2022-2023學年吉林省松原市扶余市高一上學期期中數學試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根據特稱命題的否定為全稱命題即可求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：C2．已知集合，則以下關系正確的是（

）A． B．C． D．D【分析】根據集合與元素以及集合與集合的關系即可求解.【詳解】，所以，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤，D正確，故選:D3．若，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．B【分析】舉反例可判斷選項A、C、D，利用的單調性可判斷B，進而可得正確選項.【詳解】對于A：取，，滿足，但，故選項A不正確；對于B：因為冪函數在上單調遞增，所以若可得，故選項B正確；對于C：取，，滿足，但，故選項C不正確；對于D：取，，滿足，但，故選項D不正確；故選：B.4．函數的定義域為（

）A． B． C． D．D【分析】根據偶次方根被開方的數為非負以及分式分母不能為0，即可列不等式求解.【詳解】由題意可知：且，解得所以定義為，故選：D5．函數的零點所在區(qū)間為，則整數k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-1A【分析】因為，，在R上為單調遞增函數，再由零點存在性定理即可得出答案.【詳解】∵，，在R上為單調遞增函數，∴零點所在區(qū)間為，∴．故選：A.6．下列各組中的兩個函數為同一函數的是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根據函數的定義域以及對應關系即可結合選項進行逐一判斷.【詳解】對于A;的定義域為：，的定義域為,由于定義域不同，故不是同一個函數，對于B;，,由于兩函數的解析式不同，故不是同一個函數，對于C;,且定義域為，且定義域為，由于兩個函數的定義域和對應關系一樣，所以為同一個函數，對于D；的定義域為,定義域為，由于定義域不同，故不是同一個函數，故選：C7．若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．D【分析】根據對數函數的單調性以及指數冪的性質即可求解.【詳解】由于對數函數單調遞增，且，故，∴，∵，，∴．故選：D8．若函數是奇函數，且在定義域上是減函數，，則滿足的實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】根據函數的單調性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】函數是奇函數，且在定義域上是減函數，，即，則，解得.故選.本題考查了利用函數的單調性和奇偶性解不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.二、多選題9．下列式子中，可以是的必要條件的有（

）A． B． C． D．AD轉化條件為，再由必要條件的定義即可得解.【詳解】由題意，等價于，對于A，可推出，故A符合題意；對于B，不能推出，故B不符合題意；對于C，不能推出，故C不符合題意；對于D，可推出，故D符合題意.故選：AD.10．下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．AD【分析】結合已知條件，利用解析式直接判斷單調性，并結合偶函數定義即可求解.【詳解】對于B，由，可知不是偶函數，故B錯；對于C，易知在上單調遞減，故C錯誤；對于A、D，都滿足，且結合圖像可知在上都是單調遞增，故AD正確.故選：AD．11．若正實數a，b滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值ABD根據，得到，求出，由此求出，，，從而可得答案.【詳解】因為正實數a，b滿足，所以，，所以，故無最小值，A錯誤；，故，即無最小值，故B錯誤；，故有最小值4，C說法正確；，所以有最小值，故D錯誤，故選：ABD.本題考查了判斷命題的真假，考查了函數的最值，考查了二次函數求值域，屬于基礎題.12．已知函數，函數，則函數的值不可能為（

）A．0 B． C．2 D．4AB【分析】根據和的單調性，分別求出時和時，的取值范圍，判斷選項中的函數值能否取到.【詳解】∵當時，為單調遞增函數，∴，又∵當時，為單調遞減函數，∴，∴綜上可知，函數的最小值為2，故選：AB．三、填空題13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.2【分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故2本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題14．已知冪函數的圖像經過點（2,8），則=________.27【分析】設f（x）＝xn，代入（2，8），求得n，再計算f（3），即可得到所求值．【詳解】設f（x）＝xn，由題意可得2n＝8，解得n＝3，則f（x）＝x3，f（3）＝33＝27，故答案為27．本題考查冪函數的解析式的求法，考查運算能力，屬于基礎題．15．命題∶“，”是真命題，則實數的取值范圍是______.【分析】根據全稱命題為真命題得到判別式，即可得到結論．【詳解】，恒成立，，故16．定義：表示不超過的最大整數，如，則函數的值域為________．【分析】根據的定義即可求出函數的值域.【詳解】解：當為整數時，，當時，，當時，，所以當且不為整數時，的值域包含于．故答案為.四、解答題17．已知全集．集合，或．求：(1)；(2)．(1)(2)或【分析】由交集，并集，補集的定義可得答案.【詳解】（1）因為全集．集合，或.所以．（2）或，，或或18．計算下列各式：(1)；(2)．(1)89(2)【分析】（1）由指數的運算性質化簡；（2）由對數的運算性質化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式．19．已知函數為冪函數，且在區(qū)間上單調遞減.（1）求實數的值；（2）請畫出函數的草圖.（1）（2）圖見解析【分析】(1)將系數化為1，求出的值，再根據單調性排除，即可得到；(2)求出函數的定義域以及奇偶性，再結合單調性，即可畫出函數的草圖.【詳解】解：（1）由，得或，①當時，，此時函數在區(qū)間為增函數，不符合題意；②當時，，此時函數在區(qū)間為減函數，符合題意.故實數的值為.（2）由（1）知，由函數的定義域為由可知函數為偶函數，可畫出函數草圖為：本題主要考查了冪函數的解析式及單調性、奇偶性，屬于基礎題.20．已知函數（為常數），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數在上的單調區(qū)間和最小值.（1）；（2）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.【分析】（1）根據對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內，結合二次函數的圖象可得的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，又，∴最小值為.21．科研人員在對某物質的繁殖情況進行調查時發(fā)現，今年1月、2月、3月該物質的數量分別為3、5、9個單位．為了預測以后各月該物質的數量，甲選擇了模型．乙選擇了模型，其中y為該物質的數量，x為月份數，a，b，c，p，q，r為常數．(1)若今年5月份檢測到該物質有32個單位，你認為甲和乙哪個選擇的模型較好？請說明理由：(2)根據（1）選出的較好模型，預測今年10月份該物質的數量．(1)乙選擇的模型較好，理由見解析(2)1025【分析】（1）分別將點代入兩個模型，分別求出兩個模型的解析式，再將分別代入兩個解析，通過與5月份檢測到該物質有32個單位比較，即可求解．（2）將代入乙模型，即可求解．【詳解】（1）對于甲模型有，解得，故，當時，，對于乙模型有，解得，故，當時，，月份檢測到該物質有32個單位，乙模型更好．（2）由（1）可得，，當時，，故預測10月份該物質的數量為1025．22．已知定義在上的函數為常數）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數a的值.（1）偶函數，證明見解析，（2）【分析】（1）利用定義判斷函數的奇偶性；（2）利用該函數的對稱性，數形結合得到實數a的值.【詳解】（1）函數的定義域為R，，即，∴為偶函數，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知