10/10機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．[物理觀念]能夠分析動(dòng)能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題。2．[科學(xué)思維]會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒。3．[科學(xué)思維]能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)探新知知識(shí)梳理一、動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．機(jī)械能動(dòng)能、勢能（包括重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，在一定條件下，物體的動(dòng)能與勢能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。2．動(dòng)能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，轉(zhuǎn)化過程中，動(dòng)能與重力勢能之和保持不變。3．動(dòng)能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時(shí)繃緊的弦把箭彈出去，這些過程都是彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。二、機(jī)械能守恒定律的理論驗(yàn)證1．機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變。2．表達(dá)式（1）Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2．（2）mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。1．思考判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢能都增加。（×）（2）射箭時(shí)將彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。 （√）（3）通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為非機(jī)械能。 （×）（4）物體自由下落過程中經(jīng)過A、B兩位置，如圖所示，此過程中物體的機(jī)械能一定守恒。 （√）2．（多選）一物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)過程中，重力做了2J的功，則（）A．該物體重力勢能減少2JB．該物體重力勢能增加2JC．該物體動(dòng)能減少2JD．該物體動(dòng)能增加2JAD[在自由下落過程中，重力做了2J的功，重力勢能減少2J。通過重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則物體動(dòng)能增加了2J，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。]3．（多選）從同一高度以相同的速率分別拋出質(zhì)量相等的三個(gè)小球，一個(gè)豎直上拋，一個(gè)豎直下拋，另一個(gè)平拋，下列判斷正確的是（）A．落地時(shí)的速度相同B．落地時(shí)的動(dòng)能相同C．從拋出到落回地面，豎直上拋時(shí)重力做功最多D．落地時(shí)機(jī)械能相同BD[三種拋法，重力做功相同，故落地時(shí)動(dòng)能相同，但速度方向不同，故速度不同；拋出時(shí)三個(gè)球機(jī)械能相等，故落地時(shí)機(jī)械能相等。]合作探究攻重難考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的條件情境引入助學(xué)助教如圖所示為大型游樂場中的翻滾過山車在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下由高處飛奔而下的情景。若忽略過山車受到的摩擦力和空氣阻力。（1）過山車受哪些力作用？各做什么功？（2）過山車下滑時(shí)，動(dòng)能和勢能怎樣變化？兩種能的和怎樣變化？（3）過山車下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？提示：（1）過山車受重力和軌道的彈力作用，重力做正功，彈力不做功。（2）過山車的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，二者之和保持不變。（3）該過程過山車的機(jī)械能守恒。1．從能量特點(diǎn)看：只有系統(tǒng)動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量（如內(nèi)能）之間轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2．從機(jī)械能的定義看：根據(jù)動(dòng)能與勢能之和是否變化判斷機(jī)械能是否守恒，如一個(gè)物體沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢能之和不變，機(jī)械能守恒；但沿豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢能變化，機(jī)械能不守恒。3．從做功特點(diǎn)看：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功?！纠?】（多選）如圖，物體m機(jī)械能守恒的是（均不計(jì)空氣阻力）（）思路點(diǎn)撥：由機(jī)械能守恒的條件分析。CD[物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D符合題意。]規(guī)律方法判斷機(jī)械能是否守恒應(yīng)注意的問題1．合外力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為零時(shí)，它一定處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒。2．合外力做功為零是物體動(dòng)能守恒的條件。合外力對(duì)物體不做功，它的動(dòng)能一定不變，但它的機(jī)械能不一定守恒。3．只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機(jī)械能守恒的條件。只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．如圖所示，下列說法正確的是（所有情況均不計(jì)摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量）（）A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空則機(jī)械能守恒，若加速升空則機(jī)械能不守恒B．乙圖中，物塊在外力F的作用下勻速上滑，物塊的機(jī)械能守恒C．丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機(jī)械能守恒D．丁圖中，物塊A加速下落、物塊B加速上升的過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D[甲圖中，不論是勻速還是加速，由于推力對(duì)火箭做功，火箭的機(jī)械能不守恒，是增加的，故A錯(cuò)誤；乙圖中，物塊勻速上滑，動(dòng)能不變，重力勢能增加，則機(jī)械能必定增加，故B錯(cuò)誤；丙圖中，在物塊A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物塊A組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于彈性勢能增加，則A的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；丁圖中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。]考點(diǎn)2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用情境引入助學(xué)助教有些車站的站臺(tái)做成圖示形狀，請(qǐng)從能量轉(zhuǎn)化角度說明設(shè)計(jì)的科學(xué)性。提示：車輛進(jìn)站時(shí)，不用急剎車，而是通過克服重力做功，把一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能；出站時(shí)，把重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。1．機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式和用法（1）E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能等于其末狀態(tài)的機(jī)械能。一般來說，當(dāng)始、末狀態(tài)的機(jī)械能的總和相等，運(yùn)用這種形式表達(dá)時(shí)，應(yīng)選好零勢能面，且初、末狀態(tài)的高度已知，系統(tǒng)除地球外，只有一個(gè)物體時(shí)，用這種表達(dá)形式較方便。（2）ΔEp＝－ΔEk，表示系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或增加）的勢能等于增加（或減少）的動(dòng)能。應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差。這種表達(dá)方式一般用于始末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況。（3）ΔEA增＝ΔEB減，表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等。以上三種表達(dá)方式中，（1）是最基本的表達(dá)方式，易于理解和掌握，但始末狀態(tài)的動(dòng)能和勢能要分析全，防止遺漏某種形式的機(jī)械能。應(yīng)用（2）（3）方式列出的方程簡捷，但在分析勢能的變化時(shí)易出錯(cuò)，要引起注意。2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟（1）分析題意，明確研究對(duì)象；（2）分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清楚物體所受各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒；（3）確定研究對(duì)象在始末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能（或動(dòng)能、勢能的變化量）；（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律選取合適的表達(dá)式列出方程進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明。【例2】質(zhì)量都為m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為3L，在離P球L處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖所示，現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求：（1）小球P的速度大?。唬?）在此過程中小球P機(jī)械能的變化量；（3）要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，給Q球的初速度至少為多大？思路點(diǎn)撥：該題的關(guān)鍵點(diǎn)是：（1）P的機(jī)械能不守恒，Q的機(jī)械能不守恒，P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（2）P和Q同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等。[解析]（1）對(duì)P球和Q球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：mg2L－mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)，兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小始終相等，由v＝rω得：vQ＝2vP聯(lián)立解得：vP＝eq\r(\f(2,5)gL)。（2）小球P機(jī)械能的變化量為：ΔEP＝mgL＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＝eq\f(6,5)mgL。（3）要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)給Q球的初速度至少為vQ′。當(dāng)Q轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mg2L＝mgL＋eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,P)＋eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,Q)v′Q＝2v′P解得：vQ＝eq\r(\f(8,5)gL)。[答案]見解析規(guī)律方法多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用轉(zhuǎn)化式ΔEk＝－ΔEp或轉(zhuǎn)移式ΔEA＝－ΔEB．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1單個(gè)物體的機(jī)械能守恒2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體以速度v0離開桌面后經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，所具有的機(jī)械能是（以桌面為零勢能面，不計(jì)空氣阻力）（）A．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg（H－h(huán)） D．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghA[物體的機(jī)械能守恒，在A點(diǎn)的機(jī)械能與剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相同，以桌面為零勢能面，則剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能和物體的動(dòng)能相同，所以為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]訓(xùn)練角度2含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒3．（多選）如圖所示，一個(gè)小球從彈簧正上方某一位置自由下落到一豎直放置的彈簧上，小球在接觸彈簧到小球下落到最低點(diǎn)過程中，下列說法正確的是（）A．動(dòng)能一直減小B．彈簧的彈性勢能一直增大C．小球動(dòng)能和彈簧的彈性勢能的總和一直減小D．小球動(dòng)能和彈簧的彈性勢能的總和一直增大BD[小球接觸彈簧開始，由mg－kx＝ma可知，小球應(yīng)先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)mg＝kx時(shí)速度最大，然后再根據(jù)kx－mg＝ma可知，小球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度v＝0時(shí)，彈簧壓縮最短，所以小球的動(dòng)能先增大后減小，A錯(cuò)；彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，彈簧的壓縮量一直增大，則彈性勢能一直增大，B對(duì)；在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，則小球動(dòng)能和重力勢能以及彈簧的彈性勢能之和保持不變，即小球和彈簧及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有E總（不變）＝Ek＋EpG＋Epk，因小球的重力勢能隨高度的下降而減小，則動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和一直增大，C錯(cuò)，D對(duì)。]訓(xùn)練角度3鏈條類物體的機(jī)械能守恒4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻的細(xì)鏈條長為L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使eq\f(L,2)長部分垂在桌面下（桌面高度大于鏈條長度），現(xiàn)將鏈條由靜止釋放，則鏈條上端剛離開桌面時(shí)鏈條的動(dòng)能為（）A．0 B．eq\f(1,2)mgLC．eq\f(1,4)mgL D．eq\f(3,8)mgLD[以桌面為零勢能面，開始時(shí)鏈條的重力勢能為：E1＝－eq\f(L,4)mg·eq\f(1,2)＝－eq\f(mgL,8)當(dāng)鏈條剛脫離桌面時(shí)的重力勢能：E2＝－mg·eq\f(1,2)L故重力勢能的變化量：ΔE＝E2－E1＝－eq\f(3mgL,8)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，鏈條上端剛離開桌面時(shí)的動(dòng)能增加量為eq\f(3mgL,8)，即其動(dòng)能為eq\f(3mgL,8)，故D正確。]課堂小結(jié)我的收獲1．物理觀念：機(jī)械能守恒及其守恒條件。2．科學(xué)思維：利用機(jī)械能守恒定律分析有關(guān)問題。3．科學(xué)方法：分析系統(tǒng)機(jī)械能守恒的方法。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1．下列情況中，說法正確的是（）A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定守恒B．物體所受合外力做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒C．物體所受合外力做功不為零時(shí)，機(jī)械能可能守恒D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定不守恒C[如果物體豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能不變，重力勢能增加；故機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；物體機(jī)械能守恒的條件不是合外力對(duì)物體做功為零，而是只有重力或彈簧彈力做功，故B錯(cuò)誤；如果物體受到的合外力為重力，則只有重力做功的情況下，機(jī)械能守恒，故C正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要滿足只有重力做功，則機(jī)械能守恒，如平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]2．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中（）A．系統(tǒng)的彈性勢能不變B．重物的重力勢能增大C．重物的機(jī)械能不變D．重物的機(jī)械能減少D[重物從A點(diǎn)釋放后，在從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，重物的重力勢能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增加，彈簧逐漸被拉長，彈性勢能逐漸增加，所以，重物減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，對(duì)重物和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，但對(duì)重物來說，其機(jī)械能減少，選項(xiàng)D正確。]3．一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當(dāng)滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時(shí)，以斜面底端為參考平面，滑塊的機(jī)械能是（）A．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B．mghC．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh D．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghA[在整個(gè)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，總量都是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因在高度h處，速度可能不為零，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D也錯(cuò)誤。]4．“竹蜻蜓”是一種兒童玩具，雙手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次實(shí)驗(yàn)，“竹蜻蜓”離手后沿直線上升到最高點(diǎn)，在此過程中（）A．空氣對(duì)“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”對(duì)空氣的作用力B．“竹蜻蜓”的動(dòng)能一