利用平面幾何知識(shí)巧解幾何問(wèn)題幾何瑰寶平面幾何500名題.由于解析幾何問(wèn)題與幾何圖形有著極密切的聯(lián)系，因此在求解某些幾何問(wèn)題時(shí)，若能注意結(jié)合圖形特征，聯(lián)想平面幾何知識(shí)，巧妙.2021年.利用直角三角形的性質(zhì)全國(guó)Ⅱ文x2－=1若點(diǎn)P?=0，則等于（）A．?搖B2C．?搖D2分析本題如用解析幾何的方法，難以入手.考慮?=0，得△PF1F2是直角三角形，PO是直角三角形的中線(xiàn)，則可簡(jiǎn)單解得.解答由?=0∠F1PF2=.則+=2==2c=2.B.利用直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)全國(guó)Ⅰ理）y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)FxA，AK⊥l，垂足為K△AKF的面積為（）A．4B．3C．4D．8分析本題的一般解法是求出過(guò)FAAK..如果注意到△AKF30°.解答如圖1，∠AKF=∠KFM，由拋物線(xiàn)的定義可知AF=AK，所以∠AKF=∠AFK.則∠AFK=∠KFM==，即△AKF.KF=2FM=4.S△AKF=×42=4.C.可以看到，利用平面平何的知識(shí)解答時(shí)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，這既提高了準(zhǔn)確性，又節(jié)約了時(shí)間.類(lèi)似的題目還有ft東的第13題：設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，與x60°利用直角三角形的性質(zhì)與三角形的面積公式浙江文、理）F1，F(xiàn)2，PPF1⊥PF2，PF1?PF2＝4ab，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A.B.C.2D.3分析△F1PF2PO=c△F1PF2的面積建.解答設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)±，h，由△F1PF2是直角三角形為角三角形斜邊上的中線(xiàn)，所以 PO=c.利用三角形的面積公式有F1F2h=4ab，即2+h2=c2，2c×h=4ab.消去hb2=a2－c2B.利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)遼寧）+=1上一點(diǎn)P是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M=（=．PP有關(guān)，求出點(diǎn)P..由PF的值.解答設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，則=PF′.又因?yàn)辄c(diǎn)PPF=10×=6.PF′=10－6=4.故=PF′=2..類(lèi)似的題目還有天津文科第22題的第（1）問(wèn)：設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF1的距離為OF1，證明a=b.利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)湖南理PF1A．0，?搖BC．，1D1分析本題的一般思路是引入點(diǎn)PPF1F2a，c出離心率的取值范圍.這種方法運(yùn)算量大.平面幾何的方法是，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形邊的不等關(guān)系建立關(guān)于基本量c.22PF2l