5.3空間向量與立體幾何5.3空間向量與立體幾何高考命題規(guī)律1.每年必考考題,主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的求解.2.解答題,12分,中檔難度.3.全國高考有4種命題角度,分布如下表.高考命題規(guī)律高考數(shù)學(xué)專題課件-4-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分空間位置關(guān)系證明與線面角求解1.(2018全國Ⅰ·18)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把△DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF⊥BF.(1)證明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.-4-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分空間位置關(guān)系證-5-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.又BF?平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.-5-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-6-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

作PH⊥EF,垂足為H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.-6-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解作-7-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018全國Ⅱ·20)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn).(1)證明:PO⊥平面ABC;(2)若點(diǎn)M在棱BC上,且二面角M-PA-C為30°,求PC與平面PAM所成角的正弦值.-7-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018-8-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-8-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-9-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-9-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-10-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-10-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-11-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(2016全國Ⅲ·19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).

(1)證明MN∥平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.-11-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(201-12-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-12-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-13-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-13-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-14-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2015全國Ⅰ·18)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)證明:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.-14-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-15-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

連接BD,設(shè)BD∩AC=G,連接EG,FG,EF.-15-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-16-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-16-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-17-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分1.(2018山東濰坊二模)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=A1D,AB=BC,∠ABC=120°.(1)證明:AD⊥A1B;(2)若平面ADD1A1⊥平面ABCD,且A1D=AB,求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值.-17-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分1.(201-18-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

取AD中點(diǎn)O,連接OB,OA1,BD,∵AA1=A1D,∴AD⊥OA1.又∠ABC=120°,AD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴AD⊥OB,∴AD⊥平面A1OB.∵A1B?平面A1OB,∴AD⊥A1B.-18-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-19-(2)解

∵平面ADD1A1⊥平面ABCD,平面ADD1A1∩平面ABCD=AD,又A1O⊥AD,∴A1O⊥平面ABCD,∴OA,OA1,OB兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A,OB,OA1所在射線為x,y,z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系O-xyz,高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-19-(2)解∵平面ADD1A1⊥平面ABCD,高考真-20-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018遼寧撫順一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E為PC的中點(diǎn).(1)證明:BE∥平面PAD;(2)求直線PB與平面BDE所成角的正弦值.-20-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(201-21-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

設(shè)F為PD的中點(diǎn),連接EF,FA.-21-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-22-(2)解

設(shè)G為AB的中點(diǎn),因?yàn)锳D=AB,∠BAD=60°,

所以△ABD為等邊三角形,故DG⊥AB;因?yàn)锳B∥CD,所以DG⊥DC.又PD⊥平面ABCD,所以PD,DG,CD兩兩垂直.高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-22-(2)解設(shè)G為AB的中點(diǎn),因?yàn)锳D=AB,∠BA-23-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(2018福建福州3月質(zhì)檢)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為正三角形,點(diǎn)D在棱BC上,且CD=3BD,點(diǎn)E,F分別為棱AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明:A1C∥平面DEF;(2)若A1C⊥EF,求直線A1C1與平面DEF所成的角的正弦值.-23-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(201-24-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

如圖,連接AB1,A1B,交于點(diǎn)H,A1B交EF于點(diǎn)K,連接DK,因?yàn)锳BB1A1為矩形,所以H為線段A1B的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別為棱AB,BB1的中點(diǎn),所以點(diǎn)K為線段BH的中點(diǎn),所以A1K=3BK,又因?yàn)镃D=3BD,所以A1C∥DK,又A1C?平面DEF,DK?平面DEF,所以A1C∥平面DEF.-24-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-25-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

由(1)知,EH∥AA1,因?yàn)锳A1⊥平面ABC,所以EH⊥平面ABC,-25-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-26-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-26-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-27-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2018東北三省三校二模)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,∠BAD=120°,AB=2,E,F為CD,AA1的中點(diǎn).

(1)求證:DF∥平面B1AE;(2)若AA1⊥底面ABCD,且直線AD1與平面B1AE所成線面角的正弦值為,求AA1的長.-27-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-28-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

設(shè)G為AB1的中點(diǎn),連接EG,GF,-28-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-29-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

因?yàn)锳BCD是菱形,且∠ABC=60°,所以△ABC是等邊三角形.取BC中點(diǎn)M,則AM⊥AD,因?yàn)锳A1⊥平面ABCD,所以AA1⊥AM,AA1⊥AD,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,令A(yù)A1=t(t>0),-29-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-30-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(2018湖南長沙一模,18)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為梯形,△ADE,△BCF均為等邊三角形,EF∥AB,EF=AD=AB.

(1)過BD作截面與線段FC交于點(diǎn)N,使得AF∥平面BDN,試確定點(diǎn)N的位置,并予以證明;(2)在(1)的條件下,求直線BN與平面ABF所成角的正弦值.-30-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(201-31-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)當(dāng)N為線段FC的中點(diǎn)時,使得AF∥平面BDN.證法如下:連接AC,BD,設(shè)AC∩BD=O,∵四邊形ABCD為矩形,∴O為AC的中點(diǎn),又∵N為FC的中點(diǎn),∴ON為△ACF的中位線,∴AF∥ON.∵AF?平面BDN,ON?平面BDN,∴AF∥平面BDN,故N為FC的中點(diǎn)時,使得AF∥平面BDN.-31-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1)-32-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)過點(diǎn)O作PQ∥AB分別與AD,BC交于點(diǎn)P,Q,因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),所以P,Q分別為AD,BC的中點(diǎn),∵△ADE與△BCF均為等邊三角形,且AD=BC,∴△ADE≌△BCF,連接EP,FQ,則得EP=FQ,∴四邊形EPQF為等腰梯形.取EF的中點(diǎn)M,連接MO,則MO⊥PQ,又∵AD⊥EP,AD⊥PQ,EP∩PQ=P,∴AD⊥平面EPQF,過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G,則OG∥AD,∴OG⊥OM,OG⊥OQ.-32-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)過點(diǎn)O-33-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-33-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-34-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分空間位置關(guān)系證明與二面角求解1.(2018全國Ⅲ·19)如圖,邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧

所在平面垂直,M是

上異于C,D的點(diǎn).(1)證明:平面AMD⊥平面BMC;(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時,求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.-34-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分空間位置關(guān)系-35-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-35-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-36-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-36-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-37-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2017全國Ⅰ·18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)證明

平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.(1)證明

由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,從而AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.-37-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(201-38-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD,垂足為F.-38-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-39-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-39-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-40-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-40-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-41-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF.-41-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-42-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-42-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-43-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-43-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-44-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-44-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-45-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2017全國Ⅲ·19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值.-45-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-46-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

由題設(shè)可得,△ABD≌△CBD,從而AD=DC.又△ACD是直角三角形,所以∠ADC=90°.取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO.

又由于△ABC是正三角形,故BO⊥AC.所以∠DOB為二面角D-AC-B的平面角.在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.所以平面ACD⊥平面ABC.-46-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-47-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-47-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-48-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-48-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-49-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(2016全國Ⅰ·18)如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.(1)證明:平面ABEF⊥平面EFDC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值.(1)證明

由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.又AF?平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.-49-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(201-50-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

過D作DG⊥EF,垂足為G,由(1)知DG⊥平面ABEF.-50-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-51-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-51-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-52-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明:平面CMN⊥平面CEN;(2)若AC⊥BC,求二面角M-CN-A1的余弦值.-52-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明:-53-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-53-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-54-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-54-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-55-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018河北石家莊一模)四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.-55-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(201-56-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)因?yàn)锽C∥平面SDM,BC?平面ABCD,平面SDM∩平面ABCD=DM,所以BC∥DM.因?yàn)锳B∥DC,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又AB=2CD,所以M為AB的中點(diǎn).-56-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1)-57-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)因?yàn)锽C⊥SD,BC⊥CD,SD∩CD=D,所以BC⊥平面SCD,又因?yàn)锽C?平面ABCD,所以平面SCD⊥平面ABCD,平面SCD∩平面ABCD=CD,在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)S作SE⊥直線CD于點(diǎn)E,則SE⊥平面ABCD,在Rt△SEA和Rt△SED中,又由題知∠EDA=45°,所以AE⊥ED,所以AE=ED=SE=1,-57-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)因?yàn)锽-58-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-58-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-59-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-59-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-60-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)在半圓柱中,BB1⊥平面PA1B1,所以BB1⊥PA1.因?yàn)锳1B1是上底面對應(yīng)圓的直徑,所以PA1⊥PB1.因?yàn)镻B1∩BB1=B1,PB1?平面PBB1,BB1?平面PBB1,所以PA1⊥平面PBB1.(2)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CA,CB為x,y軸,過點(diǎn)C作與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.如圖所示,-60-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1)-61-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-61-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-62-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2018江西南昌一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AB=BC=AP=AD=3,AC∩BD=O,過O點(diǎn)作平面α平行于平面PAB,平面α與棱BC,AD,PD,PC分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求GH的長度;(2)求二面角B-FH-E的余弦值.-62-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-63-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)因?yàn)棣痢纹矫鍼AB,平面α∩平面ABCD=EF,O∈EF,平面PAB∩平面ABCD=AB,所以EF∥AB,同理EH∥BP,FG∥AP,因?yàn)锽C∥AD,AD=6,BC=3,-63-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1)-64-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-64-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-65-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(2018山東淄博二模,18)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACC1=∠CC1B1,直線AC與直線BB1所成的角為60°.(1)求證:AB1⊥CC1;-65-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(201-66-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

在三棱柱ABC-A1B1C1中,各側(cè)面均為平行四邊形,

所以BB1∥CC1,則∠ACC1即為AC與BB1所成的角,

所以∠ACC1=∠CC1B1=60°.連接AC1和B1C,因?yàn)镃A=CB=CC1=2,所以△AC1C和△B1CC1均為等邊三角形.取CC1的中點(diǎn)O,連AO和B1O,則AO⊥CC1,B1O⊥CC1.又AO∩B1O=O,所以CC1⊥平面AOB1.AB1?平面AOB1,所以AB1⊥CC1.-66-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-67-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-67-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-68-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-68-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-69-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-69-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-70-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分6.(2018湖北“荊、荊、襄、宜”四地七校聯(lián)考)如圖,在幾何體ABCDEF中,平面ADE⊥平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,且∠DAB=60°,EA=ED=AB=2EF,EF∥AB,M為BC中點(diǎn).

(1)求證:FM∥平面BDE;(2)求二面角D-BF-C的平面角的正弦值.-70-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分6.(201-71-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

取CD中點(diǎn)N,連接MN,FN,因?yàn)镹,M分別為CD,BC中點(diǎn),所以MN∥BD.

又BD?平面BDE,且MN?平面BDE,所以MN∥平面BDE,因?yàn)镋F∥AB,AB=2EF,所以EF∥CD,EF=DN.所以四邊形EFND為平行四邊形.所以FN∥ED.又ED?平面BDE且FN?平面BDE,所以FN∥平面BDE,又FN∩MN=N,所以平面MFN∥平面BDE.又FM?平面MFN,所以FM∥平面BDE.-71-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-72-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

取AD中點(diǎn)O,連接EO,BO.因?yàn)镋A=ED,所以EO⊥AD.因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD,所以EO⊥平面ABCD,EO⊥BO.因?yàn)锳D=AB,∠DAB=60°,所以△ADB為等邊三角形.因?yàn)镺為AD中點(diǎn),所以AD⊥BO.因?yàn)镋O,BO,AO兩兩垂直,設(shè)AB=4,以O(shè)為原點(diǎn),OA,OB,OE為x,y,z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz-72-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-73-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-73-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-74-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分7.(2018遼寧大連一模)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線段AD,PB的中點(diǎn),PA=AB=1.

(1)求證:EF∥平面DCP;(2)求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.-74-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分7.(201-75-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)(方法一)取PC中點(diǎn)M,連接DM,MF.∴MF∥DE,MF=DE,∴四邊形DEFM為平行四邊形,∴EF∥DM,∵EF?平面PDC,DM?平面PDC,∴EF∥平面PDC.-75-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1)-76-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(方法二)取PA中點(diǎn)N,連接NE,NF.∵E是AD中點(diǎn),N是PA中點(diǎn),∴NE∥DP,又∵F是PB中點(diǎn),N是PA中點(diǎn),∴NE∥AB,∵AB∥CD,∴NF∥CD,又∵NE∩NF=N,NE?平面NEF,NF?平面NEF,DP?平面PCD,CD?平面PCD,∴平面NEF∥平面PCD.又∵EF?平面NEF,∴EF∥平面PCD.-76-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(方法二)取-77-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(方法三)取BC中點(diǎn)G,連接EG,FG,在正方形ABCD中,E是AD中點(diǎn),G是BC中點(diǎn),∴GE∥CD,又∵F是PB中點(diǎn),G是BC中點(diǎn),∴GF∥PC,又PC∩CD=C,GE?平面GEF,GF?平面GEF,PC?平面PCD,CD?平面PCD,∴平面GEF∥平面PCD.∵EF?平面GEF,∴EF∥平面PCD.-77-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(方法三)取-78-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)∵PA⊥平面ABC,且四邊形ABCD是正方形,∴AD,AB,AP兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AP,AB,AD所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,-78-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)∵PA-79-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-79-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-80-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分折疊問題、點(diǎn)到平面的距離

(1)證明:D'H⊥平面ABCD;(2)求二面角B-D'A-C的正弦值.-80-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分折疊問題、點(diǎn)-81-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

由已知得AC⊥BD,AD=CD.所以O(shè)H=1,D'H=DH=3.于是D'H2+OH2=32+12=10=D'O2,故D'H⊥OH.又D'H⊥EF,而OH∩EF=H,所以D'H⊥平面ABCD.-81-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-82-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-82-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-83-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-83-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-84-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2015陜西·18)如圖①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn),將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖②.

(1)證明:CD⊥平面A1OC;(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.-84-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(201-85-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

在題圖①中,因?yàn)锳B=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),∠BAD=,所以BE⊥AC,即在題圖②中,BE⊥OA1,BE⊥OC,從而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(2)解

由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知,平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知,BE⊥OA1,BE⊥OC,所以∠A1OC為二面角A1-BE-C的平面角,所以∠A1OC=.-85-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-86-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-86-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-87-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-87-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-88-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-88-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-89-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

∵EF⊥AC,∴PO⊥EF.∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO?平面PEF,∴PO⊥平面ABD.(2)解

如圖,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,連接BO,∵PO⊥平面ABD,∴∠PBO為PB與平面ABD所成的角,即∠PBO=45°,∴PO=BO.設(shè)AO∩BD=H,∵∠DAB=60°,∴△BDA為等邊三角形,-89-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-90-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-90-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-91-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-91-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-92-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

取AD的中點(diǎn)O,連接OB,OP,

∵BA=BD,EA=ED,即PA=PD,∴OB⊥AD且OP⊥AD,又OB∩OP=O,∴AD⊥平面BOP,而PB?平面BOP,∴PB⊥AD.-92-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-93-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分

(2)解

∵OP=1,OB=2,OP2+OB2=5=PB2,∴PO⊥OB,∴OP,OB,OD兩兩互相垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OD,OP所在的直線為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz,-93-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-94-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(2018東北三省三校三模)已知等腰直角△S'AB,S'A=AB=4,S'A⊥AB,C,D分別為S'B,S'A的中點(diǎn),將△S'CD沿CD折到△SCD的位置,SA=

,取線段SB的中點(diǎn)為E.

(1)求證:CE∥平面SAD;(2)求二面角A-EC-B的余弦值.-94-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(201-95-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

取SA中點(diǎn)F,連接DF,EF,-95-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-96-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

∵SD=AD=2,SA=

,∴SD2+AD2=SA2.∴SD⊥AD.∵SD⊥CD,SD?平面SCD,∴SD⊥平面ABCD,∵AD,CD?平面ABCD,∴SD⊥AD,SD⊥CD,又∵AD⊥DC,∴DA,DC,DS兩兩互相垂直,如圖所示,分別以DA,DC,DS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,-96-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-97-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-97-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-98-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2018山東濟(jì)南一模)如圖1,在高為6的等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且CD=6,AB=12,將它沿對稱軸OO1折起,使平面ADO1O⊥平面BCO1O.如圖2,點(diǎn)P為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上(不同于A,B兩點(diǎn)),連接OE并延長至點(diǎn)Q,使AQ∥OB.

(1)證明:OD⊥平面PAQ;(2)若BE=2AE,求二面角C-BQ-A的余弦值.-98-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-99-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

由題設(shè)知OA,OB,OO1兩兩垂直,所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AQ的長度為m,則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0,0),A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,3,6),D(3,0,6),Q(6,m,0).-99-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-100-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

∵BE=2AE,AQ∥OB,-100-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-101-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(2018安徽安慶二模)如圖,四邊形ABCD是矩形,沿對角線AC將△ACD折起,使得點(diǎn)D在平面ABC上的射影恰好落在邊AB上.

(1)求證:平面ACD⊥平面BCD;(2)當(dāng)

=2時,求二面角D-AC-B的余弦值.-101-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(20-102-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

設(shè)點(diǎn)D在平面ABC上的射影為點(diǎn)E,連接DE,

則DE⊥平面ABC,所以DE⊥BC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AB⊥BC.因?yàn)锳B∩DE=E,所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AD.又AD⊥CD,CD∩BC=C,所以AD⊥平面BCD,而AD?平面ACD,所以平面ACD⊥平面BCD.-102-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-103-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

以點(diǎn)B為原點(diǎn),線段BC所在的直線為x軸,線段AB所在的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè)|AD|=a,則|AB|=2a,所以A(0,-2a,0),C(-a,0,0).-103-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-104-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-104-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-105-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分探究性問題(2016北京·17)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.(1)求證:PD⊥平面PAB;(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BM∥平面PCD?若存在,求

的值;若不存在,說明理由.-105-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分探究性問題-106-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.所以AB⊥PD.又因?yàn)镻A⊥PD,所以PD⊥平面PAB.(2)解

取AD的中點(diǎn)O,連接PO,CO.因?yàn)镻A=PD,所以PO⊥AD.又因?yàn)镻O?平面PAD,平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.因?yàn)镃O?平面ABCD,所以PO⊥CO.因?yàn)锳C=CD,所以CO⊥AD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.-106-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-107-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-107-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-108-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-108-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-109-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-109-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-110-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)當(dāng)M,N為各棱中點(diǎn)時,AD∥平面B1MN.證明如下:連接CD,∵CN∥B1D且CN=B1D=BC,∴四邊形B1DCN為平行四邊形,∴DC∥B1N.又DC?平面B1MN,B1N?平面B1MN,∴DC∥平面B1MN.∵M(jìn),N為各棱中點(diǎn),∴AC∥MN,又AC?平面B1MN,MN?平面B1MN,∴AC∥平面B1MN.∵DC∩AC=C,∴平面ADC∥平面B1MN,又∵AD?平面ADC,∴AD∥平面B1MN.-110-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1-111-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-111-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-112-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-112-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-113-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018湖北宜昌調(diào)研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=BC=PA=1,AD=2,∠PAD=∠DAB=∠ABC=90°,點(diǎn)E在棱PC上,且CE=λCP.

(1)求證:CD⊥AE;(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得二面角C-AE-D的余弦值為?若存在,求出實(shí)數(shù)λ的值;若不存在,請說明理由.-113-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(20-114-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

過點(diǎn)C作CF∥AB交AD于點(diǎn)F,∵AB=BC=1,AD=2,∠DAB=∠ABC=90°,∵CD2+AC2=4=AD2,∴CD⊥AC.∵∠PAD=90°,∴PA⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵PA,AC?平面PAC,且PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC,∴CD⊥AE.-114-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-115-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

∵∠PAD=90°,∴PA⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PA⊥平面ABCD.∴PA⊥CD,PA⊥AB,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,-115-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-116-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-116-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-117-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-117-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-118-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(2018四川南充三診)如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BE=2AB=4,E,F分別在BC,AD上,EF∥AB,現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.

(1)若BE=1,在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P,且

,使得CD∥平面ABEF?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由;(2)當(dāng)三棱錐A-CDF的體積最大時,求二面角E-AC-F的余弦值.-118-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(20-119-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)在折疊后的圖中過C作CG⊥FD,交FD于G,過G作GP⊥FD交AD于P,連接PC,在四邊形ABCD中,EF∥AB,AB⊥AD,所以EF⊥AD.折起后AF⊥EF,DF⊥EF,又平面ABEF⊥平面EFDC,平面ABEF∩平面EFDC=EF,所以FD⊥平面ABEF.又AF?平面ABEF,所以FD⊥AF,-119-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1-120-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-120-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-121-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-121-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-122-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2018陜西西安八校第一次聯(lián)考)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

(1)M為AB中點(diǎn),在線段CB上是否存在一點(diǎn)P,使得MP∥平面CNB1?若存在,求出BP的長;若不存在,請說明理由;(2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.-122-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(20-123-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz,則由該幾何體的三視圖可知:A(4,0,0),B(0,0,0),C(0,0,4),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4).(1)設(shè)平面CNB1的法向量n=(x,y,z).-123-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解如圖-124-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-124-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-125-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-125-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-126-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分又AB=AC=2,所以AB2+AC2=BC2,所以AC⊥AB,又PB⊥AC,且AB∩PB=B,所以AC⊥平面PAB,因?yàn)锳C?平面PAC,所以平面PAB⊥平面PAC.-126-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分又AB=A-127-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

由(1)知AC⊥AB,AC⊥平面PAB,如圖,分別以AB,AC所在直線為x軸、y軸,平面PAB內(nèi)過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,-127-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-128-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-128-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.3空間向量與立體幾何5.3空間向量與立體幾何高考命題規(guī)律1.每年必考考題,主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的求解.2.解答題,12分,中檔難度.3.全國高考有4種命題角度,分布如下表.高考命題規(guī)律高考數(shù)學(xué)專題課件-132-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分空間位置關(guān)系證明與線面角求解1.(2018全國Ⅰ·18)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把△DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF⊥BF.(1)證明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.-4-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分空間位置關(guān)系證-133-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.又BF?平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.-5-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-134-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

作PH⊥EF,垂足為H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.-6-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解作-135-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018全國Ⅱ·20)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn).(1)證明:PO⊥平面ABC;(2)若點(diǎn)M在棱BC上,且二面角M-PA-C為30°,求PC與平面PAM所成角的正弦值.-7-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018-136-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-8-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-137-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-9-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-138-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-10-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-139-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(2016全國Ⅲ·19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).

(1)證明MN∥平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.-11-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(201-140-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-12-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-141-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-13-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-142-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2015全國Ⅰ·18)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)證明:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.-14-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-143-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

連接BD,設(shè)BD∩AC=G,連接EG,FG,EF.-15-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-144-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-16-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-145-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分1.(2018山東濰坊二模)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=A1D,AB=BC,∠ABC=120°.(1)證明:AD⊥A1B;(2)若平面ADD1A1⊥平面ABCD,且A1D=AB,求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值.-17-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分1.(201-146-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

取AD中點(diǎn)O,連接OB,OA1,BD,∵AA1=A1D,∴AD⊥OA1.又∠ABC=120°,AD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴AD⊥OB,∴AD⊥平面A1OB.∵A1B?平面A1OB,∴AD⊥A1B.-18-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-147-(2)解

∵平面ADD1A1⊥平面ABCD,平面ADD1A1∩平面ABCD=AD,又A1O⊥AD,∴A1O⊥平面ABCD,∴OA,OA1,OB兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A,OB,OA1所在射線為x,y,z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系O-xyz,高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-19-(2)解∵平面ADD1A1⊥平面ABCD,高考真-148-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(2018遼寧撫順一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E為PC的中點(diǎn).(1)證明:BE∥平面PAD;(2)求直線PB與平面BDE所成角的正弦值.-20-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分2.(201-149-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

設(shè)F為PD的中點(diǎn),連接EF,FA.-21-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-150-(2)解

設(shè)G為AB的中點(diǎn),因?yàn)锳D=AB,∠BAD=60°,

所以△ABD為等邊三角形,故DG⊥AB;因?yàn)锳B∥CD,所以DG⊥DC.又PD⊥平面ABCD,所以PD,DG,CD兩兩垂直.高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-22-(2)解設(shè)G為AB的中點(diǎn),因?yàn)锳D=AB,∠BA-151-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(2018福建福州3月質(zhì)檢)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為正三角形,點(diǎn)D在棱BC上,且CD=3BD,點(diǎn)E,F分別為棱AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明:A1C∥平面DEF;(2)若A1C⊥EF,求直線A1C1與平面DEF所成的角的正弦值.-23-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分3.(201-152-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

如圖,連接AB1,A1B,交于點(diǎn)H,A1B交EF于點(diǎn)K,連接DK,因?yàn)锳BB1A1為矩形,所以H為線段A1B的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別為棱AB,BB1的中點(diǎn),所以點(diǎn)K為線段BH的中點(diǎn),所以A1K=3BK,又因?yàn)镃D=3BD,所以A1C∥DK,又A1C?平面DEF,DK?平面DEF,所以A1C∥平面DEF.-24-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-153-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

由(1)知,EH∥AA1,因?yàn)锳A1⊥平面ABC,所以EH⊥平面ABC,-25-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-154-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-26-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分-155-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(2018東北三省三校二模)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,∠BAD=120°,AB=2,E,F為CD,AA1的中點(diǎn).

(1)求證:DF∥平面B1AE;(2)若AA1⊥底面ABCD,且直線AD1與平面B1AE所成線面角的正弦值為,求AA1的長.-27-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分4.(201-156-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明

設(shè)G為AB1的中點(diǎn),連接EG,GF,-28-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(1)證明-157-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解

因?yàn)锳BCD是菱形,且∠ABC=60°,所以△ABC是等邊三角形.取BC中點(diǎn)M,則AM⊥AD,因?yàn)锳A1⊥平面ABCD,所以AA1⊥AM,AA1⊥AD,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,令A(yù)A1=t(t>0),-29-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)解-158-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(2018湖南長沙一模,18)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為梯形,△ADE,△BCF均為等邊三角形,EF∥AB,EF=AD=AB.

(1)過BD作截面與線段FC交于點(diǎn)N,使得AF∥平面BDN,試確定點(diǎn)N的位置,并予以證明;(2)在(1)的條件下,求直線BN與平面ABF所成角的正弦值.-30-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分5.(201-159-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解

(1)當(dāng)N為線段FC的中點(diǎn)時,使得AF∥平面BDN.證法如下:連接AC,BD,設(shè)AC∩BD=O,∵四邊形ABCD為矩形,∴O為AC的中點(diǎn),又∵N為FC的中點(diǎn),∴ON為△ACF的中位線,∴AF∥ON.∵AF?平面BDN,ON?平面BDN,∴AF∥平面BDN,故N為FC的中點(diǎn)時,使得AF∥平面BDN.-31-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分解(1)-160-高考真題體驗(yàn)·對方向新題演練提能·刷高分(2)過點(diǎn)O作PQ∥AB分別與AD,BC交于點(diǎn)P,Q,因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),所以P,Q分別為AD,BC的中點(diǎn),∵△ADE與△BCF均為等邊三角形,且AD=B