2022年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

10.

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

13.

14.

15.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

16.

17.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(10題)41.

42.

43.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

44.

45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

54.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

參考答案

1.

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

7.x=3

8.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

9.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

10.

11.A

12.C

13.1/3x

14.D

15.D此題暫無解析

16.B

17.B

18.B

19.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

20.B

21.A

22.B

23.A

24.D

25.A

26.D

27.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.B

29.B解析：

30.C

31.

32.

33.C

34.1

35.2

36.3

37.38.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

46.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，