初中數(shù)學概念大全七年級：正數(shù)和負數(shù)：零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有正整數(shù)與零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集。數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。通常在一個數(shù)的前面添上"-〞號，表示原來那個數(shù)的相反數(shù)。在一個數(shù)前面添上"+〞，即表示這個數(shù)的本身。絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。有理數(shù)的大小比擬：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的的了兩個數(shù)相加的零。一個數(shù)于零相加，仍的這個數(shù)。一個有理數(shù)由符號與絕對值兩局部組成，進展加法運算時，應注意確定和的符號與絕對值。有理數(shù)的加法仍滿足加法交換律和結合律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?！瞐+b=b+a〕加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變?！瞐+b〕+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，假設把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，那么所得的積是原來的積的相反數(shù)。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)于零相乘，都得零。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變?！瞐b=ba〕乘法結合律，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。(ab)c=a(bc)幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號有負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個訴分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！擦悴荒茏龀龜?shù)〕兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于零的數(shù)，都地零。有理數(shù)的乘方：求幾個一樣因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。an中，a叫做底數(shù)。n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)?？茖W記數(shù)法：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)與原來的整數(shù)位少一。有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進展；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。近似數(shù)和有效數(shù)字：與實際寬度非常接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。列代數(shù)式：單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式?！?也是一個代數(shù)式，代數(shù)式不帶單位。〕代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值。整式：單項式：代數(shù)式由數(shù)與字母的乘積組成?！矄为氁粋€數(shù)或一個字母也是單項式?！硢雾検街械臄?shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和。多項式的每一項都包括它前面的符號。單項式與多項式統(tǒng)稱整式。把一個多項式各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序來排列。降冪排列：按x的指數(shù)從大到小的順序排列。升冪排列；按x的指數(shù)從小到大的順序排列。重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。整式的加減：整式的加減所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項?！沧帜敢粯哟螖?shù)也一樣的項不一定是同類項。例：3a2b3與5a3b2〕所有的常數(shù)項都是同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。括號前面是"+〞號，把括號和它前面的"+〞號去掉，括號里各項都不改變符號。括號前面是"-〞號，把括號和它前面的"-〞號去掉，括號里各項都改變符號。所添括號前面是"+〞號，括到括號里的各項都不變符號。所添括號前面是"-〞號，括到括號里的各項都改變符號。如果有括號，那么先去括號，如果有同類項，再合并同類項。立體圖形：從正面、上面和側面〔左面或右面〕三個不同的方向看一個物體，然后描繪三所看到的圖，即視圖。從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖。同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的外表展開圖是不一樣的。立體圖形是由平面圖形所圍成的。點和線：點通常表示一個物體的位置。把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線。經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點。角：角是由兩條有公共端點的射線組成餓圖形，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角。繞著端點旋轉到終邊和始邊在次重合，這是所成的角叫作周角。把一度等分成60份，每一份就是1分，記作1′；而把1分再等分成60份，每一份就是1秒。，記作1″1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″把一個角放到另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側。兩個角相加或相減，得到的和或差也是角。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。兩個角的和等于90°〔直角〕，就說這兩個角互為余角，簡稱互余。如果兩個角的和等于180°〔平角〕，就說這兩個角互為補角，簡稱互補。任意兩個對頂角，由于它們都有一個一樣的補角，所以它們是相等的，這也可以簡單地說成：對頂角相等。當所構成的四個角中有一個為直角是，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作"ABCD〞他們的交點O叫做垂足。在同一平面，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與直線垂直。同位角：直線的同一側，被截線的同一方。錯角；直線的兩側，被截線的側。同旁角：直線的同一側，被截線的側。平行線：在同一平面不相交的兩條直線叫做平行線。在同一平面，兩條不重合的直線位置關系只有兩種：相交或平行。經(jīng)過直線外一點，且只有一條直線與直線相平行。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。同位角相等，兩直線平行。錯角相等，兩直線平行。同旁角互補，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，錯角相等。兩直線平行，同旁角互補。數(shù)據(jù)的收集：第一步：明確調查問題。第二步：確定調查對象。第三步：選擇調查方法。第四步：展開調查。第五步：記錄結果。第六步：得出結論。頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值〔或者百分比〕頻率和頻數(shù)都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。頻數(shù)=絕對數(shù)據(jù)。頻率=相對數(shù)據(jù)。解一元一次方程：方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或都除以一個不為零的數(shù)，方程的解不變。將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。二元一次方程組和它的解：每個方程都有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)都是1，像這樣的方程，我們把它叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解法；通過"代入〞消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。將兩個方程相加〔或相減〕消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程來解的，這種解法叫做加減消元發(fā)，簡稱加減法。認識不等式：用不等號"＜〞或"＞〞表示的式子，叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。不等式的性質1如果a＞b,那么:a+c＞b+c,a–c＞b-c不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整試，不等號的方向不變。不等式性質2如果a＞b,并且c＞0,那么:ac＞bc.不等式性質3如果a＞b，并且c＜0,那么:ac＜bc.不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向改變。一元一次不等式組：把兩個一元一次不等式和在一起，就得到一個一元一次不等式組。三角形：三角形是有三條不在同一條直線上的的線段首尾順序連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形中角的一邊與另一邊的反向延長所組成的角叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個角的和。三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的角從與每個角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角行的外角和。多邊形的角和與外角和：如果多邊形的各邊都相等，各角也都相等，那么就稱它為正多邊行。連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。n邊形的角和為180°＞〔n-2〕生活中的軸對稱；如果沿著某條直線對折，對折的兩局部是完全重合的，我們就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點〔即兩個圖形重合時互相重合的點〕叫做對稱點。軸對稱圖形〔或關于某條直線對稱的兩個圖形〕沿對稱軸對折后的兩局部是完全重合的，所以它的對應線段〔對折后重合的線段〕相等，對應角〔對折后重合的角〕相等。軸對稱的認識：線段的垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的線段的垂直平分線就是該圖行的對稱軸。如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么在畫出它關于某一條直線的對稱圖形時，只要畫出圖形中的特殊點〔如線段的端點、角的頂點等〕的對稱點，然后連結對稱點，就可以畫出關于這條直線的對稱圖形。等腰三角形：等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰餓和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的了兩個底角相等。〔簡寫成"等邊對等角〞〕等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱"三線合一〞。等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60°如果一個三角形有兩個相等，那么這兩個角所對的邊也相等。〔簡寫成"等角對等邊〞〕?？赡苓€是確定：在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件為必然事件，在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的為不可能事件。這兩種事件在實驗是否發(fā)生都是我們能夠預先確定的，所以統(tǒng)稱為確定事件。無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件，我們稱它們?yōu)椴淮_定事件或隨機事件。八年級：平方根與立方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。如果我們知道這兩個平方根的其中一個，那么立即可以得到它的另一個平方根。正數(shù)a的正平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作"根號a〞；另一個平方根是它的相反數(shù)，即-。因此正數(shù)a的平方根可以記作±，a稱為被開方數(shù)。因為0的平方數(shù)等于0。而其他任何數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根只有一個，就是0。通常也記作=0。求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根任何數(shù)〔正數(shù)、負數(shù)或零〕的立方根如果存在的話，必定只有一個。數(shù)a的立方根，記作，讀作"三次根號a〞。a稱為被開方數(shù)，3指根指數(shù)。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。實數(shù)與數(shù)軸：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。冪的運算：am×an=am+n(m、n為正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。(am)=amn(m、n為正整數(shù))。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。am÷an=am-n同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。整式的乘法：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。乘法公式：(a+b)(a-b)=a2–b2(平方差公式)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。(a+b)2=a2+2ab+b2或(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍。整式的除法：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個一樣的因式m，我們稱之為公因式。把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和〔a+b+c〕的乘積了。像這樣的方法叫做提公因式法。對多項式進展因式分解的，這種因式分解的方法稱為公式法。勾股定理：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。平移：平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行并且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生改變。在平移過程中，對應點所連的線段也可能在一條直線上。旋轉：在平面將某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。一個圖形繞著一個定點沿著某個方向旋轉一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形。中心對稱：一個圖形繞著中心點旋轉180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱。圖形的全等：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形〔全等的多邊形〕。兩個全等的多邊形，經(jīng)過變換而重合，互相重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角。全等多邊形的對應邊、對應角分別相等?！策叀⒔欠謩e對應相等的兩個多邊形全等。〕全等三角形的對應邊、對應角分別相等。〔兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩兩個三角形全等。平行四邊形的性質；有兩組對邊分別平行的四邊行叫做平行四邊形。兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要性質。平行四邊形的對邊相等，對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行線之間的距離處處相等。矩形、菱形與正方形的性質：矩形的四個角都是直角。矩形的對角線相等且互相平分。菱形的四條邊都相等。菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。正方形；四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。一組鄰邊相等，一個角是直角的平行四邊形。一組鄰邊相等的矩形。一個角是直角的菱形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。等腰梯形同一底上的兩個角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。分式及其根本性質：形如〔A、B是整式，且B中含有字母，B≠0〕的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式統(tǒng)稱有理式。分式的分子與分母都乘以〔或除以〕同一個不等與零的整肢，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式。分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。分式的運算：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p?？苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠?；將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解〔或根〕，這種根通常稱為增根。因此解分式方程必須進展檢驗。零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。a0≠1(a≠0)任何不等于零的數(shù)的-n〔n為正整數(shù)〕次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。a-n=1/an(a≠0，n是正整數(shù))變量與函數(shù)：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。函數(shù)的圖象：用一對有序實數(shù)來確定平面上點的位置。為此，在平面上畫兩條原點重合，互相垂直且具有一樣單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標系。通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點。坐標軸上的點不屬于任何一個象限。一、三象限的角平分線上的點，橫樅坐標都相等。二、四象限的角平分線上的點，橫樅坐標都互為相反數(shù)。關于原點對稱的點，橫縱坐標都互為相反數(shù)。關于x軸對稱的兩個點，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相等。關于y軸對稱的兩個點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變。第一象限與第三象限的點，關于原點成中心對稱。第二象限與第四象限的點，關于原點成中心對稱。一次函數(shù)：用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)。一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0。當b=0時，一次函數(shù)y=kx〔常數(shù)k≠0〕也叫做正比例函數(shù)。當k一樣，b不一樣時，兩直線平行，與y軸交點不同。當k不一樣，b一樣時，兩直線相交于y軸同一點上，且該點坐標為〔0，y〕當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；當k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。先設待求函數(shù)關系式〔其中含有未知數(shù)的系數(shù)〕，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法。反比例函數(shù)；刑如y=〔k是常數(shù)，k≠0〕的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。當k＞0是，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限，曲線從左向右下降，也就是在每個象限y隨x的增大而減??；當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限，曲線從左向右上升，也就是在每個象限y隨x的增大而增大。命題與定理判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題稱為真命題，錯誤的稱為假命題。人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。三角形全等的判定；如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為S.A.S.〔或邊邊角〕。如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡記為A.S.A.〔或角邊角〕。如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡記為A.A.S.〔或角角邊〕。如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡記為S.S.S.〔或邊邊邊〕。如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應