---2019屆本溪高級(jí)中學(xué)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1?已知集合"I-=.--'：，則「三為（）A.—B.14C.D.?2?已知向量門二--ii.=,則.一二1是向量門與向量1；垂直的（〉A(chǔ).必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知a3,b=log3,c=log7,則a,b,c3.已知a~4A.uA.u，.，B.:;■--■--C.jD.:w：'TOC\o"1-5"\h\z兀14.若sin(-a)=,則cos(63771A.“B.C.?；5?如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺,冋折者咼幾何？意思是:有一根竹子，原高一丈（〔丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺，問(wèn)折斷處離地面的高為（）尺.A.4.55A.4.55B.5.45C.4.2D.5.86?奇函數(shù)’滿足J-：=-J，當(dāng)?「-時(shí)，廠二'一I,~7A.2B.JCJD.-21衍+仇7?各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列二「中,，—=成等差數(shù)列，貝y的值為（）店+1店-i店*11“店A.?-B.「C.?？D.丿或J8?在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）二2-ax,:-=-<--：（a>0，且（a>0，且a豐1）的圖象大致為（）①“若，為…二’的極值點(diǎn)，則’「二：”的逆命題為真命題;②“平面向量門&的夾角是鈍角”的充分不必要條件是°:°；③若命題1③若命題1④命題“W幾使得：1::"的否定是：““?三￡,均有：--1.其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.2C.1D.310.已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在k+J上單調(diào)遞減，則不等式f(2x-1)>f(x+2)的解集為()A.B.1,3)A.B.1,3)f-13「f131C.L3丿D.L3丿??1A1A1A且AD+AE=xAB+yAC，則11.如圖，在△卽E中，點(diǎn)1丨是線段TC■上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),二一三的最小值為()A.丿C.丿D.丿A.丿C.丿D.丿12.已知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)滿足2f(x)+xf'(x)<6，且f(1)=2,貝I」f(x)>3-丄的解集為()x2A.{xIx<一2或x>2}B.{xI一1<x<1}C.{xIx<-1或x>1}D.{xI一1<x<1}二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13?將函數(shù)r-■三的圖象向左平移「、:'一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則：：的最小值是14.圖中所示的矩形OABC區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為15?設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)f(x)二i(x3-丄)圖象上任一點(diǎn)，且’在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為二,2x則…的取值范圍為fl16.函數(shù)E+；：：；,，則方程◎十恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)左范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分）17-(12分)在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,向量m=^3,1,n=(cosA,-sinA),m+n=-l3-2(1)判定△ABC的形狀；⑵若b=2,a二邁c，求△ABC的內(nèi)切圓與外接圓的面積比.（10分）已知函數(shù)f（x）二x+xlnx,證明：函數(shù)f（x）存在零點(diǎn).（12分）已知數(shù)列；.一：與；；'?：若匚二？且對(duì)任意正整數(shù)n滿足■■-■-.-■■■■=-,數(shù)列■.■■■.的前n項(xiàng)和二八--⑴求數(shù)列啲通項(xiàng)公式；1⑵求數(shù)列|｝的前口項(xiàng)和丁.n（12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線'的參數(shù)方程為j,（I為參數(shù)）?以原點(diǎn)為極b=43t+1點(diǎn)，'軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為:-mV.（1）寫出直線.的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線?平行的直線l'過(guò)點(diǎn)［V,且與曲線C交于三上兩點(diǎn)，試求壬.(12分)為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(jī)(單位：分)記錄如下.理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80畫出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖；⑵計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的期望和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好；⑶若在成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率.(12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+ax2-(a+1)x.若函數(shù)f(X)在區(qū)間(2,+x)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；設(shè)x，X(0<x<x)是函數(shù)g(x)二f(x)+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：g(x)一g(x)<-一Ina1212122恒成立.參考答案參考答案、選擇題TOC\o"1-5"\h\zCBCBADCADDAB填空題13.1415.13.1415.16.三、解答題17?【答案】(1)直角三角形；(2)3+2、込.【解析】⑴丁【解析】⑴丁皿+n=p3A1iA、—+cosA—一sinA〔44(1、2+cosA+sinA4丿((n>cosA+—I6丿即卩3+^~cosA+cos2A+sinA+sin2A=—，cosAsinA=-，1621624222-2，???A為皿的內(nèi)角，???A=f，故AABC為直角三角形?

(2)由(1)知b(2)由(1)知b2+C22，mBC外圓的半徑R=1a=、込，內(nèi)切圓的半徑r=b+c—a=2-込，22???面積比為二=(2-亙=3-2邁?R2218.18.解：由題意可得，函數(shù)定義域?yàn)?0,+g)f'(x)=1+Inx+1=Inx+211TOC\o"1-5"\h\z令f'(x)>0，即Inx+2>0,x>——((x)在(——，+g)單調(diào)遞增e2e211令f'(x)<0，即Inx+2<0,x<——.((％)在(0,——)單調(diào)遞減e2e211.f(x)=f(——)二-——<0mine2e2又?.?f(e)=2e〉01存在xe(,e),使得fx)=00e20.f(x)存在零點(diǎn)19.解：(1)由題意知數(shù)列｛a｝是公差為2的等差數(shù)列，n又因?yàn)閍=3,所以a=3+2(n-1)=2n+1.1n數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S=n2+a二n2+2n+1=(n+1)2,nnn當(dāng)n=1時(shí),b=S=4;11當(dāng)n$2時(shí),b=S-S=(n2+2n+1)-[(n-l)2+2(n-l)+l]=2n+l?nnn-1上式對(duì)b=4不成立.1｛’斗—2n+Ln>2.nn⑵n=1時(shí),T=i；1]111nM2+i=(2叫+1+3J=1(2門+1一2厲+V),2n-16n-1(-+_+???+[(}LU丨廣二’Ul-.門.n=1仍然適合上式.6n-l綜上,Th—!?n20?【答案】（1）直線的極坐標(biāo)方程為,；：「，曲線的直角坐標(biāo)方程為J=；j?（2）〔【解析】試趣分析：（1）先利用加城消元法將直線I的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用x=pcose:v=創(chuàng)門日餐直線I的極坐標(biāo)方程，最后很據(jù)x=ocosev=sine^H=iU匸的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.（2）先*艮據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線卩方程t與拋物線方程聯(lián)立+利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求|AB|?TOC\o"1-5"\h\z試題解析：（1）將：|；；：,代入直線方程得*-「：，‘，由'「可得p2(l-cos^9)=2poos0，1-cos0曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的傾斜角為,A直線的傾斜角也為，又直線「過(guò)點(diǎn)血空，331fx=2—:???直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得L2"-4.-■-■'，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為:.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知i—匕「十；=,.”,廠I—16^4斗乖??，W=t-U=J（：i+V-4lil；!=（亍廣+=~^~?921.【答案】（1）見解析（2）理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.（3）"【解析】分析：（1）根協(xié)題意』畫出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的垂葉團(tuán)即可」（2）計(jì)算理科、文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與方差』比較得出結(jié)論.（3）得出成績(jī)不低于9。片的同學(xué)有理科2個(gè)，文科3個(gè)，用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率.詳解：⑴理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下:⑵從平均數(shù)和方差的角度看，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.理由如下：1理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)=X(79+79+81+81+85+89+92+94)=85,1方差是=X[(79-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(85-85)12+(89-85)2+(92-85)2+(94-85)2〕=31?25；文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)二X(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.1方差是=X[(73-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(90-84)2+(94-84)2〕=41.75；由于幾匕，i：,所以理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.設(shè)理科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的2人分別為A,B,文科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的3人分別為a,b,c,則從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能:ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abc,Bab,Bac,Bbc,abc?其中全是文科組同學(xué)的情況只有abc一種，沒有全是理科組同學(xué)的情況,記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)”為事件M,則P(M)=1—；=點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1?基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；?注意區(qū)分排列與組合,以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.

22.1解：f(x)的定義域?yàn)?0,+s),f'(x)二+ax-(a+1)1分x1若滿足題意，只要f'(x)二+ax-(a+1)三0在(2,+?)恒成立即可，xx-11即a(x—1)三恒成立，又x丘(2,+s)，所以a三二4分x2a(II)證明：g(x)二f(x)+x二Inx+-x2—ax，則g(x)的定義域?yàn)?0,+Q,2若g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)&x2(0若g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)&x2(0＜珥＜Jg(x)=—+ax—a=xx貝0方程ax2—ax+1=0的判別式A=a2—4a>0,且x+x=1,xx1212得a>得a>4,又0<x<x12x2<xx1127分=Inx=Inx+ln(ax)+a—ax1121所以g(x)