高數(shù)一導數(shù)其用1.2導的算材題撥人版選修教材問題解答(探究1)在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)2x，＝，y＝4x的象，并根據(jù)導數(shù)義，求它們的導數(shù)．(1)從圖象上看，它們的導數(shù)分表示什么？(2)這三個函數(shù)中，哪一個增加最快？哪一個增加得最慢？(3)函數(shù)ykxk≠0)增減的慢與什么有關？答：函數(shù)＝y(tǒng)＝＝4x的象如圖所示，導數(shù)分別為′＝2，′′＝4.(1)從圖象上看，函數(shù)y＝，＝x，＝x的導數(shù)分別表示這些直線的斜率．(2)在這三個函數(shù)中，增得最快y＝x增加最慢．(3)函數(shù)ykxk＞增的快慢與k有系即與函數(shù)的導數(shù)有關系k越函數(shù)增加得越快，越，函數(shù)增加得越慢．函數(shù)＝kx＜0)減少的快慢與|有關系，即與函數(shù)導數(shù)的絕對值有關系||越大，函數(shù)減少得越快||越，函數(shù)減少得越慢．(探究2)1畫出函數(shù)y的圖，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在處的切線x方程．1

13131答：函數(shù)y的圖如圖所示．x11結合函數(shù)圖象及其導數(shù)y′＝－發(fā)現(xiàn)，當x＜0時隨著的加，函數(shù)y減少xx越來越快；當＞0時，著x的增，函數(shù)減少得越來越慢．1點1,1)處切線和斜率就是導數(shù)′|＝－＝1故率為1過點(1,1)的線方程為y＝－＋2.練習1．解：′()＝2－，所以，′(2)＝3f＝12．解(1)′＝(2)′2e(3)′＝10－x(4)′＝3sinx－；x211(5)y′＝－sin；(6)′＝.332－點撥：運用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與導數(shù)運算法則求解．習題1.2A組Δ＋－1．解：＝＝πr＋Δ，ΔΔr所以′()＝lim(2πr＋Δ)＝2π.2．解：′()＝－9.8t＋133．解：′()＝.342

14．解：y′3＋；xln2(2)′＝nxe＋；3sin－xcosx＋x(3)′＝；sin(4)′＝99(＋；(5)′＝2e；(6)y′＝2sin(2＋＋cos(2＋．5．解：′()＝－8＋2.由′()＝4，有4＝－＋2，得x32.6．解：y′lnx＋；(2)＝－1.點撥：明確導數(shù)的幾何意義是關鍵．x7．解：＝－＋1.π8．解：氡的散發(fā)速度A′()0.834×0.834.(2)′(7)＝25.5，它表示氡氣在第7天右，以25.5克天的速度減少．B組1．解：如所示．sin＋sin(2)當越越小時，＝就越來越逼近函數(shù)＝cosxh(3)＝sinx的數(shù)為′＝cos.2．解：當y0時，＝所以函數(shù)圖象與x軸交于點(0,0)．y′＝－

，以y′|＝－1.所以，曲線在點P處的線方程＝.3．解：′()＝－t．所，上午6：00時潮水的速度為－0.42；上午