高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講精練參考答案第一章集合與邏輯用語第一節(jié)集合知識(shí)點(diǎn)1集合與元素知識(shí)點(diǎn)精練1.D2.①④3.C=,D={-1},E={-1},F={-1,y/3知識(shí)點(diǎn)2集合的表示知識(shí)點(diǎn)精練(1)B(2)C(3)A={1,2}(4)B=x|2x1,xR。C=(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)。①方程的實(shí)數(shù)根為—1,0,3，故可以用列舉法表示為{—1,0,3}，當(dāng)然也可以用描述法表示為{Xx(x2—2x—3)=0}，有限集.由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x€Q|2<x<6}，無限集.用描述法表示該集合為M={(x，y)|y=—x+4,x€N，y€N}或用列舉法表示該集合為{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.a4或a5二若A「iB，則a的取值范圍是[1,2];若A,BB,則a的取值范圍是(，4)l.(5,)【綜合訓(xùn)練】1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.D、填空題1.11k22.73.(1)(2)(3)(4)€4.R5.4，-16.{0,1,3,4,5}7.{-1,2}三、解答題一、選擇題(1)正確.因?yàn)閰⒓?010年廣州亞運(yùn)會(huì)的國(guó)家是確定的，明確的.不正確.因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的判定標(biāo)準(zhǔn)不確定.不正確.對(duì)一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于0.5知識(shí)點(diǎn)3集合與集合之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)精練(1)D(2)D(3)C(4)7(5)a>2(6BA(7)解：由集合相等的定義，可知2x7亠2x=4

或y4x+y=72x2x：，知x=2,不合題意，舍去;4，解得7x=2xy所以整數(shù)x,y分別為y=52,5.(8)a=-1知識(shí)點(diǎn)4集合的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)精練(1)A(2)C(3)C(4)A(5)D⑺AAB={3},AUB={1,2,3,4,5}，?u(AUB)={6}=2，在這個(gè)集合中只能作為一元素，故這個(gè)集合只含有三個(gè)元素.不正確，因?yàn)楦邆€(gè)子沒有明確的標(biāo)準(zhǔn).(1){1,3}(2)?，{1}，{3}，{1,3}解：由題意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1解得a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除a=-1，-2a=0即為所求.解：tB?A，二①若B=?，則m+1>2m—1，二m<2.②若B召，將兩集合在數(shù)軸上表示，如圖所示.m+1W2—1，要使B?A，則m+1A2，m>2,解得m3，2WmW3.m<3由①、②，可知m<3.二實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<3.5.解：(1)A=x|x1或x>2，B=x|xa或xa1(2)由AUB=B得AB，因此a>1a12?u(AAB)={1,2,4,5,6}(8)①AIB5，解之得1a2.②AL，BB,/■AB./■a31或a5，故所以1a1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,1].6.(1)t9€AAB且9€B，A9€A..：2a—1=9或a2=9..：a=5或a=±而當(dāng)a=3時(shí)，a—5=1—a=—2,故舍去.a=5或a=—3.(2)T{9}=AAB,a9€AAB.a=5或a=—3.而當(dāng)a=5時(shí)，A={—4,9,25},B={0,—4,9},此時(shí)AAB={—4,9}工{9},故a=5舍去.■■a=—3.第二節(jié)充要條件知識(shí)點(diǎn)精練(1)A(2)A(3)A(4)B【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.C二、填空題充要2.(2)(5)3.0<k<-34.既不充分也不必要三、解答題充分不必要條件該條件是必要條件.證明：當(dāng)a2-/=i即aC⑵C(3)B(4)CC⑵C(3)B(4)C①根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上b.avx2+2x-1-(3x-2)=?121123xvx2+2x-1-(3x-2)=?121123x2-x+仁(x)1(x)>02424a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=l+2b2,故a4=(b2+1)2.a2=b2+1，即a2-b2=l故該條件是必要條件.欲使得2xm0是x22x30的充分條件，則只要{x|xm}{x|x1或X3},則只要m21即m2,故存在實(shí)數(shù)m2時(shí)，使2xm0是x22x30的充分條件.第二章不等式第一節(jié)不等式與基本不等式知識(shí)點(diǎn)1不等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)精練

x2+2x-1>3x-2設(shè)A=a2+b^,B=2(3a+b-5).■/A-B=a2+b2-2(3a+b-5)=a2+b2-6a-2b+10=(a-3)2+(b-1)2>0當(dāng)a=3且b=1時(shí)取等號(hào))A爭(zhēng)即卩a2+b2>2(：O+b-5).2xy5m6①解：由①X2+②得x=2m-1，將其x2y17②代入①得y=m+8；又因?yàn)樵摲匠探M的解為負(fù)數(shù)，所以2m1<0，解得m<-8.m8<0知識(shí)點(diǎn)2均值定理知識(shí)點(diǎn)精練大，-1.⑵解：設(shè)長(zhǎng)為xm，寬為ym,則矩形的面積為xy=100m2、矩形的周長(zhǎng)C=2(x+y)m，因?yàn)閤,y是長(zhǎng)度必須大于零，所以C=2(x+y)>2>2xy=40m，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬相等都為10m時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小為40m.解：設(shè)長(zhǎng)為xm,寬為ym,則矩形的面積為S=xy、矩形的周長(zhǎng)C=2(x+y)=36m,因?yàn)閤,y是長(zhǎng)度必須大于零，所2xy以S=xy<=81m2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取等號(hào),2所以當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬相等都為9m時(shí)，矩形的面積最小為81m2.解：設(shè)水池的底長(zhǎng)為xm，根據(jù)容積為8m②根據(jù)不等基本性質(zhì)3,②根據(jù)不等基本性質(zhì)3,兩邊都乘—1/3n得池底的寬為—-(m)2xxTOC\o"1-5"\h\z444y120x802x222480320x-xxx4803202417604當(dāng)且僅當(dāng)x一即x=2時(shí)取等號(hào).所以，最低總造價(jià)為1760x元,此時(shí)水池的底邊長(zhǎng)為2米.【綜合訓(xùn)練】一、選擇題C2.B3.A4.C5.B6.C7.D二、填空題(1)>(2)>(3)<(1)>(2)>(3)<(4)<2602603.(-2,3)4.i5.a>0且b<06.94三、解答題1.(1)不成立；因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(2)不成立；因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)成立；因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2.(1)x<12(2)x<6(3)x<-6(4)x>-63.(1)18<x—2y<32■/-1<b<0,A0<1+b<11b1b1又ta>1,A--(-)-->0故aaaa4.證明：TM-N=x2+y2+1--(x+y+xy)1/22=(xy2xy)+[(x22x1)+h->(y22y1)y)2+1(x1)2+扣221)2>0當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào))5.解：每千克成本為-(萬元)，則xx103040004000’口,r2.10—x—3010，當(dāng)且僅當(dāng)x104000即x=200時(shí)，取等號(hào)x故年產(chǎn)量為200kg時(shí)，每千克的平均成本最低，最低成本是10萬元.6.解：設(shè)費(fèi)用之和為y,則據(jù)題意得y40044x4G400x)xx160，當(dāng)且僅當(dāng)x=400即x=20時(shí)取等號(hào),x故當(dāng)x=20噸,一年的總運(yùn)費(fèi)和總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值為160萬元.7.設(shè)DG=x米，則GC=(260-x),GP=(100+x),所以面積Spgch=(260-x)(100+x)x100x2~~232400當(dāng)且僅當(dāng)100+x=260-x即x=80m時(shí)，所求面積最大為32400m2.第二節(jié)解不等式知識(shí)點(diǎn)1不等式的解法知識(shí)點(diǎn)精練(1)B(2)A(3)—3(4)-2,-1,0(5)①x|11-x-63②x|x3或x>4③x|1x2解由x2-3x+2i0得該函數(shù)的定義域?yàn)?--—1]U[2,+^).2①解集為｛x|xi一｝②解集為｛x|x>1｝;③解3集為｛x|x《4｝④解集為｛m|m>-3｝.①解集為｛x|-1<x<3｝②解集為｛x|-10^4；3解集為｛x|x>2或x<-｝2解集為.2①解集為｛x|一<x<2｝②解集為R;③｛x|-3^?73｛x|x>7或x<-1｝.x122①由<0得2<x<1,解集為｛x|-<x<1｝3x2331x原不等式可化為>0即(x—1)x<0,0<x<1,解集x為｛x|0<x<1｝1原不等式整理得1—>0x(x1)二x(x—1)>0,二x>1或x<0.所以｛x|x<0或x>1｝1④原不等式的解集為-12,'由<0得2<x<3,A原不等式解集為2,3x2知識(shí)點(diǎn)2不等式的應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)精練(1)①設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則第一次的售價(jià)為x+30元；由題意得(1-10%)(x+30)=x+18解得x=901.D2.B3.D4.B5.D6.A7.D5|1.D2.B3.D4.B5.D6.A7.D5|51.(,3bj(3,)2.(-3,3)3.10故進(jìn)價(jià)為90元，第一次的售價(jià)為x+30=120元.②設(shè)剩余商品售價(jià)為y元，則120>MX65%+(90+18):MX25%+(1-65%-25%)>MXy>90M￡+25%)解得y>75故了確保這批商品總的利潤(rùn)不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于75元.⑵①30-a=50%a,解得a=20②W=(x-20)y=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000每天獲得的利潤(rùn)不低于6750元即WA6750,由-10x2H000x-16000>675得35QW65故則當(dāng)每件售價(jià)為［35,65］時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)不低于6750元.【綜合訓(xùn)練】一、選擇題、填空題{x|x<1且x-3}5.{x|—1<x<0或2<x<5}36.27.{x|k1或k}三、解答題TOC\o"1-5"\h\z44713(1)R(2)(,K-(,)(3)(—,)3355(4)[3,0]1丿[1,4]3(1){x_vxv0(2){x2x6}(3)R2x5(1)0(x5)(x1)0x5或x<1,所以x1解集為{x|x>5或XV-1}.“、2x10(2x1)(2x1)011(2)-xv，所2x12x1022以解集為｛x|11xv-}22(3)0(32x)(4x3)04x333所以解集為｛x|(2x3)(4x3)v04VxV2，

(4)JV2竺上2V05x42x8V0x4x4x4-4vxv4，所以解集為{x|-4vxv4}.4.解：由2xxk(xI)2k212-，因?yàn)閤xk40恒成立,故k10，1即k.445.Txav11avxv1a二a+1=3,即a=2，則b=-1+a=1,故a+b=3.16.［,1］5ACB=xx_或xv32-4如詬9.kAl設(shè)日利潤(rùn)為y,貝Uy=x(160-2x)-500-30x=-2x2-500+130x要使日獲利不少于1300元，則-2x2-500+130xA1300解得20瀕W45故日生產(chǎn)量為［20,45］件時(shí)，日獲利不少于1300元.設(shè)甲廠每天需要處理垃圾x小時(shí)，處理垃圾的費(fèi)用為y元，貝U70055xy=550x+495=-55x+770045要使該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過7370元，則0^55x+7700<7370解得6^<<140所以甲廠每天至少需要處理垃圾6小時(shí).第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)精練A、C、D解：f(x)x的定義域?yàn)镽.①的定義域?yàn)閤x0；③的定義域?yàn)閤x0；②f(x)log22xx的定義域和對(duì)應(yīng)法則都與f(x)x相同，所以是同一函數(shù).故此題答案填②.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)值、定義域和值域知識(shí)點(diǎn)精練(1)A⑵B(3)[-7,-3](4)(1,2]⑸[-1,2)U(2,+(6)[2,+^)(7)(一x-i]U(2,+x)(8)log32(9)yx2500x2(0知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的表示法50)知識(shí)點(diǎn)精練x<0(1)C(2)D(3)D2x0x<1(6)f(x)2x3⑺(8)y=50-0.1x(0嘆W500)100,310(9)y1021.51.510y5.51.5x0.52.5x圖略.【綜合訓(xùn)練】選擇題1.C2.D3.C4.D2.5x3,5x5,0,33,55,5.A6.A7.D填空題1.2,0,62.3_0,—,3,—223.14.(3)5.(1,2]6.[-1,2]7.{-1,-2,2}三、解答題1.(1)(-X,1)U(1,2)U(2,+X)⑵(-X,-2)U(2，+X)(3)(|,6)2.(1)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x1,xRx<1(2)f(x)=|x-1|+|^x11<x<1(3)圖象(略).3.解：函數(shù)y=*ax+1(a<0且a為常數(shù)).^1-ax+1^0a<0,…xW—匚,a1即函數(shù)的定義域?yàn)?一X,—才.T函數(shù)在區(qū)間(―X,1]上有意義，1-(―x,1]?(―X,—a],.1=…一a》1而a<0，…一1^a<0.即a的取值范圍是[—1,0).4.解得A={x|x>4或xW2},B={x|-aa>0),a<4vAAB=/.，解得0<a<2a>2解(1)v當(dāng)x4時(shí)，y1.5x；當(dāng)4x8時(shí)，y1.542(x4);當(dāng)x8時(shí)，y1.54243(x8),1.5x,x0,4二y(x)2x2,x4,8;3x10,x8,(2)vy(x)在各分段區(qū)間上均為增函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，y1.54610;當(dāng)x8時(shí)，y2821417,.：甲戶該月用水量x8，令3x1017得x9，乙戶該月用水量4x8，令2x210，得x6。故甲用戶該月用水量為9噸，乙用戶該月用水量為6噸.售價(jià)18x30時(shí)，利潤(rùn)y5x1030x500(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)成立)，售價(jià)x=18時(shí)，利潤(rùn)y601810480,售價(jià)10x18時(shí)，利潤(rùn)y10x1024x490(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x17時(shí)成立)故，當(dāng)售價(jià)為20元/個(gè)時(shí)，可獲得最大日利潤(rùn)500元.第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)精練(1)A⑵A(3)D⑷(5,11),{5,8,11}(5)[2,+-?込X知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)精練(1)D⑵C(3)B⑷C⑸①奇函數(shù)②偶函數(shù)③非奇非偶函數(shù)【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.A2.A3.B4.D5.C6.D二、填空題1.(-2,0)U(2,5)2.(-x,1]3.(1,)4奇三、解答題31.函數(shù)f(x)=在(0,+X上單調(diào)遞減.x證明：設(shè)0<為<X2,貝Uf(x“-f(x2)=—-—=坐2_◎,x,x2x,x2由0<X1<x2得xX1>0,X1X2>0,所以((10)f(xi)-f(X2)=3X1y=x2+4x=(x-4)2+8,2服藥后4小時(shí)，才能使血液中含藥量最大，這時(shí)每毫升血液中含有藥液8微克。當(dāng)y=01y=x2+4x=(x-4)2+8,2服藥后4小時(shí)，才能使血液中含藥量最大，這時(shí)每毫升血液中含有藥液8微克。當(dāng)y=0時(shí)，X1=O,X2=8，故一次服藥后的有效時(shí)間為8小時(shí).【綜合訓(xùn)練】一、選擇題A2.A—.C4.D5.D二、填空題152?1.yx22.y=-0.5x2+50x+1000(0<x<200)—.4y=2(x-1)2-8三、解答題1.y2x28x4=2(x-2)2-4,對(duì)稱軸x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-4),有最小值-4，圖像略，單調(diào)遞減區(qū)間:(-比,2];單調(diào)遞增區(qū)間:[2,+比).X1X23f(x)=—在(0,+°上單調(diào)遞減.X設(shè)x<0則-x>0所以此時(shí)f(-x)適用y=—x-4所以f(-x)=—(-x)-4=-—x-4因?yàn)閥為奇函數(shù)所以f(x)=-f(-x)=—x+4—.m<-1或m>04.14第三節(jié)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精練B(2)D(—)B(4)[-12,4]解:(1)設(shè)y=ax2+bx+c，則a02b0c0a22b2c6a—2b—c7.5解得：1a=一21o,b=4,c=0,二y=—x2+4x

解:運(yùn)用函數(shù)思想，應(yīng)首先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)。令A(yù)B=xcm，則BC=(10-x)cm.因此矩形面積y=x(10-x),'0<x<10).面積y是邊長(zhǎng)x的二次函數(shù)，y=-x2+10x，經(jīng)過配方：y=-(x-5)2+25..:當(dāng)x=5cm時(shí)，y的最大值是25cm2，實(shí)質(zhì)上這時(shí)四邊形ABCD是一個(gè)正方形，即當(dāng)邊長(zhǎng)AB=5cm時(shí)，矩形面積最大，最大面積是25cm2.—.(1)設(shè)銷售量為y(件)，價(jià)格為x元，則)y1000(1巴10=-50X+1500;0.2⑵由y=-50x+1500=0得x=—0，即當(dāng)商品價(jià)格為—0元時(shí)商品賣不出去；⑶設(shè)收入為S元，則S=yx=(-50x+1500)x=-50x2+1500x=-50(x-15)2+112504.解：(1)由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100.5x20006x=—x2940x20000(1效W110且x為整數(shù))設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)，則L=—x2940x20000-200010-340x=—x2600x由題意得：—x2600x=22500解方程得X1=50，X2=150(不合題意，舍去)李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)2250元需將這批香菇存放50天后出售.設(shè)最大利潤(rùn)為W由題意得\W=—x2940x20000-10>2000-—40X—(x100)2—0000二當(dāng)x=100時(shí)，W最大=—0000100天<110天存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)—0000元.第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1根式與實(shí)數(shù)指數(shù)幕知識(shí)點(diǎn)精練(8)29(9)16151096(1)B(2)D(—)A(4)C(5)C((8)29(9)16151096lg2lg3lg2lg3知識(shí)點(diǎn)2幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)精練

log612=^=(1)D(2)C(1)D(2)C(3)2(4)(a3b)(5)1(7)11/5(8)a+2b(9)^(10)1⑴D(2)C4、C2、C3、Ci

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)1.C2.B3.D4.B5.A1.C2.B3.D4.B5.A6.A定義域R、值域R、奇函數(shù)、單調(diào)遞函數(shù)，圖像略(-0.321)-1<(-0.322)-1知識(shí)點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)精練(1)A(2)t1.83.31.801,0.62.10.601,二1.83.30.62.1(3)①(-g,-2)U(3,+g)②x=0或x=1(4)②③⑤【綜合訓(xùn)練】

知識(shí)點(diǎn)精練(1)B(2)0⑶①log23<log23.5②log0.71.6>log0.71.8③log0.30.4>log20.9⑷{x|0<x<4}(5)x=2【綜合訓(xùn)練】一、選擇題二、填空題一、選擇題1.A2.D3.A4.A5.A6.C7.A8.B9.C10.B二、填空題1.25,4,3,12.1513.(-「-1]4.0a15.a32a31.a>1或0<a<0.84.(-氏,2)U(3,+三、解答題1.(1)1(2)54(3)15⑷刁2.-1.6020,1.2552,0.539553.856.-32.2,丄-??(2,)326.<,<7.4,8.239.(-比,-2)10.35.當(dāng)0<x<1時(shí)y=logxa為減函數(shù)，故f(x)<g(x)三、解答題1.(1)103|⑵02(3)24b332.a>23.0<a<三、解答題1.(1)103|⑵02(3)24b332.a>23.0<a<1第六節(jié)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)4.a=1知識(shí)點(diǎn)精練11(1)函數(shù)圖象過點(diǎn)(4,-)，所以a42-(1)解①設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,則(2)f(x)=(x>0)由x>0得x—2A2,5000kb28500解得800Ckb36000k-,b160002...0<12=9,.所求函數(shù)的關(guān)系式為-x16000；2當(dāng)x>1時(shí)y=logxa為增函數(shù)，故f(x)>g(x)y=10(1+10%)x=10X1.1x,8年二函數(shù)y=f(x)(x>0的值域?yàn)?0,9]...x=12800第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)精練

5②t48000x16000,2答：能印該讀物12800冊(cè).(2)①設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-x)件，則②設(shè)利潤(rùn)為y元，則②設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=x(P-40)=20x(0x22x-0.02x2(1009x4(50x)<3603x10(50x)<290解得：30<x<32vx為正整數(shù)，二x可取30,31,32.當(dāng)x=30時(shí)，50-x=20,當(dāng)x=31時(shí)，50-x=19,當(dāng)x=32時(shí)，50-x=18,所以工廠可有三種生產(chǎn)方案，分別為：方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B產(chǎn)品18件；(2)y=700x+1200(50-x)=-500x+60000vy=-500x+60000在x€[30,32](x€Z)內(nèi)單調(diào)遞減二當(dāng)x=30是利潤(rùn)最大為-500>30+60000=45000元知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精練122x2解：①y=xx24x(0x6);②x=3時(shí)，33窗框采光面積最大；③最大面積為6m2.解：v每出售一個(gè)商品的利潤(rùn)=銷售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)=108=2，以單價(jià)10元為基礎(chǔ)：?jiǎn)蝺r(jià)每次漲1元，當(dāng)漲了x元(即可看成漲了x次)時(shí)，則每出售一個(gè)商品的利潤(rùn)=2+x元，銷售量為10010x個(gè)每個(gè)商品的利潤(rùn)y=(2+x)(10010x)=10x2+80x+200=10(x4)2+360即當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值360二當(dāng)每個(gè)商品的單價(jià)為14元時(shí)，利潤(rùn)最大.知識(shí)點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精練題目所給公式可得0=5log21Q0，解得Q=10,即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10個(gè)單位.②將耗氧量Q=80代入公式得80v=5log210=5log28=15(m/s)，即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度為15m/s.知識(shí)點(diǎn)4分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精練(1)解:設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票為y元，依題意,得當(dāng)1x30時(shí),y900；當(dāng)30x75時(shí)y90010(x30)10x1200；所以所求函數(shù)為y900(1x30)10x1200(30x75)設(shè)利潤(rùn)為Q,則900x15000(1x30)Qyx1500010x21200x15000(30x75)當(dāng)1x30時(shí)，Qmax900301500012000,當(dāng)30x75時(shí)，Q10x21200x1500010(x60)221000,所以當(dāng)x60時(shí)，Qmax2100012000,答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為60人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)21000元.(2)：①P=60(0x100)620.02x(100x500)100)，當(dāng)x=450件時(shí)，y=5850元.x500)【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.B2.A3.A4.D二、填空題1.y=2x(x€N*)2.y=22—益*0<x<200)3.專三、解答題1.解：設(shè)經(jīng)過x年可以增長(zhǎng)到原來的2倍，則(1+10.4%)x=2xlg1.104=lg2

lg20.3010xlg1.1040.0429答：大約經(jīng)過7年.解：設(shè)每件售價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元，則y=(2+x)(200—20x)=—20(x—4)2+720.故當(dāng)x=4,即定價(jià)為14元時(shí)，每天可獲利最多為720元解：設(shè)每天從批發(fā)部買進(jìn)的數(shù)量為x份，易知250x400設(shè)每月的純收入為y元，則由題意，得y0.5x200.525010(x250)0.08100.35300.3x1050,x250,400因?yàn)橐淮蝭0.3x1050函數(shù)在區(qū)間x250,400上為增函數(shù)，所以當(dāng)x=400因?yàn)橐淮蝭0.3x1050函數(shù)在區(qū)間x250,400上為增y0.340010501170(元)答；當(dāng)每天從批發(fā)部進(jìn)貨400分時(shí)，每月所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1170元。(1)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元.x0x14yy2.5x21x>14小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)39元.解：(1)當(dāng)x=5時(shí)，y=195，當(dāng)x=25時(shí)，y=205.所以講課開始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時(shí)比較更集中.當(dāng)0<610時(shí),y=-t2+24+100t=-(t-12)2+244因?yàn)楹瘮?shù)在(0,10］內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=10時(shí)，ymax=240當(dāng)20W《40寸，y=-7t+380,單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=20時(shí)，ymax=240所以講課開始后10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)，10分鐘.當(dāng)0<t《10時(shí)，令y=180,所以-t2+24+100t=180,解得t1=4，t2=20(舍去)當(dāng)20《《40時(shí)，令y=180,所以-7t+380=180，解得t=28.57所以學(xué)生的注意力在180以上的時(shí)間為28.57-4=24.57(min),能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目第四章三角函數(shù)第一節(jié)三角函數(shù)及其相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1角的概念知識(shí)點(diǎn)精練(1)B(2)C(3)B(4)2,｛a|ak360°-75°k^Z｝或｛a6|a=k360°+285°,k€Z}①-120°=240°+(-1)X360。，二與-120角終邊相同的角是240。角，它是第三象限角；640°=280°+360°，二與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；-950°12,=129°48(+3)X360。，二與-950°1角終邊相同的角是129。48角，它是第二象限角.知識(shí)點(diǎn)2弧度制知識(shí)點(diǎn)精練(1)B⑵D⑶B(4)5n(5)-—；112.5(6)-420°15.TOC\o"1-5"\h\z123知識(shí)點(diǎn)3任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精練(1)A(2)(1)A(2)A(3)_10(4)一或二5(5)①-2②3(6)sin,cos1313知識(shí)點(diǎn)4正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)精練n(1)B(2)C(3)C⑷當(dāng)x=+2kn(k€Z)時(shí)，3,x=n+2kXk€Z)時(shí),-1冗冗(5)①cos>sin；②sin57<sin122；55【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.C二、填空題1.4t/32.y軸的正半軸上3.二;<4..325cm26.四7[-4,2].三、解答題1.-82.(1)第二象限或第四象限角(2)第二象限或第三象限角二、填空題限角二、填空題4343.cos,tan53、24.當(dāng)終邊落在第一象限的角平分線上時(shí)Sinar，tano=1當(dāng)終邊落在第三象限的角平分線上時(shí)sina=竺2,2cosa=_22tano=15.41/15或-1/15n2n6.(1)sin55>°in44(2)cos—>cos一55知識(shí)點(diǎn)1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)精練(1)2(2)6(3)cos26,tan65512⑷①sinO②1(5)證明：左邊=-cosx2sinx第二節(jié)三角函數(shù)式的變換cosxsinxcosxsinxcosxsinxcosxsinxcosxsinxcosxcosxsinxcosx1tanx…二右邊.1tanx(6)16知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)精練12--(1)①2②2③.3⑵①0②1⑶tana知識(shí)點(diǎn)3已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的特殊角知識(shí)點(diǎn)精練(1)B⑵D(3)2,(4)0或n或2n3【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.B1.三、1.4.解答題cos6.(1)解:2.2n/32.5.件的角只有一個(gè).nsinn443.-54.身5.-13.(1)sin0(2)116.4(3)1上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條第五章x是第一或第二象限角.n［、.x或x43n數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的基本概念知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列的相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)精練(1)B(2)50(3［③知識(shí)點(diǎn)2數(shù)列的相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)精練3(1)an2^【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.A2.B二、填空題1.52.(1)54.an3.B4.2n1三、解答題1(2)161(3)2,3,a2D5.B1)n1(2nn25￡2n右)(2)1-(0.1)n3.-791.(1)an=4n-1(2)由an=4n-仁39解得n=102.(1)an=-4n+1(2)毛+86+可+…+a2°=S2o-S4=-2X400-20+2x16+4=-784。3.(1)a1=-30,a2=-28,a3=-24,由n2n3060解得n=10⑵當(dāng)n=6時(shí)an=0；當(dāng)n>6時(shí)an>0;當(dāng)0<n<6時(shí)an<0.(3)vSn=a1+a2+as+…+a.,該數(shù)列前5項(xiàng)為負(fù)，第6項(xiàng)為0,二當(dāng)n=5或6是S!有最小值；即該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是不存在最大值.第二節(jié)等差數(shù)列及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)精練(1)C⑵A(3)D(4)D"”,13n(5)解：aniand/.a“222知識(shí)點(diǎn)2等差數(shù)列an的性質(zhì)：知識(shí)點(diǎn)精練81(1)130,_(2)(3)834"5(a1+an)=180,"a1+an=36.fn(aa)nX36又2=234=1一n=亍，"n=13,22■4+a13=36,又a1+a〔3=2a?,"87=18.⑶解設(shè)每打一米所用時(shí)間所組成的數(shù)列為｛an｝，則a1=40,d=10,S30=3040【綜合訓(xùn)練】a21=a什(21-1)d=240分鐘30(30110=5550分鐘.2⑷由已知條件得a528,a722；a印40,d3；二an40(n1)(3)433n(5)由題意得a2+a4+a6+as+a10=140-125，由等差數(shù)列的性質(zhì)得5a6=15,解得as=3.知識(shí)點(diǎn)3等差中項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)精練(1)A(2)45(3)d=±4知識(shí)點(diǎn)4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)點(diǎn)精練(1)C⑵D(3)-12(4)6⑸解析：設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意得2a1+8d=615&+5X4d=10，解得咕(6)&=180知識(shí)點(diǎn)5等差數(shù)列的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)精練5a〔55(1)解：①a2=右=5+1=6,a3=5+a255X65-=7.5+65a②證明：an+1=?0101+1+5an+1=5an,5+an5a?=6,得d^Q所以an^0由a〔=1工01+5anan+1J丄an+1an15,a數(shù)列是等差數(shù)列1③T列-an11是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列a1=1+(n5an1n+41)?=亍，aa=n+^.(2)解析：設(shè)數(shù)列為｛an｝，項(xiàng)數(shù)為n，則a1+a2+a3+a4+a5=34,an+an-1+an-2+an-3+ar4=146.1.D2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.B、填空題1.82.6703.6,94.1545.246.-2,7-2n,6n-n2三、簡(jiǎn)答題1.解：由a49,ag6得:a〔18,d一選擇題3n(n21)(a6318nan=6或72.解：①由an4n5,lnan1an3.解:"Sn4.解：5.解:3)所用通項(xiàng)(4n是等差數(shù)列。由已知條件得:?n2283

n2由題意知1-n2Sn1an4n5,a〔=S=-1滿足an4n5)4(n1)54a528,a?22;"a40,d3;當(dāng)n=14時(shí)有最大值，值為287.anSn13a,(n1)22(1)n(a1an)215三⑵2代入(2)并整理得n2Nan=10"a(1)Ta832,7n30■-an(2)anan32(n1)d7d19d"a146,d22n482(n1)4802n480得24<n<25a從第25項(xiàng)開始為正數(shù).N設(shè)從2010年起各年投入的資金(單位：萬元)為an,■/n6.解：則數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a1=500,公差d=50的等差數(shù)列.依題意，到2019年(n=10)，投入的總金額為：1010—1S10=10X500+2X50=7250(萬元).即從2010?2019年，該市在校校通"工程中總投入是7250萬元.328(328(2)5961.1.an183(3)依題意得第三節(jié)等比數(shù)列及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)精練(1)20X2n-1或20X(-2)n-1.(2)4⑶(4)①由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得②設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么2qq5aiq20，所以1602.解:入a’an3.175.解：由題設(shè)知a4133，125i174.37a’qqagag可求得或anana，q52n1由S4=2，(5)由aa,qn1得a1(1+q+q2)=7①，a1a1qa1q2=8S8=6=a1(1q8)1q1a’q=2②，由①邈得-qq37'解得所以a,(6)an知識(shí)點(diǎn)222n13等比數(shù)列an的性質(zhì)a1二S20-S16=知識(shí)點(diǎn)精練(1)A(2)5±)16(4)55(5)解題分析：在等比數(shù)列an中,a2a6a6a10as2所以a2a62a4a8a6a1049,可化為a22a4a8a8249,133兩式相除得q2或5，代70一-125或85n12S4=2亠q4)1444(1q)(1q)20、q)1q2016a1邛a1a$1q16、a,1q)1qq4=2,壯聖(1q4)=2X24=32.6.解：設(shè)去年ao=138，今年a1=(1+10%)a0=1.1ao,項(xiàng)公式an=a°1.1n，1q<5且有通即(a4Q)249,因?yàn)閍n0，所以a4a87.知識(shí)點(diǎn)3等比中項(xiàng)故第五年：a5=a°1.15=222.2503萬元；這五年總產(chǎn)值：Ss=a1+a2+a3+a4+a5=926.7541?926.7萬元.7.解：由題意得殘值as=2(1-10%)5=1.18098?1.18萬元.第六章平面向量知識(shí)點(diǎn)1平面向量的相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)精練(1)D(2)D(3)A(4)A知識(shí)點(diǎn)精練(1)D(2)A(3)62.5,60±⑷0知識(shí)點(diǎn)4等比數(shù)列a”的前n項(xiàng)和公式知識(shí)點(diǎn)精練(1)D(2)C(3)C314⑷128(5)27(6)2n-17.S2oo=1OO(1+2100)【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.A2.B3.A4.D5.A6.B二、填空題1.3X*32.103.2n,a2，5.Sn1(2a)n12a三、解答題4.2566.—112知識(shí)點(diǎn)2向量的線性運(yùn)算(加法、減法及數(shù)乘)知識(shí)點(diǎn)精練(1)D(2)B(3)C(4)BC(5)①-12a②5b③-a+5b-2c知識(shí)點(diǎn)3向量及向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)精練53(1)一，一,(-3,-3)⑵D(3)B(4)P1,-32知識(shí)點(diǎn)4向量平行(共線)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)精練1(1)C⑵D(3)-2知識(shí)點(diǎn)5平面向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)精練(1)C(2)C(ab)3,4)COSa(ab)司ab385.5_55知識(shí)點(diǎn)3直線的傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)精練-22a2abb7(1)C(2)3(3)1,3-2,4(4)0(5)90°cosa,baHb60°.知識(shí)點(diǎn)4直線的方程知識(shí)點(diǎn)精練⑸ab=4Q,fa,bj=30°,a=2(6)14(7)(1)C(2)3x-y-9=0(3)x-y-1=0;2x+y-5=0;4x-y-19=0;【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.B二、填空題1.02.23.1,-24.135°5.713136.-5,135°x-4=0;2x-y-7=0;y-1=0設(shè)直線方程為2y=kx+b,則b"k6k7.(-3,-3)8.②、④9.4,4或-7三、解答題1.解(1)當(dāng)a//b時(shí),ab=a|bcos05110或ab=abcos180(1)10⑵當(dāng)a丄b時(shí)，ab=abcos90⑶當(dāng)a與b的夾角為30°時(shí),b=abcos3025—32.4a-3b=(-3,10);ab=23;cos<a,b>=1453.ab=5,<ab>=45°.834.b(2,§),cp90113⑴k=-1平行時(shí)它們反向，⑵k=1337(1)x=3(2)a-2b+3c=(1,3517)和-3a+2b-4c=(8,-29).第七章直線與圓的方程第一節(jié)直線與直線方程知識(shí)點(diǎn)1中點(diǎn)公式知識(shí)點(diǎn)精練(1)D(2)A(3)(4,3),(3,-1),(5,1)知識(shí)點(diǎn)2兩點(diǎn)間距離公式知識(shí)點(diǎn)精練(1)5(2)42,25,217【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.C2.C3.A二、填空題12，所以方程為2x+3y-6=0或x+2y-2=0.4.C5.B6.B1.132.-13.(1)3x-y=0(2)7x-4y-仁0(3)x-y-5=0(4)2x+y-5=0—-2n(5)y=0;x=04.35.3,1;3;;26.1337.1;x-y+仁0;-3;3x+y-5=0;5;5x-y-19=0;4.2；210；2*26；(3,4);(2,-1);(4,1);x-3=0;7x-3y-17=0;x+3y-7=0.三、解答題1.192.x-仁0或x+2y+3=03.-24.3x3y430第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行知識(shí)點(diǎn)精練(1)①平行②不平行③平行④不平行⑤不平行(2)①2x+3y—1=0②x—2y+11=0知識(shí)點(diǎn)2兩直線相交17(1)①17,4②(一3,—4)③3②不垂直③垂直④垂直⑤不垂直(3)+2=0知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離知識(shí)點(diǎn)精練⑴①5②-；③：33④1⑤1-,3(2)①平行84①3x—2y—8=0②2x+y1.53_52.523.1.53_52.523.(1)x-y-1=0;2x+y+3=0(2)2X+3y+6=0;3x-2y-17=0(3)2x+y+4=0;x-2y-3=0(4)x+5y-1仁0;826;13⑵①L2②J0③1529④-⑤①P88,8P①P88,8P88②P22xP8,P33xP77③P；2xp；④p；xPxp；⑤P9P2P7解：分兩類：第一類：甲排在第一位，共有P44=24種排法；第二類：甲排在第二位，共有P31-F33=18種排法，所以共有編排方案24+18=42種.知識(shí)點(diǎn)4組合問題知識(shí)點(diǎn)精練A⑵7或4⑶210(4)11知識(shí)點(diǎn)5加法原理、乘法原理和排列組合的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)精練725205826【綜合訓(xùn)練】-、選擇題C2.A3.D4.B5.A二、填空題810x-3y+13=0;;x+y+仁0;4.J2；16(5)y=-1;542x=3(6)1或-2;或33三、解答題(1)平行(2)垂直(3)垂直(4)重合(5)相交但不垂直正方形；8#2；8當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=-2;當(dāng)斜率存在時(shí)，4x+3y+5=04.7x+y+6=0第三節(jié)圓知識(shí)點(diǎn)1圓的方程知識(shí)點(diǎn)精練(1)(-2,0);2(2)(-3，1);10(3)是;(-1,2);1(x+2尸+(y-4尸=9;x插空法：先排除甲乙外剩下的三人，有P33種排法，再排+y2+4x-8y+11=0(5)(x-2尸+(y-2)2=10;x2+y甲、乙，除甲乙外的三人形成4個(gè)空選2個(gè)空的選法有C：，-4x-4y-2=0(6)x2+(y-2)2=5;x2+y2-4y-1=0(插空法：先排除甲乙外剩下的三人，有P33種排法，再排甲、乙，除甲乙外的三人形成4個(gè)空選2個(gè)空的選法有C：，知識(shí)點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)精練(1)①相交②相切③相離④相交⑤相切(2)22(3)y=3x±3J10(4)3x-4y-26=0或y=-521x-20y-3=0或x=3【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.C2.B3.D二、填空題1.(2,-1);12.253.26(1)(x-3)2+(y-2)2=16(2)(x+2)2+(y-3)2=4(3)(x+2尸+(y—3)2=52(4)x2+y2=13(5)(x-1)2+(y+2)2=25三、解答題1.(1)相離(2)相交(3)相切(4)相離2.3x-y-5=03.3x+4y-12=0或x=0第八章概率與統(tǒng)計(jì)初步第一節(jié)排列、組合知識(shí)點(diǎn)1分類計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)精練(1)23(2)16(3)7+5+2+3+1+1+1=20知識(shí)點(diǎn)2分步計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)精練(1)48(2)6⑶解題分析：考查排列、組合、分步計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用.第一步：⑶解題分析：考查排列、組合、分步計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用.第一步：8輛車的全排列；第二步：把四個(gè)空位捆綁在一起去插空.所以不同的停車方法有P88-C9種.知識(shí)點(diǎn)3排列問題知識(shí)點(diǎn)精練7.7.12,61.62.63.7204.485.2206.15P(A)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003.8.50509.126三、解答題1.902.(1)8(2)0(1)A3504(2)P55C6F4417280解：分三步完成.第一步：從4名男醫(yī)生中選3名有C：種方法；第二步，從4名女醫(yī)生中選2名有C；種方法；第三步，對(duì)選出的5人分配到4個(gè)地區(qū)有p4種方法.根據(jù)乘法原理，共有N=C：C：P44=576(種).(1)C1>210(2)C；C；=105(3)C；C；+C；C；=70第二節(jié)概率知識(shí)點(diǎn)1事件及其概念知識(shí)點(diǎn)精練③；④②；①知識(shí)點(diǎn)2古典概型知識(shí)點(diǎn)精練(1)解:P=mn(2)解：10個(gè)球中任取一個(gè)，共有10種不同結(jié)果，基本事件總數(shù)n為10,假設(shè)把取得紅球記為事件A，那么事件A相當(dāng)于從7個(gè)紅球中任取一個(gè)，有7種情況，即組成事件A的