第14章勾股定理直角三角形三邊的關(guān)系2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（ＩＣＭ２００２）。在那個大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美、遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會的會標(biāo)．

那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖．ABCabc邊的表示直角邊：斜邊：BC和ACAB直角邊：斜邊：a和bc探索直角三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)BCabc如圖是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，兩個小正方形P、Q的面積之和與大正方形R的面積有什么關(guān)系?（1）三個正方形的面積關(guān)系：+=AC2BC2AB2+=（2）等腰直角三角形的三邊關(guān)系：(直角邊)2(斜邊)2+=(直角邊)2想一想（圖中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？觀察正方形瓷磚鋪成的地面.試一試

分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立.13512ABC做一做

由上面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.概括

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.“弦圖”最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的.它標(biāo)注著中國古代的數(shù)學(xué)成就.圖1-1是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（ICM-2002)的會標(biāo)，其圖案正是由“弦圖”演變而來.

弦勾圖1-1股讀一讀溫馨提示：上述這種驗證勾股定理的方法是用面積法“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖證明：b-aaaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運算，從理論上驗證了勾股定理．大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?ab/2∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2

用四個全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形，你能否根據(jù)這一圖形，證明勾股定理.做一做在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的長.例：解：根據(jù)勾股定理，可得所以飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4km處，過了15s，飛機距離這個男孩頭頂5km.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？4554CBA解：在Rt△ABC中，答：飛機飛過的距離是3km.練一練如圖，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，

AC=12，BC=9，求：CD的長.BACD解：在三角形ABC中AC=12，BC=9由勾股定理得：AB2=122+92所以AB=25由三角形ABC的面積=AC*BC/2=AB*CD/2即：12