第四章平面彎曲4.1平面彎曲概念與實例12/8/20221以彎曲為主要變形的構(gòu)件在工程上稱為梁

12/8/2022212/8/20223縱向?qū)ΨQ面：由對稱軸和梁的軸線組成的平面，稱為縱向?qū)ΨQ面。平面彎曲：梁在變形后其軸線是在對稱平面內(nèi)的一條平面曲線。12/8/20224梁：工程上把以彎曲變形為主的桿件統(tǒng)稱為梁。靜定梁的基本形式:

靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。

1)簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座的梁。12/8/202252)懸臂梁：

一端為固定端，另一端為自由端的梁。3)外伸梁：

簡支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁。

12/8/202264.2平面彎曲的內(nèi)力分析4.2.1剪力Q和彎矩M12/8/2022712/8/20228剪力、彎矩符號規(guī)定示意圖

圖3-3剪力、彎矩符號規(guī)定12/8/20229左側(cè)梁上向上的外力或右側(cè)梁上向下的外力引起的剪力為正，反之為負，剪力等于該側(cè)外力的代數(shù)和。12/8/202210彎矩矩等等于于該該橫橫截截面面一一側(cè)側(cè)所所有有外外力力對對該該截截面面形形心心取取力力矩矩的的代代數(shù)數(shù)和和。。梁梁上上向向上上的的外外力力均均產(chǎn)產(chǎn)生生正正彎彎矩矩；；而而向向下下的的外外力力均均產(chǎn)產(chǎn)生生負負彎彎矩矩。。截面面左左側(cè)側(cè)順順時時針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向的的力力偶偶或或截截面面右右側(cè)側(cè)逆逆時時針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向的的力力偶偶取取正正值值，，反反之之取取負負值值12/6/2022114.2.2剪剪力力方方程程和和彎彎矩矩方方程程剪剪力力圖圖與與彎彎矩矩圖圖1、、剪剪力力方方程程式式和和彎彎矩矩方方程程式式2、、內(nèi)內(nèi)力力圖圖——剪剪力力圖圖和和彎彎矩矩圖圖12/6/202212例4-1．．簡簡支支梁梁受受集集度度為為q的的均均布布荷荷載載作作用用，，畫畫出出此此梁梁的的剪剪力力圖圖和和彎彎矩矩圖圖。。12/6/202213例4-2．．簡簡支支梁梁在在C點點處處受受集集中中荷荷載載P作作用用，，畫畫出出此此梁梁的的剪剪力力圖圖和和彎彎矩矩圖圖。。12/6/202214例4-3．．簡簡支支梁梁在在C處處受受一一集集中中力力偶偶mC的作作用用，，畫畫出出剪剪力力圖圖和和彎彎矩矩圖圖。。12/6/2022153、內(nèi)內(nèi)力圖圖的一一些規(guī)規(guī)律：：12/6/20221612/6/20221712/6/2022183、內(nèi)力圖圖的一些規(guī)規(guī)律：1）q(x)=0：：一段梁上上無均布荷荷載，剪力力圖為一平平行于x軸軸水平線，，彎矩圖為為一斜直線線；2）q(x)=常數(shù)數(shù)：一段梁梁上有均布布荷載，剪剪力圖為一一斜直線，，彎矩圖為為一條二次次曲線，當當均布荷載載q(x)向下時，，彎矩圖凸凸向上，當當均布荷載載向上時，，曲線凸向向下；3）彎矩的的極值：若若梁的某一一截面上的的剪力Q(x)=0，則該截截面的彎矩矩為一極值值；12/6/202219內(nèi)力圖的一一些規(guī)律：：4）集中力力作用處：：此處剪力力圖有突變變，突變方方向與集中中力方向一一致，突變變絕對值等等于集中力力數(shù)值，彎彎矩圖上形形成尖角；；5）集中力力偶作用處處：此處剪剪力圖無變變化，彎矩矩圖出現(xiàn)突突變，突變變的絕對值值等于集中中力偶的數(shù)數(shù)值。12/6/20222012/6/2022214.3平平面彎曲的的正應力計計算4.3.1純純彎曲的變形形特征12/6/202222平面截面假設設：各縱向纖維之之間互不牽扯扯、不擠壓，，只是沿縱向向伸長或縮短短，既不伸長長和縮短的纖纖維層叫中中性層，中性性軸。12/6/202223中性軸：中性層與梁橫橫截面的交線線稱為中性軸軸。中性層：既不伸長也也不縮短的縱縱向纖維稱為為中性層。12/6/2022244.3.2橫橫截面上的的正應力1、變形幾何何關系2、物理關系系12/6/2022253、靜力關系系12/6/202226橫截面對中性性軸z的慣性性矩，mm4稱為抗彎截面面模量，單位位為：mm3。梁純彎曲時橫橫截面上的最最大正應力的的公式為：令：令：12/6/2022274.3.3常常用截面的的慣性矩和抗抗彎截面模量量的計算1、矩形截面面（b×h））12/6/2022282、圓形截面面3、圓環(huán)形截截面12/6/2022294、橫力彎曲曲橫截面翹曲，，橫向力引起起擠壓應力平面假設和各各縱向纖維不不互相擠壓不不成立均布載荷作用用下的矩形截截面簡支梁，，L/h>5時，按純彎彎曲正應力計計算，誤差<1%。12/6/2022304.3.4梁梁彎曲時時的強度條件件利用強度條件件，可對梁進進行強度校核核、選擇截面面尺寸及確定定許可荷載。。12/6/202231(1)強度校核(2)設計截面(3)計算許可載荷荷利用彎曲強度度條件,可以解決:12/6/202232[例4-5]矩形截面簡支支梁AB的尺尺寸和所受載載荷如圖(a)所示，，試求求：(1)最大彎彎曲正正應力力及其其所在在位置置；(2)在D、、E兩兩點的的彎曲曲正應應力。。圖4-17例4-3圖解：(1)首先求求出兩兩支座座反力力分別別為：：RA=19kN，RB=9kNMmax=18kN··m位于集集中力力作用用處所所在截截面。。12/6/202233(2)D、E兩點點所在在截面面的彎彎矩分分別為為：由于是是等截截面梁梁，整整個梁梁各截截面的的慣性性矩都都是一一樣的的，則：(拉應應力)(壓應應力)12/6/202234則若僅從從強度度方面面來考考慮，，可取取d=105mm，若若考慮慮有一一定的的腐蝕蝕，可可適當當?shù)貙⒅睆綇饺〉玫么笠灰恍?，如取取d=110mm。。[例4-6]若例4-5所示示外伸伸梁的的橫截截面為為實心心圓，，試設設計其其直徑徑。已已知該該梁所所用材材料的的彎曲曲許用用應力力[σ]=160MPa。。解：由由例4-5可知知，該該梁的的最大大彎矩矩Mmax=18kN·m。由于于該梁梁為等等截面面梁，，故危危險截截面為為最大大彎矩矩所在在截面面，由由強度度條件件得：：12/6/2022354.3.5提提高高梁彎彎曲強強度的的措施施1、支支撐和和荷載載的合合理布布置2、選選擇合合理的的截面面形狀狀12/6/202236支撐的合理理布置12/6/202237載荷的合理理布置12/6/202238選擇合理的的截面形狀狀12/6/202239材料遠離中中性軸矩形0.167h；；圓形0.125h；環(huán)形0.205h工字鋼和槽槽鋼(0.27～0.31)h12/6/202240等強度梁梁12/6/2022414.3.5簡簡單超靜靜定梁的的求解4.3.6壓壓桿穩(wěn)穩(wěn)定性簡簡介1、壓壓桿穩(wěn)穩(wěn)定的概概念12/6/2022422、臨界界力和歐歐拉公式式臨界力Pcr：壓桿保保持直線線穩(wěn)定形形狀時所能能承受的的最大壓壓力。長度系數(shù)數(shù)μ反應應支座形形式12/6/2022433、提高高壓桿穩(wěn)穩(wěn)定性的的措施1）合理理選材，，鋼材E值大2）合理理選擇截截面形狀狀，Iz對稱均勻勻3）減少少壓桿長長度，或在中部部設支座座4）改善善支座形