀態(tài)

abL/2L/2LABC在C點(diǎn)作用一個(gè)豎向單位力，求出和。

虛設(shè)力狀態(tài)ABC1支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：

第9頁(yè)，共17頁(yè)。真實(shí)位移狀態(tài)

abL/2L/2LABCABC1虛設(shè)力狀態(tài)（2）求C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角

在C點(diǎn)作用一對(duì)單位力矩，求出和。

支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：

結(jié)果為正則位移與虛設(shè)力方向一致；結(jié)果為負(fù)則位移與虛設(shè)力方向相反。

第10頁(yè)，共17頁(yè)?！Φ奶撛O(shè)方法

力的大小

——虛設(shè)單位力。力的位置

——作用在所求位移的點(diǎn)及方向上。

力的方向

——可隨意假設(shè)；若求出位移為正，則位移與假設(shè)的方向一致；若求出位移為負(fù)，則位移與假設(shè)的方向相反。

力的性質(zhì)

——

求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位力矩；求二點(diǎn)的相對(duì)線位移加一對(duì)相反的單位集中力；求二截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角要加一對(duì)單位力矩。

第11頁(yè)，共17頁(yè)。BAFp=1求C點(diǎn)豎向位移求B點(diǎn)水平位移Fp=1求C點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移M=1Fp=1求A、B兩點(diǎn)相對(duì)豎向位移Fp=1Fp=1Fp=1CBCAB求A、B兩點(diǎn)相對(duì)水平位移第12頁(yè)，共17頁(yè)。M=1求CD桿的轉(zhuǎn)角位移Fp=1/LFp=1/LC

C

DL求C點(diǎn)兩邊的相對(duì)轉(zhuǎn)角第13頁(yè)，共17頁(yè)。aaABC4.制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算——用剛體的虛力原理計(jì)算

[例3]

圖示桁架AC桿比要求的短了2cm,求由此產(chǎn)生的C點(diǎn)水平位移。解：建立相應(yīng)的虛力狀態(tài)，求出AC桿的內(nèi)力。真實(shí)的位移狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)得：λ=

-2cm（）正負(fù)號(hào)選定：虛內(nèi)力拉＋壓－，誤差長(zhǎng)為＋短為－。

CBAFp=1第14頁(yè)，共17頁(yè)。[例4]圖示桁架DC桿短了2cm,FE桿長(zhǎng)了3cm,求C點(diǎn)的豎向位移。

解：在C點(diǎn)作用一豎向單位力，求出DC桿、FE桿的軸力：

運(yùn)用位移計(jì)算公式有：

4m34=12m×ABEDFCABEDFC+3-2（）Fp=1第15頁(yè)，共17頁(yè)。結(jié)束

（第二版）作業(yè)：5—2第16頁(yè)，共17頁(yè)。內(nèi)容梗概第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算?！?-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移?！?-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式?！?-4荷載作用下的位移計(jì)算舉例?！?-6溫度變化時(shí)的位移計(jì)算?！?-7互等定理?！?-5圖乘法。內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題，即強(qiáng)度問(wèn)題。位移計(jì)算問(wèn)題，即剛度問(wèn)題。（1）結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算——驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移是否超過(guò)允許的限制。（2）為超靜定的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)——解超靜定結(jié)構(gòu)，除了。●在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度?！窀邔咏ㄖ淖畲笪灰?lt;1/1000高度。●高層建筑的最大層間位移<1/800層高。（1）廣義力——力、一對(duì)力、力偶、一對(duì)力偶的統(tǒng)稱。（2）廣義位移——線位移、轉(zhuǎn)角位移、相對(duì)位移的統(tǒng)稱。4.變形——受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變。5.剛體位移與形變位移。（1）實(shí)功——