離散型隨機(jī)變量分布列（-）離散型隨機(jī)變量分布列（-）1一、復(fù)習(xí)：1.隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量，叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示2、離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.一、復(fù)習(xí)：1.隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量，叫做隨2注1：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。

注2：

若是隨機(jī)變量，則（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．注1：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示33.不可能同時(shí)發(fā)生的事件,叫做互斥事件4.必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件,叫做對(duì)立事件6.概率的性質(zhì):(1)事件A的概率P(A):(2)必然事件A的概率為1:P(A)=1(3)不可能事件A的概率為0:P(A)=0(4)互斥事件的概率的加法公式:P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B)(5)對(duì)立事件的概率的和為1:P(A)+P(B)=13.不可能同時(shí)發(fā)生的事件,叫做互斥事件4.必然有一個(gè)發(fā)生的互47.古典概型:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(m為A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，n為基本事件的總數(shù)）7.古典概型:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(m5若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？（1）{X是偶數(shù)}；（2）{X<3}；探究XP解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)123456若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為的每一個(gè)取值的概率則稱表格

············為離散型隨機(jī)變量概率分布列，簡(jiǎn)稱為的分布列注：分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為72、分布列的性質(zhì)⑴⑵2、分布列的性質(zhì)⑴⑵82.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶鷞1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。92.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12課堂練習(xí)：0.30.16P3210-1ξ1、若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____解得：（舍）或課堂練習(xí)：0.30.16P3210-1ξ1、若隨機(jī)變量ξ的分10課堂練習(xí)：0.88解P(X≥7)＝P(X＝7)+P(X＝8)+P(X＝9)+P(X＝10)＝0.88.或P(X≥7)＝

1-P(X＝4)-P(X＝5)-P(X＝6)＝0.88.課堂練習(xí)：0.88解P(X≥7)＝P(X＝7)+P(X11求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機(jī)變量的所有可12例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是，隨機(jī)變量X的分布列是X01P1-pp像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為p，試13

注意兩點(diǎn)分布的幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果，且兩結(jié)果是對(duì)立的；

(2)兩結(jié)果一個(gè)對(duì)應(yīng)1，另一個(gè)對(duì)應(yīng)0；

(3)由對(duì)立事件的概率公式可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．練習(xí):p49練習(xí)1,2;A4,5注意兩點(diǎn)分布的幾個(gè)特點(diǎn)：練習(xí):p49練習(xí)14∵“兩個(gè)非全紅”表示是“兩個(gè)都不是紅”或“一個(gè)白一紅”∵“兩個(gè)非全紅”表示是“兩個(gè)都不是紅”或“一個(gè)白一紅”15超幾何分布例1超幾何分布例116高中數(shù)學(xué)選修2-3--212--離散型隨機(jī)變量分布列課件17高中數(shù)學(xué)選修2-3--212--離散型隨機(jī)變量分布列課件18練習(xí)P49練習(xí)3;A6;P50B2練習(xí)P49練習(xí)3;A6;P50B219小結(jié)：一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的步驟:定值求概率列表二、兩個(gè)典型的隨機(jī)變量的分布---兩點(diǎn)分布、超幾何分布。小結(jié)：一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的20作業(yè)：P50B1;P77A1作業(yè)：P50B1;P77A121離散型隨機(jī)變量分布列（二）離散型隨機(jī)變量分布列（二）22復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)23復(fù)習(xí)一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的步驟:定值求概率列表二、兩個(gè)典型的隨機(jī)變量的分布---兩點(diǎn)分布、超幾何分布。復(fù)習(xí)一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的步24例1：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例1：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，25

例2

放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球的盒子中，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的2倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列．例2放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球26高中數(shù)學(xué)選修2-3--212--離散型隨機(jī)變量分布列課件271．把4個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中，設(shè)X表示空盒子的個(gè)數(shù)，求X的分布列．練習(xí)則隨機(jī)變量的分布列為1．把4個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中，設(shè)X表示空盒子的個(gè)練習(xí)則隨28例3．一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中隨機(jī)抽取，取出廢品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)的分布列．解：設(shè)在第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3.所以所求的分布列為X0123P例3．一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品，安裝機(jī)器時(shí)，解：設(shè)在291.某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有1人，B型血的有8人，AB型血的有15人．現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列．練習(xí)故其分布列為1.某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有1人，302．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時(shí)任取3張，求所得金額的分布列．故X的分布列為2．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時(shí)任取31

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．例4：解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、632一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。作業(yè)一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，作33思考一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，故X的取值只能是1，2，3當(dāng)X=1時(shí)，其他兩球可在剩余的4個(gè)球中任選故其概率為當(dāng)X=2時(shí)，其他兩球的編號(hào)在3，4，5中選，故其概率為當(dāng)X=3時(shí)，只可能是3，4，5這種情況，概率為思考一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，解：34X123P∴隨機(jī)變量X的分布列為思考：一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。X123P∴隨機(jī)變量X的分布列為思考：一個(gè)口袋有5只同樣大小35同理，思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,⑴如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列;⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解:⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒射中，第二次射中，∴表示前四次都沒射中，∴∴隨機(jī)變量的分布列為：43215適合N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)用同理，思考2.某射36思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解：⑵的所有取值為：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中∴隨機(jī)變量的分布列為：同理5432適合N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)用思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．解：⑵37離散型隨機(jī)變量分布列（-）離散型隨機(jī)變量分布列（-）38一、復(fù)習(xí)：1.隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量，叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示2、離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.一、復(fù)習(xí)：1.隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量，叫做隨39注1：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。

注2：

若是隨機(jī)變量，則（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．注1：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示403.不可能同時(shí)發(fā)生的事件,叫做互斥事件4.必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件,叫做對(duì)立事件6.概率的性質(zhì):(1)事件A的概率P(A):(2)必然事件A的概率為1:P(A)=1(3)不可能事件A的概率為0:P(A)=0(4)互斥事件的概率的加法公式:P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B)(5)對(duì)立事件的概率的和為1:P(A)+P(B)=13.不可能同時(shí)發(fā)生的事件,叫做互斥事件4.必然有一個(gè)發(fā)生的互417.古典概型:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(m為A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，n為基本事件的總數(shù)）7.古典概型:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(m42若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？（1）{X是偶數(shù)}；（2）{X<3}；探究XP解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)123456若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子43二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為的每一個(gè)取值的概率則稱表格

············為離散型隨機(jī)變量概率分布列，簡(jiǎn)稱為的分布列注：分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為442、分布列的性質(zhì)⑴⑵2、分布列的性質(zhì)⑴⑵452.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示。可以看出的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。462.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12課堂練習(xí)：0.30.16P3210-1ξ1、若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____解得：（舍）或課堂練習(xí)：0.30.16P3210-1ξ1、若隨機(jī)變量ξ的分47課堂練習(xí)：0.88解P(X≥7)＝P(X＝7)+P(X＝8)+P(X＝9)+P(X＝10)＝0.88.或P(X≥7)＝

1-P(X＝4)-P(X＝5)-P(X＝6)＝0.88.課堂練習(xí)：0.88解P(X≥7)＝P(X＝7)+P(X48求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機(jī)變量的所有可49例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是，隨機(jī)變量X的分布列是X01P1-pp像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為p，試50

注意兩點(diǎn)分布的幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果，且兩結(jié)果是對(duì)立的；

(2)兩結(jié)果一個(gè)對(duì)應(yīng)1，另一個(gè)對(duì)應(yīng)0；

(3)由對(duì)立事件的概率公式可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．練習(xí):p49練習(xí)1,2;A4,5注意兩點(diǎn)分布的幾個(gè)特點(diǎn)：練習(xí):p49練習(xí)51∵“兩個(gè)非全紅”表示是“兩個(gè)都不是紅”或“一個(gè)白一紅”∵“兩個(gè)非全紅”表示是“兩個(gè)都不是紅”或“一個(gè)白一紅”52超幾何分布例1超幾何分布例153高中數(shù)學(xué)選修2-3--212--離散型隨機(jī)變量分布列課件54高中數(shù)學(xué)選修2-3--212--離散型隨機(jī)變量分布列課件55練習(xí)P49練習(xí)3;A6;P50B2練習(xí)P49練習(xí)3;A6;P50B256小結(jié)：一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的步驟:定值求概率列表二、兩個(gè)典型的隨機(jī)變量的分布---兩點(diǎn)分布、超幾何分布。小結(jié)：一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的57作業(yè)：P50B1;P77A1作業(yè)：P50B1;P77A158離散型隨機(jī)變量分布列（二）離散型隨機(jī)變量分布列（二）59復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)60復(fù)習(xí)一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的步驟:定值求概率列表二、兩個(gè)典型的隨機(jī)變量的分布---兩點(diǎn)分布、超幾何分布。復(fù)習(xí)一、隨機(jī)變量的分布列：1、分布列的性質(zhì):2、求分布列的步61例1：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例1：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，62

例2

放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球的盒子中，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的2倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列．例2放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球63高中數(shù)學(xué)選修2-3--212--離散型隨機(jī)變量分布列課件641．把4個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中，設(shè)X表示空盒子的個(gè)數(shù)，求X的分布列．練習(xí)則隨機(jī)變量的分布列為1．把4個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中，設(shè)X表示空盒子的個(gè)練習(xí)則隨65例3．一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中隨機(jī)抽取，取出廢品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)的分布列．解：設(shè)在第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3.所以所求的分布列為X0123P例3．一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品，安裝機(jī)器時(shí)，解：設(shè)在661.某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有1人，B型血的有8人，AB型血的有15人．現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列．練習(xí)故其分布列為1.某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有1人，672．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時(shí)任取3張，求所得金額的分布列．故X的分布列為2．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時(shí)任取68

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．例4：解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、669一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。作業(yè)