高考幫數(shù)學(xué)(文科)大一輪復(fù)習(xí)課件：第4章第2講-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(高考幫·數(shù)文)-第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【高考幫·文科數(shù)學(xué)】第四章：三角函數(shù)、解三角形第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【高考幫·文科數(shù)學(xué)】第四章：三考情精解讀A考點(diǎn)幫?知識全通關(guān)目錄CONTENTS命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)2y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用考情精解讀A考點(diǎn)幫?知識全通關(guān)目錄命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點(diǎn)1考法1三角函數(shù)的圖象變換考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式式考法3三角函數(shù)的單調(diào)性考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性考法5三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用B考法幫?題型全突破考法6三角函數(shù)模型的應(yīng)用文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法1三角函數(shù)的圖象變換考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式式考情精解讀命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考情精解讀命題規(guī)律文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對應(yīng)考法1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

理解

2016全國Ⅰ,T6考法12016全國Ⅱ,T3考法22018全國Ⅱ,T10考法32018全國Ⅰ,T8考法42015全國Ⅰ,T8考法52.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用理解2018江蘇,T17考法6命題規(guī)律考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對應(yīng)考法1.三角函數(shù)的圖理解20161.命題分析預(yù)測本講是高考考查的重點(diǎn),主要考查:(1)三角函數(shù)的圖象變換;(2)三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;(3)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,有時也與三角恒等變換綜合考查,多以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn),難度中等偏下,分值5分.2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查考生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),及化歸思想和整體代換思想的應(yīng)用.聚焦核心素養(yǎng)1.命題分析預(yù)測本講是高考考查的重點(diǎn),主要考查:(1)A考點(diǎn)幫?知識全通關(guān)考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)2

y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形A考點(diǎn)幫?知識全通關(guān)考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)文科數(shù)學(xué)第

考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重點(diǎn)）

考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重點(diǎn)）2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx圖象定義域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是π.對稱性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù),在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是遞減函數(shù).注意(1)y=tanx無單調(diào)遞減區(qū)間;(2)y=tanx在整個定義域內(nèi)不單調(diào).文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)正弦函數(shù)y=si考點(diǎn)2y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用（重點(diǎn)）1.三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的圖象的兩種方法:注意若變換前后的兩個函數(shù)名不同,要先化為同名函數(shù)再求解.考點(diǎn)2y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用（重點(diǎn)）1.三角辨析比較圖象的兩種變換方法的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系兩種變換方法都是針對x而言的,即x本身加減多少,而不是ωx加減多少.平移規(guī)律:“左加右減,上加下減”.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形辨析比較區(qū)別聯(lián)系兩種變換方法都是針對x而言的,即x本身加減多2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意義y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相Aωx+φφ注意要求一個函數(shù)的初相,應(yīng)先將函數(shù)解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意義B考法幫?題型全突破考法1三角函數(shù)的圖象變換考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式考法3三角函數(shù)的單調(diào)性考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性考法5三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用考法6三角函數(shù)模型的應(yīng)用文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形B考法幫?題型全突破考法1三角函數(shù)的圖象變換文科數(shù)學(xué)第四考法1三角函數(shù)的圖象變換

考法1三角函數(shù)的圖象變換

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形點(diǎn)評

對于函數(shù)圖象的平移方向類問題的求解,注意“正向左,負(fù)向右”的前提是把x的系數(shù)提取出來,如由y=sin(-x)變?yōu)閥=sin(-x-1),不能簡單地依據(jù)“負(fù)向右”得出平移方向是向右,正確的描述應(yīng)該是向左平移一個單位長度.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)解決三角函數(shù)的圖象變換問題的基本方法處理三角函數(shù)圖象變換問題時,要先弄清哪一個是原始函數(shù)(圖象),哪一個是最終函數(shù)(圖象),若變換前后的兩個函數(shù)不同名,應(yīng)先把變換前后的兩個函數(shù)化為同名函數(shù),再解決問題.主要有以下幾種方法:1.常規(guī)法常規(guī)法主要有兩種:先平移后伸縮;先伸縮后平移.值得注意的是,對于三角函數(shù)圖象的平移變換問題,其平移變換規(guī)則是“左加、右減”,并且在變換過程中只變換自變量x,如果x的系數(shù)不是1,那么需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形3.數(shù)形結(jié)合法

平移變換的實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)的坐標(biāo)的變換,橫坐標(biāo)的平移變換對應(yīng)著圖象的左右平移,縱坐標(biāo)的平移變換對應(yīng)著圖象的上下平移.一般可選定變換前后的兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)(如圖象上升時與x軸的交點(diǎn)),其分別為(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),則由x2-x1的值可判斷出左右平移的情況,由g(x)max-f(x)max的值可判斷出上下平移的情況,由三角函數(shù)最小正周期的變化可判斷出伸縮變換的情況.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形3.數(shù)形結(jié)合法文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式

考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式

思維導(dǎo)引

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形思維導(dǎo)引

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(3)求φ.常用的方法有以下幾種:①代入法:把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時A,ω,b已知)或把圖象與直線y=b的交點(diǎn)代入求解(此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).②五點(diǎn)法:確定φ值時,往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口,具體如下:第一點(diǎn)圖象上升時與x軸的交點(diǎn)ωx+φ=0第二點(diǎn)圖象的“峰點(diǎn)”第三點(diǎn)圖象下降時與x軸的交點(diǎn)ωx+φ=π第四點(diǎn)圖象的“谷點(diǎn)”第五點(diǎn)

ωx+φ=2π文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(3)求φ.常用的方法有以下幾種:第一點(diǎn)圖象上升時與x軸的交

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法3

三角函數(shù)的單調(diào)性示例3[2018湖北荊州一模]已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z)D.[6k-3,6k](k∈Z)思維導(dǎo)引由題意可得,第一個交點(diǎn)與第三個交點(diǎn)之間的距離是一個周期;第一個交點(diǎn)與第二個交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值.從這兩個方面考慮可求得參數(shù)ω,φ的值,進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間.考法3三角函數(shù)的單調(diào)性示例3[2018湖北荊州一模]

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及求解策略(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間,先將解析式化簡為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的形式,然后視“ωx+φ”為一個整體,根據(jù)y=sinx與y=cosx的單調(diào)區(qū)間列不等式求解.

注意

a.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“同增異減”的應(yīng)用;b.如果ω<0,那么先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù),再求解.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(2)已知三角函數(shù)解析式,討論在給定區(qū)間上的單調(diào)性,通常有兩種方法:①先求出函數(shù)全部的單調(diào)區(qū)間,然后通過給k取特定的整數(shù)值,得到在給定區(qū)間上的單調(diào)性.②從給定區(qū)間出發(fā),得出ωx+φ的范圍,對照正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性.(3)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù),需根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用集合間的關(guān)系求解.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(2)已知三角函數(shù)解析式,討論在給定區(qū)間上的單調(diào)性,通常有兩

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性

考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性

(2)畫出y=|tanx|的圖象.如圖所示.

由圖象易知T=π.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(2)畫出y=|tanx|的圖象.如圖所示.文科數(shù)學(xué)第四

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形③圖象法:求含有絕對值符號的三角函數(shù)的周期時可畫出函數(shù)的圖象,通過觀察圖象得出周期;④轉(zhuǎn)化法:對于較為復(fù)雜的三角函數(shù),可通過恒等變形將其轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b或y=Atan(ωx+φ)+b)的類型,再利用公式法求得周期.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形③圖象法:求含有絕對值符號的三角函數(shù)的周期時可畫出函數(shù)的圖象

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形說明因為f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn),因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)(x0,0)是否為函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心時,可通過檢驗f(x0)的值進(jìn)行判斷,選擇題經(jīng)常用這種方法.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形說明因為f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法5

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

考法5三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形技巧點(diǎn)撥研究y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時可將ωx+φ視為一個整體,利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形技巧點(diǎn)撥文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法5

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

考法5三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華三角函數(shù)模型的應(yīng)用類型及解題策略(1)已知函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與因變量之間的對應(yīng)法則;(2)把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,建立三角函數(shù)模型,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題,其關(guān)鍵是建模.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形《高考幫》+《一輪卷》，一講一練，搭配使用，一輪復(fù)習(xí)效果更佳！+《高考幫》+《一輪卷》，一講一練，搭配使用，一輪復(fù)習(xí)效果更佳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理解

2016全國Ⅰ,T6考法12016全國Ⅱ,T3考法22018全國Ⅱ,T10考法32018全國Ⅰ,T8考法42015全國Ⅰ,T8考法52.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用理解2018江蘇,T17考法6命題規(guī)律考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對應(yīng)考法1.三角函數(shù)的圖理解20161.命題分析預(yù)測本講是高考考查的重點(diǎn),主要考查:(1)三角函數(shù)的圖象變換;(2)三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;(3)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,有時也與三角恒等變換綜合考查,多以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn),難度中等偏下,分值5分.2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查考生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),及化歸思想和整體代換思想的應(yīng)用.聚焦核心素養(yǎng)1.命題分析預(yù)測本講是高考考查的重點(diǎn),主要考查:(1)A考點(diǎn)幫?知識全通關(guān)考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)2

y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形A考點(diǎn)幫?知識全通關(guān)考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)文科數(shù)學(xué)第

考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重點(diǎn)）

考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重點(diǎn)）2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx圖象定義域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是π.對稱性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù),在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是遞減函數(shù).注意(1)y=tanx無單調(diào)遞減區(qū)間;(2)y=tanx在整個定義域內(nèi)不單調(diào).文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)正弦函數(shù)y=si考點(diǎn)2y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用（重點(diǎn)）1.三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的圖象的兩種方法:注意若變換前后的兩個函數(shù)名不同,要先化為同名函數(shù)再求解.考點(diǎn)2y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用（重點(diǎn)）1.三角辨析比較圖象的兩種變換方法的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系兩種變換方法都是針對x而言的,即x本身加減多少,而不是ωx加減多少.平移規(guī)律:“左加右減,上加下減”.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形辨析比較區(qū)別聯(lián)系兩種變換方法都是針對x而言的,即x本身加減多2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意義y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相Aωx+φφ注意要求一個函數(shù)的初相,應(yīng)先將函數(shù)解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意義B考法幫?題型全突破考法1三角函數(shù)的圖象變換考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式考法3三角函數(shù)的單調(diào)性考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性考法5三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用考法6三角函數(shù)模型的應(yīng)用文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形B考法幫?題型全突破考法1三角函數(shù)的圖象變換文科數(shù)學(xué)第四考法1三角函數(shù)的圖象變換

考法1三角函數(shù)的圖象變換

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形點(diǎn)評

對于函數(shù)圖象的平移方向類問題的求解,注意“正向左,負(fù)向右”的前提是把x的系數(shù)提取出來,如由y=sin(-x)變?yōu)閥=sin(-x-1),不能簡單地依據(jù)“負(fù)向右”得出平移方向是向右,正確的描述應(yīng)該是向左平移一個單位長度.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)解決三角函數(shù)的圖象變換問題的基本方法處理三角函數(shù)圖象變換問題時,要先弄清哪一個是原始函數(shù)(圖象),哪一個是最終函數(shù)(圖象),若變換前后的兩個函數(shù)不同名,應(yīng)先把變換前后的兩個函數(shù)化為同名函數(shù),再解決問題.主要有以下幾種方法:1.常規(guī)法常規(guī)法主要有兩種:先平移后伸縮;先伸縮后平移.值得注意的是,對于三角函數(shù)圖象的平移變換問題,其平移變換規(guī)則是“左加、右減”,并且在變換過程中只變換自變量x,如果x的系數(shù)不是1,那么需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形3.數(shù)形結(jié)合法

平移變換的實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)的坐標(biāo)的變換,橫坐標(biāo)的平移變換對應(yīng)著圖象的左右平移,縱坐標(biāo)的平移變換對應(yīng)著圖象的上下平移.一般可選定變換前后的兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)(如圖象上升時與x軸的交點(diǎn)),其分別為(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),則由x2-x1的值可判斷出左右平移的情況,由g(x)max-f(x)max的值可判斷出上下平移的情況,由三角函數(shù)最小正周期的變化可判斷出伸縮變換的情況.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形3.數(shù)形結(jié)合法文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式

考法2由三角函數(shù)的圖象求解析式

思維導(dǎo)引

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形思維導(dǎo)引

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(3)求φ.常用的方法有以下幾種:①代入法:把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時A,ω,b已知)或把圖象與直線y=b的交點(diǎn)代入求解(此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).②五點(diǎn)法:確定φ值時,往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口,具體如下:第一點(diǎn)圖象上升時與x軸的交點(diǎn)ωx+φ=0第二點(diǎn)圖象的“峰點(diǎn)”第三點(diǎn)圖象下降時與x軸的交點(diǎn)ωx+φ=π第四點(diǎn)圖象的“谷點(diǎn)”第五點(diǎn)

ωx+φ=2π文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(3)求φ.常用的方法有以下幾種:第一點(diǎn)圖象上升時與x軸的交

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法3

三角函數(shù)的單調(diào)性示例3[2018湖北荊州一模]已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z)D.[6k-3,6k](k∈Z)思維導(dǎo)引由題意可得,第一個交點(diǎn)與第三個交點(diǎn)之間的距離是一個周期;第一個交點(diǎn)與第二個交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值.從這兩個方面考慮可求得參數(shù)ω,φ的值,進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間.考法3三角函數(shù)的單調(diào)性示例3[2018湖北荊州一模]

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及求解策略(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間,先將解析式化簡為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的形式,然后視“ωx+φ”為一個整體,根據(jù)y=sinx與y=cosx的單調(diào)區(qū)間列不等式求解.

注意

a.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“同增異減”的應(yīng)用;b.如果ω<0,那么先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù),再求解.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(2)已知三角函數(shù)解析式,討論在給定區(qū)間上的單調(diào)性,通常有兩種方法:①先求出函數(shù)全部的單調(diào)區(qū)間,然后通過給k取特定的整數(shù)值,得到在給定區(qū)間上的單調(diào)性.②從給定區(qū)間出發(fā),得出ωx+φ的范圍,對照正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性.(3)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù),需根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用集合間的關(guān)系求解.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(2)已知三角函數(shù)解析式,討論在給定區(qū)間上的單調(diào)性,通常有兩

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性

考法4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性

(2)畫出y=|tanx|的圖象.如圖所示.

由圖象易知T=π.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形(2)畫出y=|tanx|的圖象.如圖所示.文科數(shù)學(xué)第四

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形③圖象法:求含有絕對值符號的三角函數(shù)的周期時可畫出函數(shù)的圖象,通過觀察圖象得出周期;④轉(zhuǎn)化法:對于較為復(fù)雜的三角函數(shù),可通過恒等變形將其轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b或y=Atan(ωx+φ)+b)的類型,再利用公式法求得周期.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形③圖象法:求含有絕對值符號的三角函數(shù)的周期時可畫出函數(shù)的圖象

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形說明因為f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn),因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)(x0,0)是否為函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心時,可通過檢驗f(x0)的值進(jìn)行判斷,選擇題經(jīng)常用這種方法.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形說明因為f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法5

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

考法5三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形技巧點(diǎn)撥研究y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時可將ωx+φ視為一個整體,利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形技巧點(diǎn)撥文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法5

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

考法5三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華三角函數(shù)模型的應(yīng)用類型及解題策略(1)已知函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與因變量之間的對應(yīng)法則;(2)把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,建立三角函數(shù)模型,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題,其關(guān)鍵是建模.文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華文科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形《高考幫》+《一輪卷》，一講一練，搭配使用，一輪復(fù)習(xí)效果更佳！+《高考幫》+《一輪卷》，一講一練，搭配使用，一輪復(fù)習(xí)效果更佳dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy04