2017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)2017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)2017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)2017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)(一)三角形的初步知識知識結(jié)構(gòu)圖三邊關(guān)系三三角形的看法內(nèi)角和定理及其推論角三角形的中線、高線、角均分線形定義與命題命題的組成的命題的分類初全等三角形的性質(zhì)步全等三角形的判斷全等圖形→全等三角形知角均分線的性質(zhì)定理識線段垂直均分線的性質(zhì)定理尺規(guī)作圖重難點(diǎn)打破重難點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系【例1】(蕭山期中)已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長是(B)A．12B．15C．12或15D．15或18判斷給定的三條線段可否組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和可否大于最長線段．在已知等腰三角形的兩邊長求其周長時，需注意：(1)必然要利用分類談?wù)撍枷肓信e出三角形的三邊長；(2)必然要利用三角形的三邊關(guān)系檢驗列舉出的三邊長是否能圍成三角形．1．(海寧新倉中學(xué)期中)兩根木棒的長分別是5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形，則第三根木棒長的取值能夠是(B)A．2cmB．4cmC．12cmD．13cm重難點(diǎn)2三角形形內(nèi)角和定理及其推論【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的均分線訂交于點(diǎn)D，則∠D等于(A)A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°在計算與三角形有關(guān)的角度時，第一應(yīng)判斷出要求角與所在三角形中已知角之間的關(guān)系，再合理采用三角形的內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)求角度，同時在解題時要注意角均分線的定義、平行線的性質(zhì)等知識的運(yùn)用．2．如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數(shù)為(C)A．28°B．38°C．48°D．88°1/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)重難點(diǎn)3三角形的三條重要線段【例3】41如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，S△ABC＝41，則S△BFC＝．41【思路點(diǎn)撥】依照三角形面積公式得S△BFC＝S△EFC，S△AEC＝S△DEC，S△AEB＝S△DEB，S△ABD＝S△ADC，從而S△BFC＝4S△ABC.3．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝7__cm．4．(1)以下列圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE均分∠ACB，CD⊥AB于點(diǎn)D，DF⊥CE于點(diǎn)F，求∠CDF的度數(shù)；(2)在(1)中，若∠A＝α，∠B＝β(α≠β)，其他條件不變，求∠CDF的度數(shù)．(用含α和β的代數(shù)式表示)解：(1)依照題意，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，所以∠ACB＝68°.由于CE均分∠ACB，所以∠ACE＝34°.所以∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°.由于CD⊥AB，DF⊥CE，且∠ECD為公共角，所以∠CDF＝∠CED＝74°.(2)由(1)可知，∠CDF＝∠CED＝∠A＋∠ACE，∠ACE＝180°－α－β.2所以∠CDF＝180°＋α－β.2重難點(diǎn)4線段垂直均分線與角均分線的性質(zhì)【例4】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE均分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，DE垂直均分AB于點(diǎn)D，求證：BE＋DE＝AC.證明：∵∠ACB＝90°，AC⊥BC.ED⊥AB，BE均分∠ABC，∴CE＝DE，DE垂直均分AB，∴AE＝BE.AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC.2/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)在利用線段垂直均分線的性質(zhì)求線段長度時，平時是依照線段垂直均分線的性質(zhì)獲取線段相等，再依照相等線段之間的變換，獲取所求線段的長．5．如圖，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直均分線MP交BC于點(diǎn)P，AC的垂直均分線NQ交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，AQ，若△APQ的周長為20cm，則BC為20cm.6．如圖，△ABC的三條角均分線交于O點(diǎn)，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD＝5，則△ABC的面積為50．重難點(diǎn)5全等三角形的性質(zhì)與判斷【例5】已知△ABN和△ACM的地址以下列圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求證：BD＝CE；求證：∠M＝∠N.【思路點(diǎn)撥】(1)要證BD＝CE，可經(jīng)過轉(zhuǎn)變證△ABD≌△ACE，依照“SAS”得證；(2)要證∠M＝∠N，可經(jīng)過轉(zhuǎn)變證△ACM≌△ABN，由(1)可知∠C＝∠B.由于∠2＝∠1，所以∠CAM＝∠BAN.再結(jié)合AB＝AC，即可依照“ASA”得證．AB＝AC，證明：(1)在△ABD和△ACE中，∠1＝∠2，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．BD＝CE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)，得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.C＝∠B，在△ACM和△ABN中，AC＝AB，CAM＝∠BAM，∴△ACM≌△ABN(ASA)．∴∠M＝∠N.錯誤!7．(成都中考)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B＝120°．3/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)8．(杭州大江東區(qū)期中)如圖，已知AD是△ABC的角均分線，在不增加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需增加一個條件是：AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．復(fù)習(xí)自測一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下長度的三條線段，能組成三角形的是(C)A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．(紹興嵊州期中)以下語句不是命題的是(B)A．兩直線平行，同位角相等B．作直線AB垂直于直線CDC．若|a|＝|b|，則a2＝b2D．同角的補(bǔ)角相等3．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是(D)A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE4．(杭州大江東區(qū)期中)如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需增加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能夠添加的一組條件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．如圖，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′能夠繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判斷△OAB≌△OA′B′的原由是(A)A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB邊的垂直均分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BEC的周長是14cm，BC4/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)5cm，則AB的長是(B)A．14cmB．9cmC．19cmD．12cm7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的均分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是(A)A．3B．4C．6D．58．以下列圖，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠BCA＝3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE訂交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)為(B)A．120°B．135°C．125°D．130°9．(紹興嵊州期末)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出吻合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個10．(杭州大江東區(qū)期中)如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)，且a∥b∥c.若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是(B)A．70B．74C．144D．148二、填空題(每題4分，共24分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝63°，則外角∠ACD＝121°.12．如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為3．5/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)13．如圖，已知△ABC的周長為27cm，AC＝9cm，BC邊上中線AD＝6cm，△ABD周長為19cm，AB＝8__cm．14．(杭州蕭山區(qū)月考)已知三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°，那么滿足這一條件且互相不全等的三角形共有4個．15．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．若是一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為18°或36°．16．如圖，在四邊形ABCD中，給出了以下三個論斷：①對角線AC均分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三個論斷中，若以其中兩個論斷作為條件，別的一個論斷作為結(jié)論，則能夠得出3個正確的命題．三、解答題(共46分)17．(10分)如圖，已知：AD是△ABC的角均分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角均分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°.∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.18．(12分)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝BC，且AD把△ABC的周長分成3和4的兩部分，求AC邊的長．解：設(shè)AB＝BC＝2x，AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD＝CD＝x.若△ABD的周長是3＋AD，則2x＋x＝3，解得x＝1.AC＝4－1＝3.若△ABD的周長是4＋AD，則2x＋x＝4，4解得x＝3.5AC＝3－3＝3.6/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)5綜上，AC邊的長為3或3.19．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連結(jié)AE，DE，DC.求證：△ABE≌△CBD；若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．解：(1)證明：在△ABE和△CBD中，AB＝CB，ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC.∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.∴∠BDC＝75°.20．(12分)(杭州青春中學(xué)期末)如圖1，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t(s)．(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ可否全等，請說明原由，并判斷此時線段PC和線段PQ的地址關(guān)系；(2)如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，可否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x，t的值；若不存在，請說明原由．解：(1)當(dāng)t＝1時，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，AP＝BQ，在△ACP和△BPQ中，∠A＝∠B＝90°，AC＝BP，∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP＝∠BPQ.∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°.∴∠CPQ＝90°，即線段PC與線段PQ垂直．①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，7/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)3＝4－t，t＝1，t＝xt.解得x＝1.②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，＝2，3＝xt，解得3t＝4－t.x＝.2＝2，t＝1，3使得△ACP與△BPQ全等．綜上所述，存在或x＝1x＝，2期末復(fù)習(xí)(二)特別三角形知識結(jié)構(gòu)圖軸對稱圖形圖形的軸對稱軸對稱軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱性等腰三角形性質(zhì)定理判判定理互抗命題特別三角形抗命題和逆定理互逆定理線段垂直均分線定理的逆定理性質(zhì)定理判判定理勾股定理直角三角形勾股定理的逆定理全等的判斷角均分線的性質(zhì)定理重難點(diǎn)打破重難點(diǎn)1等腰(邊)三角形的性質(zhì)及判斷【例1】(杭州蕭山期中)如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC.若AC＝BC，∠B∶∠C＝2∶1，試寫出圖中的全部等腰三角形，并恩賜證明；若AB＋BD＝AC，求∠B∶∠C的比值．【思路點(diǎn)撥】(1)依照等腰三角形的定義及“等角同等邊”判斷等腰三角形；(2)利用“截長法”或“補(bǔ)短法”添加輔助線，將AC－AB或AB＋BD轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l線段，經(jīng)過全等獲取線段相等，從而獲取角相等．解：(1)等腰三角形有3個：△ABC，△ABD，△ADC，證明：∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．∴∠B＝∠BAC.8/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)∵∠B∶∠C＝2∶1，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴∠B＝∠BAC＝72°，∠C＝36°.1∵∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝36°，2∴∠B＝∠ADB＝72°，∠DAC＝∠C＝36°.AB＝AD，DA＝DC.∴△ABD和△ADC是等腰三角形．在AC上截取AE＝AB，連結(jié)DE，又∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED.∴∠AED＝∠B，BD＝DE.AB＋BD＝AC，AC＝AE＋EC，∴BD＝EC.DE＝EC.∴∠EDC＝∠C.∴∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C＝2∠C.∴∠B∶∠C＝2∶1.1．(上城區(qū)期中)如圖，△ABC，△ADE中，C，D兩點(diǎn)分別在AE，AB上，BC與DE訂交于點(diǎn)F.若BD＝CD＝CE，∠ADC＋∠ACD＝104°，則∠DFC的度數(shù)為(C)A．104°B．118°C．128°D．136°2．如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD均分∠ABC.求證：AD＝DC；如圖2，在上述條件下，若∠A＝∠ABC＝60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF.判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD.又∵BD均分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∴∠CDB＝∠CBD.BC＝DC.又∵AD＝BC，AD＝DC.△DEF為等邊三角形．證明：∵BC＝DC(已證)，CF⊥BD，∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．∵∠DEB＝90°，∴EF＝DF＝BF.∵∠ABC＝60°，BD均分∠ABC，∠BDE＝60°.∴△DEF為等邊三角形．重難點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)及判斷9/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)【例2】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BF均分∠ABC，∠AEF＝∠AFE.求證：AD⊥BC(請用一對互抗命題進(jìn)行證明)；寫出你所用到的這對互抗命題．【思路點(diǎn)撥】由“直角三角形的兩個銳角互余”獲取∠ABF＋∠AFB＝90°，又由于∠ABF＝∠CBF，∠AEF＝∠BED，從而轉(zhuǎn)變?yōu)椤螩BF＋∠BED＝90°，從而AD⊥BC得證．解：(1)證明：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＝90°.BF均分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.∵∠AEF＝∠AFE，BED＝∠AEF，∴∠BED＝∠AFE.∴∠CBF＋∠BED＝90°.∴∠BDE＝90°.AD⊥BC.互抗命題：直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形．3．(慶元月考)已知，如圖，B，C，D三點(diǎn)共線，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一點(diǎn)，且AB＝CD，∠1＝∠2，請判斷△ACE的形狀并說明原由．解：△ACE是等腰直角三角形，原由：∵∠1＝∠2，AC＝CE.AB⊥BD，ED⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°.在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC＝CE，AB＝CD，Rt△ABC≌Rt△CDE.∴∠ACB＝∠CED.∵∠CED＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠ACE＝90°.∴△ACE是等腰直角三角形．重難點(diǎn)3勾股定理及其逆定理【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作∠ADB的均分線DE交AB于點(diǎn)E.10/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)求證：DE∥BC；(2)若AE＝3，AD＝5，點(diǎn)P為線段BC上的一動點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時，△DEP為等腰三角形？央求出全部BP的值．【思路點(diǎn)撥】(1)要證DE∥BC，可轉(zhuǎn)變?yōu)樽C∠AED＝∠ABC＝90°，即證DE⊥AB，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可推導(dǎo)得出；(2)△DEP為等腰三角形，存在三種情況：DE＝EP，DP＝EP，DE＝DP，結(jié)合勾股定理可求得BP的值．解：(1)證明：∵∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，1BD＝AD＝2AC.DE是∠ADB的均分線，DE⊥AB.又∵∠ABC＝90°，∴DE∥BC.(2)∵AE＝3，AD＝5，DE⊥AB，222222DE＝AD－AE＝5－3＝4.DE＝4.DE⊥AB，AD＝BD，∴BE＝AE＝3.22222＝7，①DE＝EP時，BP＝EP－BE＝4－3∴BP＝7.1DP＝EP時，BP＝2DE＝2×4＝2；DE＝DP時，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則DF＝BE＝3，由勾股定理，得22222＝7，F(xiàn)P＝DP－DF＝4－3∴FP＝7.點(diǎn)P在F下邊時，BP＝4－7，點(diǎn)P在F上邊時，BP＝4＋7，綜上所述，BP的值為7，2，4－7或4＋7.4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)．(1)當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm.①當(dāng)∠APB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，t＝4.②當(dāng)∠BAP為直角時，BP＝tcm，CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32＋(t－4)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，∴52＋[32＋(t－4)2]＝t2，11/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)25解得t＝4.綜上，當(dāng)△ABP為直角三角形時，25t＝4或.4(2)①當(dāng)BP＝BA＝5cm時，t＝5.②當(dāng)AB＝AP時，BP＝2BC＝8cm，∴t＝8.③當(dāng)PB＝PA時，PB＝PA＝tcm，CP＝(4－t)cm，AC＝3cm，222在Rt△ACP中，AP＝AC＋CP，t2＝32＋(4－t)2，解得t＝25.825綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t＝5或8或8.復(fù)習(xí)自測一、選擇題(每題3分，共30分)1．(杭州上城期中)以下四個圖形中，是軸對稱圖形的是(C)2．以下各命題的抗命題建立的是(C)A．全等三角形的對應(yīng)角相等B．若是兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C．兩直線平行，同位角相等D．若是兩個角都是45°，那么這兩個角相等3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若是∠A＝50°，那么∠DCB＝(A)A．50°B．45°C．40°D．25°4．以下條件不能夠夠判斷兩個直角三角形全等的是(B)A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等5．(溫州永嘉期中)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為(D)A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，若是△DAB的面積為10，那么DC的長是(B)A．4B．3C．5D．7．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直均分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，以下結(jié)論錯誤的選項是(D)12/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)A．∠C＝2∠AB．BD均分∠ABCC．圖中有三個等腰三角形D．S△BCD＝S△BOD8．(杭州蕭山期中)△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD＋PE的長是(A)A．B．4.8或C．D．59．(慶元月考)如圖，三角形紙片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的E處，那么以低等式建立的是(B)A．AC＝AD＋BDB．AC＝AB＋BDC．AC＝AD＋CDD．AC＝AB＋CD10．(河北中考)如圖，∠AOB＝120°，OP均分∠AOB，且OP＝2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有(D)A．1個B．2個C．3個D．3個以上二、填空題(每題4分，共24分)11．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是35°．12．(溫州永嘉期中)如圖是一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件的平面表示圖，依照圖中的尺寸(單位：cm)，計算兩個圓孔中的A和B的距離為10cm.13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中點(diǎn)，則△DEF的周長是10．14．(杭州蕭山期中)如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長為32．13/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)15．(衢州江山期末)如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)，則PC＋PE的最小值是3．16．(杭州期中)已知：如圖，AB，F(xiàn)為垂足，以下結(jié)論：①△結(jié)論有①②④(填序號)．

BD為△ABC的角均分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA＋BC＝2BF.其中正確的三、解答題(共46分)17．(10分)如圖，請將下邊兩個三角形分成兩個等腰三角形．(要求重新畫圖，且標(biāo)出每個等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù))解：如圖：18．(10分)(杭州中考)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD均分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM＝2MB，AN＝2NC.求證：DM＝DN.證明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，AM＝AN.AD均分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.在△AMD和△AND中，AM＝AN，MAD＝∠NAD，AD＝AD，∴△AMD≌△AND(SAS)．∴DM＝DN.19．(12分)(杭州蕭山期中)(1)用直尺和圓規(guī)作一個等腰三角形，使得底邊長為線段a，底邊上的高的長為線段b，要求保留作圖印跡；(不要求寫出作法)(2)在(1)中，若a＝6，b＝4，求等腰三角形的腰長．14/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)解：(1)如圖，等腰三角形ABC即為所求作三角形，其中AB＝a，OC＝b.(2)由題意知AC＝BC，AO＝BO，CO⊥AB，且CO＝4，AB＝6，AO＝3.2AC＝OA＋OC＝5，即等腰三角形的腰長為5.20．(14分)如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為極點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，以P為極點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP－DE的值．解：(1)過C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA.在△MAC和△OBA中，CMA＝∠AOB＝90°，MAC＝∠OBA，AC＝BA，∴△MAC≌△OBA(AAS)．CM＝OA＝2，MA＝OB＝4.OM＝OA＋AM＝2＋4＝6.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－6，－2)．(2)過D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，則DE＝OQ.OP－DE＝OP－OQ＝PQ.∵∠APO＋∠QPD＝90°，∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP.在△AOP和△PQD中，AOP＝∠PQD＝90°，OAP＝∠QPD，AP＝PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)．∴PQ＝OA＝2，即OP－DE＝2.15/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)(三)一元一次不等式知識結(jié)構(gòu)圖不等式的有關(guān)看法基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)2一元一次基本性質(zhì)3不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法一元一次不等式的應(yīng)用重難點(diǎn)打破重難點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)【例1】(義烏期末)下邊四個命題：①若a>b，則a＋2>b＋2；②若a>b，則a－2>b－2；③若a>b，則2a<2b；④若a>b，則－2a<－2b.其中，正確的選項是(D)A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)時，第一弄清結(jié)論中的變形與條件中的不等式有何不相同，從而得出不等式是如何變形的，再應(yīng)用不等式的性質(zhì)來判斷．注意不等式的兩邊同乘(或都除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要發(fā)生改變．1．(臺州中考)若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的地址以下列圖，則以下不等式建立的是(B)A．a(chǎn)c>bcB．a(chǎn)b>cbC．a(chǎn)＋c>b＋cD．a(chǎn)＋b>c＋b2．若－a＞－b，c≤0，則ac≥bc.重難點(diǎn)2一元一次不等式(組)的解法【例2】(杭州朝暉聯(lián)考)解以下不等式(組)，并把解表示在數(shù)軸上．(1)3(1－x)<2(x＋9)；3－5x＜x－2（2x－1），①3x－2x－.②42解：(1)去括號，得3－3x<2x＋18.移項，得－5x<15.兩邊都除以－5，得x>－3，這個不等式的解表示在數(shù)軸上，以下列圖：1(2)解不等式①，得x>2.12解不等式②，得x>5.把①②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，以下列圖：16/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)12∴原不等式組的解集是x>5.求不等式的解集時，能夠類比解一元一次方程的方法步驟，不相同的是，解一元一次不等式，把系數(shù)化為1時，要注意弄清不等號的方向可否改變．解一元一次不等式組，需分別求出每一個不等式的解，再求解的公共部分．解不等式(組)時需要特別注意：①去分母時不能夠漏乘；②將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來時，不能夠混淆實心圓點(diǎn)與空心圓圈的差異．4x－13．(自貢中考)解不等式－x＞1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．3解：去分母，得4x－1－3x＞3.移項、合并同類項，得x＞4.解集在數(shù)軸上表示略．2－x≤2（x＋4），①4．(揚(yáng)州中考)解不等式組x－1并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．x＜＋1，②3解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x＜1.所以原不等式組的解集為－2≤x<1.所以原不等式組的最大整數(shù)解為0.重難點(diǎn)3確定參數(shù)的值或取值范圍【例3】若不等式組5－3x≥0，m的取值范圍是(A)有實數(shù)解，則實數(shù)x－m≥05555A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m≥3依照不等式組的解集判斷字母系數(shù)的范圍或值時，平時先求出各個不等式的解集，爾后依照求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”判斷字母的取值范圍．5．關(guān)于x的不等式3x－2<4a的解集以下列圖，a的值是(A)A．－2B．0C．1D．26．若關(guān)于x的不等式組x－m<0，的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是(D)7－2x≤1A．6<m<7B．6≤m<7C．6≤m≤7D．6<m≤7重難點(diǎn)4一元一次不等式的應(yīng)用【例4】(寧波中考)某商場銷售A，B兩種品牌的授課設(shè)備，這兩種授課設(shè)備的進(jìn)價和售價以下表所示：AB進(jìn)價(萬元/套)售價(萬元/套)該商場計劃購進(jìn)兩種授課設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．[毛利潤＝(售價－進(jìn)價)×銷售量]17/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的授課設(shè)備各多少套？(2)經(jīng)過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少許量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種授課設(shè)備的總資本不高出69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？解：(1)設(shè)購進(jìn)A品牌的授課設(shè)備x套，B品牌的授課設(shè)備y套．由題意，得1.5x＋1.2y＝66，x＝20，（1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9，解得y＝30.答：該商場計劃購進(jìn)A品牌的授課設(shè)備20套，B品牌的授課設(shè)備30套．設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a套．由題意，得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10套．列不等式解決實責(zé)問題時，解法與列一元一次方程解決實責(zé)問題的步驟相同．在列不等式解決實責(zé)問題時，想法中不能夠出現(xiàn)“至多、最少、最低”等表示不等關(guān)系的詞語．但在問題的答中要出現(xiàn)這些表示不等關(guān)系的詞語．7．(西寧中考)某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總數(shù)高出了5.5萬元．這批電話手表最少有(C)A．103塊B．104塊C．105塊D．106塊8．天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時，采用一種激勵居民使用天然氣的收費(fèi)方法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這類收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)最少有多少戶？解：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為x戶．由題意，得1000x＞10000＋500x.解得x＞20.由于住戶數(shù)必定是整數(shù)，所以x的最小值為21.答：這個小區(qū)的住戶數(shù)最少有21戶．復(fù)習(xí)自測一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下各式：①－2＜1；②2m－3＞0；③a＝3；④a－b；⑤a≠2；⑥2x－1＞x＋3，其中是不等式的有(C)A．2個B．3個C．4個D．5個2．“x的一半與1的差不大于2”用不等式表示為(D)11A.2x－1>2B.2x－1<211C.2x－1≥2D.2x－1≤23．(杭州上城區(qū)期末)若m＞n，則以下不等式建立的是(D)A．－3m＞－2nB．a(chǎn)m＞anC．a(chǎn)2m＞a2nD．m－3＞n－34．(龍巖中考)某個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該解集是(B)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤318/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)x－1x＋35．對不等式2－8>1，給出了以下解答：①去分母，得4(x－1)－(x＋3)＞8；②去括號，得4x－4－x＋3＞8；③移項、合并同類項，得3x＞9；④兩邊都除以3，得x＞3.其中錯誤開始的一步是(B)A．①B．②C．③D．④6．以下各數(shù)為不等式組2x－3>0，整數(shù)解的是(B)x－4<0A．－1B．2C．0D．47．不等式4x－a>7x＋5的解是x<－1，則a＝(A)A．－2B．2C．8D．58．若是不等式組2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，那么m的取值范圍是(D)A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥29．某單位為一中學(xué)捐贈了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為(C)A．60B．70C．80D．9010．閱讀理解：我們把a(bǔ)bab13c稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法規(guī)為＝ad－bc，比方：＝1×4－2×dcd2423－x＞0，那么x的解集是(D)3＝－2.若是－x1A．x＞1B．x＜－1C．x＞3D．x＜－3二、填空題(每題4分，共24分)2111．若(m－1)xm－3－5>2是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝－1．12．(金華中考)不等式3x＋1＜－2的解集是x＜－1．a(chǎn)＋bb13．若a＜0，則－2＞－2(填“＞”或“＜”)．14．已知不等式2x＜a只有兩個正整數(shù)解1和2，則a的取值范圍是4＜a≤6．15．若不等式組2x－b≥0，3的解集為3≤x≤4，則不等式ax＋b＜0的解集為x＞．x＋a≤0216．一位老師說，他班學(xué)生的一半在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足6名同學(xué)在操場上踢足球，則這個班的學(xué)生最多有28人．三、解答題(共46分)17．(8分)解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．5x－1－2x>3；3解：去分母，得5x－1－6x>9.移項、合并同類項，得－x>10.兩邊都除以－1，得x<－10.不等式的解集在數(shù)軸上表示略．x－1x＋42－3>－2.解：去分母，得3(x－1)－2(x＋4)＞－12.19/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)去括號，得3x－3－2x－8＞－12.移項、合并同類項，得x＞－1.不等式的解集在數(shù)軸上表示略．18．(10分)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．x＋4<2，①(1)3x－4≤8；②解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x≤4.所以不等式組的解集為2<x≤4.原不等式組的解集在數(shù)軸上表示略．x－3（x－2）≥4，①1＋2x3>x－1.②解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＜4.所以不等式組的解集為x≤1.原不等式的解集在數(shù)軸上表示略．5y＋471－y19．(8分)y為何值時，代數(shù)式6的值不大于代數(shù)式－的值，并求出滿足條件的最大整數(shù)．835y＋471－y1解：依題意，得6≤8－3.解得y≤－4.∴滿足條件的最大整數(shù)是－1.x－4120．(10分)先化簡x2－9÷(1－x－3)，再從不等式2x－3＜7的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值．x－4x－4x－4x－31解：原式＝x2－9÷x－3＝x2－9·x－4＝x＋3.解不等式2x－3＜7，得x＜5.又∵小于5的正整數(shù)有1，2，3，4，∴吻合條件的正整數(shù)解有1或2.當(dāng)x＝111時，原式＝1＋3＝4；11當(dāng)x＝2時，原式＝2＋3＝5.21．(10分)小武新家裝修，在裝修客廳時，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共開銷5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．兩種型號的地磚各采買了多少塊？(2)若是廚房也鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采買地磚的開銷不高出3200元，那么彩色地磚最多能采買多少塊？解：(1)設(shè)彩色地磚采買x塊，單色地磚y塊．則x＋y＝100，解得x＝40，80x＋40y＝5600.y＝60.答：彩色地磚采買40塊，單色地磚采買60塊．20/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)設(shè)彩色地磚采買z塊，則單色地磚采買(60－z)塊．由題意，得80z＋40(60－z)≤3200.解得z≤20.答：彩色地磚最多采買20塊．期末復(fù)習(xí)(四)圖形與坐標(biāo)知識結(jié)構(gòu)圖確定平面上物體的地址平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系象限平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特色對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特色圖形變換坐標(biāo)平移變換重難點(diǎn)打破重難點(diǎn)1確定平面內(nèi)物體的地址【例1】我市為了促進(jìn)全民健身，舉辦“健步走”活動，旭日區(qū)活動場所位于奧林匹克公園(路線：森林公園—玲瓏塔—國家體育場—水立方)．如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計圖上設(shè)定玲瓏塔的坐標(biāo)為(－1，0)，森林公園的坐標(biāo)為(－2，2)，則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)為(A)A．(－2，－4)B．(－1，－4)C．(－2，4)D．(－4，－1)由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的地址是解決此題的要點(diǎn)，也許直接利用坐標(biāo)系中的搬動法規(guī)“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．1．若是在教室內(nèi)的地址用某列某行來表示，懶羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下邊說法錯誤的選項是(A)A．懶羊羊的座位必然在第4列B．懶羊羊的座位必然在第4行C．懶羊羊的座位可能在第4列D．懶羊羊的座位地址可能是(4，4)21/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)2．(杭州月考)如圖是轟炸機(jī)群的一個翱翔編隊，若是最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是(2，－1)．重難點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)特色【例2】若點(diǎn)A(－2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限這是一類平面直角坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)題，解決這類問題的要點(diǎn)是要理解記憶直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的數(shù)值特色，依照點(diǎn)的地址和特別點(diǎn)的坐標(biāo)特色來解答．3．(嘉興期末)已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是(A)4．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且OA＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(C)A．(5，0)B．(0，5)C．(5，0)或(－5，0)D．(0，5)或(0，－5)重難點(diǎn)3軸對稱與坐標(biāo)變化【例3】(杭州期末)已知點(diǎn)P(ac2，b)在第二象限，點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在(B)aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．若點(diǎn)A(2，a)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是B(b，－3)，則ab的值是6．6．(紹興嵊州期末)在以下列圖的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的極點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，－1)．將△ABC沿y軸正方向平移3個單位獲取△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．解：(1)以下列圖，點(diǎn)B1坐標(biāo)為(－2，－1)．以下列圖，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1，1)．重難點(diǎn)4點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A，A，在直線l上，123點(diǎn)B，B，B，在x軸的正半軸上，若△AOB，△ABB，△ABB，依次均為等腰直角三角形，直角極點(diǎn)都在x12311212323軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn－1Bn極點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1－2．22/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)【思路點(diǎn)撥】先求出B1，B2，B3的坐標(biāo)，即B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)，觀察其橫坐標(biāo)變化規(guī)律得出答案．坐標(biāo)的變化規(guī)律研究是數(shù)的研究和圖形的研究的綜合．由于點(diǎn)附在圖形上，圖形在做有規(guī)律的變換，以致圖形上的點(diǎn)在做有規(guī)律的變換，所以在研究時，先解析圖形的變換規(guī)律，依照圖形的變換規(guī)律求出前面幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，爾后利用解析數(shù)的變換規(guī)律方法解析出一般的規(guī)律，再依照一般的規(guī)律寫出任何一個要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，正方形ABCD的四個極點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，假設(shè)有甲、乙兩個物體分別由點(diǎn)A同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向勻速運(yùn)動，若是甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，那么兩個物體運(yùn)動后的第2018次相遇地址的坐標(biāo)是(B)A．(3，0)B．(－1，2)C．(－3，0)D．(－1，－2)8．(岳陽中考改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P，P，P，均在格點(diǎn)123上，其序次按圖中“→”方向排列，如：P(0，0)，P(0，1)，P(1，1)，P(1，－1)，P(－1，－1)，P(－1，2)，，123456依照這個規(guī)律，點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為(－504，505)．復(fù)習(xí)自測一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下有污跡的電影票中能讓小華正確找到座位的是(D)2．(杭州開發(fā)區(qū)期末)以下“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是(D)23/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)3．已知點(diǎn)P(m＋3，m＋2)在直角坐標(biāo)系中的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)A．(0，－1)B．(1，0)C．(2，2)D．(0，－5)4．如圖，已知校門的坐標(biāo)是(1，1)(圖中每個小方格的長度為1cm)，那么以下關(guān)于實驗樓地址的表達(dá)正確的個數(shù)為(B)①實驗樓的坐標(biāo)是3；②實驗樓的坐標(biāo)是(3，3)；③實驗樓的坐標(biāo)為(4，4)；④實驗樓在校門的東北方向上，距校門2002米．A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖，A，B的坐標(biāo)為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至AB，則a＋b的值為(A)11A．2B．3C．4D．56．點(diǎn)P(a－1，b－2)關(guān)于x軸對稱與關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)相同，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(D)A．(－1，－2)B．(－1，0)C．(0，－2)D．(0，0)7．若點(diǎn)M在第一、三象限的角均分線上，且點(diǎn)M到x軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(B)A．(4，4)B．(4，4)或(－4，－4)C．(－4，－4)D．(4，－4)或(－4，4)8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不能能是(D)A．(2，0)B．(4，0)C．(－22，0)D．(3，0)9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點(diǎn)，D(1，m)是一個動點(diǎn)，當(dāng)△ACD周長最小時，△ABD的面積為(C)1248A.3B.3C.3D.310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)A第1次跳動至點(diǎn)A1(1，－1)，第2次由點(diǎn)A1跳到點(diǎn)A2(1，2)，第3次由點(diǎn)A2跳到點(diǎn)A3(2，－2)，，由此規(guī)律跳動下去，第80次跳到點(diǎn)A80的坐標(biāo)是(C)A．(40，40)B．(41，40)24/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)C．(40，41)D．(41，41)二、填空題(每題4分，共24分)11．點(diǎn)P(4，－3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(4，3)．12．(杭州上城區(qū)期末)已知A(1，1)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以y軸的正方向為正北方向，以x軸的正方向為正東方向，則點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的北偏東45度方向，與點(diǎn)O的距離為2．13．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B，且AB＝2，若是將線段AB沿y軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是－2．14．工藝美術(shù)中，常需設(shè)計對稱圖案．在如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為(1，0)，(9，－4)．請在圖中再找一個格點(diǎn)P，使它與已知的4個格點(diǎn)組成軸對稱圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9，－6)或(2，－3)(若是滿足條件的點(diǎn)P不僅一個，請將它們的坐標(biāo)都寫出來)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個極點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，將△ABC平移至△A1B1C1的地址，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(7，－2)．16．(衢州江山期末)如圖，在△ABC中，∠C＝45°，∠BAC＝90°，點(diǎn)A為(3，0)，點(diǎn)B為(0，1)，坐標(biāo)系內(nèi)有一動點(diǎn)P，使得以P，A，C為極點(diǎn)的三角形和△ABC全等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3＋1)或(23，－1)或(23＋1，3－1)．三、解答題(共46分)17．(6分)如圖是中百商場的各個柜臺分布平面表示圖，請建立合適的直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各個柜臺的坐標(biāo)．解：此題為開放題，答案不唯一，如以食品柜為原點(diǎn)，所在的橫線為x軸，所在的豎線為y軸，則食品柜的坐標(biāo)為(0，0)，鐘表柜的坐標(biāo)為(2，0)，五金柜的坐標(biāo)為(1，2)，文具柜的坐標(biāo)為(2，1)．畫圖略．18．(8分)(紹興五校期末聯(lián)考)如圖，有8×8的正方形網(wǎng)格，按要求操作并計算．(1)在8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)；25/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)(2)將點(diǎn)A向下平移5個單位，再關(guān)于y軸對稱獲取點(diǎn)C，畫出三角形ABC，并求其面積．解：(1)以下列圖．以下列圖，△ABC的面積為5×6－6×3÷2－4×5÷2－2×2÷2＝9.19．(10分)已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；若A，B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2017的值．解：(1)∵點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，2a－b＝2b－1，∴5＋a＝－（－a＋b）.a＝－8，解得b＝－5.∵A，B關(guān)于y軸對稱，2a－b＝－（2b－1），∴5＋a＝－a＋b.a＝－1，解得b＝3.(4a＋b)2017＝[4×(－1)＋3]2017＝－1.20．(10分)如圖，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．求△ABC的面積；設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．111解：(1)S△ABC＝3×4－2×2×3－2×2×4－2×1×2＝4.(2)P1(－6，0)，P2(10，0)，P3(0，5)，P4(0，－3)．21．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)單位長度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動，請回答以下問題．填表：P從O點(diǎn)出P點(diǎn)可能到的位可獲取整數(shù)發(fā)的時間置(整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo))點(diǎn)的個數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(1，1)，(2，0)326/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)(0，3)，(1，2)，3秒4(2，1)，(3，0)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)12秒時，可獲取整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是多少？(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)多少秒時，可獲取整數(shù)點(diǎn)(8，5)?(4)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)多少秒時，可獲取整數(shù)點(diǎn)(m，n)?解：(2)1秒時，獲取2個整數(shù)點(diǎn)；2秒時，獲取3個整數(shù)點(diǎn)；3秒時，獲取4個整數(shù)點(diǎn)，那么12秒時，應(yīng)獲取個整數(shù)點(diǎn)．(3)橫坐標(biāo)為8，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右搬動8秒，縱坐標(biāo)為5，需再向上搬動5秒，所以需要的時間為13秒．(4)橫坐標(biāo)為m，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右搬動m秒，縱坐標(biāo)為n，需再向上搬動n秒，所以需要的時間為(mn)秒．知識結(jié)構(gòu)圖一次函數(shù)

常量與變量定義函數(shù)三種表示方法定義一次函數(shù)圖象性質(zhì)一次函數(shù)的簡單應(yīng)用

期末復(fù)習(xí)(五)一次函數(shù)一次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系重難點(diǎn)打破重難點(diǎn)1自變量的取值范圍【例1】函數(shù)y＝x－2中，自變量x的取值范圍是(C)A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2函數(shù)表達(dá)式是整式，自變量取值是全體實數(shù)；函數(shù)表達(dá)式是分式，自變量取值使得分母不為零；函數(shù)表達(dá)式是偶次根式，自變量要使得被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；本源于實責(zé)問題的函數(shù)，自變量要使得實責(zé)問題有意義，式子有意義．1．(鞍山中考)若y＝1有意義，則x的取值范圍是(D)4－xA．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x＜4112．(金華金東區(qū)期末)函數(shù)y＝2x－1中，自變量x的取值范圍是x≠2．重難點(diǎn)2從函數(shù)圖象中獲守信息【例2】一列火車A從甲站到乙站，同時另一列火車B從乙站到甲站，如圖分別表示它們離甲站的距離與時間的關(guān)系，給出以下結(jié)論：①火車B的速度大于火車A的速度；②行駛小時后，兩車相遇；③兩車相距110千米時，27/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)它們行駛了1個小時；④A車行駛3小時，兩車相距300千米．其中正確的結(jié)論有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個關(guān)于此類函數(shù)圖象信息的鑒別要注意：(1)識圖就是把圖表(形)和數(shù)聯(lián)系在一起，產(chǎn)生一系列對應(yīng)圖象上特定條件下的值，常有的問題是確定點(diǎn)和坐標(biāo)或求圖象上一段的變化趨勢；(2)識圖前要先弄清楚坐標(biāo)軸表示的意義，再弄清楚最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，及它的變化趨勢，注意聯(lián)系實質(zhì)生活．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P沿A→B→C→D→A運(yùn)動一周，則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的行程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大體是(D)重難點(diǎn)3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例3】關(guān)于直線l：y＝kx＋k(k≠0)，以下說法不正確的選項是(D)A．點(diǎn)(0，k)在l上B．l經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0)C．當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大D．l經(jīng)過第一、二、三象限解答這類題的要點(diǎn)是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．4．若實數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝cx＋a的圖象可能是(C)5．已知一次函數(shù)y＝(1－m)x＋m－2，當(dāng)m＜1時，y隨x的增大而增大．重難點(diǎn)4一次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用【例4】(吉林中考)一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時辰開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示．28/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)當(dāng)4≤x≤12時，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；直接寫出每分鐘進(jìn)水、出水各多少升．【思路點(diǎn)撥】(1)用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)依照前4分鐘的圖象求出每分鐘的進(jìn)水量，依照后8分鐘的水量變化求出出水量．解：(1)設(shè)當(dāng)4≤x≤12時的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．由于圖象過(4，20)，(12，30)，4k＋b＝20，所以解得12k＋b＝30.

5k＝，4b＝15.5所以y＝4x＋15(4≤x≤12)．15(2)依照圖象，每分鐘進(jìn)水20÷4＝5(升)，設(shè)每分鐘出水m升，則5×8－8m＝30－20，解得m＝4，故每分鐘15進(jìn)水、出水各是5升、4升．此題觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時第一要正確理解題意，爾后依照題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式，最后利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．6．在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的行程s(米)與各自所用的時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則以下說法正確的選項是(D)A．甲的速度隨著時間的增大而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒時，兩人相遇D．在起跑后50秒時，乙在甲的前面重難點(diǎn)5數(shù)形結(jié)合思想【例5】(金華金東區(qū)期末)一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則以下結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是(B)A．0B．129/332017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：期末復(fù)習(xí)C．2D．3數(shù)形結(jié)合，就是把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的性質(zhì)，把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題詳盡化．7．(紹興嵊州期末)如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集為x＞－2．復(fù)習(xí)自測一、選擇題(每題3分，共30分)1．函數(shù)y＝1＋x－2的自變量x的取值范圍是(B)x－2A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤22．一次函數(shù)y＝x＋2的圖象不經(jīng)過(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．如圖，一只螞蟻以平均的速度沿臺