2022-2023學年安徽省宣城六校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知命題p：，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，B【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“，”的否定是，.故選：B.2．已知集合，則以下關系正確的是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關系逐項判斷，即可得到結果.【詳解】因為，所以，所以，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤；D正確.故選:D.3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域得到，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故選：C4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A．3 B．9 C．27 D．C【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【詳解】冪函數(shù)的圖象過點，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）．故選：．5．對于任意實數(shù)，以下四個命題中的真命題是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則D【分析】采用舉反例的方法，可判斷,利用不等式性質可判斷D.【詳解】若，當,則,A錯誤；若，，取，滿足條件，但，B錯誤；若，取，則，C錯誤；若，則必有，故，則，D正確，故選：D6．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．7．已知某商品的進貨成本為10（元/件），經(jīng)過長時間調研，發(fā)現(xiàn)售價x（元）與月銷售量y（件）滿足函數(shù)關系式．為了獲得最大利潤，商品售價應為（

）A．80元 B．60元 C．50元 D．40元D【分析】依題意可得利潤函數(shù)，進而可得結果.【詳解】由題意可知，利潤，令，則．當且僅當即（元）時利潤最大．故選：D.8．若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B． C． D．C【分析】由，可得，則，化簡后利用基本不等式可求得其最小值【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，所以，當且僅當，即時取等號，故選：C9．已知：是集合到集合的函數(shù)，如果集合，那么集合可能為（

）A． B． C． D．C【分析】由題意可得，解出的值，即得答案.【詳解】解：因為：是集合到集合的函數(shù)，集合，令，解得或,所以.故選：C.二、多選題10．下列式子中，可以是的必要條件的有（

）A． B． C． D．AD轉化條件為，再由必要條件的定義即可得解.【詳解】由題意，等價于，對于A，可推出，故A符合題意；對于B，不能推出，故B不符合題意；對于C，不能推出，故C不符合題意；對于D，可推出，故D符合題意.故選：AD.11．若不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值可以是（

）A．-10 B．-8 C．0 D．2ABC【分析】分類討論，當時，符合題意；當時，根據(jù)拋物線的開口方向和判別式列式可得結果【詳解】解：不等式的解集為，當時，不等式為，恒成立，所以符合題意；當時，的解集為R，則拋物線的開口只能向下，且，即，解得，綜上，的取值范圍，故選：ABC12．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)成為狄利克雷函數(shù)，則關于，下列說法正確的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．有2個實數(shù)根ABC根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義，一一判斷即可；【詳解】解：對于A：當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，，故A正確；對于B：當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，即不管是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有，故B正確；對于C：有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意，都有，故C正確；對于D：當為有理數(shù)時，；因為，所以，解得符合題意，當為無理數(shù)時，，因為，所以，解得，矛盾，故只有一個實數(shù)根，故D錯誤；故選：ABC三、填空題13．若，集合A={1，a，a+2}，B={1，3，5}，且A=B，則a=___________.3【分析】根據(jù)集合相等的概念得到方程組，解之即可求出結果.【詳解】∵，∴，解得，或，無解所以.故3.14．若直角三角形斜邊長等于cm，則直角三角形面積的最大值為_____.25【分析】利用基本不等式可求面積的最大值.【詳解】設兩條直角邊的邊長分別為，則，故即，當且僅當時等號成立，故直角三角形面積的最大值為，故15．已知函數(shù)，則______.##1010.75【分析】觀察所求結構，考察的值，然后可得.【詳解】因為，，所以.故四、解答題16．已知命題p：，，q：，若p的否定是假命題，且q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．．【分析】利用全稱量詞命題為真命題求出a的范圍，再利用存在量詞命題為真命題求出a的范圍，即可求解作答.【詳解】，恒有，由，，得，因p的否定是假命題，則p是真命題，因此，q是真命題，則方程2x2+5x+a=0有實數(shù)根，即，解得，依題意得，所以a的取值范圍是.17．設集合，，.(1)求；(2)求.(1)；(2).【分析】（1）用列舉法表示集合A，再利用并集、交集的定義求解作答.（2）利用交集、補集、并集的定義直接求解作答.【詳解】（1）依題意，，因，，則,所以.（2）由，得：，而，因此，所以.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調性，并用定義證明；(1)，(2)在上單調遞增，證明見解析【分析】（1）利用和可求得，檢驗可知滿足題意；（2）設，由可證得在上單調遞增.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗：當，時，，則，為奇函數(shù)；，.（2）在上單調遞增，證明如下：設，；，，，，，是在上單調遞增.19．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減.（1）求實數(shù)的值；（2）請畫出函數(shù)的草圖.（1）（2）圖見解析【分析】(1)將系數(shù)化為1，求出的值，再根據(jù)單調性排除，即可得到；(2)求出函數(shù)的定義域以及奇偶性，再結合單調性，即可畫出函數(shù)的草圖.【詳解】解：（1）由，得或，①當時，，此時函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，不符合題意；②當時，，此時函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，符合題意.故實數(shù)的值為.（2）由（1）知，由函數(shù)的定義域為由可知函數(shù)為偶函數(shù)，可畫出函數(shù)草圖為：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式及單調性、奇偶性，屬于基礎題.20．迎進博，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形廣告面積最小，并求最小值；當廣告矩形欄目的高為，寬為時，可使廣告的面積最小為設矩形欄目的高為，由題意結合基本不等式即可得解.【詳解】設矩形欄目的高為，寬為cm，則，所以，廣告的高為cm，寬為cm，(其中)，則整個矩形廣告的面積：，當且僅當，即時，取等號，此時.故當矩形欄目的高為cm，寬為cm時，可使廣告的面積最小為.21．1.已知集合，集合．(1)求常數(shù)m、n的值；(2)設，且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）把不等式的解集轉化為方程的兩個根，用韋達定理求解；（2）先求集合B，注意對a進行分類討論，利用p是q的充分不必要條件，轉化為集合之間的包含關系，求解a的取值范圍【詳解】（1）因為，所以-1和3是方程的兩個根，由韋達定理得：，，解得：，（2），解得：當時，集合，當時，集合，當時，解集為因為p是q的充分不必要條件，，當時，，此時p是q的必要不充分條件，不滿足題意，舍去當時，需要滿足，此時，解得：當時，需要滿足，此時，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍為22．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設，，求的最大值.(1)(2)(3)【分析】（1）設，根據(jù)，求得，再由，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）將已知轉化為在上恒成