空間中的點(diǎn)、直線(xiàn)與空間向量練習(xí)1.已知一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3,2),B(-1,0,5),下列向量中不是該直線(xiàn)的方向向量的為().A.a=(1,1,1) B.a=(-1,-1,1)C.a=(-3,-3,3) D.a=(1,1,-1)2.已知A(1,2,3),B(2,1,4)是直線(xiàn)AB上兩點(diǎn),單位向量e是直線(xiàn)AB的方向向量,則e等于().A.(1,-1,1)B.(1,-1,1)或(-1,1,-1)C.33,-33,33或-33,33,-D.33,-33,33.(多選題)已知在x軸上的點(diǎn)A到過(guò)原點(diǎn)且方向向量為m=(1,-1,2)的直線(xiàn)l的距離為25,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)可以為().A.63,0,0 B.(26,0,0)C.(-26,0,0) D.-63,0,04.已知點(diǎn)A(4,1,3),B(2,-5,1),C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)且|AC||A.72,-1C.103,-1,75.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分別是直線(xiàn)l1,l2的方向向量.若l1∥l2,則().A.x=6,y=15B.x=3,y=15C.x=3,y=15D.x=6,y=156.已知線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線(xiàn)段AB與坐標(biāo)平面().A.xOy平行 B.xOz平行C.yOz平行 D.yOz相交7.(多選題)如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M,P,Q分別為棱AB,CD,BC的中點(diǎn),若平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等,則下列結(jié)論正確的是().A.A1M∥D1PB.A1M∥B1QC.A1M∥平面DCC1D1D.A1M∥平面D1PQB18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線(xiàn)CE平行于().A.AC B.A1O C.A1D D.A1A9.已知點(diǎn)P的位置向量OP=32,52,z,點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的距離為3,其中10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,O1為B1D1的中點(diǎn),求證:BO1∥平面ACD1.11.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問(wèn):當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.

參考答案1.A【解析】由題意知,AB=(-3,-3,3),則與向量AB共線(xiàn)的非零向量均為該直線(xiàn)的方向向量.A選項(xiàng)中的向量(1,1,1)與AB不共線(xiàn),所以不是直線(xiàn)AB的方向向量.其余選項(xiàng)中的α與AB共線(xiàn).2.C【解析】因?yàn)锳B=(1,-1,1),所以e=±AB|AB|=±33×(1,-1,1),即e=33,-33,33或-33,3.BC【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0,0),已知直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且方向向量為m=(1,-1,2),則可設(shè)直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,-b,2b),因?yàn)辄c(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為25,所以當(dāng)AB⊥l,即AB⊥m時(shí),|AB|=25,此時(shí)AB=(b-a,-b,2b),由AB⊥m,可得AB·m=b-a+b+4b=0,即a=6b,此時(shí)AB=(-5b,-b,2b),則|AB|=30b2=25,解得b=±63,所以a=±264.C【解析】設(shè)C(x,y,z),∵C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)且|AC||∴AC=13AB,即(x-4,y-1,z-3)=∴x=103,y=-1,z=75.D【解析】由l1∥l2,得23=4x=5y6.C【解析】因?yàn)锳B=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),所以AB∥平面yOz.7.ACD【解析】∵A1M=A1A+AM=D1P=D1D+DP=∴A1M∥D1P,從而A又B1Q與D1P不平行,∴A1M與B1Q不平行,故B不正確.8.B【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),E12,12,1,O12,12,0,∴CE=12,-12,1,AC=(-1,1,0),A1O=-12,12,-1=-CE,A19.0或-4【解析】由題意知,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D的位置向量OD=12,92,-2.又點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的距離為3,所以(310.【解析】以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則A(2,0,0),D1(0,0,2),C(0,2,0),B(2,2,0),O1(1,1,2),所以AD1=(-2,0,2),CD1=(0,-2,2),BO1=(-1,-1,2),所以所以BO1與AD1,CD又因?yàn)锽O1?平面ACD1,所以BO1∥平面ACD1.11.【解析】如圖所示,分別以DA,DC,DD1所在直線(xiàn)為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則O12,12,0,P0,0,12,A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),則OP=-12,-12,12,BD1=(-1,-1,1),∴OP∥BD設(shè)點(diǎn)Q的坐