關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)第1頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六性質(zhì)證明一、概率密度的定義與性質(zhì)1.定義第2頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六1證明xxp0)(第3頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六同時(shí)得以下計(jì)算公式第4頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六注意對(duì)于任意可能值a,連續(xù)型隨機(jī)變量取a的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機(jī)變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)第5頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，X=a是不可能事件,則有若X為離散型隨機(jī)變量,注意連續(xù)型離散型第6頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六例1第7頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六故有解(1)因?yàn)閄是連續(xù)型隨機(jī)變量,第8頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第9頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第10頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六解例2第11頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第12頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第13頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第14頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形第15頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六分布函數(shù)第16頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六例3

設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè),試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率.

X的概率密度函數(shù)為設(shè)A表示“X的觀測(cè)值大于3”,解即A={X>3}.第17頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六因而有設(shè)Y表示“3次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù)”,則第18頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六2.指數(shù)分布第19頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六

某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設(shè)備的壽命,動(dòng)物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)第20頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六例4

設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí))(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時(shí)以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.

X的分布函數(shù)為解第21頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第22頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.第23頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六3.正態(tài)分布(或高斯分布)第24頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何特征第25頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第26頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六第27頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六正態(tài)分布的分布函數(shù)第28頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第29頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六正態(tài)分布下的概率計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計(jì)算方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算第30頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第31頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形第32頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：

第33頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六解例5

第34頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六證明第35頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六

則當(dāng)時(shí)，其分布函數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示，第36頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第37頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六

正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度;炮彈的彈落點(diǎn)的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會(huì)現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個(gè)變量如果受到大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響,那么這個(gè)變量一般是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量.3.正態(tài)分布是概率論中最重要的分布第38頁，共41頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)26分，星期六另一方面,有些分布(如二項(xiàng)分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實(shí)踐中,還是在理論上,正態(tài)分布都是概