2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．若的二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則正整數(shù)的值為（）A．7 B．6 C．5 D．43．正項(xiàng)等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A． B．1 C． D．24．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則內(nèi)角（）A． B． C． D．5．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A．48 B．63 C．99 D．1206．若（），，則（）A．0或2 B．0 C．1或2 D．17．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若下列說(shuō)法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對(duì)于，都有8．設(shè)是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件9．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．10．若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為()A．2 B． C． D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb12．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．14．集合，，則_____.15．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)F，若，則____.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線:的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，為的中點(diǎn).（1）證明:軸；（2）直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）若，證明：．（2）若，，求的面積．19．（12分）已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為12℃~27℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個(gè)2530385066120218對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（3）當(dāng)溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：.20．（12分）已知函數(shù).若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).（1）若a，且a≠0，證明：函數(shù)有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．連接．求證：存在實(shí)數(shù)，使得成立．22．（10分）如圖，是矩形，的頂點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)（的長(zhǎng)度滿足需求）.設(shè)，，，且滿足.（1）求；（2）若，，求的最大值.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【答案解析】

根據(jù)，先確定出的長(zhǎng)度，然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到的值，即可求漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長(zhǎng)度關(guān)系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.2．C【答案解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為計(jì)算．【題目詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，．故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【答案解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【題目詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是的兩個(gè)根∴又是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以∴.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.4．C【答案解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得．【題目詳解】∵，由正弦定理可得，∴，三角形中，∴，∴．故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵．5．C【答案解析】

觀察規(guī)律得根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1，從而求出n.【題目詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．A【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于（），，所以，解得或.故選：A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由得關(guān)于對(duì)稱，若關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿足條件．故錯(cuò)誤的是，故選：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．D【答案解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項(xiàng).【題目詳解】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，所以，若，不妨設(shè)，此時(shí)復(fù)數(shù)，不是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9．C【答案解析】

對(duì)任意的總有恒成立，因?yàn)?，?duì)恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】對(duì)任意的總有恒成立，對(duì)恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.10．C【答案解析】

利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【題目詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問(wèn)題，關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題.11．B【答案解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.12．B【答案解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，在上即可.【題目詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以不可能時(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因?yàn)?，所以在上不是增函?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【題目詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案解析】

分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的集合，即可求得交集.【題目詳解】因?yàn)楸硎緸槠鏀?shù)，故.故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡(jiǎn)單題.15．【答案解析】

過(guò)點(diǎn)做,可得，，由可得，可得，代入可得答案.【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)做,易得：,,,故,可得：，同理：,,可得,,由，可得,可得：,可得：，,故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積，由題意作出是解題的關(guān)鍵.16．【答案解析】

作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以由圖象可知，，，所以．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）見(jiàn)解析（2）直線過(guò)定點(diǎn).【答案解析】

（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并代入切線的方程，同理將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線的方程，利用韋達(dá)定理求得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此判斷出軸.（2）求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線的斜率，由此求得直線的方程，化簡(jiǎn)后可得直線過(guò)定點(diǎn).【題目詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)，，，∴切線的斜率為，切線：，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得，同理可的.∴，是方程的兩根，∴，，，∴軸.（2）∵，∴.∵，∴直線：，即，∴直線過(guò)定點(diǎn).【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18．（1）見(jiàn)解析（2）【答案解析】

（1）由余弦定理及已知等式得出關(guān)系，再由正弦定理可得結(jié)論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計(jì)算．【題目詳解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得．因?yàn)?，，所以．?）由題意及余弦定理可知，①由得，即，②聯(lián)立①②解得，．所以．【答案點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊．解題時(shí)要注意對(duì)條件的分析，確定選用的公式．19．（1）作圖見(jiàn)解析；更適合（2）（3）預(yù)報(bào)值為245【答案解析】

（1）由散點(diǎn)圖即可得到答案；（2）把兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，由計(jì)算得到，再將代入可得，最終求得，即；（3）將代入中計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，如圖所示：由散點(diǎn)圖可知，更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型；（2）把兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，即，由.∴，則關(guān)于的回歸方程為；（3）當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得；即溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為245.【答案點(diǎn)睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力，是一道中檔題.20．（1）見(jiàn)解析（2）（3）【答案解析】

（1）若函數(shù)有局部對(duì)稱點(diǎn),則,即有解,即可求證；（2）由題可得在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的范圍,即可求得的范圍；（3）由題可得在上有解,即在上有解,設(shè),則可變形為方程在區(qū)間內(nèi)有解,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】（1）證明:由得,代入得,則得到關(guān)于x的方程,由于且,所以,所以函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)（2）解:由題,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)所以在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,所以,設(shè),則,所以令,則,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以（3）解:由題,,由于,所以,所以（*）在R上有解,令,則,所以方程（*）變?yōu)樵趨^(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件：,即,得【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)的理解,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力.21．（1）（2）證明見(jiàn)解析【答案解析】

（1）由點(diǎn)可得,由,根據(jù)即可求解；（2）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立可得,設(shè),由韋達(dá)定理可得,再根據(jù)直線的斜率公式求得；由點(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可設(shè),可求得,則,即可求證.【題目詳解】解:（1）由題意可知,,又,得,所以橢圓的方程為（2）證明:設(shè)直線的方程為，聯(lián)立,可得,設(shè),則有,因?yàn)?所以,又因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,即,則有,由點(diǎn)在橢圓上,得,所以,所以,即，所以存在實(shí)數(shù),使成立【答案點(diǎn)睛】本題考查