浙教版八年級(jí)下專(zhuān)題七 與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法_第1頁(yè)
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2222專(zhuān)題七

與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法例

教材題)已知：如1，在四邊中，EFGH分別是AB，DA的中點(diǎn)．圖1求證：四邊形是平行四邊形．教材母題答圖證明：如答圖所示，連結(jié).∵EF△ABC的中位線，1∴EF(三角形的中位線等于第三邊的一半)．1同理，HG.＝HG.同理可＝所以四邊是平行四邊形(組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．【思想方法】連結(jié)對(duì)角線，把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．(2)遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，這種方法常用于解決三角形和四邊形的有問(wèn)題，主要是連結(jié)兩個(gè)中點(diǎn)作中位線．因此，在三角形中，已知三角形兩邊中點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)中點(diǎn)，即可構(gòu)造三角形的中位線．(3)遇到中點(diǎn)作中線，這種方法常用于解決直角三角形或等腰三形的有關(guān)問(wèn)題，主要是運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線或等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)因此遇到直角三角形斜邊上的中點(diǎn)或等腰三角形底邊上的中點(diǎn)應(yīng)聯(lián)想到

2222作中線．如圖2，＝，E，分別為，的中點(diǎn)，射線BA，EF交于點(diǎn)G，射線，交于點(diǎn)H，圖2求證：∠BGE＝∠CHE【解析】連結(jié)AC并取其中點(diǎn)P構(gòu)造△PEF證明＝PF再利用中位線的性質(zhì)即可得證．證明：連結(jié)，取AC中點(diǎn)，連結(jié)PEPF.∵為BC中點(diǎn)，1∴PEABPE，1同理PF∥，＝.∵ABCD∴＝PF∠＝∠PFE由PE∥AB得∠∠，由PF∥CD得∠CHE∠，所以∠BGE∠CHE.如圖，△中，∠＝2∠CAD高，EBC的中點(diǎn)，求1證：DE＝AB2圖3

22222222【解析】在△ABC中，出現(xiàn)了ADCRt這兩個(gè)直角三角形；又因?yàn)闉锽C中點(diǎn)題目中有中點(diǎn)與直角三角形的條件照“到中點(diǎn)找中點(diǎn)”的方法，可RtADC邊AC中F(或AB的點(diǎn)，連，即eq\o\ac(△,得)ABC的中位線；再依據(jù)“遇到中點(diǎn)作中線的方法，連結(jié)，即得到Rt1△ADC邊的中線，然后只要證明＝EF即可．變形2圖證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)EFDF∵EF分別為AC的中點(diǎn)，1∴EF，EFAB.∵AD高，∴△是直角三角形．又∵F為斜邊中點(diǎn)，1∴D

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