矩陣論試題庫-試題4答案_第1頁
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B1201（1）12e1e2于是由基(到基()

CTT

（3分（2分2051321205132111

,x3,

在基(

y(x1,

,x3,x4

（2分元素(x1

,x3,

在基()

P1

（3分解：由T2xxxT(T(x

（2分 可得R(T2(0,0xx

N(T2)(0,x,x)x,x

（4分

R(T2

（2分dimN(T22N(T2

（2分

17 27

E

(1)(26

（4分 1 1

AFA322A 322

（4分(4分解

c10,s1

（2分1 2

（3分0 取c4,s3 （2分 0

2則

3

T

1

（3分

5

2304 04

A

TTT)R

（2分 解：A的3個圓為：G1:

2

G2:32

G3:10

(3分D

005BDAD1222

22 52 5

(2分B的3 圓為：G:7,G:37,G:10

(3分 1.4,1.4，1.6,4.4， 中各有A的一個特征 (3分 解：AFG 1

(6分 AGH(GGH)1(FHF)1F

(6分 （1）

S m

當(dāng)A

時，S1AS

得A

S m

（3分（2）kA

S m

S m

（3分AB

S1(A

（3分mm

S m

（3分故A是Cnn12A是正定矩陣則存在酉矩陣U使得UHAUdiag(12

,,

),i AUdiag(1,

,,

這里P

) )

)UHPH

(3分nBVdiag(1,n

,,

nn

1

2

n)

1

2

)VH這里Q

1

2

)V

(3分AB

)(，表明AB與(PQH)H(PQH)相 (3分而(PQH)H(PQH)為正定矩陣，故AB的特征值都大于 (3分

:顯 (2分ijji:設(shè)A(a ，則AH(a ，那么由AHAO

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