中考三輪沖刺：《二次函數(shù)實質(zhì)應(yīng)用》1．某商場以每個60元的價格進了一批玩具，當(dāng)售價為100元時，商場平均每天可售出40個．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采用降價措施經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)：在必然范圍內(nèi)，玩具的單價每降低1元，商場每天可多售出玩具2個．設(shè)每個玩具售價下降了x元，但售價不得低于玩具的進價，商場每天的銷售利潤為y元．（1）降價3元后商場平均每天可售出個玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍；3）商場將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？2．2019年兼善中學(xué)內(nèi)的銀杏樹落葉紛飛，兼善學(xué)子決定使用銀杏樹葉制作精良手工藝品并銷售，經(jīng)市場調(diào)研：?；铡吧啤毙褪止に嚻烦杀久總€為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達式表示?；铡吧啤毙褪止に嚻蜂N售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；（2）兼善學(xué)子為了讓利給顧客，并同時獲取840元利潤，售價應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價定為多少時，兼善學(xué)子獲取利潤最大，最大利潤是多少？1/153．經(jīng)過市場檢查得知，某種商品的銷售期為100天，設(shè)該商品銷量單價為（萬元/kg），yy與時間t（天）函數(shù)關(guān)系以下列圖，其中線段表示前50天銷售單價y萬元/kg與時AB間t天的函數(shù)關(guān)系；線段的函數(shù)關(guān)系式為y＝t+該商品在銷售期內(nèi)的銷量以下BCm表時間（t）0＜t≤5050＜t≤100銷量（kg）200t+1501）分別求出當(dāng)0＜t≤50和50＜t≤100時y與t的函數(shù)關(guān)系式；2）設(shè)每天的銷售收入為w（萬元），則當(dāng)t為何值時，w的值最大？求出最大值；4．農(nóng)華企業(yè)以10元/千克的價格收買一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了獲取日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場檢查獲取部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）1015202530日銷售量p（千克）300225150750（1）請你依照表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比率函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；（2）農(nóng)華企業(yè)應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤W元最大？（3）若農(nóng)華企業(yè)每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（＞0）的相關(guān)花銷，當(dāng)20≤≤ax25時，農(nóng)經(jīng)企業(yè)的日盈利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日盈利＝日銷售利潤﹣日支出花銷）2/155．春節(jié)馬上來臨，某企業(yè)接到一批禮品生產(chǎn)任務(wù)，約定這批禮品的出廠價為每件6元，按要求在20天內(nèi)完成．為了準(zhǔn)時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為y件，y與x滿足以下關(guān)系：y＝（1）小王第幾天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390件？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每件禮品的成本是z元，z與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小王第x天創(chuàng)立的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤＝出廠價﹣成本）6．一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應(yīng)的高度記為h（m），且滿足h＝ax2+bx﹣11a（其中a≠0）．已知當(dāng)x＝0時，h＝2；當(dāng)x＝10時，＝2．h（1）求h關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍．（2）求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離．7．某商業(yè)企業(yè)為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研，結(jié)果以下：某件商品的售價（元）與時間t（月）的關(guān)系可用一條線段上M的點來表示（如圖甲），這件商品的成本Q（元）與時間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高（如圖乙）．3/15（1）這件商品在6月份銷售時的利潤是多少元？（2）求出圖乙中表示的這件商品的成本（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并Q寫出自變量的取值范圍；（3）你能求出3月份至7月份這件商品的利潤W（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該企業(yè)能在一個月內(nèi)售出此種商品3000件，請你計算該企業(yè)在一個月內(nèi)最少獲利多少元？8．某商場以每件40元的價格購進一種衣飾，由試銷知，每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t＝180﹣3x．（1）試寫出每天銷售這種衣飾的毛利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式（毛利潤＝銷售價﹣進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？9．某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為45元/件，每銷售一件需繳納平臺實行費5元，該款小電器每天的銷售量y（件）與每件的銷售價格x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2+200．為保證市場牢固，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于75元/件．x（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取w值范圍）；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使該款小電器每天獲取的利潤是1200元？4/1510．現(xiàn)有一面12米長的墻，某農(nóng)戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其表示圖以下列圖．（1）若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米，求所用的墻長AD．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.24】（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．11．在干燥的路面上，汽車緊急剎車后滑行的距離s（m）與剎車前汽車的速度v（km/h）的關(guān)系是s＝v+v2（1）當(dāng)v分別是48，64時，求相應(yīng)的s的值．（2）司機小李正以72km/h的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前面大體60m處有一不明阻擋物，他馬上剎車，車會撞上阻擋物嗎？12．要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表示圖；2）求出水管的長度．5/1513．小明用籬笆圍出一塊周長為12m的矩形空地做生物試驗，已知矩形的一邊長為x（單位：2m），面積為y（單位：m）．（1）求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，矩形的面積最大？并求出此最大面積．14．小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場檢查后，繪制了以下兩張圖表：（1）若是在三月份銷售這種植物，單株盈利元；（2）請你運用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株盈利最大？（提示：單株盈利＝單株售價﹣單株成本）15．涌泉鎮(zhèn)是中國無核蜜桔之鄉(xiāng)，已知某蜜桔種植大戶馮大爺?shù)拿劢鄢杀緸?元/千克，如果在將來90天蜜桔的銷售單價p（元/千克）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝，且蜜桔的日銷量y（千克）與時間t（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)以下表所示：6/15時間t/天11020407090日銷售量y/105150200300450550千克1）求y與t之間的函數(shù)表達式；2）在將來90天的銷售中，展望哪一天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少元？（3）在實質(zhì)銷售的后50天中，馮大爺決定每銷售1千克蜜桔就捐贈n元利潤（n＜5）給留守少兒作為助學(xué)金，銷售過程中馮大爺發(fā)現(xiàn)，恰好從第51天開始，和前一天對照，扣除捐贈后的日銷售利潤每天減少，央求出n的取值范圍．16．某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每天可賣出200件．市場檢查反響：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10件，已知商品的進價為每件40元，請你幫助解析，當(dāng)每件商品漲價多少元時，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？設(shè)每件商品漲價x元，每天售出商品的利潤為y元．（I）依照題意，填寫下表：每件售價（元）50515250+x每天售出商品200190的數(shù)量（件）每天售出商品20002090的利潤（元）（Ⅱ）由以上解析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．7/15參照答案1．解：（1）降價3元后商場平均每天可售出玩具數(shù)量為：40+2x＝40+2×3＝46個；（2）由題意得y＝（100﹣x﹣60）（40+2x）＝﹣2x2+40x+1600，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；3）y＝﹣2x2+40x+1600＝﹣2（x﹣10）2+1800（0＜x≤40），∴當(dāng)x＝10時，y有最大值1800，此時玩具的售價為100﹣10＝90（元）．∴該商場將每個玩具的售價定為90元時，可使每天獲取的利潤最大，最大利潤是1800元．故答案為：（1）46．2．解：（1）設(shè)?；铡吧啤毙褪止に嚻肥蹆r為x元時，銷售量為y個，依照題意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10+300（12≤x≤30）．x（2）設(shè)兼善學(xué)子獲取的利潤為W，則W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，則﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去），答：為獲取840元利潤，售價應(yīng)定為16元；3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝20時，W取最大值，最大值為1000元．3．解：（1）當(dāng)0＜t≤50時，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b，∴，解得：k＝，b＝15，8/15y＝t+15；當(dāng)50＜t≤100時，把（100，20）代入y＝t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，∴線段BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝t+30；（2）當(dāng)0＜t≤50時，w＝200（t+15）＝40t+3000，∴當(dāng)t＝50時，w最大＝5000（萬元），當(dāng)50＜t≤100時，w＝（t+150）（t+30）＝﹣t2+15t+4500，∵＝﹣t2+15t+4500＝﹣（﹣75）2+5062.5，wt∴當(dāng)t＝75時，w最大＝5062.5（萬元），∴當(dāng)t＝75時，w的值最大，w最大＝5062.5萬元．4．解：（1）假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，則，解得：k＝﹣15，b＝450，p＝﹣15x+450，檢驗：當(dāng)x＝15，p＝225；當(dāng)x＝20，p＝150；當(dāng)x＝25，p＝75，吻合一次函數(shù)解析式；2）設(shè)日銷售利潤w＝p（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）即w＝﹣15x2+600x﹣4500，∴當(dāng)x＝﹣＝20時，w有最大值1500元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；3）日盈利Q＝p（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），對稱軸為x＝﹣＝20+a，①若a≥10，則當(dāng)x＝25時，Q有最大值，即q＝1125﹣75a＜1215（不合題意）；9/15②若0＜a＜10，則當(dāng)x＝20+a時，Q有最大值，將x＝20+a代入，可得Q＝a2﹣150a+1500，當(dāng)Q＝1215時，a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），綜上所述，a的值為2．5．解：（1）∵6×40＝240，∴前六天中第6天生產(chǎn)的禮品最多達到240只，將390代入25x+90得：25x+90＝390，∴x＝12，答：第12天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390只；（2）當(dāng)0≤x＜10時，z＝3，當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)z＝kx+b，將（10，3）和（20，4）代入，得解得：，∴z＝x+2；當(dāng)0≤x≤6時，w＝（6﹣3）×40x＝120x，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝6時最大值為720元；當(dāng)6＜x≤10時，w＝（6﹣3）×（25x+90）＝75x+270，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時最大值為1020元；當(dāng)10＜x≤20時，w＝（6﹣x﹣2）（25x+90）＝﹣x2+91x+360，對稱軸為：直線x＝18，天數(shù)為整數(shù)，將x＝18代入得w＝1188元；綜上所述，w與x的函數(shù)表達式為w＝，答：第18天利潤最大，最大利潤為1188元．6．解：（1）由題意得，，解得：a＝﹣，b＝，∴h＝﹣x2+x+2；10/15（2）∵h＝﹣（x﹣5）2+，∵x＝5在0≤x≤11內(nèi)，∴當(dāng)x＝5時，h的最大值為，答：斜拋物體的最大高度是m，達到最大高度時的水平距離是5m．7．解：（1）由圖可知，這件商品六月份銷售時的利潤＝8﹣4＝4（元）；（2）由題意可設(shè)Q與t之間的關(guān)系式為：Q＝a（t﹣6）2+4，而（3，1）滿足上面關(guān)系式．則a（3﹣6）2+4＝1，解得a＝﹣，∴Q＝﹣（t﹣6）2+4（3≤t≤7，t為整數(shù)），（3）由題意得，W＝M﹣Q，設(shè)M＝kt+b，∵點（3，6），（6，8）滿足此式，∴，解得：，M＝t+4∴W＝t+4+（t﹣6）2﹣4＝（t﹣5）2+，∵＞0，∴在5月份時銷售這件商品的最低利潤為元，一個月內(nèi)售出3000件這種商品的最低利潤＝3000×＝11000（元），答：一個月內(nèi)售出3000件這種商品的最低利潤是11000元．8．解：（1）由題意可得：y＝（x﹣40）（180﹣3）x＝﹣3x2+300﹣7200；x（2）y＝﹣3x2+300x﹣7200＝﹣3（x2﹣100x）﹣7200＝﹣3（x﹣50）2+300，即每件銷售價為50元，才能使每天的毛利潤最大，最大毛利潤是300元．9．解：（1）由題意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+200）211/152）由題意可得：1200＝﹣2x2+300x﹣10000，解得：x1＝70（不合題意舍去），x2＝80，答：每件小電器的銷售價格定為80元時，才能使該款小電器每天獲取的利潤是1200元．10．解（1）設(shè)＝，則＝（28﹣）＝14﹣x，ADxABx依照題意，得：x（14﹣x）＝92，解得：x1＝14+2≈17.46＞12，不合題意，舍去．x2＝14﹣2＝14﹣2×1.73≈10.5，答：所用的墻長AD約為10.5米；（2）設(shè)矩形養(yǎng)雞場ABCD的面積為S平方米，則S＝x（14﹣x）＝﹣（x﹣14）2+98，∵墻長12米，∴0＜x≤12．∴當(dāng)x＝12時，S取最大值為：﹣（12﹣14）2+98＝96，∴此矩形養(yǎng)雞場的最大面積為96平方米．11．解：（1）把＝48，代入s＝v+v2＝×48+×482＝22.5，V把＝64，代入s＝v+2＝36；Vv（2）把V＝72，代入s＝v+v2＝43.875＜60，故他馬上剎車，車不會撞上阻擋物．12．解：（1）建立以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系；（2）由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．將a值代入獲取拋物線的解析式為：12/15y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，則y＝＝2.25．故水管長為2.25m．13．解：（1）由題意得：y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，∵，∴自變量的取值范圍為：0＜x＜6；2）變形得：y＝﹣（x﹣3）2+9，∴當(dāng)x＝3時，函數(shù)y有最大值．又∵0＜x＜6，∴當(dāng)x＝3時，函數(shù)y的最大值為9，答：當(dāng)x為3m時，矩形的面積最大，此最大面積為29m．14．解：（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株盈利為5﹣4＝1（元），故：答案為1；2）設(shè)直線的表達式為：y1＝kx+b（k≠0），把點（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直線的表達式為：y1＝﹣x+7；設(shè)：拋物線的表達式為：y2＝a（x﹣m）2+n，13/15∵極點為（6，1），則函數(shù)表達式為：y2＝a（x﹣6）2+1，把點（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，則拋物線的表達式為：y2＝（x﹣6）2+1，∴y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，∵﹣＜0，∴x＝5時，函數(shù)獲取最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株盈利最大．15．解：（1）設(shè)y＝kt+b，把t＝1，y＝105；t＝10，y