決策分析決策分析的基本問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)性決策問(wèn)題不確定決策問(wèn)題效用函數(shù)法層次分析法第三節(jié)不確定型決策方法不確定型決策問(wèn)題須具備以下幾個(gè)條件：①有一個(gè)決策希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失較小）。②存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。③存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來(lái)和中自然狀態(tài)必然發(fā)生，又無(wú)法得到各種自然狀態(tài)在未來(lái)發(fā)生的概率。④每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。對(duì)于不確定型決策問(wèn)題，有一些常用的決策方法，或稱(chēng)為不確定型決策準(zhǔn)則。分別適用于具有不同心理狀態(tài)、冒險(xiǎn)精神的人。一。悲觀(guān)準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀(guān)準(zhǔn)則又稱(chēng)華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀(guān)準(zhǔn)則決策時(shí)，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險(xiǎn)”，從每個(gè)方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個(gè)方案的最壞結(jié)果中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為

狀態(tài)方案

4253354755663657958542333所以為最優(yōu)方案。因二。樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則（max-max準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對(duì)客觀(guān)狀態(tài)的估計(jì)持樂(lè)觀(guān)態(tài)度時(shí)，可采用這種方法。此時(shí)決策者的指導(dǎo)思想是不放過(guò)任何一個(gè)可能獲得的最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，因此這是一個(gè)充滿(mǎn)冒險(xiǎn)精神的決策者。一般的，悲觀(guān)準(zhǔn)則可用下式表示試按悲觀(guān)準(zhǔn)則確定其決策方案。一般的，樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則可用下式表示

狀態(tài)方案

4253354755663657958579785例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則確定其決策方案。所以為最優(yōu)方案。因三。折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則又稱(chēng)樂(lè)觀(guān)系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀(guān)準(zhǔn)則與樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則之間的一個(gè)準(zhǔn)則。若決策者對(duì)客觀(guān)情況的評(píng)價(jià)既不樂(lè)觀(guān)也不悲觀(guān)，主張將樂(lè)觀(guān)與悲觀(guān)之間作個(gè)折衷，具體做法是取一個(gè)樂(lè)觀(guān)系數(shù)α(0≤α≤1)來(lái)反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂(lè)觀(guān)程度，計(jì)算公式如下

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。解：若取樂(lè)觀(guān)系數(shù)

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為

狀態(tài)方案

425335475566365795856.47.66.27.04.6例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為四。等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則又稱(chēng)機(jī)會(huì)均等法或稱(chēng)拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace

提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對(duì)著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時(shí)，如果沒(méi)有充分理由說(shuō)明某一自然狀態(tài)會(huì)比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，只能認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計(jì)算公式如下

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某某決決策策問(wèn)問(wèn)題題的的決決策策收收益益表表為為試按按等等可可能能準(zhǔn)準(zhǔn)則則確確定定其其決決策策方方案案。。解：：按按等等可可能能準(zhǔn)準(zhǔn)則則此此一一問(wèn)問(wèn)題題的的每每種種狀狀態(tài)態(tài)發(fā)發(fā)生生的的概概率率為為

狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因有兩兩個(gè)個(gè)最最大大期期望望益益損損值值方方案案，，哪哪一一個(gè)個(gè)更更優(yōu)優(yōu)？？考慮慮它它們們的的界界差差：：界差差越越小小，，方方案案越越優(yōu)優(yōu)。。

狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因故方方案案1為最最優(yōu)優(yōu)方方案案。。五。。遺遺憾憾準(zhǔn)準(zhǔn)則則遺憾憾準(zhǔn)準(zhǔn)則則又又稱(chēng)稱(chēng)最最小小最最大大沙沙萬(wàn)萬(wàn)奇奇（（Savage)遺憾憾準(zhǔn)準(zhǔn)則則或或后后悔悔準(zhǔn)準(zhǔn)則。。當(dāng)決決策策者者在在決決策策之之后后，，若若實(shí)實(shí)際際情情況況并并不不理理想想，，決決策策者者有有后后悔悔之意意，，而而實(shí)實(shí)際際出出現(xiàn)現(xiàn)狀狀態(tài)態(tài)可可能能達(dá)達(dá)到到的的最最大大值值與與決決策策者者得得到到的的收收益值值之之差差越越大大，，決決策策者者的的后后悔悔程程度度越越大大。。因因此此可可用用每每一一狀狀態(tài)態(tài)所能能達(dá)達(dá)到到的的最最大大值值（（稱(chēng)稱(chēng)作作該該狀狀態(tài)態(tài)的的理理想想值值））與與其其他他方方案案（（在在同一一狀狀態(tài)態(tài)下下））的的收收益益值值之之差差定定義義該該狀狀態(tài)態(tài)的的后后悔悔值值向向量量。。對(duì)對(duì)每每一狀狀態(tài)態(tài)作作出出后后悔悔值值向向量量，，就就構(gòu)構(gòu)成成后后悔悔值值矩矩陣陣。。對(duì)對(duì)后后悔悔值值矩矩陣陣的每每一一行行即即對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)每每個(gè)個(gè)方方案案求求出出其其最最大大值值，，再再在在這這些些最最大大值值中中求出最最小值值所對(duì)對(duì)應(yīng)的的方案案，即即為最最優(yōu)方方案。。計(jì)算公公式如如下⑴⑵⑶最優(yōu)方方案為為先取每每一列列中最最大值值，用用這一一最大大值減減去這這列的的各個(gè)個(gè)元素素。再取結(jié)結(jié)果的的最大大值。。

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決決策問(wèn)問(wèn)題的的決策策收益益表為為試按遺遺憾準(zhǔn)準(zhǔn)則確確定其其決策策方案案。解：先先計(jì)算算后悔悔值矩矩陣：：

狀態(tài)方案

42533547556636579585

狀態(tài)方案

130222302200301204142*342*4后悔值值矩陣陣最優(yōu)方方案為為1或4。

方案準(zhǔn)則

悲觀(guān)準(zhǔn)則樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則一般來(lái)來(lái)講，，被選選中多多的方方案應(yīng)應(yīng)予以以?xún)?yōu)先先考慮慮。◎設(shè)某工工廠(chǎng)以以批發(fā)發(fā)方式式銷(xiāo)售售它所所生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品，，每件件產(chǎn)品品的成成本為為0.03元，批批發(fā)價(jià)價(jià)格每每件0.05元。若若每天天生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品當(dāng)當(dāng)天銷(xiāo)銷(xiāo)售不不完，每每件要要損失失0.01元?！蚰彻S(chǎng)廠(chǎng)每天天的產(chǎn)產(chǎn)量可可以是是0、1000、2000、3000、4000件，每每天的批批發(fā)銷(xiāo)銷(xiāo)售量量，根根據(jù)市市場(chǎng)的的需要要可能能為0、1000、2000、3000、4000件。(a)試建立立收益益矩陣陣(b)試用悲悲觀(guān)、、樂(lè)觀(guān)觀(guān)及等等可能能準(zhǔn)則則決定定該工工廠(chǎng)的的產(chǎn)量量課堂舉舉例◎每件產(chǎn)產(chǎn)品的的成本本為0.03元，批批發(fā)價(jià)價(jià)格每每件0.05元。若若每天天生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品當(dāng)當(dāng)天銷(xiāo)銷(xiāo)售不不完，，每件件要損損失0.01元。工廠(chǎng)的的益損矩矩陣如下表表所示示方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0100020003000400000000－1020202020－2010404040－300306060－40－10205080方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080按悲觀(guān)準(zhǔn)準(zhǔn)則確定其其決策策方案案：00－10－10－20－30－40－20－30－40max=0即A1為最優(yōu)優(yōu)方案案min{0,0,0,0,0}=0min{－10,20,20,20,20}=－10min{－20,10,40,40,40}=－20min{－30,10,30,60,60}=－30min{－40,－10,20,50,80}=－40按樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)準(zhǔn)則確定其其決策策方案案：方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-1020508000202040608040608080max=80即A5為最優(yōu)優(yōu)方案案max{0,0,0,0,0}=0max{－10,20,20,20,20}=20max{－20,10,40,40,40}=40max{－30,10,30,60,60}=60max{－40,－10,20,50,80}=80按等可能能準(zhǔn)則則確定其其決策策方案案：方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值解：按按等可可能準(zhǔn)準(zhǔn)則此此問(wèn)題題的每每種狀狀態(tài)發(fā)發(fā)生的的概率率為P(Sj)=1/n=1/5=0.2j=1,2,3,4,5方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值0142220E(A1)＝（0＋0＋0＋0＋0）/5=0E(A2)＝（－10＋20＋20＋20＋20）/5=14E(A3)＝(－20＋10＋40＋40＋40）/5=22E(A4)＝(－30＋10＋30＋60＋60）/5=26E(A5)＝(－40＋－10＋20＋50＋80）/5=20故A4為最優(yōu)方方案2626【P23911.1】某書(shū)店希希望訂購(gòu)購(gòu)最新出出版的好好圖書(shū)出出售。根根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，，新書(shū)的的銷(xiāo)售量量可能為為50、100、150或200本。假定定每本書(shū)的訂購(gòu)購(gòu)價(jià)為4元，銷(xiāo)售售價(jià)為6元，剩書(shū)書(shū)處理價(jià)價(jià)為每本本2元。要求：（a）建立收收益矩陣陣（b）依據(jù)悲悲觀(guān)主義義、樂(lè)觀(guān)觀(guān)主義及及等可能能性決策策準(zhǔn)則，，決定該該書(shū)店應(yīng)訂訂購(gòu)新書(shū)書(shū)的數(shù)量量課堂練習(xí)習(xí)（a）益損矩陣陣如下表方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量50100150200◎每本書(shū)的的訂購(gòu)價(jià)為為4元，銷(xiāo)售售價(jià)為6元，剩書(shū)書(shū)處理價(jià)為為每本2元。若訂購(gòu)量量為50本：①銷(xiāo)售量為為50，則a11=(6－4)×50＝100②銷(xiāo)售量為為100，則a12=100③銷(xiāo)售量為為150，則a13=100④銷(xiāo)售量為200，則a14=100100100100100若訂購(gòu)量為100本：①銷(xiāo)售量為50，則a21=(6－4)×50＋(2－4)×50＝0②銷(xiāo)售量為100，則a22=(6－4)×100=200③銷(xiāo)售量為150，則a23=200④銷(xiāo)售量為200，則a24=2000200200200－100100300300－2000200400（b）—悲觀(guān)主義方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=100即A1為最優(yōu)方案1000－100－200min{100,100,100,100}=100min{0,200,200,200}=0min{－100,100,300,300}=－100min{－200,0,200,400}=－200100（b）—樂(lè)觀(guān)主主義方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=400即A4為最優(yōu)優(yōu)方案案100200300400max{100,100,100,100}=100max{0,200,200,200}=200max{－100,100,300,300}=300max{－200,0,200,400}=400400（c）—等可能能性決決策方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400期望值100150150100150E(S1)＝（100＋100＋100＋100）/4=100E(S2)＝（0＋200＋200＋200）/4=150E(S3)＝(－100＋100＋300＋300）/4=150E(S4)＝(－200＋0＋200＋400）/4=100故S2或S3為最優(yōu)方案案150§4效用函函數(shù)法法一。效效用概概念的的引入入前面介介紹風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型型決策策方法法時(shí)，，提到到可根根據(jù)期期望益益損值值（最最大或或最?。┳鳛闉檫x擇擇最優(yōu)優(yōu)方案案的原原則，，但這這樣做做有時(shí)時(shí)并不不一定定合理。請(qǐng)請(qǐng)看下下面的的例子子：例6設(shè)有兩兩個(gè)決決策問(wèn)問(wèn)題：：?jiǎn)栴}1：方案案A1：穩(wěn)獲獲100元；方案B1:用擲硬硬幣的的方法法，擲擲出正正面獲獲得250元，擲擲出反面面獲得得0元。問(wèn)題2：方案案A2：穩(wěn)獲獲1000元；方案B2:用擲硬硬幣的的方法法，直直到擲擲出正正面為為止，，記所所擲次數(shù)數(shù)為N，則當(dāng)當(dāng)正面面出現(xiàn)現(xiàn)時(shí)，，可獲獲2N元.當(dāng)你遇到到這兩類(lèi)類(lèi)問(wèn)題時(shí)時(shí)，如何何決策？？大部分分會(huì)選擇擇A1和A2。但不妨計(jì)計(jì)算一下下其期望望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為為隨機(jī)變變量Y1。則其期望望收益為為：設(shè)方案B2的收益為為隨機(jī)變變量Y2。Ai=“第i次擲出正正面”，，則第第n次擲出正正面的概概率為：：Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…相互獨(dú)立立設(shè)擲出正正面前擲擲出反面面的次數(shù)數(shù)為隨機(jī)機(jī)變量X,則有分布布率：：則方案2的平均收收益為：：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根根據(jù)期望望收益最最大原則則，應(yīng)選選擇B1和B2，但這一一結(jié)果很難令實(shí)實(shí)際決策策者接受受。此乃乃研究效效用函數(shù)數(shù)的初衷衷。例7（賭一把把）一個(gè)個(gè)正常的的人，遇遇到“賭賭一把””的機(jī)會(huì)會(huì)。情況況如下面的的樹(shù)，問(wèn)問(wèn)此人如如何決策策？正常人B賭不賭45元擲出正面面P=0.5-10元P=0.50100元擲出反面面10元對(duì)絕大部部分人來(lái)來(lái)說(shuō)，只要兜里里有10元錢(qián)，又不急用用的話(huà)，，就選擇“賭””。因此此時(shí)“賭賭”的平均收益益為：以上例子子說(shuō)明：：⑴相同的期期望益損損值（以以貨幣值值為度量量）的不不同隨機(jī)機(jī)事件之之間其風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)可能存存在著很很大的差差異。即即說(shuō)明貨幣量的的期望益益損值不能完完全反映映隨機(jī)事事件的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)程度度。⑵同一一隨機(jī)事件件對(duì)不同同的決策策者的吸吸引力可可能完全全不同，，因此可采用用不同的的決策。。這與決決策者個(gè)個(gè)人的氣氣質(zhì)、冒冒險(xiǎn)精神神、現(xiàn)假設(shè)這這個(gè)人是是個(gè)窮人人，10元錢(qián)是他他一家三三天的口口糧錢(qián)，，而且他他僅有10元錢(qián)。這這時(shí)，他他寧肯用用這10元錢(qián)來(lái)買(mǎi)買(mǎi)全家三三天的口口糧，不不致挨餓餓，而不不愿去冒冒投機(jī)的的風(fēng)險(xiǎn)。。經(jīng)濟(jì)狀況況、經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)等等主主觀(guān)因素素有很大大的關(guān)系系。⑶即即使同一一個(gè)人在在不同情情況下對(duì)對(duì)同一隨機(jī)事件件也會(huì)采采用不同的態(tài)態(tài)度。當(dāng)我們以以期望益益損值（（以貨幣幣值為度度量）作作決策準(zhǔn)準(zhǔn)則時(shí)，，實(shí)際已經(jīng)假假定期望益損損值相等等的各個(gè)個(gè)隨機(jī)事事件是等等價(jià)的，，具有相同的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)程度度，且對(duì)對(duì)不同的的人具有有相同的的吸引力力。但對(duì)有有些問(wèn)題這這個(gè)假定定是不合合適的。。因此不不能采用用貨幣度度量的期期望益損值作作決策準(zhǔn)準(zhǔn)則，而而用所謂謂“效用用值”作作決策準(zhǔn)準(zhǔn)則。二。效用用曲線(xiàn)的的確定及及分類(lèi)老王B二次抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元為了講清清“效用用”與““效用值”的的概念，，看下例例例老老王參加加某電視視臺(tái)綜藝藝節(jié)目而得得獎(jiǎng)。他他有兩種種方式可可選擇：：一次獲得得500元獎(jiǎng)金。。分別以概概率0.5與0.5的機(jī)會(huì)抽抽獎(jiǎng)可獲獲得1000元與0元。試問(wèn)老王王該選擇擇何種方方式領(lǐng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)？事件的的期期望益損損值都是是500元，但有有人認(rèn)為為應(yīng)選擇擇他認(rèn)為的的“價(jià)值值”比大大，有有的相反反。都是是“主觀(guān)觀(guān)價(jià)值”。此此時(shí)他認(rèn)認(rèn)為事件件的的效用比比事件來(lái)來(lái)的的大。如何來(lái)度度量隨機(jī)機(jī)事件的的效用（（或說(shuō)““價(jià)值””）？我我們用““效用值值”u來(lái)度量效效用值的的大小。?！靶в糜弥怠笔鞘且粋€(gè)““主觀(guān)價(jià)價(jià)值”，，且是一一個(gè)相對(duì)大小小的值。。通常假假定決策策者可能能得到的的最大收收益相應(yīng)應(yīng)的效用值為1，而而可可能能得得到到的的最最小小收收益益值值（（或或最最大大損損失失值值））相相應(yīng)應(yīng)的的效用用值值為為0。一般般來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，，若若用用r來(lái)表表示示期期望望收收益益值值（（這這里里收收益益值值作作廣廣義義理理解，，不不一一定定是是貨貨幣幣量量，，也也可可以以是是某某事事件件的的結(jié)結(jié)果果）），，則則r的效效用用值用用來(lái)來(lái)表表示示。。因因此此有有那么么，，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)如如何何計(jì)計(jì)算算呢呢？？一般般用用心心理理測(cè)測(cè)試試的的方方法法來(lái)來(lái)確確定定，，具具體體做做法法是是：：反反復(fù)復(fù)向向決決策策者提提出出下下面面的的問(wèn)問(wèn)題題：：““如如果果事事件件是是以以概概率率P得到到收收益益為為，，以概概率率（（1-P）得得到到收收益益為為，，事事件件是是以以100%概率率得得到到收收益為為你你認(rèn)認(rèn)為為取取多多大大值值時(shí)時(shí)，，事事件件與與事事件件是是相當(dāng)當(dāng)?shù)牡模ǎ醇凑J(rèn)認(rèn)為為效效用用值值相相等等））？？如如果果決決策策者者經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)思思考考后后，，認(rèn)認(rèn)為為時(shí)兩兩事事件件效效果果是是相相當(dāng)當(dāng)?shù)牡?，，即即有有?dāng)，，，，已已知知時(shí)時(shí)，，則則的的效效用用值值可可求求出出。。如當(dāng)當(dāng)則則則則可可求求出出再作作出出同同樣樣的的問(wèn)問(wèn)題題來(lái)來(lái)問(wèn)問(wèn)決決策策者者，，則則可可在在兩兩點(diǎn)點(diǎn)中中求出出一一點(diǎn)點(diǎn)的的效效用用值值。。如此此繼繼續(xù)續(xù)，，可可得得到到在在及及中中間間的的一一系系列列的的效效用用值。。再再以以作作橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)，，作作縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)可可得得該該決決策策者者的的效效用曲曲線(xiàn)線(xiàn)。。舉舉例例如如下下。。的效效益益值值。。例設(shè)設(shè)某某決決策策者者在在股股票票交交易易所所購(gòu)購(gòu)買(mǎi)買(mǎi)股股票票，，現(xiàn)現(xiàn)有有兩兩種種選選擇擇：：選擇擇股股票票01號(hào)，，預(yù)預(yù)計(jì)計(jì)每每手手（（100股））可可能能分分別別以以概概率率0.5獲利利200元，，概概率率0.5損失失100元。。選擇擇股股票票02號(hào)，，預(yù)預(yù)計(jì)計(jì)每每手手（（100股））可可能能分分別別以以概概率率1.0獲利利25元。。試問(wèn)問(wèn)該該決決策策者者應(yīng)應(yīng)選選擇擇何何種種方方式式購(gòu)購(gòu)買(mǎi)買(mǎi)股股票票？？用心心理理測(cè)測(cè)試試法法對(duì)對(duì)該該決決策策者者提提問(wèn)問(wèn)：：⑴對(duì)對(duì)上上述述事事件件，，問(wèn)問(wèn)決決策策者者愿愿意意選選擇擇何何種種方方式式？？若決決策策者者選選擇擇，，則則降降低到到20元，，若若還還選選擇擇則在在降降低低，，若若降降至至0元（（即即不不賠賠不不賺賺））時(shí)時(shí)，，決策者猶豫不不定，說(shuō)明決策者01號(hào)股票02號(hào)股票P(pán)=0.5-100元P=0.5?元200元B1B2P=1.0此時(shí)隨機(jī)事件件的的效用值值與相相等。決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出時(shí)時(shí)的效效益值：得到效用曲線(xiàn)線(xiàn)的三點(diǎn)。B1B2P=1.00.5決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.5?元200元選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手手（100股）可能分別別以概率1.0獲利40元。試問(wèn)該決策者者應(yīng)選擇何種種方式購(gòu)買(mǎi)股票票？⑵再求與與之之間某一一點(diǎn)的效效用值。提出出如下的問(wèn)題：：選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手手（100股）可能分別別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失0元。B1B2P=1.00.75決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.560元200元若決策者選擇擇，，則提提高02號(hào)股票到60元。決策者猶豫不定，，說(shuō)明此時(shí)隨隨機(jī)事件的的效效用值與相等。求出時(shí)時(shí)的效益值：：得到效用曲線(xiàn)線(xiàn)的四個(gè)點(diǎn)。。B1B2P=1.00.75⑶提出如下的問(wèn)問(wèn)題，可得-100元到0元之間的某點(diǎn)點(diǎn)效用值。決策者B101號(hào)股票02號(hào)股票P(pán)=0.5-100元P=0.5?元0元選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手可能分別別以概率0.5獲利0元，以概率0.5獲利-100元。B2P=1.0選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手可能能分別以概率1.0獲利-30元。試問(wèn)該決策者者應(yīng)選擇何種種方式購(gòu)買(mǎi)股股票？決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875⑷同理在60元到200元之間求出某點(diǎn)的的效用值。經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)問(wèn)，決策者穩(wěn)定在對(duì)于此決策者者，此時(shí)的心心態(tài)，任給一個(gè)個(gè)值，比如25元（橫坐標(biāo)）），通過(guò)曲線(xiàn)，即可查出出其效用值。。三。效用曲線(xiàn)線(xiàn)的類(lèi)型：ⅠⅡⅢ總體上講，效效用曲線(xiàn)可分分為：Ⅰ：保守性Ⅱ：中間性Ⅲ：冒險(xiǎn)性ⅠⅡⅢ保守性的人對(duì)對(duì)收益增加反反映比較遲鈍，相反對(duì)損損失反映比較較敏感。冒險(xiǎn)性的人對(duì)對(duì)損失增加反映比較較遲鈍，相反對(duì)收益增加反映比較較敏感。中間性介于兩兩者之間，其其效用函數(shù)是是一條線(xiàn)性函函數(shù)。表明該該類(lèi)決策者，，不用效用函函數(shù)，只利用用期望益損值值作為選擇決決策的標(biāo)準(zhǔn)就就可以了。四。最大大效用期期望值決決策準(zhǔn)則則及其應(yīng)應(yīng)用最大效用用期望值值決策準(zhǔn)準(zhǔn)則，就就是依據(jù)據(jù)效用理理論，通通過(guò)效用用函數(shù)（或效效用曲線(xiàn)線(xiàn)）計(jì)算算出各個(gè)個(gè)結(jié)果點(diǎn)點(diǎn)的效用用期望值值，以效效用期望值值最大的的策略作作為最優(yōu)優(yōu)策略的的選優(yōu)準(zhǔn)準(zhǔn)則。即即以效用用期望值代替替風(fēng)險(xiǎn)型型決策中中的期望望益損值值進(jìn)行決決策。例某廠(chǎng)廠(chǎng)計(jì)劃生生產(chǎn)一種種新產(chǎn)品品，經(jīng)預(yù)預(yù)測(cè)，該該信產(chǎn)品品銷(xiāo)路好好與差的概率各各占50%，該生產(chǎn)產(chǎn)工藝有有三種。。第Ⅰ、Ⅱ種為現(xiàn)有有工藝，第Ⅲ種為新工工藝，因因此第Ⅲ種工藝的的生產(chǎn)又又順利與與不順利兩種情情況，且且已知順順利的概概率為0.8，不順利利的概率率為0.2。三種工藝藝在銷(xiāo)路路好、差差狀態(tài)下下的收益益值見(jiàn)收收益值表表。又利利用心理測(cè)試試法，對(duì)對(duì)該廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)長(zhǎng)在生生產(chǎn)工藝藝決策問(wèn)問(wèn)題上的的效用函函數(shù)已測(cè)出出，見(jiàn)廠(chǎng)廠(chǎng)長(zhǎng)效用用函數(shù)表表?，F(xiàn)求：⑴作出出此問(wèn)題題的決策策樹(shù)。⑵以最大期望望益損值值為最優(yōu)優(yōu)決策準(zhǔn)準(zhǔn)則求此此問(wèn)題的的最優(yōu)決決策⑶以最大效效用期望望值為最最優(yōu)決策策準(zhǔn)則求求此問(wèn)題題的最優(yōu)優(yōu)決策解：⑴作作出此此問(wèn)題的的決策樹(shù)樹(shù)。收益值r/萬(wàn)元2001005020-10-20-50-100效用值u(r)1.00.790.660.570.460.420.290廠(chǎng)長(zhǎng)效用用值函數(shù)數(shù)ⅠⅡⅢ順利（0.8）不順利（0.2）銷(xiāo)路概率收益銷(xiāo)路概率收益銷(xiāo)路概率收益銷(xiāo)路概率收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表表單位：萬(wàn)萬(wàn)元決策者工藝Ⅰ工藝ⅡⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.554055不順利0.2750.645收益值20-10100-20200-50-10050-25⑵計(jì)算各結(jié)結(jié)點(diǎn)的期望益損損值：結(jié)點(diǎn)①：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)②：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)③：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)④：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)⑤：萬(wàn)元從期望益益損值可可看出，，第Ⅲ種工藝方方案為最最優(yōu)方案案。此時(shí)時(shí)最優(yōu)期望收收益值為為55萬(wàn)元。決策者工藝Ⅰ工藝Ⅱ0.515ⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.50.6050.582不順利0.20.645收益值效用值200.57-100.461000.79-200.422001.0-500.29-1000.0500.660.33⑶計(jì)算各結(jié)結(jié)點(diǎn)的效效用期望值：：結(jié)點(diǎn)①：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)②：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)③：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)④：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)⑤：萬(wàn)元從效用期望望值可看出出，第Ⅱ種工藝方案案為最優(yōu)方方案。此時(shí)時(shí)最大效用期望望值為0.605。而期望收收益值為40萬(wàn)元。用效用期望望值作標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)還有一個(gè)個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：：對(duì)于不同同量綱的目目標(biāo)，可以折折算成效用用值，然后后相加，求求各個(gè)方案案的總效用用值來(lái)進(jìn)行比比較。例某某公司欲購(gòu)購(gòu)置一批汽汽車(chē)，須考考查兩項(xiàng)指指標(biāo)：功率率和價(jià)格。。該公司決策策者認(rèn)為最最合適的功功率為70kw，若低于55kw，則不宜使用；而而最滿(mǎn)意的的價(jià)格為4.0萬(wàn)元。若超超過(guò)5.6萬(wàn)元，則不不能接受。目前前市場(chǎng)上能能滿(mǎn)足該公公司基本要要求的汽車(chē)車(chē)型號(hào)有，，：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。它們的功率和價(jià)格格分別為

指標(biāo)牌號(hào)功率/kw價(jià)格/萬(wàn)元ⅠⅡⅢ6065704.14.55.2問(wèn)該公司決決策者應(yīng)作作何種決策策？解：這是一一個(gè)涉及功功率和價(jià)格格的多目標(biāo)標(biāo)決策問(wèn)題題，且兩個(gè)個(gè)目標(biāo)相互矛盾，，量綱也不不同，無(wú)法法用絕對(duì)數(shù)數(shù)字進(jìn)行比比較。對(duì)此此可用如下的方法法：應(yīng)用效效用理論，，把每個(gè)方方案的各個(gè)個(gè)指標(biāo)折合合成效用值，然后后加權(quán)相加加，計(jì)算出出每個(gè)方案案的總的效效用值，然然后進(jìn)行比較。首先，應(yīng)用用效用理論論，給出該該公司決策策者的功率率效用曲線(xiàn)線(xiàn)與價(jià)格效用用曲線(xiàn)，，然后再再求出下屬屬各點(diǎn)的效效用值，其結(jié)果果為：又通過(guò)詢(xún)問(wèn)問(wèn)，了解到到?jīng)Q策者對(duì)對(duì)功率與價(jià)價(jià)格這兩個(gè)個(gè)目標(biāo)的權(quán)權(quán)重分別為0.6,0.4。因此可作作出決策樹(shù)樹(shù)：決策者0.63ⅠⅡⅢ價(jià)格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6價(jià)格0.4價(jià)格0.44.10.90650.804.55.2計(jì)算各結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的效用期期望值：決策者0.63ⅠⅡⅢ價(jià)格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6價(jià)格0.4價(jià)格0.44.10.90650.804.55.2因此，按效效用期望值值作標(biāo)準(zhǔn)，，應(yīng)選擇第第Ⅱ種牌號(hào)的車(chē)車(chē)型為最優(yōu)決策。。層次分析法法層次分析法法（AnalyticalHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱(chēng)AHP)是美國(guó)匹茲堡大大學(xué)教授A(yíng).L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的的一種系統(tǒng)統(tǒng)分析方法。。由于研究究工作的需需要，Saaty教授開(kāi)發(fā)了了一種綜合合定性與定量量分析，模模擬人的決決策思維過(guò)過(guò)程，以解解決多因素素復(fù)雜系統(tǒng)，特特別是難以以定量描述述的社會(huì)系系統(tǒng)的分析析方法。1977年舉行的第第一屆國(guó)際際數(shù)學(xué)建模模會(huì)議上，，Saaty教授發(fā)表了了《無(wú)結(jié)構(gòu)決策問(wèn)問(wèn)題的建模?！獙哟畏治龇ǚā贰拇?，AHP開(kāi)始引起了人們的注注意，并陸陸續(xù)應(yīng)用。。1980年，Saaty教授出版了了有關(guān)AHP的論著。近近年來(lái)，世世界上有許許多著名學(xué)學(xué)者在A(yíng)HP的理論研究和實(shí)實(shí)際應(yīng)用上上作了大量量的工作。。1982年11月，我國(guó)召召開(kāi)的能源源、資源、、環(huán)境學(xué)術(shù)術(shù)會(huì)議上，，美國(guó)Moorhead大學(xué)能源研研究所所長(zhǎng)長(zhǎng)Nezhed教授首次向向我國(guó)學(xué)者者介紹了AHP方法。其后后，天津大大學(xué)許樹(shù)柏柏等發(fā)表了了我國(guó)第一一篇介紹AHP的論文。隨隨后，AHP的理論研究究和實(shí)際應(yīng)應(yīng)用在我國(guó)國(guó)迅速開(kāi)展。1988年9月，在天津津召開(kāi)了國(guó)國(guó)際AHP學(xué)術(shù)討論會(huì)會(huì)，Saaty教授等國(guó)外外學(xué)者和國(guó)國(guó)內(nèi)許多學(xué)學(xué)者一起討討論了AHP的理論和應(yīng)用問(wèn)題題。目前，，AHP應(yīng)用在能源源政策分析析、產(chǎn)業(yè)結(jié)結(jié)構(gòu)研究、科技成成果評(píng)價(jià)、、發(fā)展戰(zhàn)略略規(guī)劃、人人才考核評(píng)評(píng)價(jià)、以及及發(fā)展目標(biāo)分析的的許多都取取得了令人人滿(mǎn)意的成成果。AHP是一種將定定性分析與與定量分析析相結(jié)合的的系統(tǒng)分析析方法。在進(jìn)行行系統(tǒng)分析析時(shí)，經(jīng)常常會(huì)碰到這這樣的一類(lèi)類(lèi)問(wèn)題：有有些問(wèn)題難以以甚至根本本不可能建建立數(shù)學(xué)模模型進(jìn)行定定量分析；；也可能由于于時(shí)間緊，，對(duì)有些問(wèn)問(wèn)題還來(lái)不不及進(jìn)行過(guò)過(guò)細(xì)的定量量分析，只需需作出初步步的選擇和和大致的判判定就行了了。例如選選擇一個(gè)新廠(chǎng)廠(chǎng)的廠(chǎng)址，，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)臺(tái)重要的設(shè)設(shè)備，確定定到哪里去去旅游等等。。這時(shí)，我我們?nèi)魬?yīng)用用AHP進(jìn)行分析，，就可以簡(jiǎn)簡(jiǎn)便而且地解決決問(wèn)題。AHP是分析多目目標(biāo)、多準(zhǔn)準(zhǔn)則的復(fù)雜雜大系統(tǒng)的的有力工具具。它具有思路清清晰、方法法簡(jiǎn)單、適適用面廣、、系統(tǒng)性強(qiáng)強(qiáng)等特點(diǎn)，，便于普及推推廣，可成成為人們工工作中思考考問(wèn)題、解解決問(wèn)題的的一種方法。。將AHP引入決策，，是決策科科學(xué)化的一一大進(jìn)步。。它最適宜于解解決難以完完全用定量量方法進(jìn)行行分析的決決策問(wèn)題。。因此，它是復(fù)復(fù)雜的社會(huì)會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)統(tǒng)實(shí)現(xiàn)科學(xué)學(xué)決策的有有力工具。。一。AHP的基本原理理為了說(shuō)明AHP的基本原理理，首先讓讓我們分析析下面的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單事實(shí)。。假定我們已已知n個(gè)西瓜的總總重量為1，每個(gè)西瓜瓜的重量為為問(wèn)每個(gè)西瓜瓜相對(duì)于其其他西瓜的的相對(duì)重量量是多重？？可通過(guò)兩兩兩比較（相相除），得得到比較矩矩陣（以后后稱(chēng)之為判判斷矩陣）：顯然矩陣A滿(mǎn)足（1）稱(chēng)滿(mǎn)足（1）式的矩陣陣為互反矩矩陣。且滿(mǎn)滿(mǎn)足（2）即n是A的一個(gè)特征征根，是A的對(duì)應(yīng)與特特征根n的一個(gè)特征征向量。設(shè)有現(xiàn)在提出相相反的問(wèn)題題：如果事事先不知道道每個(gè)西瓜瓜的重量，，也沒(méi)有衡器去去稱(chēng)量，如如何判定每每個(gè)西瓜的的相對(duì)重量量呢？即如如何判定那個(gè)最最重，那個(gè)個(gè)次之，…哪個(gè)最輕呢呢？我們可以通通過(guò)兩兩比比較的方法法，得出判判斷矩陣A,然后求出A的最大特征值值，，進(jìn)而通過(guò)過(guò)求出A的特征向量量然后通過(guò)將規(guī)規(guī)范范化：則即即為n個(gè)西瓜的相相對(duì)重量。。使用AHP，判斷矩陣陣的一致性性是十分重重要的。所所謂判斷矩矩陣的一致性性，即判斷斷矩陣是否否滿(mǎn)足如下下關(guān)系：若上式完全全成立時(shí)，，稱(chēng)判斷矩矩陣具有完全一致性性。可以證明，，n階完全一致致性矩陣具具有以下的的性質(zhì)：1。A的秩為1，A的唯一非零零特征根為為n。2。A的任一列（（行）向量量都是對(duì)應(yīng)應(yīng)于特征根根n的特征向量量。證明：設(shè)是n階完全一致致性矩陣，，則注意到：有所以在一般情況況下，可以以證明判斷斷矩陣的最最大特征值值為單根，，且當(dāng)判斷矩陣陣具有滿(mǎn)意意的一致性性時(shí)，稍稍大于矩矩陣階數(shù)，，其余特征根根接近于零零。這時(shí)AHP得出的結(jié)論論才基本合合理。但由于客觀(guān)事事物的復(fù)雜雜性和人們們認(rèn)識(shí)上的的多樣性，，要求所有有的判斷都有完完全的一致致性是不可可能的，但但我們要求求一定程度度上的判斷一致致，因此對(duì)對(duì)構(gòu)造的判判斷矩陣需需要進(jìn)行一一致性檢驗(yàn)驗(yàn)。二。AHP的步驟用AHP分析問(wèn)題大大體要經(jīng)過(guò)過(guò)以下五個(gè)個(gè)步驟：⑴建立層層次結(jié)構(gòu)模模型；⑵構(gòu)構(gòu)造判判斷矩矩陣；；⑶層層次單單排序序；⑷層次總總排序序；⑸一致性性檢驗(yàn)驗(yàn)。其中后后三個(gè)個(gè)步驟驟在整整個(gè)過(guò)過(guò)程中中需要要逐層層地進(jìn)進(jìn)行。。⑴建立層層次結(jié)結(jié)構(gòu)模模型人們?cè)谠谌粘３Ｉ罨钪薪?jīng)經(jīng)常會(huì)會(huì)碰到到許多多決策策問(wèn)題題：買(mǎi)買(mǎi)一件件襯衫衫，你要在在棉的的、絲絲的、、滌綸綸的、、…及花邊邊的、、白的的、方方格的、…之中作作出抉抉擇；；請(qǐng)朋朋友吃吃飯，，要籌籌劃是是辦家家宴還還是去去飯店，，是吃吃中餐餐還是是西餐餐或自自助餐餐；假假期旅旅游，，失去去風(fēng)光光綺麗的杭杭州，，還是是去迷迷人的的北戴戴河，，或者者是去去山水水甲天天下的的桂林。如如果你你以為為這些些日常常生活活小事事不必必作為為決策策問(wèn)題題認(rèn)真真對(duì)待的話(huà)話(huà)，那那么，，當(dāng)你你面臨臨報(bào)考考學(xué)校校、選選擇專(zhuān)專(zhuān)業(yè)，，或者者抉擇擇工作崗位位的時(shí)時(shí)候，，就要要慎重重考慮慮、反反復(fù)考考慮，，盡可可能地地做出出滿(mǎn)意的抉抉擇了了。從事各各種職職業(yè)的的人也也經(jīng)常常面臨臨決策策：一一個(gè)廠(chǎng)廠(chǎng)長(zhǎng)要要決定定購(gòu)買(mǎi)買(mǎi)哪種設(shè)備備，上上馬什什么產(chǎn)產(chǎn)品；；科技技人員員要選選擇研研究課課題；；醫(yī)生生要為疑難難病例例選擇擇治療療方案案；經(jīng)經(jīng)理要要從若若干應(yīng)應(yīng)試者者中選選擇秘秘書(shū)；各各地區(qū)區(qū)、各各部門(mén)門(mén)的官官員要要對(duì)人人口、、交通通、經(jīng)經(jīng)濟(jì)、、環(huán)境境等領(lǐng)域的的發(fā)展展規(guī)劃劃作出出決策策。層次分分析法法的基基本思思路與與人對(duì)對(duì)一個(gè)個(gè)復(fù)雜雜的決決策問(wèn)問(wèn)題的的思維維、判判斷過(guò)程程大體體上類(lèi)類(lèi)似。。不妨妨用前前面提提到過(guò)過(guò)的假假期旅旅游為為例，，假如如有、、、、三三個(gè)旅旅游勝勝地供供你選選擇，，你會(huì)會(huì)根據(jù)據(jù)諸如如景色色、費(fèi)費(fèi)用、居居住、、飲食食、旅旅途條條件等等一些些準(zhǔn)則則去反反復(fù)比比較那那三個(gè)個(gè)候選選地點(diǎn)。。首先先，你你會(huì)確確定這這些準(zhǔn)準(zhǔn)則在在你心心目中中各占占多大大比重重，如如果你經(jīng)經(jīng)濟(jì)寬寬綽、、醉心心旅游游，自自然特特別看看重景景色，，而平平素簡(jiǎn)簡(jiǎn)樸或手頭頭拮據(jù)據(jù)的人人則會(huì)會(huì)優(yōu)先先考慮慮費(fèi)用用，中中老年年則會(huì)會(huì)對(duì)居居住、、飲食等條條件給給予較較大關(guān)關(guān)注。。其次次，你你會(huì)就就每一一準(zhǔn)則則將三三個(gè)地地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)對(duì)比，，譬如如景景色色最好好，次次之；；費(fèi)費(fèi)用用最低低，次次之；；居住條條件較較好等等。最最后，，你要要將這這兩個(gè)個(gè)層次次的比比較判判斷進(jìn)進(jìn)行綜合，，在，，，，中中確定定哪個(gè)個(gè)作為為最佳佳地點(diǎn)點(diǎn)。上面的的思維維過(guò)程程可以以加工工整理理成以以下幾幾個(gè)步步驟：：1．將決決策問(wèn)問(wèn)題分分解為為3個(gè)層次次，最最上層層為目目標(biāo)層層，即即選擇擇旅游游地，最最下層層為方方案層層，有有，，，，3個(gè)供你你選擇擇地點(diǎn)點(diǎn)，中中間層層為準(zhǔn)則則層，，有景景色、、費(fèi)用用、居居住、、飲食食、旅旅途5個(gè)準(zhǔn)則則，各各層間的聯(lián)聯(lián)系用用相連連的直直線(xiàn)表表示。。見(jiàn)下下圖目標(biāo)層層選擇旅旅游地地景色費(fèi)用居住飲食旅途準(zhǔn)則層層方案層層圖5.1選擇旅旅游地地的層層次結(jié)結(jié)構(gòu)⑵構(gòu)造判判斷矩矩陣①通過(guò)相相互比比較確確定各各準(zhǔn)則則對(duì)于于目標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)重，，即構(gòu)構(gòu)造判判斷矩矩陣。設(shè)準(zhǔn)則則層5個(gè)準(zhǔn)則則景景色色，費(fèi)費(fèi)用，，居居住，，飲飲食食旅途。相相對(duì)于目目標(biāo)層：：選擇旅旅游地，，兩兩兩比較較打分。。相對(duì)重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對(duì)重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對(duì)重要采用1～9的比例表表度的依依據(jù)是：：①心理學(xué)學(xué)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)表明，，大多數(shù)人對(duì)不不同事物物在相同同屬性上上的差別別的分辨辨能力在在5～9，采用1～9的標(biāo)度反反映了大大多數(shù)人人的判斷斷能力；；②大量的的社會(huì)調(diào)調(diào)查表明，，1～9的比