精選高中模擬試卷滿城區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值2．定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)），若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)都落在同素來(lái)線上，則常數(shù)c的值是（）A．1B．±2C．或3D．1或23．某個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，該幾何體的表面積為92＋14π，則該幾何體的體積為（）．80＋20π．40＋20πC．60＋10π第1頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷D．80＋10π4．復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i5．江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米6．為檢查某地區(qū)老人可否需要志愿者供應(yīng)幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)檢查了500位老年人，結(jié)果如．．．．．．．．下：性別男女可否需要志愿者需要4030不需要160270由K2(an(adbc)2算得K2500(4027030160)29.967b)(cd)(ac)(bd)20030070430附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①有99%以上的掌握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人可否需要志愿者供應(yīng)幫助與性別無(wú)．關(guān)”；②有99%以上的掌握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人可否需要志愿者供應(yīng)幫助與性別有．關(guān)”；③采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好；④采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好；A．①③B．①④C．②③D．②④7．某個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（）第2頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷A．9214B．8214C．9224D．8224【命題妄圖】此題觀察三視圖的還原以及特別幾何體的面積胸襟.重點(diǎn)觀察空間想象能力及對(duì)基本面積公式的運(yùn)用，難度中等.8．一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長(zhǎng)是（）A．3B．C．2D．69．設(shè)變量x，y滿足拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12B．10C．8D．2ì110．函數(shù)f(x)(x?R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)=?í，則f(17)+f(41)=（?sinpx,1<x?2）46791113A．B．C．D．16161616【命題妄圖】此題觀察函數(shù)的奇偶性和周期性、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察轉(zhuǎn)變和化歸思想和基本運(yùn)算能力．11．sin570°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知a＞b＞0，那么以下不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．a(chǎn)+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．二、填空題第3頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷13．若函數(shù)f（x）=logax（其中a為常數(shù)，且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3），則f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是．14．當(dāng)下社會(huì)熱議中國(guó)人口政策，下表是中國(guó)人民大學(xué)人口展望課題組依照我過(guò)2000年第五次人口普查展望的15﹣64歲勞動(dòng)人口所占比率：年份20302035204020452050年份代號(hào)t12345所占比率y6865626261依照上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=﹣．15．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，則|a2b|（）A．2B．3C．2D．5【命題妄圖】此題觀察平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察轉(zhuǎn)變思想、方程思想、邏輯思維能力與計(jì)算能力．16．一個(gè)整體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則整體的個(gè)數(shù)為．17．在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別是（2，），（3，），則O點(diǎn)到直線AB的距離是．18．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．給出以下結(jié)論：①對(duì)任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)fx）在區(qū)間（ab”“kZab2k2k+1”（，）上單調(diào)遞減的充要條件是存在∈，使得（，）?（，）；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題xx19．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg121）求a，b的值．2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最大值．3）m為何值時(shí)，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)．第4頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷20．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的張開式中x的系數(shù)為11．（1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值．（2）當(dāng)x2的系數(shù)獲取最小值時(shí)，求f（x）張開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：可否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原由．22．（1）化簡(jiǎn)：第5頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷（2）已知tanα=3，計(jì)算的值．23．如圖，四棱錐PABC中，PAABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD,N為PC的中點(diǎn)．1）證明：MN//平面PAB；2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值；24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切錢EP交CB的延長(zhǎng)線于P，己知∠PAB=25°．1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DC?BP．第6頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷第7頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷滿城區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1111DDB，BE?平面BDDB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時(shí)sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時(shí)tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選D．2．【答案】D【解析】解：∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤2x＜4，則f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|；此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，2＜≤4，則f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c．第8頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，∴=，解得c=1或2．應(yīng)選D．【議論】此題觀察的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中依照已知解析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答此題的重點(diǎn)．3．【答案】【解析】解析：選D.該幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的上面放置了半個(gè)圓柱．1πr2依題意得（2r×2r＋2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2即（8＋π）r＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，∴r＝2，12∴該幾何體的體積為（4×4＋2π×2）×5＝80＋10π.4．【答案】A【解析】解：由復(fù)數(shù)虛部的定義知，i﹣1的虛部是1，應(yīng)選A．【議論】該題觀察復(fù)數(shù)的基本看法，屬基礎(chǔ)題．5．【答案】C【解析】解：如圖，過(guò)炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處察看小船C的俯角為45°，設(shè)A處察看小船D的俯角為30°，連接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米R(shí)t△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°在△，由余弦定理可得：222CD=BC+BD﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（負(fù)值舍去）第9頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷應(yīng)選：C【議論】此題給出實(shí)質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離．重視觀察了余弦定理、空間線面的地址關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決此題的重點(diǎn)．6．【答案】D【解析】解析：此題觀察獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)抽樣檢查方法．由于9.9676.635，因此有99%的掌握認(rèn)為該地區(qū)的老年人可否需要幫助與性別有關(guān)，②正確；該地區(qū)老年人可否需要幫助與性別有關(guān)，而且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比率有明顯差異，因此在檢查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比率，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好，④正確，選D．7．【答案】A8．【答案】C【解析】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9．【答案】B【解析】解：此題主要觀察目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于簡(jiǎn)單題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z獲取最大值10．第10頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷10．【答案】C11．【答案】B【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．應(yīng)選B【議論】此題觀察了運(yùn)用引誘公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握引誘公式是解此題的重點(diǎn)．12．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，應(yīng)選C．【議論】此題主要觀察不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題13．【答案】（1，2）．【解析】解：∵f（x）=logax（其中a為常數(shù)且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），則，解得：1＜x＜2，第11頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷故答案為：（1，2）．【議論】此題觀察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．14．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y關(guān)于t的線性回歸方程為y=﹣1.7t+68.7．故答案為y=﹣1.7t+68.7．【議論】此題觀察了線性回歸方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案】A【解析】16．【答案】300．【解析】解：依照分層抽樣的特色，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，因此整體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15÷=300．故答案為：300．【議論】此題觀察了樣本容量與整體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17．【答案】．【解析】解：依照點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別是（2，），（3，），可得A、B的直角坐標(biāo)分別是（3，）、（﹣，），故AB的斜率為﹣，故直線AB的方程為y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，第12頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷因此O點(diǎn)到直線AB的距離是=，故答案為：．【議論】此題主要觀察把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．f（2）=0．f（1）=f（2）=0．f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）．f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）==2m﹣1f（2）=0，故正確；②設(shè)x∈（2，4]時(shí)，則x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]時(shí)，則x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．2m，2m+1），一般地當(dāng)x∈（則∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，進(jìn)而f（x）∈[0，+∞），故正確；③m2m+1），f（x）=2m+1x≥0由②知當(dāng)x∈（2，﹣，∴f（2nn+1n1=2n1nf2n+1）=2﹣2﹣使（+1）=9，﹣，假設(shè)存在即2nn﹣1=9，∴2=10，∵nZ∈，∴2n=10不成立，故錯(cuò)誤；④由②知當(dāng)x∈（2k，2k+1）時(shí)，f（x）=2k+1﹣x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，kk+1∴若（a，b）?（2，2）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確．三、解答題19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；第13頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x﹣2x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，4x﹣2x∈[2，12]，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值lg12，3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)．則4x﹣2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t＞0，則t2﹣t=m有兩個(gè)正解；則，解得：m∈（﹣，0）【議論】此題觀察的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的重點(diǎn)．20．【答案】【解析】【專題】計(jì)算題．【解析】（1）利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式求出張開式的x的系數(shù)，列出方程獲取m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)，將m，n的關(guān)系代入獲取關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值（2）經(jīng)過(guò)對(duì)x分別賦值1，﹣1，兩式子相加求出張開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．1Cm1n1【解答】解：（）由已知+2C=11，∴m+2n=11，x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．m∈N*，∴m=5時(shí)，x2的系數(shù)獲取最小值22，此時(shí)n=3．（2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)獲取最小值時(shí)，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．設(shè)這時(shí)f（x）的張開式為f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，兩式相減得2（a1+a3+a5）=60，故張開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30．【議論】此題觀察利用二項(xiàng)張開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)張開式的特別項(xiàng)問(wèn)題；利用賦值法求二項(xiàng)張開式的系數(shù)和問(wèn)題．第14頁(yè)，共17頁(yè)精選高中模擬試卷21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由于點(diǎn)B與A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，因此點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1，﹣1）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）化簡(jiǎn)得x2+3y2=4（x≠±1）．故動(dòng)點(diǎn)P軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）