《第1章三角形初步認(rèn)識一選題1．下列各組線段中，能組成三形的是（）A．，，B．，6，7C．56，12．2，3，62．在△ABC中，∠﹣∠C=∠，么是（）A．等邊三角形B．銳角三角．鈍角三角形D．直角三角形3如圖所示是用直尺和圓規(guī)作個(gè)角等于已知角的示意圖說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)（）A．SASB．SSSC．AASD．4．如圖⊥，⊥，則以AB為條高線的三角形共有（）個(gè)．A．B．C．D．5．如圖所示，△BDC′是將長方紙片ABCDBD折疊到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共全等三角形（）對．A．B．C．D．6．下列是命題的是（）A．作兩條相交直線B．∠α和∠β相等嗎？C．全等三角形對應(yīng)邊相等D．=4，求a的7．下列命題中，真命題是（）A．垂直于同一直線的兩條直線行第頁（共18頁）B．有兩邊和其中一邊上的高對相等的兩個(gè)三角形全等C．三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有個(gè)銳角D．有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等8．如圖，對任意的五角星，結(jié)正確的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+．∠A+B+C+∠D+C．∠A+∠B+∠C+∠D+D∠A+∠B+C+∠D+∠E=360°9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，，AD是△ABC角平分線，⊥AB于E．若AB=6cm，eq\o\ac(△,則)的周長為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．10．如圖BF是∠的平分線CE是∠ACD的平分線BF與CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．70°．80°D．90°二填題11．工人師傅在做完門框后，為止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的ABCD兩根木條），這樣做的依據(jù)是______．第頁（共18頁）．把命題“對頂角相等”改寫成如果…那么…”的形式______．．如圖，在ABC中，AD⊥于AE為∠的平分線，且∠DAE=15°，∠B=35°，則∠C=______°14．如圖，AB=AC，要使△ABE≌ACD應(yīng)添加的條件______（添加一個(gè)條件即可）．15．命題“若x（﹣x）=0，則x=0”是______命（填“真”、假），證明時(shí)可舉出的反例______．16．已知三角形的三邊長分別是3、x、，則化|﹣5|+|x13|=______．17．如圖，在ABC中，AB=AC，AB的中線DE交AC于D交AB于點(diǎn)E，如果BC=10，的周長為22，那么AB=______．18．如圖所示，E=∠F=90°，B=∠AE=AF．給出下列結(jié)論：①1=∠；②BE=CF；ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論_．將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．已知，∠α=50°，且∠α的邊與∠β兩邊互相垂直，則∠β=______．．若三角形的周長為13，且三均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有______種．第頁（共18頁）三解題21．如圖，已知△，請按下要求作圖：用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分．作BC邊上的高線（本小題作圖具不限）．用直尺和圓規(guī)作△DEF，使△DEF△ABC．22．閱讀填空：如圖，已知∠AOB．要畫出∠AOB的平線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結(jié)CF，DE，交于點(diǎn)，那么射線OP就是∠AOB的平線．要證明這個(gè)作法是正確的，可先明EOD≌△______判定依據(jù)是______，由此得到∠OED=∠______；再證明△PEC≌△，判定據(jù)______由此又得到PE=______；最后證明△EOP≌△______判定依據(jù)是_____，從而便可證明出AOP=BOP即OP分∠AOB．．證明命題“全等三角形對應(yīng)邊的高相等”．．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，MN是經(jīng)點(diǎn)的直線，BD⊥，CE⊥MN，垂足別為D、．求證：①∠BAD=∠；；請寫出BD，DE，三者間的數(shù)關(guān)系式，并證明．第頁（共18頁）第頁（共18頁）《三形初認(rèn)》參考答案試題解析一選題1．下列各組線段中，能組成三形的是（）A．，，B．，6，7C．56，12．2，3，6【解答】解：、∵，不符合三角形三邊關(guān)系定理，∴以4、、10為三角形的三邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵3+6＞，＜，＞，符合三角形三邊關(guān)系定理，∴以3、、7為三角形的三邊，組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵5+6＜，不符合三角形三關(guān)系定理，∴以5、、12為三角形的三邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵2+3＜，不符合三角形三關(guān)系定理，∴以2、、6為三角形的三邊，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；故選B．2．在△ABC中，∠﹣∠C=∠，么是（）A．等邊三角形B．銳角三角．鈍角三角形D．直角三角形【解答】解：∵∠∠∠C=180°，∴∠C+﹣∠A，而∠A﹣∠∠，∴∠C+∠B=∠，∴180°﹣∠∠，解得∠A=90°∴△ABC為直角三角形．故選D．3如圖所示是用直尺和圓規(guī)作個(gè)角等于已知角的示意圖說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)

）第頁（共18頁）A．SASB．SSSC．AASD．【解答】解：由作法易得′D，OC=O′C，CD=C′D，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：．4．如圖⊥，⊥，則以AB為條高線的三角形共有（）個(gè)．A．B．C．D．【解答】解：∵⊥，⊥，∴以AB為一條高線的三角形有ABD△ABE△ABC，△，一共4個(gè)．故選D．5．如圖所示，△BDC′是將長方紙片ABCDBD折疊到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共全等三角形（）對．A．B．C．D．【解答】解：∵eq\o\ac(△,′)BDC是將長形紙片沿BD折得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C（SSS），同理可證明：△ABE≌△C′DEeq\o\ac(△,，)ABD≌△C′DBABD≌△三對全等．所以，共有4對全等三角形．故選C．第頁（共18頁）6．下列是命題的是（）A．作兩條相交直線B．∠α和∠β相等嗎？C．全等三角形對應(yīng)邊相等D．2=4，求值【解答】解：、“作兩條相交線”為描敘性語言，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯誤；B、“∠α和∠β相等嗎？”為問句，它不是命題，所以選項(xiàng)錯誤；全等三角形對應(yīng)邊相等，它是命，所以C選正確；“若a=4，求a的值”為描敘性言，它不是命題，所以選項(xiàng)錯誤．故選C．7．下列命題中，真命題是（）．垂直于同一直線的兩條直線平．有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)等的兩個(gè)三角形全等．三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳．有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的個(gè)三角形全等【解答】解：、同一平面內(nèi)垂于同一直線的兩條直線平行，故錯誤，為假命題；B、有兩邊和其中一邊上的高對相等的兩個(gè)三角形全等，故錯誤，為假命題；三角形的三個(gè)角中，至少有兩個(gè)角，故正確，為真命題；有兩邊和其中一個(gè)角對應(yīng)相等的個(gè)三角形全等，錯誤，為假命題，故選C．8．如圖，對任意的五角星，結(jié)正確的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+．∠A+B+C+∠D+C．∠A+∠B+∠C+∠D+【解答】解：∵∠∠∠，

D．∠A+∠∠∠∠E=360°第頁（共18頁）∠2=∠A+∠，∴∠1=∠A+∠∠，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠∠∠E=180°，故選：．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，，AD是△ABC角平分線，⊥AB于E．若AB=6cm，eq\o\ac(△,則)的周長為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．【解答】解：∵是△ABC的角平分線DE⊥，∴CD=DE，∴△DEB的周長BD+DE+BE，=BD+CD+BE，，，，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周長6cm．故選B．第頁（共18頁）10．如圖BF是∠的平分線CE是∠ACD的平分線BF與CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．70°．80°D．90°【解答】解：連接BC．∵∠BDC=130°，∴∠﹣130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠﹣100°=80°，∵BF是∠ABD的平分線，是∠ACD平分線，∴∠∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠，∴∠A=180°．故選B．二填題11．工人師傅在做完門框后，為止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的ABCD兩根木條），這樣做的依據(jù)是三形的穩(wěn)定性．第頁（共頁）【解答】解：這樣做的依據(jù)是三形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．把命題“對頂角相等”改寫“如果…那么…”的形式：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們等．【解答】解：題設(shè)為：對頂角，論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角那么它們相等．13．如圖，在ABC中，AD⊥于AE為∠的平分線，且∠DAE=15°，∠B=35°，則C=65°【解答】解：如圖，∵⊥，∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°．∵∠B=35°，∴∠∠﹣∠B=40°．又∵AE為∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣故答案是：．第頁（共頁）14．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是∠B=∠或AE=AD（添加一個(gè)條件即可）．【解答】解：添加∠∠或AE=AD后可分別根據(jù)、SAS判eq\o\ac(△,定)≌△．故答案為：∠∠或AE=AD．15．命題“若x（﹣x）=0，則x=0”是假命題（填“真”、假），證明時(shí)可舉出的反例是x=1．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)x（﹣=0也成，所以證明命題“若x（﹣），則x=0”是假命的反例是：x=1，故答案為：假，x=1．16．已知三角形的三邊長分別是3、x、，則化|﹣5|+|x13|=8．【解答】解：∵三角形的三邊長別是3、9，∴6＜＜12，∴x﹣＞，x﹣13＜，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣，故答案為：．17．如圖，在ABC中，AB=AC，AB的中線DE交AC于D交AB于點(diǎn)E，如果BC=10，的周長為22，那么AB=12．【解答】解：∵的中垂線DE交AC于，交AB于點(diǎn)，∴AD=BD，∵△DBC的周長為22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22第頁（共頁）∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．故答案為：．18．如圖所示，E=∠F=90°，B=∠AE=AF．給出下列結(jié)論：①1=∠；②BE=CF；ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是①②③．將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【解答】解：∵∠∠F=90°，B=CAE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，，即結(jié)論②正確∵AC=AB，∠∠，∠CAN=∠，∴ACN≌△ABM，即結(jié)論③正確；∵∠∠，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF∠BAC，∴∠1=∠，即結(jié)論①正確；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴，∴題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③故答案為：①②③．19．已知，∠α=50°，且∠α的邊與∠β兩邊互相垂直，則∠β=130°或50°．【解答】解：①如圖1，∵∠a+β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠，∴∠β=130°，第頁（共頁）②如圖2，若∠的兩邊分別與β兩邊在同一條直線上，∴∠a=∠，綜上所述，∠β=130°或50°．故答案是：130°或．20．若三角形的周長為，且邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有4種．【解答】解：設(shè)三邊長分別為a≤≤c，則a+b=13c＞≥∴≤＜，故，或6；類討論如下：當(dāng)時(shí)，b=4，a=4或b=3，；當(dāng)時(shí)，b=5，a=2或b=4，；∴滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為4故答案為：．三解題21．如圖，已知△，請按下要求作圖：用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分．作BC邊上的高線（本小題作圖具不限）．用直尺和圓規(guī)作△DEF，使△DEF△ABC．第頁（共頁）

，【解答】解：（1）如圖1，為作；（2）如圖，AH為所作；（3）如圖，△DEF為所作．22．閱讀填空：如圖，已知∠AOB．要畫出∠AOB的平線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結(jié)CF，DE，交于點(diǎn)，那么射線OP就是∠AOB的平線．要證明這個(gè)作法是正確的可先明△EOD△FOC判依據(jù)是SAS由此得到∠OED=∠OFC；再證明△PEC≌△PFD，判定據(jù)是AAS，由此又得到PE=PF；最后證明EOP≌△FOP，判定依據(jù)是SSS，從而便可證出AOP=BOP，即OP平AOB．【解答】解：作法：（1）分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF連接CF，DE交于P