七年數(shù)學(xué)暑期作業(yè)正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理及專練（一）知識(shí)點(diǎn)整理正數(shù)：就是大于0的（實(shí)數(shù)）負(fù)數(shù)：就是小于0的（實(shí)數(shù)）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。非正數(shù)：負(fù)數(shù)與零的統(tǒng)稱。正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)：1.對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：-a一定是負(fù)數(shù)嗎？【答案】是不一定，因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)。若a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a就是在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)。2.引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…3.數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；但研究問(wèn)題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。4.通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練１、如果正午12時(shí)記作0小時(shí)，午后3小時(shí)記作+3小時(shí)，那么上午9時(shí)可記作______小時(shí)．【答案】∵正午12時(shí)記作0小時(shí)，午后3小時(shí)記作+3小時(shí)，∴上午9時(shí)可記作-3小時(shí)．故【答案】為：-3．2、節(jié)約用水-20t表示的意義是______．【答案】節(jié)約用水-20t表示的意義是浪費(fèi)水20t；故【答案】為：浪費(fèi)水20t．3、有10筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超出的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄是：1.5，-0.5，2，-3，1，-2，-2，-2.5，0，0.5．問(wèn)10筐白菜的總重量是多少？【答案】1.5+（-0.5）+2-3+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+0+0.5=-5，25×10+（-5）=245（千克），答：10筐白菜的總重量是245千克．4、某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分．如果小田考93分記作+13分，那么小潤(rùn)考76分記作______分，小紅考80分記作______分．【答案】根據(jù)題意得：76-80=-4；80-80=0，則76分記作-4分；80分記作0分．故答案為：-4；0．5、某校對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以能跳1.7m及以上為達(dá)標(biāo)．超過(guò)1.7m的厘米數(shù)用正數(shù)表示，不足1.7m的厘米數(shù)用負(fù)數(shù)表示．（第一組10名男生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：+2 -1 0 -5 +8 0 +4 -7 +10 -3問(wèn)：第一組有百分之幾的學(xué)生達(dá)標(biāo)？【答案】∵1.7m及以上為達(dá)標(biāo)，∴記錄為+2、0、+8、0、+4、+10的6位同學(xué)達(dá)標(biāo)，6 10×100%=60%，答：第一組有60%的學(xué)生達(dá)標(biāo)．6、高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車沿東西向公路巡視維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+17，-8，+9，-15，-3，+12，-6，-4，+6，+3．（1）養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（3）若汽車行駛每千米耗油量為0.6升，求這次養(yǎng)護(hù)小組的汽車共耗油多少升？【答案】（1）17-8+9-15-3+12-6-4+6+3=11千米．則在出發(fā)點(diǎn)的東邊11千米的地方；（2）最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有18千米；（3）（17+8+9+15+3+12+6+4+6+3）=93千米，則耗油量=93×0.6=49.8（升）．答：這次養(yǎng)護(hù)共耗油49.8升．7、下列各數(shù)：（-3）2，0，-（-1 2）2，22 7，（-1）2009，-22，-（-8），-|-3 4|中，負(fù)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】（-3）2=9，-（-1 2）2=-1 4，（-1）2009=-1，-22=-4，-（-8）=8，-|-3 4|=3 4，則所給數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)有：-（-1 2）2、（-1）2009、-22、-|-3 4|，共4個(gè)．8、某公司引進(jìn)一條空調(diào)生產(chǎn)線，本周計(jì)劃每日生產(chǎn)1800臺(tái)空調(diào)．由于標(biāo)準(zhǔn)件供貨方的每日?qǐng)?bào)點(diǎn)數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比，情況如下表（增加的臺(tái)數(shù)為正數(shù)，減少的臺(tái)數(shù)為負(fù)數(shù)）．星期 一 二 三 四 五 六 日增減 -3 +5 -4 +7 +10 -7 -18（1）本周星期日生產(chǎn)了多少臺(tái)空調(diào)？（2）本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量比較，是增加還是減少？增減多少臺(tái)？【答案】（1）星期日生產(chǎn)了1800-18=1782；（2）-3+5-4+7+10-7-18=-10，故本周總生產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量相比，減少了，減少了10臺(tái)．9、小康家里養(yǎng)了8只豬，質(zhì)量的千克數(shù)分別為：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求計(jì)算：（1）觀察這8個(gè)數(shù)，估計(jì)這8只豬的平均質(zhì)量約為_(kāi)_____千克；（2）計(jì)算每只豬與你估計(jì)質(zhì)量（實(shí)際質(zhì)量-估計(jì)質(zhì)量）的差為：______；（3）計(jì)算偏差的平均數(shù)（精確到十分位），所以這8只豬的平均質(zhì)量約為_(kāi)_____．【答案】解（1）估計(jì)這8只豬的平均質(zhì)量約為100千克；（2）計(jì)算每只豬與你估計(jì)質(zhì)量（實(shí)際質(zhì)量-估計(jì)質(zhì)量）的差為：4，-1.5，-4，-8.2，2.5，0.7，3，-4.5；（3）100+（-1）=99（千克）；故答案為：100；4，-1.5，-4，-8.2，2.5，0.7，3，-4.5；99千克．10、下列各數(shù)中，（-2）3，-23，（-2）2，-|-2|2，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】∵（-2）3＜0，-23＜0，（-2）2＞0，-11、歷城區(qū)交警大隊(duì)一輛警車沿著一條南北方向的公路巡視，某天早晨從A地出發(fā)，約定向北為正方向，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10問(wèn)：（1）警車最后是否回到出發(fā)點(diǎn)？為什么？（2）若該警車每千米耗油3升，那么該天共耗油多少升？（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？【答案】（1）5-3+10-8-6+12-10=0（千米），因?yàn)榻Y(jié)果為0，警車既不在出發(fā)點(diǎn)北，也不在出發(fā)點(diǎn)南，答：警車最后回到出發(fā)點(diǎn)；（2）|5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|=54（千米），54×3=162（升），答：該天警車共耗油162升；（3）∵162升＞150升，∴162-150=12（升），答：中途需要加油，至少加12升．12、牛頓出生于公元1643年，我們記作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可記作______．【答案】∵公元1643年，記作+1643，∴公元前287年，可記作-287年．故【答案】為：-287年．13、用正負(fù)數(shù)表示下列各題中的數(shù)量．（1）若-10萬(wàn)元表示虧損10萬(wàn)元，那么盈余8萬(wàn)元記作______．（2）象棋比賽時(shí)，如果勝5局記作+5，那么輸3局記作______．【答案】（1）-10萬(wàn)元表示虧損10萬(wàn)元，那么盈余8萬(wàn)元記作+8萬(wàn)元；（2）象棋比賽時(shí)，如果勝5局記作+5，那么輸3局記作-3局，故【答案】為：+8萬(wàn)元，-3局．14、某質(zhì)檢員從貨架上的抽查了一袋某種奶粉，測(cè)得質(zhì)量為497g（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)500±5g）．那么這種奶粉的質(zhì)量______（用“合格”、“不合格”填空）．【答案】∵國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)500±5g，∴500-5=495g，500+5=505g，∴合格產(chǎn)品的質(zhì)量范圍是495g～505g，∵497g在此范圍內(nèi)，∴這種奶粉的質(zhì)量合格．故【答案】為：合格．15、某司機(jī)在東西路上開(kāi)車接送乘客，他早晨從A地出發(fā)，（取向東為正）到晚上送走最后一位乘客為止，他一天行駛里程記錄如下（單位：km）：+10，-5，-15，+30，-20，-16，+14（1）該司機(jī)最后離出發(fā)點(diǎn)A地多遠(yuǎn)？在哪個(gè)方向上？（2）若汽車每100km耗油3L，則該汽車今天耗油多少升？【答案】（1）由題意得，向東走為“+”，向西走為“-”，則距離出發(fā)點(diǎn)A的距離為：+10+（-5）+（-15）+30+（-20）+（-16）+14=-2（km），答：距離出發(fā)點(diǎn)A2km，在出發(fā)點(diǎn)的西邊；（2）由題意得，10+5+15+30+20+16+14=110km，則今天耗油量為：3×110 100=3.3（L）．答：該汽車今天耗油3.3升．16、檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+2、-5、+3、+5、-2、-3、+1、-3、（1）收工時(shí)在A地的哪邊？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？【答案】（1）2-5+3+5-2-3+1-3=-2答：收工時(shí)在A地的西邊，距A地2米．（2）2+|-5|+3+5+|-2|+|-3|+1+|-3|=2+5+3+5+2+3+1+3=24（千米），24×0.2=4.8（升）．答：共耗油4.8升．17、節(jié)約用水，如果節(jié)約5.6噸水記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8噸水，記作______．【答案】“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果節(jié)約5.6噸水記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8噸水，記作-3.8噸．故答案為：-3.8噸．18、某商店一周的收入、支出情況如下表：日期 一 二 三 四 五 六 日支出（萬(wàn)元） 1.8 0.8 2.5收入（萬(wàn)元） 2 1.5 1 2 運(yùn)用你學(xué)的知識(shí)，給商店簡(jiǎn)單的記一筆帳．【答案】規(guī)定收入為正的，支出為負(fù)的，那么賬本記錄情況如下表：日期 一 二 三 四 五 六 日收支（萬(wàn)元） -1.8 +2 +1.5 -0.8 +1 +2 -2.519、“十一”黃金周期期間，我市某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人數(shù)變化（萬(wàn)人） +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2（1）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客最多的是______日，最少的是______日，相差______萬(wàn)人．（2）如果最多一天有游客3萬(wàn)人，那么9月30日游客有______萬(wàn)人．【答案】（1）1日：+1.5；2日：1.5+0.7=+2.2；3日：+2.2+0.4=+2.6；4日：+2.6-0.4=+2.2；5日：+2.2-0.8=+1.4；6日：+1.4+0.2=+1.6；7日：+1.6-1.2=+0.4，故七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是3日，最少的是7日，它們相差2.6-0.4=2.2（萬(wàn)人）；（2）3-2.6=0.4（萬(wàn)人）．故答案為：3，7，2.2；0.4．20、某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期 一 二 三 四 五 六 日增減 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠前三天生產(chǎn)自行車______輛；（2）產(chǎn)量最