第4頁共2頁第4頁共2頁院系：專業(yè)班級：姓名：院系：專業(yè)班級：姓名：學號：裝訂線內不準答題裝訂_線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分填空題：(共7小題，每小題2分，共14分)1.設平面區(qū)域，則=。2.設z=，則=;=.3.改變積分順序=.4.函數(shù)z=2x2+y2在點P(1,1)處，沿梯度方向的方向導數(shù)為_________________5.=2xy的通解為6.設平面曲線L為下半圓周y=-,則曲線積分=__________7.曲線x=t4,y=t3,z=t2在相應點t=1處的切線方程為_______________二.單項選擇.(共8小題，每小題2，共16分)1.=（）A、不存在B、3C、6D、2.常數(shù)，則級數(shù)（）。A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與a的取值有關3.，則().(A)(B)(C)(D)4.知為某一函數(shù)的全微分,則a=()(A)-1(B)0(C)2(D)15.為平面x+y+z=3被圓柱面所截的有限部分，則=（）A、0B、C、D、46.曲線積分的值為(),其中C取圓周x2+y2=9的正向.A、-18B、-2C、-6D、－7.二元函數(shù)f(x,y)在點（x0,y0）處兩個偏導數(shù),存在，是f(x,y)在該點可微的（）條件A、充分B、必要C、充要D、既非充分也非必要8.z=f(x,y)是由所確定，則（）A.B.C.D.三.計算題（共8小題，每小題8分，共64分）1.設z=f(x-y,xy),f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求,。2.計算積分，其中D為三直線y=1,y=x,x=2所圍平面區(qū)域。3.計算三重積分其中是曲面z=x2+y2與z=4所圍成的閉區(qū)域4.計算，其中L為從O(0,0)經上半圓周到A(2,2)的一段弧。5.求級數(shù)的收斂半徑，收斂域及和函數(shù)6.計算I=，其中是(a＞0)取下側7.,其中為x+y+z=1第一卦限部分8.求的通解四（6分）要造一個體積為V的長方體箱子，問選擇怎樣的尺寸，才能使所用的材料最少？

院系：專業(yè)班級：姓名：學號：院系：專業(yè)班級：姓名：學號：裝訂線內不準答題裝訂_線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分填空題：(共7小題，每小題2分，共14分)1.設平面區(qū)域，則=2。2.設z=，則=2x+y;=x+2y.3.改變積分順序=.4.函數(shù)z=2x2+y2在點P(1,1)處，沿梯度方向的方向導數(shù)為_________________5.=2xy的通解為6.設平面曲線L為下半圓周y=-,則曲線積分=__________7.曲線x=t4,y=t3,z=t2在相應點t=1處的切線方程為_______________二.單項選擇.(共8小題，每小題2，共16分)1.=（B）A、不存在B、3C、6D、2.a常數(shù)，則級數(shù)（C）。A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與a的取值有關3.，則(B).(A)(B)(C)(D)4.知為某一函數(shù)的全微分,則a=(C)(A)-1(B)0(C)2(D)15.為平面x+y+z=3被圓柱面所截的有限部分，則=（A）A、0B、C、D、46.曲線積分的值為(A),其中C取圓周x2+y2=9的正向.A、-18B、-2C、-6D、－7.二元函數(shù)f(x,y)在點（x0,y0）處兩個偏導數(shù),存在，是f(x,y)在該點可微的（B）條件A、充分B、必要C、充要D、既非充分也非必要8.z=f(x,y)是由所確定，則（B）A.B.C.D.三.計算題（共8小題，每小題8分，共64分）1.設z=f(x-y,xy),f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求,。解：=f1+yf2=-f11+f12x+f2-f21y+xyf22=-f11+f12(x-y)+f2+xyf222.計算積分，其中D為三直線y=1,y=x,x=2所圍平面區(qū)域。解：原式==3.計算三重積分其中是曲面z=x2+y2與z=4所圍成的閉區(qū)域解：原式==4.計算，其中L為從O(0,0)經上半圓周到A(2,2)的一段弧。解：所以與路徑無關原式=5.求級數(shù)的收斂半徑，收斂域及和函數(shù)解：R=1收斂域為[-1,1]設s(x)=x∈[-1,1]S’(x)=-x2+x4-x6+……+(-1)nx2n+……=S(x)=arctanx-xx∈[-1,1]6.計算I=，其中是球面x2+y2+z2=a2(a＞0)取外側解原式==3=7.,其中為x+y+z=1