第一章概述1.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.20cm,周期為0.15s,求最大速度和加速度。解：?1=2*乃*/*工2?=2*“*—*/=8.37c7w/sXm?=M*Xm*=(2*”*/r*Xg=(2*”*g)2*4=350.56cm/s2.一加速度計(jì)指示結(jié)構(gòu)諧振在80HZ時(shí)具有最大加速度50g,求振動(dòng)的振幅。(g=10m/s2)解：》2=戶％=(2*乃*/產(chǎn)%j=Xa/(2*;r*/)2=(50?10)/(2?3.14?80)2=1.98mm.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為10Hz,最大速度為4.57m/s,求諧振動(dòng)的振幅、周期、最大加速度。解：Xg,=Xm*/(2***/)=4.57/(2*3.14*10)=12.11mmXmn= =2*點(diǎn)*/*Xm?=2*3.14*10*4.57=287.00/n/j2.機(jī)械振動(dòng)按激勵(lì)輸入類型分為哪幾類？按自由度分為哪幾類？答：按激勵(lì)輸入類型分為自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)、自激振動(dòng)按自由度分為單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng).什么是線性振動(dòng)？什么是非線性振動(dòng)？其中哪種振動(dòng)滿足疊加原理？答：描述系統(tǒng)的方程為線性微分方程的為線性振動(dòng)系統(tǒng)，如“叫"0=0描述系統(tǒng)的方程為非線性微分方程的為非線性振動(dòng)系統(tǒng)A7+"'gasin"=°線性系統(tǒng)滿足線性疊加原理.請(qǐng)畫出同一方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：*W)=2sin(4m),&(/)=4sin(4m)合成的的振動(dòng)波形.請(qǐng)畫出互相垂直的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：x?)=2sin(4K),與(r)=2sin(4M合成的結(jié)如果是*")=2sin(4m+;r/2)x2(/)=2sin(4^/)第二章單自由度系統(tǒng)

■?=asin(?t+.)物體作筒諧振動(dòng)，當(dāng)它通過距平衡位置為■?=asin(?t+.)[iZ-O-O^KP^ojf[才-dFp'sor1[iZ-O-O^KP^ojf[才-dFp'sor1口”出振動(dòng)周期：7=占/。=2>/21167=2-9向］ |g=01069,^Z1167|振幅:“0J謝］|最大速度b=dlQ69x2J167=。226?|2.一物體放在水平臺(tái)面匕當(dāng)臺(tái)面沿鉛垂方向作頻率為5Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，要使物體不跳離平臺(tái),對(duì)臺(tái)面的振幅有何限制？質(zhì)量jw運(yùn)動(dòng)方程:"-啰=局U>|"=而地）+*g|<=1|不跳離條件;NAO,皿放+g)4與口與口|mg(t)+mgN0|=勖=⑴GT 蘇（?）如果sin（3f+中）40,則上式恒成立->Q->Q皿?小點(diǎn)號(hào)分析表明：尢和左2并聯(lián)，之后與自與聯(lián)一和內(nèi)并聯(lián)后的等效剛度：%=口2整個(gè)系統(tǒng)的等效剛度：%=*-=，￥)勺Q+%3無(wú)1+42+h系統(tǒng)的固有頻率：3“= =261.86rad/s寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的友達(dá)式。當(dāng)加=2.5kg,k、=k2=2xlO5N/m,&=3xlOR/m時(shí),求系統(tǒng)的固有頻率.ZV^~| ~—1].鋼索的剛度為4xIO5N/m,繞過定滑輪吊著質(zhì)量為100kg的物體以勻速0.5m/s下降，若鋼索突然P住，求鋼索內(nèi)的最大張力。最大張力:r=??+&=1000x94+Q5^000x4xl0s=UtxlO*(N).系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動(dòng)，不計(jì)剛桿質(zhì)量,求其固有頻率.

6.一單自由度阻尼系統(tǒng),m=10kg時(shí)，彈簧靜伸長(zhǎng)R=0.01m。自由振動(dòng)20個(gè)循環(huán)后，振幅從6.4x10'm降至1.6x101.求阻尼系數(shù)c及20個(gè)循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量.‘、」 1‘、」 1<5=InS-In S=In4 4 420周阻尼器消耗的能量=，（｛-4；）=-—-，）10x9.82x0.012 2810x9.82x0.01((6.4xl0^)2-(1.6xl(T5)2)=O.19(NM)7.圖小系統(tǒng)的剛桿質(zhì)吊不計(jì)，m=1kg,k-224N/m,c=48Ns/m,/,=/=0.49m,4=//2,/3=〃4。求系統(tǒng)固有頻率及阻尼比。

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程： mii(t)+MO=f0sin(0/-(p)8.已知單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為m=17.5kg,k=7OOON/m,求該系統(tǒng)在零初始條件下被簡(jiǎn)諧力/?")=52.5sin(10/-3O°)N'激發(fā)的響應(yīng)。奇次方程通解： w(Z)=atcosa)nt+a2sino)nt o)?=77000/17.5=20(rad/s)特解為：/*(，)=3〃sin(d-p)Bd=foKk-ma)J譏梆Qjhii(0)=0 a,=0.005響應(yīng)： u(t)=a}cosa)nt+a2sin 0.01sin(ftX響應(yīng)：u(t)=0.005cos0/-0.0043sin0/+0.01sin(10/-30°)9.10.質(zhì)量為100kg的機(jī)器安裝在剛度Jt=9x"N/m和陽(yáng)尼系數(shù)c=2.4xlO'Ns/m的隔振器匕受到鉛垂方向激振力/”)=90sinHN作用而上下振動(dòng)。求(1)當(dāng)好=叫時(shí)的穩(wěn)態(tài)振幅均；(2)振幅具有最大值時(shí)的激振頻率應(yīng)(3)max(4)與斗的比值;| +Au(￡)=/osin(皿)mu(/)+cu(0+h(f)=九=X<=>穩(wěn)態(tài)解：B產(chǎn)'—— k—m￡D+Jc?

k-孤-j2#)―蘆尸.二㈤尸 -drf*(24^^系統(tǒng)的—擊二戰(zhàn)為"4(1)求當(dāng)所外時(shí)的程態(tài)授ti比3,=^-=2L= ?2 =1.25xICTOn)'2<2ik2x04x9x10：Q)求掇可具有最大值廿的激振牢軍城|(a f：&可<=|3y+(y^3)[<=1羚行=劭a=可忸=0-套:同=<v=s/l-1^-w,=S-2X0.4：/：；：'=24(radj)(3)求mg5)與用的比值——<=巨水紇一^尸一(孫&尸——<=巨水紇一^尸一(孫&尸位移共振：—=位移共振：—=z，n7'=：1-幺I系統(tǒng)固有頻率：啜嚼尹ME阻尼比：<=u振幅對(duì)數(shù)衰減率：J一質(zhì)量為切的單自由度系統(tǒng)，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)出其阻尼自由振動(dòng)的頻率為嗎，在簡(jiǎn)諧激振力作用下位移共振的激勵(lì)頻率為介求系統(tǒng)的固有頻率，阻尼系數(shù)和振幅對(duì)數(shù)衰減率。阻尼比：<=u振幅對(duì)數(shù)衰減率：J一電機(jī)總質(zhì)處為250kg,由剛度為3xl(TN/m的彈簧支承，限制其僅沿鉛正方向運(yùn)動(dòng),電機(jī)轉(zhuǎn)了的不平衡質(zhì)量為20kg,偏心距0.01m.不計(jì)阻尼，求(1)臨界轉(zhuǎn)速;(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速為lOOOrpm時(shí)，受迫振中的振性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程:iiae0'dii0t]<=i[特解：1/(。=￡媼10/0(1)求臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速份=%=109_55(rai/s)臨界轉(zhuǎn)速份=%=109_55(rai/s)(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速為lOOOipmfl寸,受迫振動(dòng)的振幅。a=1000(qnn)=I。00?=104,72(rad/s)1y1tlm, "??J 20x0.01X(IM.72)1 _nnox-z、受迫振動(dòng)振幅-Ji= =-= j =-=0_0085(tn)八k-Me73x10,-250MlM72》 ''圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計(jì)，寫出運(yùn)動(dòng)微分方程。并分別求出和0=0./2時(shí)質(zhì)量m的線位移幅值。內(nèi)即+44嚙+9tfle=^^^4B+峙.尸u|穩(wěn)態(tài)解：，?（。;句川->==門，-B+峙.尸u|穩(wěn)態(tài)解：，?（。;句川->==門，-a當(dāng)。=?■時(shí)質(zhì)里苗線位移幅值：4=叼!?■=，jy一"+國(guó)。同匚=A工4c\lfc