2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=lnA． B． C． D．2．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn).已知動點(diǎn)在雙曲線的右支上，且點(diǎn)不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在直線上，則等于()A． B． C． D．8．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B．對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C．對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立9．若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為()A．2 B． C． D．10．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．11．已知是的共軛復(fù)數(shù),則（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．14．在面積為的中，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最大值是______.15．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若，且與的等差中項(xiàng)為，則__________.16．已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.18．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.19．（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個，設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個，結(jié)果有個二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域和值域.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)．（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．22．（10分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=2、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于，，，錯誤；對于，在上單調(diào)遞減，，錯誤；對于，，，，錯誤；對于，在上單調(diào)遞增，，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.3、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．5、A【解析】

依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6、D【解析】

確定點(diǎn)為外心，代入化簡得到，，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知，點(diǎn)為外心，則，，又，所以①因?yàn)?，②?lián)立方程①②可得，，，因?yàn)?，所以，即．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、C【解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點(diǎn)，且，，因?yàn)楫?dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．9、C【解析】

利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題.10、D【解析】

通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，，排除B和C；當(dāng)時，，排除A.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.11、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．12、B【解析】

復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】

由題得，，令，解得，代入可得展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題得，，令，解得，所以二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了利用通項(xiàng)公式去求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題.14、【解析】

由任意三角形面積公式與構(gòu)建關(guān)系表示|AB||AC|，再由已知與平面向量的線性運(yùn)算、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化，最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=，所以|AB||AC|sin∠BAC=，①又,即|AB||AC|cos∠BAC=，②由①與②的平方和得:|AB||AC|=，又點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即的最大值是為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量中由線性運(yùn)算表示未知向量，進(jìn)而由重要不等式求最值，屬于中檔題.15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進(jìn)而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，由于與的等差中項(xiàng)為，則，則，，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設(shè)，根據(jù)，可求出，得出，再結(jié)合焦點(diǎn)三角形，利用余弦定理：求出和的關(guān)系，即可得出離心率.【詳解】解：設(shè)，由雙曲線的定義得出：，，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，，設(shè)，，則，，即，解得：，則，，解得：，，解得：，，在中，由余弦定理得：，即：，解得：，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1）∵，∴，即當(dāng)時，不等式化為，∴當(dāng)時，不等式化為，此時無解當(dāng)時，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類與整合思想.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關(guān)系得出，利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合條件以及面面垂直的判定，即可證出平面平面；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和平面的法向量，利用空間向量線面角公式，即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解：（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)，連接，則平面平面，平面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面，，平面，平面，平面平面（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取得，設(shè)直線與平面所成角為，直線與平面所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值，考查空間想象能力和推理能力.19、（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗(yàn)，理由見詳解.【解析】

（1）計算的頻率，并且與進(jìn)行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計算方法，可得結(jié)果.（2）計算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個的總數(shù)，寫出所有可能取值，并計算相對應(yīng)的概率，列出分布列，計算期望，可得結(jié)果.（3）計算整箱的費(fèi)用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項(xiàng)分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值，進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為（元）余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計算方法，中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗(yàn)分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椤窘馕觥?/p>

（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值，再代入中即可得到結(jié)果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿牵遥?所以，所以.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?化簡，得，因?yàn)?，且，，所以，所?所以函數(shù)的值域?yàn)?（注：或許有人會認(rèn)為“因?yàn)椋浴?，其?shí)不然，因?yàn)?）【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于?？碱}型.21、（1）的值為或.（2）【解析】

（1）分類討論，當(dāng)時，線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，，若線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，即時，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)共線時，