控制系統(tǒng)的分析方法MATLAB技術(shù)應(yīng)用.1控制系統(tǒng)的分析方法MATLAB技術(shù)應(yīng)用.1控制系統(tǒng)的分析方法早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音?？刂葡到y(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及根軌跡分析。.2控制系統(tǒng)的分析方法早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時(shí)，如想對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于S左半平面；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.3對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是2、直接判別MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工程方法）勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。.42、直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工ii=find(條件式)用來求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。例如條件式real(p>0)，其含義就是找出極點(diǎn)向量p中滿足實(shí)部的值大于0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到ii向量中去。這樣如果找到了實(shí)部大于0的極點(diǎn)，則會(huì)將該極點(diǎn)的序號(hào)返回到ii下。如果最終的結(jié)果里ii的元素個(gè)數(shù)大于0，則認(rèn)為找到了不穩(wěn)定極點(diǎn)，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的ii向量的元素個(gè)數(shù)為0，則認(rèn)為沒有找到不穩(wěn)定的極點(diǎn)，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。pzmap(p,z)根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)p和z繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖.5ii=find(條件式)例如條件式real(p>0一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。時(shí)域分析的一般方法求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()控制系統(tǒng)的時(shí)域分析.6一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零y=step(num,den,t)：其中num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由t=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣。[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，iu用來指明輸入變量的序號(hào)。x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。如果對具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgain()來求取，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)[y,x,t]=step(num,den)：此時(shí)時(shí)間向量t由系統(tǒng)模型的特性自動(dòng)生成,

狀態(tài)變量x返回為空矩陣。step()函數(shù)的用法.7y=step(num,den,t)：其中num和den分別為求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse()函數(shù)的用法.8求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。imp對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時(shí)間的估算公式可以確定。對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時(shí)間很難估計(jì)，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時(shí)間。一般來說，先不指定仿真時(shí)間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時(shí)間。在指定仿真時(shí)間時(shí)，步長的不同會(huì)影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。仿真時(shí)間t的選擇.9對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時(shí)間的估算公式

時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如：covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng)initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它們的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過help命令來察看自學(xué)。常用時(shí)域分析函數(shù).10時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行控制系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：頻域分析的一般方法求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist()頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實(shí)質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。.11控制系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，1、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標(biāo)為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：bode(a,b,c,d)：自動(dòng)繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[a,b,c,d]的每個(gè)輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的波特圖。bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。當(dāng)帶輸出變量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20×log10(mag).121、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性2、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))為橫坐標(biāo)，Im(G(jw))為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。MATLAB提供了函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[a,b,c,d]的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮）。當(dāng)帶輸出變量[re,im,w]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部re和虛部im及角頻率點(diǎn)w矢量（為正的部分）?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對應(yīng)w從負(fù)無窮到零變化的部分。.132、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）對于頻率特性函數(shù)G(jw)，MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率freqs：模擬濾波器特性nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線）ngrid：尼科爾斯方格圖常用頻域分析函數(shù).14MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大margin()函數(shù)margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的相對穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí)，margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10(g)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時(shí)，相應(yīng)的相角與180度角的和。margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的bode圖。margin(num,den)：可計(jì)算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。類似，margin(a,b,c,d)可以計(jì)算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量計(jì)算出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp，而不直接繪出Bode圖曲線。.15margin()函數(shù)margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算freqs()函數(shù)freqs用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。h=freqs(b,a,w)用于計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實(shí)矢量w用于指定頻率值，返回值h為一個(gè)復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。[h,w]=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定200個(gè)頻率點(diǎn)來計(jì)算頻率響應(yīng)，這200個(gè)頻率值記錄在w中。[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度。.16freqs()函數(shù)freqs用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點(diǎn)對消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析根軌跡分析方法的概念控制系統(tǒng)的根軌跡分析.17所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)（1）穩(wěn)定性當(dāng)開環(huán)增益K從零到無窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入右半s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進(jìn)入右半s平面，則其交點(diǎn)的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。（2）穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。（3）動(dòng)態(tài)性能當(dāng)0<K<0.5時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng)K=0.5時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng)K>0.5時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與K成正比。.18（1）穩(wěn)定性.18通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計(jì)算給定一組根的根軌跡增益。sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。根軌跡分析函數(shù).19通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因MATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其用法如下：[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用×表示，零點(diǎn)用o表示。pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用×表示，零點(diǎn)用o表示。零極點(diǎn)圖繪制.20MATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下：rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。r=rlocus(num,den,k)或者[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1列，每行對應(yīng)某個(gè)k值時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。或者同時(shí)返回k與r。若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）根軌跡圖繪制.21MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，rlocfind()函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下：[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)行結(jié)果：k為對應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益；p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。不帶輸出參數(shù)項(xiàng)[k,p]時(shí)，同樣可以執(zhí)行，只是此時(shí)只將k的值返回到缺省變量ans中。.22rlocfind()函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)rlocfinsgrid()函數(shù)sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對應(yīng)的格線。sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫格線。sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。.23sgrid()函數(shù)sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。通過求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從而可以直接對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。小結(jié).24控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用.25Matlab軟件工具.25Matlab軟件工具

在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用Matlab基本特點(diǎn)控制系統(tǒng)在Matlab中的描述進(jìn)行部分分式展開控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Simulink仿真工具.26Matlab軟件工具

在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用Matla1、matlab基本特點(diǎn)Matlab簡介：1980年前后，美國moler博士構(gòu)思并開發(fā)；最初的matlab版本是用fortran語言編寫，現(xiàn)在的版本用c語言改寫；1992年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是6.5版.271、matlab基本特點(diǎn).27Matlab語言特點(diǎn)：Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對它整體地進(jìn)行處理，也可以對它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在matlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)/輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。matlab語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為變量名列表=表達(dá)式.28Matlab語言特點(diǎn)：Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如?

A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];

?B=[1,0,2;2,1,1;1,0,1]B=102211101.29等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它在matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定其中A，B矩陣是可乘的）可以簡單地由運(yùn)算C=A*B求出?

C=A*BC=203102415.30在matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定.30而D=A.*B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A和B矩陣的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后將結(jié)果賦給D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A和B矩陣的維數(shù)相同。?

D=A.*BD=102200200.31而D=A.*B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A和B矩陣.31

Matlab下提供了兩種文件格式：m文件，matlab函數(shù)M文件是普通的ascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語言所支持的語句，類似于dos下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在matlab的提示符>>下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該m文件中的各條語句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。.32Matlab下提供了兩種文件格式：m文件，matlaMatlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，該函數(shù)是由function語句引導(dǎo)，其基本格式如下Function返回變量列表=函數(shù)名（輸入量列表）注釋說明語句段函數(shù)體語句調(diào)用時(shí)在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于c語言的子程序調(diào)用。如Functionplot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x));%Thisisademo.33Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，該函數(shù)是由functi2、控制系統(tǒng)在matlab中的描述

要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng).342、控制系統(tǒng)在matlab中的描述.34在matlab中，用num=[b1,b2,…,bm,bm1]和den=[a1,a2,…,an,an1]分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語句就可以表示這個(gè)系統(tǒng)

sys=tf(num,den)其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來描述，語句為

sys1=zpk(sys)

.35在matlab中，用num=[b1,b2,…,bm,bm1]而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為

[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()等實(shí)現(xiàn)。例如

den1=[1,2,2]den2=[2,3,3,2]den=conv(den1,den2).36而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為.363、進(jìn)行部分分式展開

對于下列傳遞函數(shù).373、進(jìn)行部分分式展開對于下列傳遞函數(shù).37num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即

num＝［bo,bl,…,bn］den＝［1,al.…,an］命令［r，p，k］＝residue（num，den）將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)，即得到

.38num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即.38例：對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).39例：對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).39分子分母表示為

num=[0,1,3]den=[1,3,2]采用命令[r,p,k]=residue(num,den)得到［r，p，k］＝residue（num，den）.40分子分母表示為.40r＝2．0000－1．0000p＝－1．0000－2.0000k＝［］即.41r＝2．0000.41反之，利用下列命令

[num,den]=residue(r,p,k)可以將部分分式展開式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形式，即得到［num，den］＝residue（r，p，k）num＝0.00001.00003.0000den=1.00003.00002.0000.42反之，利用下列命令.42當(dāng)包含m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開式將包括下列m項(xiàng)：.43當(dāng)包含m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開式將包括下列m項(xiàng)：.43例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母表示為

num=[0,1,2,3]den=[1,3,3,1]采用命令[r,p,k]=residue(num,den).44例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).44得到num＝［0123］；den＝［1331］；［r，p，k］＝residue（num，den）.45.45r＝1.00000.00002.0000p＝－1.0000－1.0000－l.0000k＝［］即.46r＝.464、線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)step()，脈沖激勵(lì)下的仿真函數(shù)impulse()及任意輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍響應(yīng)函數(shù)step()的調(diào)用格式[y,x]=step(sys,t)或[y,x]=step(sys).474、線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析Matlab的Control工具箱其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真時(shí)間向量，如果不加t，仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以由如下的格式調(diào)用step(sys,t)或step(sys).48其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調(diào)用格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一個(gè)輸入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為[y,x]=lsim(sys,u,t).49求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和t的個(gè)數(shù)是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如

sys=tf(num,den)t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)為單輸入模型sys對u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。.50式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和t的個(gè)數(shù)是MATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()和任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符>>下鍵入helpdstep來了解它們的調(diào)用方式

.51MATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)時(shí)域分析常用函數(shù)如下：

step-階躍響應(yīng)impulse-脈沖響應(yīng)lsim-對指定輸入的連續(xù)輸出gensig-對LSIM產(chǎn)生輸入信號(hào)stepfun-產(chǎn)生單位階躍輸入.52時(shí)域分析常用函數(shù)如下：.52例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.1將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。.53例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).53----MATLABPrograml1.1----num=[0,0,50];den=[25,2,1];step(num,den)gridtitle('Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)').54----MATLABPrograml1.1----.54.55.55例考慮下列系統(tǒng)

試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。

雖然用MATLAB求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)，不需要求它的傳遞函數(shù)表達(dá)式，這里導(dǎo)出這種表達(dá)式，以便作為參考。

對于給定的系統(tǒng)，傳遞矩陣G（s）為

.56例考慮下列系統(tǒng)

試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。

.57.57

該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量，根據(jù)考慮不同的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，可以定義4個(gè)傳遞函數(shù)。當(dāng)考慮信號(hào)u1為輸入量時(shí)，我們假設(shè)u2為零，反之亦然。這4個(gè)傳遞函數(shù)為.58該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量，根據(jù)考慮不同的輸入信號(hào)利用下列命令：

step（A,B,C,D）

可以畫出4個(gè)單獨(dú)的階躍響應(yīng)曲線，程序如下：

A=[-1-1;6.50];B=[11;10];C=[10;01];D=[00;00];step(A,B,C,D).59利用下列命令：

step（A,B,C,D）

可以畫出4個(gè)單獨(dú)

.60.60例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.2將給出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示。.61例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).61----MATLABPrograml1.2----num=[0,0,50];den=[25,2,1];impulse(num,den)gridtitle('Unit-ImpulseResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)').62----MATLABPrograml1.2----.62.63.63在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用s除G（s），再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：對于單位斜坡輸人量下列MATLABPrograml1.3給出該系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線。該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。.64在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜----MATLABPrograml1.3----num=[0,0,0,50];den=[25,2,1,0];t=0:0.01:100;step(num,den,t)gridtitle('Unit-SteprampResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)').65----MATLABPrograml1.3----.65.66.665、控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第2節(jié)所示，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為可以由下面的語句來實(shí)現(xiàn)，如果有一個(gè)頻率向量w，則Gw=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w);其中num和den分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。.675、控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第2節(jié)所示

頻率響應(yīng)曲線繪制

MATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如Bode圖繪制函數(shù)bode()，Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()等，其中bode()函數(shù)的調(diào)用格式為[m,p]=bode(num,den,w)這里，num,den和前面的敘述一樣，w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該向量最好由logspace()函數(shù)構(gòu)成。m,p分別代表Bode響應(yīng)的幅值向量和相位向量。.68

頻率響應(yīng)曲線繪制

.68如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡潔的格式調(diào)用bode()函數(shù)bode(num,den,w)或更簡潔地bode(num,den)這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)比較合適的頻率范圍。.69如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對獲得幅值和相位的具體Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類似于bode()函數(shù)，可以利用helpnyquist來了解它的調(diào)用方法。在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題，使用Control工具箱提供的margin()函數(shù)，可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(num,den).70Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類似于bode(可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求取系統(tǒng)的幅值裕量Gm和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值wcg和wcp。.71可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求取系統(tǒng)的幅值裕量G常用頻域分析函數(shù)如下：

bode-頻率響應(yīng)伯德圖

nyquist-頻率響應(yīng)乃奎斯特圖

nichols-頻率響應(yīng)尼柯爾斯圖

freqresp-求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)

margin-幅值裕量與相位裕量

pzmap-零極點(diǎn)圖使用時(shí)可以利用他們的幫助，如helpbode。另外，命令ltiview可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用helpltiview查看使用說明。.72常用頻域分析函數(shù)如下：.72例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.4將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。

.73例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).73----MATLABPrograml1.4----num=[0,0,50];den=[25,2,1];bode(num,den)gridtitle('BodeDiagramofG(s)=50/(25s^2+2s+1)').74----MATLABPrograml1.4----.74.75.75如果希望從0.01弧度／秒到1000弧度/秒畫伯德圖，可輸入下列命令：

w=logspace(-2,3,100)bode(num,den,w)該命令在0.01弧度／秒和100弧度／秒之間產(chǎn)生100個(gè)在對數(shù)刻度上等距離的點(diǎn).76如果希望從0.01弧度／秒到1000弧度/秒畫.76例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLABPrograml1.5將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。.77例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).77----MATLABPrograml1.5----num=[10,30];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridtitle('BodeDiagramofG(s)=10(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)').78----MATLABPrograml1.5----.78.79.79例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)

下列MATLABPrograml1.6將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。----MATLABPrograml1.6----num=[0,0,50];den=[25,2,1,];nyquist(num,den)title('NyquistPlotofG(s)=50/(25s^2+2s+1)').80例對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù).80.81.81例考慮由下列方程定義的系統(tǒng)：

該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量。這里存在4種正弦輸出-輸入關(guān)系：Y1（jω）／Ul（jω）、Y2（jω）／Ul（jω）、Y1（jω）／U2（jω）和Y2（jω）／U2（jω）。試畫出該系統(tǒng)的奈魁斯特圖。.82例考慮由下列方程定義的系統(tǒng)：

該系統(tǒng)包含兩個(gè)MATLABProgram10

A=[-1-1;6.50];B=[11;10];C=[10;01];D=[00;00];nyquist(A,B,C,D).83MATLABProgram10

A=[-1-1;6..84.846、控制系統(tǒng)的根軌跡圖

通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡

rlocus（num，den）利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動(dòng)被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。對于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為

rlocus（A，B，C，D）MATLAB在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。.856、控制系統(tǒng)的根軌跡圖通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡例對于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

下列MATLABPrograml1.7將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。.86例對于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為.86---------MATLABPrograml1.7-----------num=[1,3];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)v=[-1010-1010];axis(v)gridtitle('Root-LocusPlotofG(s)=K(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)').87---------MATLABPrograml1.7--.88.887、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用MATLAB在它的時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可通過求出特征根的分布更直接地判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果閉環(huán)系統(tǒng)所有的特征根都為負(fù)實(shí)部則系統(tǒng)穩(wěn)定。.897、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用MATLAB在它的例如，給出控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為?

num=[3,2,1,4,2]num=32142?den=[3,5,1,2,2,1]den=351221?[z,p]=tf2zp(num,den).90例如，給出控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為.90z=0.4500+0.9870i0.4500-0.9870i-1.0000-0.5666p=-1.60670.4103+0.6801i0.4103-0.6801i-0.4403+0.3673i-0.4403-0.3673I?pzmap(num,den).91z=.91.92.92?

ii=find(real(p)>0)ii=23?n1=length(ii)n1=2?if(n1>0),disp(['Systemisunstable,with'int2str(n1)'unstablepoles']);elsedisp('Syatemisstable');end.93?ii=find(real(p)>0).93Systemisunstable,with2unstablepoles?disp('Theunstablepolesare:'),disp(p(ii))Theunstablepolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i以上求出具體的零極點(diǎn)、畫出零極點(diǎn)分布、明確指出系統(tǒng)不穩(wěn)定，并指出引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的具體右根。.94Systemisunstable,with2unst8、Simulink仿真工具如果控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，則若不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，在過去很難準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，對之進(jìn)行分析和仿真。1990年MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具，命名為SIMULINK，這一名字的含義相當(dāng)直觀，SIMU（仿真）與LINK（連接），亦即可以利用鼠標(biāo)器在模型窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用SIMULINK提供的功能來對系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化。這種法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，可以使得一個(gè)很復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易且直觀。.958、Simulink仿真工具如果控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，則若不

首先根據(jù)一個(gè)例子來說明控制系統(tǒng)框圖模型的建立，這是一個(gè)簡化的調(diào)速系統(tǒng)。我們看如何利用Simulink工具輸入這個(gè)框圖，然后再進(jìn)行分析。具體利用Simulink建立框圖的方法見網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)中“控制工程基礎(chǔ)”第11章有關(guān)內(nèi)容。.96首先根據(jù)一個(gè)例子來說明控制系統(tǒng)框圖模型的建立，這是一個(gè)下圖是Matlab中Simulink工具建立的例題框圖。可以點(diǎn)擊圖中Simulation下的start圖標(biāo)開始仿真，然后雙擊框圖中的scope，查看仿真圖形。其他仿真命令大家可以自行學(xué)習(xí)。.97下圖是Matlab中Simulink工具建立的例題框圖?？梢钥刂葡到y(tǒng)的分析方法MATLAB技術(shù)應(yīng)用.98控制系統(tǒng)的分析方法MATLAB技術(shù)應(yīng)用.1控制系統(tǒng)的分析方法早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音?？刂葡到y(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及根軌跡分析。.99控制系統(tǒng)的分析方法早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時(shí)，如想對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于S左半平面；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.100對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是2、直接判別MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工程方法）勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。.1012、直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工ii=find(條件式)用來求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。例如條件式real(p>0)，其含義就是找出極點(diǎn)向量p中滿足實(shí)部的值大于0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到ii向量中去。這樣如果找到了實(shí)部大于0的極點(diǎn)，則會(huì)將該極點(diǎn)的序號(hào)返回到ii下。如果最終的結(jié)果里ii的元素個(gè)數(shù)大于0，則認(rèn)為找到了不穩(wěn)定極點(diǎn)，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的ii向量的元素個(gè)數(shù)為0，則認(rèn)為沒有找到不穩(wěn)定的極點(diǎn)，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。pzmap(p,z)根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)p和z繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖.102ii=find(條件式)例如條件式real(p>0一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。時(shí)域分析的一般方法求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()控制系統(tǒng)的時(shí)域分析.103一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零y=step(num,den,t)：其中num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由t=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣。[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，iu用來指明輸入變量的序號(hào)。x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。如果對具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgain()來求取，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)[y,x,t]=step(num,den)：此時(shí)時(shí)間向量t由系統(tǒng)模型的特性自動(dòng)生成,

狀態(tài)變量x返回為空矩陣。step()函數(shù)的用法.104y=step(num,den,t)：其中num和den分別為求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse()函數(shù)的用法.105求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。imp對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時(shí)間的估算公式可以確定。對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時(shí)間很難估計(jì)，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時(shí)間。一般來說，先不指定仿真時(shí)間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時(shí)間。在指定仿真時(shí)間時(shí)，步長的不同會(huì)影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。仿真時(shí)間t的選擇.106對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時(shí)間的估算公式

時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如：covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng)initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它們的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過help命令來察看自學(xué)。常用時(shí)域分析函數(shù).107時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行控制系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：頻域分析的一般方法求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist()頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實(shí)質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。.108控制系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，1、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標(biāo)為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：bode(a,b,c,d)：自動(dòng)繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[a,b,c,d]的每個(gè)輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的波特圖。bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。當(dāng)帶輸出變量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20×log10(mag).1091、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性2、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))為橫坐標(biāo)，Im(G(jw))為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。MATLAB提供了函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[a,b,c,d]的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮）。當(dāng)帶輸出變量[re,im,w]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部re和虛部im及角頻率點(diǎn)w矢量（為正的部分）?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對應(yīng)w從負(fù)無窮到零變化的部分。.1102、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）對于頻率特性函數(shù)G(jw)，MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率freqs：模擬濾波器特性nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線）ngrid：尼科爾斯方格圖常用頻域分析函數(shù).111MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大margin()函數(shù)margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的相對穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí)，margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10(g)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時(shí)，相應(yīng)的相角與180度角的和。margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的bode圖。margin(num,den)：可計(jì)算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。類似，margin(a,b,c,d)可以計(jì)算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量計(jì)算出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp，而不直接繪出Bode圖曲線。.112margin()函數(shù)margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算freqs()函數(shù)freqs用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。h=freqs(b,a,w)用于計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實(shí)矢量w用于指定頻率值，返回值h為一個(gè)復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。[h,w]=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定200個(gè)頻率點(diǎn)來計(jì)算頻率響應(yīng)，這200個(gè)頻率值記錄在w中。[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度。.113freqs()函數(shù)freqs用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點(diǎn)對消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析根軌跡分析方法的概念控制系統(tǒng)的根軌跡分析.114所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)（1）穩(wěn)定性當(dāng)開環(huán)增益K從零到無窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入右半s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進(jìn)入右半s平面，則其交點(diǎn)的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。（2）穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。（3）動(dòng)態(tài)性能當(dāng)0<K<0.5時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng)K=0.5時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng)K>0.5時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與K成正比。.115（1）穩(wěn)定性.18通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計(jì)算給定一組根的根軌跡增益。sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。根軌跡分析函數(shù).116通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因MATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其用法如下：[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用×表示，零點(diǎn)用o表示。pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用×表示，零點(diǎn)用o表示。零極點(diǎn)圖繪制.117MATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下：rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。r=rlocus(num,den,k)或者[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1列，每行對應(yīng)某個(gè)k值時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)?；蛘咄瑫r(shí)返回k與r。若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）根軌跡圖繪制.118MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，rlocfind()函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下：[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)行結(jié)果：k為對應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益；p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。不帶輸出參數(shù)項(xiàng)[k,p]時(shí)，同樣可以執(zhí)行，只是此時(shí)只將k的值返回到缺省變量ans中。.119rlocfind()函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)rlocfinsgrid()函數(shù)sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對應(yīng)的格線。sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫格線。sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。.120sgrid()函數(shù)sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。通過求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從而可以直接對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。小結(jié).121控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用.122Matlab軟件工具.25Matlab軟件工具

在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用Matlab基本特點(diǎn)控制系統(tǒng)在Matlab中的描述進(jìn)行部分分式展開控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Simulink仿真工具.123Matlab軟件工具

在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用Matla1、matlab基本特點(diǎn)Matlab簡介：1980年前后，美國moler博士構(gòu)思并開發(fā)；最初的matlab版本是用fortran語言編寫，現(xiàn)在的版本用c語言改寫；1992年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是6.5版.1241、matlab基本特點(diǎn).27Matlab語言特點(diǎn)：Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對它整體地進(jìn)行處理，也可以對它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在matlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)/輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。matlab語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為變量名列表=表達(dá)式.125Matlab語言特點(diǎn)：Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如?

A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];

?B=[1