2022-2023學(xué)年安徽省淮南市部分學(xué)校高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題B一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】首先根據(jù)題意得到或，再求即可.【詳解】，或.所以.故選：C2．命題“有實(shí)數(shù)解”的否定是（

）A．無實(shí)數(shù)解 B．有實(shí)數(shù)解C．有實(shí)數(shù)解 D．無實(shí)數(shù)解D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實(shí)數(shù)解”的否定是“無實(shí)數(shù)解”．故選:D．3．下列四個(gè)式子中，是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次判斷選項(xiàng)，即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，定義域內(nèi)每個(gè)值按對(duì)應(yīng)法則不是唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，定義域?yàn)闊o解，所以不是函數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)，C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值0，1與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選:C．4．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)必要條件的判斷即可求解.【詳解】“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，故充分性不一定成立，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故必要性成立，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件．故選:B．5．設(shè)，則A，B的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意且，利用得到.【詳解】因?yàn)?，故，所以，即，所以，故．故選：D．6．已知是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．A【分析】利用已知條件賦值求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)?，，令，易得．因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以，解得．故選：A．7．設(shè)集合，其中，下列說法正確的是（

）A．對(duì)任意a，是的子集 B．對(duì)任意a，是的子集C．存在a，使得是的子集 D．存在a，使得不是的真子集A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合,進(jìn)而可得兩者之間的關(guān)系.【詳解】由，，由于，所以，故選：A．8．若對(duì)于任意的都有，則（

）A． B． C． D．B【分析】由賦值法解出，再代換求解【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，則有或．若，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，若，則．故選：B二、多選題9．若集合A，B，U滿足，則（

）A． B． C． D．AD【分析】根據(jù)韋恩圖即可得之間的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】由知：與沒有共同的元素，故，故A正確，∴，即B錯(cuò)誤；僅當(dāng)時(shí)，即C錯(cuò)誤；，即D正確．故選：AD．10．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A． B． C． D．BC【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)的位置，函數(shù)的零點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】二次函數(shù)的圖像開口向上，則，對(duì)稱軸為直線，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，A錯(cuò)誤；，B正確；當(dāng)時(shí)，，C正確；，D錯(cuò)誤．故選：BC．11．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為0B．函數(shù)的最小值是2C．若，且，則的最大值是1D．若，則AD【分析】利用基本不等式判斷各選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，，時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，等?hào)不成立，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)，由．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，放D正確．故選：AD12．對(duì)于函數(shù)，若，則稱是的不動(dòng)點(diǎn)；若，則稱是的穩(wěn)定點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．任意的，都有不動(dòng)點(diǎn) B．若有不動(dòng)點(diǎn)，則必有穩(wěn)定點(diǎn)C．存在，有穩(wěn)定點(diǎn)，無不動(dòng)點(diǎn) D．存在，其穩(wěn)定點(diǎn)均為不動(dòng)點(diǎn)BCD【分析】列舉函數(shù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則，得無解；假設(shè)存在穩(wěn)定點(diǎn)，則，，所以對(duì)，均有，故無不動(dòng)點(diǎn)，有穩(wěn)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為，即，則，所以也是的穩(wěn)定點(diǎn)．故B正確；對(duì)于函數(shù)，假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，穩(wěn)定點(diǎn)，則，．由題意，得．故D正確．故選：BCD．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【分析】解不等式即得出函數(shù)的定義域.【詳解】由，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋剩?4．已知三個(gè)不等式：①；②；③，請(qǐng)寫出1個(gè)真_____________，__________________________（橫線上填①，②或③）．

①

②

③【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】命題p：①，②③．若①，②成立，即，則，即命題p為真命題．故①，②，③15．若函數(shù)滿足對(duì)，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【分析】首先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)，列式求解.【詳解】根據(jù)題意，任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞減且在分界點(diǎn)處，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故16．2022年9月5日，四川瀘定發(fā)生地震，一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以vkm/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知汽車從該市到瀘定災(zāi)區(qū)的路程是300km，為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于km（車長(zhǎng)忽略不計(jì)），要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，則______km/h．60【分析】首先利用路程和速度表示最后一輛車到達(dá)的時(shí)間，利用基本不等式求最值，根據(jù)等號(hào)成立的條件求速度.【詳解】第一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間為h，由題意，知最短每隔h到達(dá)一輛，則最后一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間為h，要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，即要求最后一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間最短．又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故四、解答題17．已知為實(shí)數(shù)，，．(1)當(dāng)時(shí)，求的取值集合；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值集合.(1)(2)【分析】（1）分、兩種情況討論，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）分、、且三種情況，求出集合、，根據(jù)可得出關(guān)于的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．又，所以，此時(shí)，滿足．所以當(dāng)時(shí)，的取值集合為．(2)解：當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，，成立；當(dāng)且時(shí)，，，由，得，所以．綜上，的取值集合為．18．已知函數(shù)．(1)求證：在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由單調(diào)性的定義求解，（2）由換元法求解，【詳解】(1)證明：，，且，有．由，，且，得，，所以，即．所以在上單調(diào)遞減．同理，當(dāng)，，且，有．故在上單調(diào)遞增．(2)由（1）得在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．，，所以．令，則，，由（1）得在上單調(diào)遞增，所以．故函數(shù)的值域?yàn)椋?9．已知集合，．(1)若“，”為假命題，求的取值范圍；(2)求證：至少有2個(gè)子集的充要條件是，或．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知，先求解出集合，然后根據(jù)，將集合分為和兩種情況討論，分別列式求解即可；（2）由已知，先有或，證明至少有2個(gè)子集，即證明充分性，然后再根據(jù)至少有2個(gè)子集，求解參數(shù)的范圍與或比較即可證明其必要性.【詳解】(1)由已知，集合，所以集合．因?yàn)椤埃睘榧倜}，所以．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，要使，則，，且，，即，解得或或或．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．(2)證明：充分性：若，或，則至少有2個(gè)子集．當(dāng)，或時(shí)，，方程有解，集合至少有1個(gè)元素，至少有2個(gè)子集，充分性得證；必要性：若至少有2個(gè)子集，則或．若至少有2個(gè)子集，則至少有1個(gè)元素，方程有解，，解得或，必要性得證．綜上，至少有2個(gè)子集的充要條件是或．20．已知函數(shù)．(1)若對(duì)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集．(1)(2)答案見解析【分析】（1）參變分離后轉(zhuǎn)化為最值問題求解，（2）根據(jù)的取值分類討論求解，【詳解】(1)，因?yàn)椋裕?，則．，當(dāng)，即時(shí)，．，即．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．(2)不等式化簡(jiǎn)為，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為．21．已知a，b為正實(shí)數(shù)．(1)證明：；(2)若，求的最小值．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用作差法證明即可；（2）由題可得，然后通過變形，再利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【詳解】(1)，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以，即；(2)法一：因?yàn)椋?，，即，所以，所以．?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為；法二因?yàn)?，，，即，所以，令，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為．22．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的大致圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；(2)若，求函數(shù)的最小值．(1)圖象見解析，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為(2)答案見解析【分析】當(dāng)時(shí)，求出的解析式，畫出圖像，由