27.2相似三角形第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)平行線判定三角形相似定理如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？?ADECB探索新知解析：直覺告訴我們，△ADE與△ABC相似，我們通過相似的

定義證明它，即證明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED

=∠C，

由前面的結(jié)論可得，

而中的DE

不在△ABC的邊BC上，不能直接利用前面的結(jié)論.但從要

證的可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC

的邊上，因此只需將DE平移到BC邊上去，使得BF=DE，再

證明就可以了(如圖).只要過點(diǎn)E作EF//AB，交BC于

點(diǎn)F，BF就是平移DE所得的線段.探索新知先證明兩個(gè)三角形的角分別相等. 如圖，在△ADE

與△ABC

中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再證明兩個(gè)三角形的邊成比例.過點(diǎn)E作EF//AB，交BC于點(diǎn)F.∵DE//BC，EF//AB， ADECBF探索新知∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF.這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，邊成比例，所以△ADE∽△ABC.因此，我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.探索新知例1如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD邊上的任意一點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中與△DEF相似的三角形共有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)導(dǎo)引：由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此FD∥BC，DE∥AB.于是可從圖中找出符合“A”型相似的△DEF與△CEB，符合“X”型相似的△DEF與△ABF.故選B.B探索新知利用平行線尋找相似三角形的方法：

在線段較多的圖形中尋找相似三角形，如果圖中有線段平行的條件，則集中精力在圖形中尋找符合“A”型或“X”型的基本圖形，這不但是解本題的首要之選，也是今后解本類題目的首要之選．總

結(jié)探索新知用平行線判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.典題精講如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.∴其相似比為ADECB典題精講如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正確的有(

)A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)2A典題精講如圖，AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形有(

)A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)3D探索新知2知識(shí)點(diǎn)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用如圖所示，要測(cè)量一個(gè)池塘的長(zhǎng)是多少，不能直接測(cè)量距離，小明做了△ABC，取池塘的兩個(gè)點(diǎn)D，E，使DE∥BC，測(cè)出BC，AD，AB的長(zhǎng)就可以算出DE的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？原來由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以AD∶AB=DE∶BC.探索新知?dú)w

納通過建立相似三角形數(shù)學(xué)模型可以解決實(shí)際問題.探索新知例2如圖，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于________．導(dǎo)引：有平行四邊形，就提供了平行線，就有三角形相似，就有對(duì)應(yīng)邊的比相等，就能求出FC的長(zhǎng)．在?ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF.∵AE＝EB，∴AE＝AB＝

CD.∴CF＝2AF＝4.4探索新知總

結(jié)利用證三角形相似求線段的長(zhǎng)的方法：當(dāng)三角形被平行線所截形成“A”型或“X”型的圖形，并且所求的線段或已知線段在平行的邊上，通常考慮通過證三角形相似，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等構(gòu)建包含已知與未知線段的比例式，即可求出線段的長(zhǎng)．典題精講“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為(

)A．1.25尺

B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺1B典題精講如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A.B.C.D.2C典題精講如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為(

)A．6B．8C．10D．123C易錯(cuò)提醒如圖所示，△AOB∽△COD，下列各式中正確的有(

)A易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解模糊而出錯(cuò).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)學(xué)以致用小試牛刀如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)1C小試牛刀如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于點(diǎn)G，則圖中的相似三角形有(

)A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)2B小試牛刀如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交

于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC·BC；③OE：AC＝

：6；④S△OCF＝2S△OEF，其中成立的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)3D小試牛刀4如圖，在ABCD中，M，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EN并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△AMD∽△EMB；(2)求的值．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE.∴△AMD∽△EMB.小試牛刀(2)

∵AD∥BC，∴△FND∽△ENB.∴∵M(jìn)，N為BD的三等分點(diǎn)，∴∴解：小試牛刀5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF＝BE.EF與CD交于點(diǎn)G.(1)求證：BD∥EF；(2)若，BE＝4，求EC的長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF.小試牛刀(2)

∵BE＝4，∴DF＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴∴EC＝解：小試牛刀6如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴△AEH∽△ABC.(2)如圖，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M.∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形．∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，∵△AEH∽△ABC，∴同理△AEM∽△ABD，∴∴∴，∴x＝∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2.小試牛刀解：小試牛刀7如圖所示，在四邊形OABC中，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，連接DE，EF，DF，AC，若∠OED＝∠OBA，∠OEF＝∠OBC.(1)求證：(2)請(qǐng)你探究：如果△DEF是以DF為底邊的等腰三角形，

則△ABC是否是以AC為底邊的等腰三角形，為什么?小試牛刀證明：(1)求證：∵∠OED＝∠OBA，∠OEF＝∠OBC，∴DE∥AB，EF∥BC.由DE∥AB，得△ODE∽△OAB，∴

由EF∥BC，得△OFE∽△OCB，∴∴小試牛刀解：(2)請(qǐng)你探究：如果△DEF是以DF為底邊的等腰三角形，則△ABC是否是以AC為底邊的等腰三角形，為什么?