2010年考研數(shù)學(xué)沖刺試卷參考答應(yīng)選F(x)f(xg(x)和G(x)f(xg(xx0處可導(dǎo)，F(xiàn)(x)G(x)2f在x0處可導(dǎo)，與題設(shè)，故應(yīng)選解應(yīng)選

0dt0tln(1

)d

0xln(1

)d

)d

sinx0x

2

x0[1cos(sinx2)]2xcos

x02[1cos(sinx2

0ln(1

)dx2 x222

0ln(1

)d

ln(1

x0(3)解應(yīng)選(B).由于limex2

x2x (x1)(x

y4

為水平漸近線又limex2

x2x1(x1)(x2)

x0為垂直漸近線，故選(B).解應(yīng)選f(x)ex2xtet2dt1(ex21)1[f(x1 應(yīng)選因為向量均為3向量，故α1,α2α3β必線性相關(guān)，所以當α1,α2α3線性無關(guān)時β必可由α1,α2α3線性表解應(yīng)選（C）.因為A是可逆的實對稱矩陣，則A1)TAT1A1A1也是實對稱矩陣A1的特征值是互為倒數(shù)的關(guān)系，故二次型XTAXXTA1X有相同的規(guī)范形，標準形未必相同應(yīng)選設(shè)

iAP(A)1P(A)1P(A1A2A3)1P(A1)P(

)P(

)

43 23A11123A1 應(yīng)選X的分布函數(shù)為FX(x，由全概率公式及XY相互獨立得，F(xiàn)Z(zP(ZzP(YXP(Y0)P(Y/XzY0)P(Y1)P(Y/XzY1)P(Y2)P(Y/XzY1[P(0/XzY0)P(1/XzY1)P(2/XzY2)]1[P(0/Xz)P(1/Xz)P(2/Xz)]z0F(z)1[PX1PX20 z0F(z)1[1PX1PX21[11PX11PX2] 1[3F1F2z0F(zP(Z0)P(YX0)P(Y0) X X F(00)01F(0)，所z0F(z的唯一間斷點，故選（B （9）應(yīng)填

sinxln(ex2lim

x2

x222 2x

xex21)

0，故所求極限值為(10)13應(yīng)填2 公式

I (12yey2)dxd4x2y2而2yey2y的奇函數(shù)，積分為0，因此I（橢圓面積2應(yīng)填a 因為n ，當且僅當a1時，limn，所以a1.

nan應(yīng)

1|A因為A1)*A1|A1|E，故A1)*3

1A|Ax設(shè)A表示兩數(shù)滿足x2y ，x,y分別表示隨機取出的兩個數(shù)，則0x1,0y1，從x{(x,y):0x1,0y1}，A{(x,y):x2y

x}，則由幾何概率知（可畫圖表示 x2x1P(A)A的面積 1x1的面 解方程所對應(yīng)齊次方y(tǒng)y0的通解y*Cex，非齊次方程的一個特解是sinx.故此方程的通解yCexsinx.y有界知C0，從y(x)sinxdV2xsinxdV2xsinxdx20解f(xlnxln(3xln[1x1ln2xln2

n1(x1)n

(x

ln2[(1)n11](x

(0x

解由與路徑無關(guān)條件

f(x)f(x)2f(x)容易看出此方程的一個特解是f*(x)1ex，故f(x)

e2x

ex1exf(0)0f(01得

2,

21，從6

f(x)2e2x3 f(1)4e2

11x—1x—1——e1— 而(1,1f(x2f(xex]ydxf(xdy(1,1)f(xydxf(xd

(1,1)dyf(x)yf(x)

f(1)4e21e1（18）證1）F(xfn(x1F(0)10,F(1)n10,(n

又F(x)12xnxn1 x則方fn(x)1在[0,內(nèi)有唯一實根2）1）知xx2xn1，則x遞減

0下有界

xn存在，設(shè)其為a等x(1xn n n11xn

兩端取極限

1a則a2（19）解（1）bun 2u

21nb1n

1 2b3 b32n 1n

bn112151215 n令n， 原理知limbn 由比值判別法1

lim

11，n

n1

n 則級數(shù)u收斂n1（20）解

α2α30α11

0

，故BYα2

有解

，又由題設(shè)rAβ)rA)2β可由α1,α2α3線性表示r(B)2，又因3α12α2α3βα12α23α30，解向量，即為BY0的一個基礎(chǔ)解系，所以BYα2α3的通解an1

1an

1（21）解（Ⅰ）依題設(shè)有

2110 an 0an1 110 an1

na1 （Ⅱ）（Ⅰ）知a

Aa

(n1,2,，而|EA|1)(2A的特征值為1122 n 0

1

0 又易得對應(yīng)的特征向量為ξ1,ξ2 令P(ξ1,ξ2)則

APΛ0 1A

于是 n

2 2 n1APΛ

(1)n

，經(jīng)計算比較得an

[1

n]32 322 2（Ⅲ）（Ⅱ）知lim

13解（I）先求Z的分布函FZ(z。由題X,Y的分布函數(shù)分別

x

1eyyF(x)x,0x5，F(xiàn)(y)

z

Yx

yF(z)F(z)F(z)z(1ez0z

1ez

z

z再求Z的概率密度

(zf(zF(z)1(1ezzez0z

5ez

z（II）P(XY1)1P(XY1)

x

f(x,y)dxdy

x

fX(x)fY(1

1

y

1

1

1ydey5[0edy

00edy]15,, ①似然函數(shù)L()f(xi,)1

ni1i1 i

2nnn②取自然對數(shù)lnL(nln2nln1 2 2③

0，解之得的最大似然估計值為?1n

，從而的最大似然Xi量?1Xin

1 1n（II）由于En

xf(x,)dx

1xedx

xedx，因此E?E

E

，所以 是無偏估計量 （III）EX2x2