八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)全等三角形易錯(cuò)題（Word版含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）1.如圖，P為ZAOB內(nèi)一定點(diǎn)，M,N分別是射線OA,OB上一點(diǎn)，當(dāng)APMN周長最小時(shí)，ZOPM二50°,則ZAOB二.【答案】40°【解析】【分析】作P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn)P1,P2.連接OP】，OP2.則當(dāng)M,N是P1P2與OA,OB的交點(diǎn)時(shí)，APHN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：ZOP]M=ZOPM=50°,OP]=OP2=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖：作P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn)P1,P2.連接OP],OP2.則當(dāng)M,N是P1P2與OA、OB的交點(diǎn)時(shí)，APHN的周長最短，連接P]O、P2O,TPP]關(guān)于OA對稱，AZP1OP=2ZMOP,OP1=OP,P1M=PM,ZOP1M=ZOPM=50°同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,AZP1OP2=ZP1OP+ZP2OP=2（ZMOP+ZNOP）=2ZAOB,OP1=OP2=OP,/.△p1op2是等腰三角形..??ZOP2N=ZOP1M=50°,AZP1OP2=180°-2x50°=80°,故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，正確作出圖形，證得△P1OP2是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.2.如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PN+PM+MN的最小值是5cm,則ZAOB的度數(shù)是答案】30°解析】試題解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示:???點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C,.??PM=DM,OP=OD,ZDOA=ZPOA；?點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C,.??PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,1.??OC=OP=OD,ZAOB=ZCOD,2PN+PM+MN的最小值是5cm,.PM+PN+MN=5，.DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，.OC=OD=CD，即AOCD是等邊三角形，.??ZCOD=6O°,.??ZAOB=30°.3.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，BE=AC.若ZC=70。，ZDAC=50。則ZEBD的度數(shù)為.

【答案】10?！敬鸢浮?0?！窘馕觥俊痉治觥垦娱LAD到F使DF二AD，連接BF,通過ACD二FDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZCAD=ZBFD，AC=BF，等量代換得BF=BE，由等腰三角形的性質(zhì)得到ZF=ZBEF，即可得到ZBEF=ZCAD，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得.△△如圖，延長AD到F,使DF二AD，連接BF：???D是BC的中點(diǎn).??BD=CD又?.?ZADC=ZFDB，AD二DF:.ACD=FDB:.AC=BF，ZCAD=ZF，ZC=ZDBF?.?AC=BE，ZC=70。，ZCAD=50。AA???BE二BF，ZDBF=70。???ZBEF=ZF=50。???ZEBF=180?！猌F-ZBEF=180?！?0。—50。=80。???ZEBD=ZEBF—ZDBF=80?！?0。=10?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形．故答案為：10?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形．4.如圖，將AABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的叫處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為件，還原紙片后，再將AADE沿著過AD中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕DE1到BC的距離記為?，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕D2019E2019到BC的距UJL2/UJL2/離記為h，若h二1，則h的值為202012020BX~【答案】2BX~【答案】2-122019【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DAi=DB,從而可得ZADA]=2ZB，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，ZADAi=2ZADE，可得ZADE=ZB,繼而判斷DE//BC,得出DE是AABC的中位線，證得1AAi丄BC,AAi=2,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：屁=2一1=2一同理1111h2=2一21h3二2一2X2二2一一2…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離h二2-，據(jù)此求得h2020的值.n2n一12020【詳解】解：如圖連接【詳解】解：如圖連接AA1,由折疊的性質(zhì)可得:AA1丄DE,DA=DA】,A2.A3^均在AAi上又???D是AB中點(diǎn)，?：DA=DB,DB=DAi,AZBAiD=ZB,AZADAi=ZB+ZBA】D=2ZB,

又TZADAi=2ZADE,.??ZADE=ZB???DE//BC,.AAi丄BC,*.*h]=1.AAi=2,hi二2—1二2—-2o同理：h二2—-x-二2—丄.32222'???經(jīng)過n次操作后得到的折痕DnH到BC的距離hn二2—.h.h2020122019【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過程是難點(diǎn)．5.如圖，在AABC中，AB=AC，點(diǎn)d和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD二BC,ABAC=82。,ZDBC=38。，連接AD,CD，則ZADB的度數(shù)為【答案】30°【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出ZABD的度數(shù)，然后作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,連接BE、CE、AE,如圖，則BE=BD,ZEBA=ZDB,ZBEA=ZBDA，進(jìn)而可得ZEBC=60°，由于BD=BC，從而可證HEBC是等邊三角形，可得ZBEC=60°，EB=EC，進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明△AEB9AAEC,可得ZBEA的度數(shù)，問題即得解決.詳解】解：AB=ACABAC=解：AB=ACABAC=82。,???ZABC=180°—ZBAC2=49。?ADBC=38。，?AABD=49。—38。=11。，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,連接BE、CE、AE,如圖，則BE=BD,ZEBA=ZDBA=11°,ZBEA=ZBDA,:.ZEBC=11°+ir+38°=60°,?BD=BC,?BE=BC,?^EBC是等邊三角形，??ZBEC=60°,EB=EC,又?AB=AC,EA=EA,1.?.△AEB^AAEC(SSS),?ZBEA=ZCEA=-ABEC=30。,厶AZADBAZADB=30°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AACB=90°,AC=BC=4,D為BC中點(diǎn)，E為E為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊并在DE的右側(cè)作等邊ADEF，連接BF,則BF的最小值為.答案】3解析】分析】

由60°聯(lián)想旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)換動(dòng)長為定點(diǎn)到定線的長，構(gòu)建等邊三角形BDG，利用由60°聯(lián)想旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)換動(dòng)長為定點(diǎn)到定線的長，構(gòu)建等邊三角形BDG，利用△BDF9AGDE，轉(zhuǎn)換BF=GE,然后即可求得其最小值.【詳解】以BD為邊作等邊三角形BDG,連接GE,如圖所示：8FDE'E???等邊三角形BDG，等邊三角形DEF???ZBDG=ZEDF=60°，BD=GD=BG，DE=DF=EF???ZBDG+ZGFD=ZEDF+ZGFD，即上BDF=ZGDE.?.△BDF9AGDE(SAS)?BF=GE當(dāng)GE丄AC時(shí)，GE有最小值，如圖所示GE，,作DH丄GE，1???BF=GE=CD+—DG=2+1=32故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由60°聯(lián)想旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)換動(dòng)長為定點(diǎn)到定線的長.7.如圖，在AXBC中，AB=AC,ZBAC=120°,D為BC上一點(diǎn)，DA丄AC,AD=24cm,貝BC的長cm．【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性質(zhì)、角的和差以及含30°直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：AB二AC,ZBAC=120°.\ZB=ZC=30°?.?DA丄AC,AD=24cmDC=2AD=48cm,?ZBAC=120°,DA丄AC??.ZBAD=ZBAC-90°=30°.\ZB=ZBADBD=AD=24cmBC=BD+DC=72cm故答案為72.【點(diǎn)睛】本題考查了腰三角形的性質(zhì)、角的和差以及含30°直角三角形的性質(zhì),其中靈活運(yùn)用含30°直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖，在ABC中，ZACB=90。，ABD是ABC的軸對稱圖形，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AC的延長線上?若點(diǎn)B恰好在EF的垂直平分線上，并且AE=5,AF=13，則DE=.【答案】4.【解析】【分析】連接BE,BF,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△ABD^AACB，進(jìn)而可得DB=CB,AD=AC,ZD=ZBCA=90°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF,然后證明RtADBE^RtACBF可得DE=CF，然后可得ED長.【詳解】解：連接BE，BF，?△ABD是厶ABC的軸對稱圖形，.?.△ABD竺AACB,???DB=CB，AD=AC，ZD=ZBCA=90°,???ZBCF=90°，???點(diǎn)B恰好在EF的垂直平分線上,.??BE=BF,在RtADBE和RtACBF中BD二BCEB二FB.Rt^DBE^Rt^CBF(HL),.DE=CF,設(shè)DE=x，則CF=x,?AE=5,AF=13,.AC=AD=5+x,.AF=5+2x,.5+2x=13,.x=4,.DE=4,故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱和線段垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握成軸對稱的兩個(gè)圖形全等如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與氐CQP全等時(shí)，I/的值為【答案】2.25或3【解析】【分析】分兩種情況討論：①若厶BPD9ACPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=6厘米,11BP=CP=2BC=2x9=4.5(厘米)，根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；②若[9-vt=6△BPD9ACQP，則CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出]，解得：v=3.Ivt=3t【詳解】解：?△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),:.BD=6厘米，11若厶BPD9ACPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=2BC=2X9=4.5（厘米），???點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，???點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6三3=2（s）,.??v=4.5F2=2.25（厘米/秒）；若厶BPD9ACQP,則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，[9—vt=6則有l(wèi)vt=3t，解得：v=3?v的值為：2.25或3厘米/秒故答案為：2.25或3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和線段垂直平分線的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．如圖，ZAOB=45°，點(diǎn)M、點(diǎn)C在射線OA上，點(diǎn)P、點(diǎn)D在射線OB上，且OD=3忑，則CP+PM+DM的最小值是【答案】.【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)?，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D'，連接OC，PC'，D'M，OD'，C'D'，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OC'=OC=2,OD'=OD=3，CP=C'P，DM=D'M，ZC'OD='COD=ZCOD'=45°，于是得至I」CP+PM+MD=C'+PM+D'M三C'D'，當(dāng)僅當(dāng)C'，P，M，D'三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PM+MD最小為C'D'，作C'T丄D'O于點(diǎn)幾于是得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C'，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D'，連接OC'，PC，DM，OD，CD，貝9OC'=OC=2，OD'=OD=3i：2，CP=C'P，DM=D'M，ZC'OD='COD=ZCOD'=45°，?CP+PM+MD=C'+PM+D'M三C'D'，當(dāng)僅當(dāng)C,P,M,D‘三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PM+MD最小為CD',作C'T丄D'O于點(diǎn)T,則C't=ot=V2,:.D'T=4邁，:.C'D'=J34,???CP+PM+DM的最小值是.故答案為：、：34.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題,掌握作軸對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2）,若點(diǎn)P在x軸或y軸上且△APO是等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，要使△AOP是等腰三角形，可以分兩種情況考慮：當(dāng)OA是底邊時(shí)，作OA的垂直平分線，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時(shí)，則分別以點(diǎn)0、點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)6個(gè)交點(diǎn)，這樣的點(diǎn)P共8個(gè).【詳解】如圖，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OA是底邊時(shí)，作OA的垂直平分線，和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有2個(gè)；當(dāng)OA是腰時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)2個(gè)交點(diǎn)；?°?滿足條件的點(diǎn)P共有8個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)OA為腰或底兩種情況分類討論，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解決.12.如圖，ZAOB=120。，OP平分ZAOB，且OP=2，若點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，且APMN為等邊三角形，則滿足上述條件的APMN有（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作ZMPN=60°，只要證明△PEM9APON即可反推出△PMN是等邊三角形滿足條件，以此進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作ZMPN=60°.

TOP平分ZAOB,ZAOB二120。,???ZEOP二ZPOF=60°,?.?OE=OF=OP,???△OPE,AOPF是等邊三角形，AEP=OP,ZEPO=ZOEP=ZPON=ZMPN=6O°,AZEPM=ZOPN,在APEM和APON中，2pem=apoin<PE=POaepm=aopn.?.△PEM^APON(ASA).APM=PN,VZMPN=60°,???△PNM是等邊三角形，???只要ZMPN=60°,^PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并構(gòu)造全等三角形.13.如圖，已知：AMON=30。，點(diǎn)AA、A...在射線ON上，點(diǎn)B\、B…在123123射線OM上，△ABA、△ABA112223△A3B3射線OM上，△ABA、△ABA112223A6B6A7A6B6A7的邊長為()667A.6B.12C.16D.32【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：ZBffzhGO。，A1B1=A1A2，再利用外角定理1求ZOB]A]=30°,則ZMON=ZOB]A],由等角對等邊得：B1A1=OA1=二，得出△A1B1A2的邊長1為2，再依次同理得出：沁卜的邊長為1,△A3B3A4的邊長為2,^a4b4a5的邊長為：22=4,△A5B5A6的邊長為：23=8，貝仏A6B6A7的邊長為：24=16.556667【詳解】解：???△a1b1a2為等邊三角形，AZB1A1A2=60°,A1B1=A1A2，VZMON=30°,AZOB1A1=60°-30°=30°,.\ZMON=ZOB1A1，1B1A1=OA1=2，1/.△A1B1A2的邊長為2,同理得：ZOB2A2=30°,11OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=1，.?.△a2b2a3的邊長為1,同理可得：^A3B3A4的邊長為2,^A4B4A5的邊長為：22=4,^A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=16.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理,運(yùn)用類比的思想,依次求出各等邊三角形的邊長,解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律,得出結(jié)論.14.如圖，ZAOB二60,OC平分ZAOB，如果射線OA上的點(diǎn)e滿足AOCE是等腰

【解析】【分析】分別以每個(gè)點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的定義確定ZOEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】???ZAOB二60,OC平分ZAOB,ZAOC=30。,。當(dāng)OC=CE時(shí)，ZOEC=ZAOC=30。,當(dāng)OE=CE時(shí)，ZOEC=180°-ZOCE-ZCOE=120°,1當(dāng)OC=OE時(shí)，ZOEC=2(180°-ZCOE)=75°,AZOEC的度數(shù)不能是60°,故選：C.15.AZOEC的度數(shù)不能是60°,故選：C.15.如圖，ZAOB=60°,點(diǎn)P是ZAOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP’3，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，貝仏PMN周長的最小值是()C.6D.3【答案】D解析】分析：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N,如圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=73,ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,所以ZCOD=2ZAOB=120°,利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)"MN周長最小，作OH丄CD于

H,則CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可.詳解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N,如圖，則MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=，ZBOP=ZBOD,ZAOP^AOC,.??PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC,ZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2ZAOB=120°,???此時(shí)△pmn周長最小，作OH丄CD于H,貝yCH=DH,VZOCH=30°,1???1???oh=2OC=<32ch=i3oh=2,?CD=2CH=3．故選D．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問題．16.如圖鋼架中,ZA=a，焊上等長的鋼條P]P2,P2P3,P3P4,P4P5……來加固鋼架.著P]A=P]P2,且恰好用了4根鋼條，則a的取值范圈是（）15°<a<18°15°<a<18°18°<a<22.5°18°<a<22.5°【答案】C【解析】【分析】由每根鋼管長度相等，可知圖中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是銳角，可推出取值范圍.【詳解】?.?AB=BC=CD=DE=EF.\zp1p2a=za=a由三角形外角性質(zhì)，可得ZP2P1P3=2ZA=2a同理可得，ZPf3P2二ZP2Pf3二2a，ZP3P2P4=zP3P4P2=ZA+ZP1P3P2=3a,上卩4卩3卩5=/卩4卩5卩3=/人+/卩3卩4卩2=4a，在△P4P3P5中，ZP3P4P5=180°-2ZP4P3P5=180°-8a當(dāng)ZP5P4B290。即ZP5P4AW90。時(shí)，不能再放鋼管,3a+180—8aW90，解得a三18°又???等腰三角形底角只能是銳角，???4a<90°，解得a<22.518。<a<22.5。故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角只能是銳角是關(guān)鍵.17.已知：如圖，AABC、ACDE都是等腰三角形，且CA=CB，CD=CE，ZACB=ZDCE=a，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn).以下4個(gè)結(jié)論：①AD二BE?，②上DOB=180-a‘③ACMN是等邊三角形；④連OC，則OC平分ZAOE.正確的是（）。.WA.①②③B.WA.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乙ACB=ZDCE求出乙ACD=ZBCE,證出△ACD=^BCE即可得出結(jié)論，故可判斷；根據(jù)全等求出ZCAD=ZCBE根據(jù)三角形外角定理得乙DOBnOBA+zBAO通過等角代換能夠得到zDOB=zCBA+zBAC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出zCBA+zBAC,即可求出乙DOB,故可判斷；根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出CAM=CBN，推出CM=CN,乙ACM=zBCN,然后可求出乙MCN=zACB=a,故可判斷ACMN的形狀；在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP,根據(jù)△ACD=^BCE，可求出乙CEO=zCD￡根△△據(jù)SAS可求出CEO=CDP，可得zCOE=zCPD,CP=CO進(jìn)而得到zCOP=zCOE，故可判斷.【詳解】△△正確，理由如下：???ZACB=ZDCE=a,?°?乙ACB+乙BCD=zDCE+乙BCD,即ZACD=ZBCE,又???CA=CB,CD=CE,???△ACD=^BCE(SAS),???AD=BE,故①正確；正確，理由如下：由①知，△ACD=^BCE，?zCAD=zCBE,??ZDOB為ABO的外角，?zDOB=zOBA+zBAO=zEBC+zCBA+zBAO=zDAC+zBAO+zCBA=zCBA+zBAC,?zCBA+zBAC+zACB=180°,zACB=a,???zCBA+zBAC=180°-a,即乙DOB=180°-a,故②正確；錯(cuò)誤，理由如下：???點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，11???AM=2AD,BN=-BE,又???由①知，AD=BE,AM=BN,又vzCAD=zCBE,CA=CB,???CAM=CBN(SAS),???CM=CN，ZACM=ZBCN,?zMCN=zMCB+zCBN=zMCB+zACM=zACB=a,???△MCN為等腰三角形且乙MCN=a,△MCN不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；正確，理由如下：

如圖所示，在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP,由①知，△ACD=^BCE,???/CEO=zCDP又???CE=CD,EO=DP???CEO=CDP(SAS),?zCOE=zCPD,CP=CO,?zCPO=zCOF,???&OP=zCOE,即OC平分乙AOE,故④正確；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等邊三角形的判定，根據(jù)已知條件作出正確的輔助線，找出全等三角形是解題的關(guān)鍵.18.如圖，已知，點(diǎn)A(0,0)、B(4j3,0)、C(0,4),在厶ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第AT，第2個(gè)厶BAB，第3個(gè)厶BAB,…則第2017個(gè)等邊三角形的邊長等于(122233220152201627201722019220152201627201722019【答案】A解析】分析】詳解】根據(jù)銳角三函數(shù)的性質(zhì)，由0B二4\；3,OC=1,可得ZOCB=90°，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知ZA1AB=60°,進(jìn)而可得ZCAA1=30°,ZCA1O=90°，因此可推導(dǎo)出ZA2A1B=30°,同理得到ZCA2B1=ZCA3B2=ZCA4B3=90°,ZA2A1B=ZA3A2B2=ZA4A3B3=30°,故可得后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的邊長的一半，即OA]=OCcosZCAA]=2^3,B,A2=-X2、汽，以此類推，可知第2017個(gè)等邊三角形的邊長為：(1)2017X4打=H.122222015故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型題目，解題關(guān)鍵是仔細(xì)審圖，得出：后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的邊長的一半.19.如圖所示，在四邊ABCD中，ZBAD=120°,ZB=ZD=90°，若在BC和CD上分別找一點(diǎn)M,使得△AMN的周長最小，則此時(shí)ZAMN+ZANM的度數(shù)為()A.110°B.120°C.140°D.150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)要使AAMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A,A”,即可得出ZAA'M+ZA"=60°，進(jìn)而得出ZAMN+ZANM=2(ZAAZM+ZA")即可得出答案.【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，,A",連接AA",交BC于M,交CD于N,則AA即為△AMN的周長最小值.VZDAB=120°,.??ZAA'M+ZA"=180°-120°=60°,VZMA,A=ZMAA,,ZNAD=ZA",且ZMA'A+ZMAA'=ZAMN,ZNAD+ZA"=ZANM,.??ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA'+ZNAD+ZA"=2(ZAA'M+ZA")=2x60°=120°,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法，以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出M,N的位置是解題的關(guān)鍵.20.如圖，△ABC中，ABAC=60。,ZAB