方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）通過對二次函數(shù)圖像的描繪，理解函數(shù)零點的概念，體會我們在研究和解決問題過程的一般思維方法。（2）通過對一般函數(shù)圖像的描繪分析，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件。（3）結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法。2.過程與方法（1）通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；（2）通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；（3）通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；（4）通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀（1）讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；（2）培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點零點的概念及與方程的關(guān)系；零點存在性的判定。2.教學(xué)難點探究判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法。教學(xué)詳細過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：【引入】對于一般一元方程f(x)=0，其相應(yīng)的函數(shù)為y=f(x)?！菊n件】觀察三個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：1.方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=

x2-2x-32.方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=

x2-2x+13.方程x2-2x+3=0與函數(shù)y=

x2-2x+3提問1：（1）求出以上一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點。（2）觀察方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象和x軸交點橫坐標(biāo)的聯(lián)系。【推廣】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象關(guān)系怎樣？師生互動：師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和x軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念。生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流。師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？【歸納】（1）△>０，方程ax2+bx+c=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點。（2）△=０，方程ax2+bx+c=0有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點。（3）△<０，方程ax2+bx+c=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識中發(fā)現(xiàn)新問題、新知識。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納概括能力和語言表達能力。二、發(fā)現(xiàn)問題，組織探究：【推廣】對于一般方程f(x)=0與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)。(1)若f(x)=0有實數(shù)根c,則相應(yīng)函數(shù)y=f(x)圖象必經(jīng)過點(c,0)；(2)若方程f(x)=0沒有實數(shù)根,則相應(yīng)函數(shù)y=f(x)圖象與x軸沒有交點?！径x】函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點。【分析】函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。提問2:(1)根據(jù)零點的定義,零點本質(zhì)上是一個點還是一個數(shù)?

(2)如何求函數(shù)零點?師生互動：生：函數(shù)y=f(x)的零點就是相應(yīng)方程f(x)=0實數(shù)根，本質(zhì)上是一個實數(shù)。師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會上述課件上的文字，感悟其中的思想方法。生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：1）代數(shù)法；2）幾何法.【歸納】方程f(x)=0有實數(shù)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點,函數(shù)y=f(x)有零點.【講述】函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：1（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實數(shù)根；2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．設(shè)計意圖：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，要注意新概念的本質(zhì)?！菊n件】零點存在性的探索：（1）觀察二次函數(shù)f(x)=

x2-2x-3的圖象：提問3:計算的f(-2)和f(1)乘積,你能發(fā)現(xiàn)這個積有什么特點?在區(qū)間上[2，4]上是否也有這種特點呢?①在區(qū)間[-2,1]上有零點______；f(-2)=_______，f(1)=_______；f(-2)·f(1)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間[2，4]上有零點______；f(2)·f(4)____0（＜或＞）．師生互動：生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考。師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系?！菊n件】（2）觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象①在區(qū)間[a,b]上______(有/無)零點；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間[b,c]上______(有/無)零點；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．③在區(qū)間[c,d]上______(有/無)零點；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．提問4：由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論（函數(shù)滿足什么條件時在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點）？師生互動：生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析。師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用。【結(jié)論】定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根?！痉治觥颗e例說明：1.下面兩圖中對應(yīng)的函數(shù)都滿足以下條件：（1）y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；（2）f(a)·f(b)<0。①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有一個零點.②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有多個零點.師生互動：生：體會由①、②可得：只要y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點.【分析】舉例說明：2．反例說明：①若函數(shù)滿足f(a)·f(b)<0，但在[a,b]上的圖象不連續(xù)，可能出現(xiàn)以下情形：②函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，但不滿足f(a)·f(b)<0,

可能出現(xiàn)以下情形：師生互動：生：體會由2①、②可得：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點的判定條件是：⑴y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；⑵f(a)·f(b)<0.上述兩條件缺一不可，否則不一定有零點。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般。三、例題講解，分析重點：怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點。例1．求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)．提問5：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性師生互動：師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識。生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)。【課件】解：用計算機或計算器作出x、

f(x)對應(yīng)值表：x…1234…f(x)…-4…畫出函數(shù)的圖象，從列表和圖象可看出，f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)在（2，3）內(nèi)有零點。又由于函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，故只有一個零點。設(shè)計意圖：通過例題講解和分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。思考：①你能給出這個函數(shù)是增函數(shù)的證明嗎？不用計算機或計算器，你能估算出f(2)<0,

f(3)>0嗎？②*作出函數(shù)y=lnx與y=6-2x的圖象，觀察兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)與方程lnx+2x-6=0的根的關(guān)系.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。四、整理歸納，落實掌握：【課件】練習(xí)：1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4；

（4）5x2+2x=3x2+5．2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=-x3-3x+5；（2）f(x)=2xln(x-2)-3；（3）f(x)=

ex-1+4x-4；（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x.師生互動：師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用。設(shè)計意圖：加強鞏固本節(jié)所學(xué)知識；考慮列表，建議畫出圖象幫助分析?！局v述】1．請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；2．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。【小結(jié)】函數(shù)零點的定義；函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根的等價關(guān)系；函數(shù)的零點或相應(yīng)方程的根的存在性判斷定理。五、布置作業(yè)，課外延拓：【作業(yè)】1．求下列函數(shù)的零點：（1）y=x2-5x-4；（2）y=-x2+x-+20；（3）y=(x-1)(x2-3x+1);（4）f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)．2.已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1：（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個零點；（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求m的值．【課外延拓】研究y=ax2+bx+c，ax2+bx+c=0，ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0的相互關(guān)系，以零點作為研究出發(fā)點，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達。教學(xué)評價（1）本節(jié)課通過問題1～5評價學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能掌握情況以及靈活運用所學(xué)知識的綜合能力，同時測